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课时跟踪检测(五)高考基础题型得分练12017广东珠海摸底下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ay2xByxCylog2xDy答案：B解析：由题知，只有y2x与yx的定义域为R，且只有yx在R上是增函数2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2B1,0C0,2D2，)答案：A解析：由于f(x)|x2|x结合图象可知，函数的单调减区间是1,232017吉林长春质量检测已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()A(，1B(，1C1，)D1，)答案：A解析：因为函数f(x)在(，a)上是单调函数，所以a1，解得a1.42017安徽师大附中第二次月考函数f(x)在()A(，1)(1，)上是增函数B(，1)(1，)上是减函数C(，1)和(1，)上是增函数D(，1)和(1，)上是减函数答案：C解析：函数f(x)的定义域为x|x1f(x)1，根据函数y的单调性及有关性质可知，f(x)在(，1)和(1，)上是增函数5已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1B3，)C(，1D1，)答案：B解析：设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f(x)的单调递增区间为3，)6定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1B1C6D12答案：C解析：由已知得，当2x1时，f(x)x2，当10在x1时恒成立，令g(x)(3a1)x4a，则必有即a.此时，logax是减函数，符合题意8如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，且当x时，f(x)log2(3x1)，那么函数f(x)在2,0上的最大值与最小值之和为()A2B3C4D1答案：C解析：根据f(1x)f(x)，可知函数f(x)的图象关于直线x对称又函数f(x)在上单调递增，故f(x)在上单调递减，则函数f(x)在2,0上的最大值与最小值之和为f(2)f(0)f(12)f(10)f(3)f(1)log28log224.9已知函数f(x)为(0，)上的增函数，若f(a2a)f(a3)，则实数a的取值范围为_答案：(3，1)(3，)解析：由已知可得解得3a1或a3.所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)102017福建厦门质检函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_答案：3解析：由于yx在R上递减，ylog2(x2)在1,1上递增，所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.11对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_答案：1解析：依题意，h(x) 当0x2时，h(x)log2x是增函数；当x2时，h(x)3x是减函数h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.12对于函数f(x)，若存在区间Am，n，使得y|yf(x)，xAA，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”给出下列四个函数：f(x)cos x；f(x)x21；f(x)|2x1|；f(x)log2(x1)存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_(请写出所有正确结论的序号)答案：解析：当x0,1时，cos x0,1，正确；当x1,0时，x211,0，正确；当x0,1时，|2x1|0,1，正确；因为ylog2(x1)为单调递增函数，所以要为“同域区间”，需满足方程log2(x1)x有两个根，由图象(图略)可知yx与ylog2(x1)没有交点，错误冲刺名校能力提升练1已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数D是增函数答案：D解析：由题意知a1，又函数g(x)x2a，当a0时，g(x)x2a为增函数；当0a1时，g(x)在，)上为增函数故选D.2已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A.BCD答案：D解析：当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由得00恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x2，任取1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，1x11，2x1x210.又x1x20，f(x1)0恒成立，则a大于函数(x)(x22x)在1，)上的最大值只需求函数(x)(x22x)在1，)上的最大值(x)(x1)21在1，)上递减，当x1时，(x)取最大值为(1)3.a3，故实数a的取值范围是(3，)6已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)解：因为f(x)在(0，)上是单调递减函数所以f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.所以f(x)在2,9上的最小值为2.
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