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专题跟踪检测(九)(建议用时：45分钟) 基础通关1(2019安徽安庆高三期末)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小D解析 分析轨道半径，带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r可知，轨道半径增大；分析角速度，由公式T可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据知角速度减小，选项D正确2(2019北京卷)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出下列说法正确的是()A粒子带正电B粒子在b点速率大于在a点速率C若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出D若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短C解析 由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，选项A错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，选项B错误；若仅减小磁感应强度，由公式qvBm得r，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能从b点右侧射出，选项C正确；若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，则粒子在磁场中运动时间一定变长，选项D错误3(2019陕西八校联考)如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120，此时悬线的拉力为F.若圆环通电，使悬线的拉力刚好为零，则环中电流大小和方向是()A大小为，沿顺时针方向B大小为，沿逆时针方向C大小为，沿顺时针方向D大小为，沿逆时针方向A解析 要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡FBIR，求得I，故选项A正确4(2019广西玉林实验中学期末)平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A B C DD解析 如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成30角，则射出磁场时速度方向与OM成30角，由几何关系可知，PQON，故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R，选项D正确5(2019山东烟台期末)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A B C DA解析 如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30，则，即，选项A正确6(2019湖北孝感八校联考)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，一个电子从原点O与x轴正方向成30角以初速度v0射入第一象限，经时间t从x轴上(a,0)点射出磁场，则()A如果仅将电子初速度变为2v0，则一定经时间2t从点(2a,0)射出磁场B如果仅将电子初速度变为2v0，则仍经时间t从点(a,0)射出磁场C如果初速度不变，从O点射入的是正电子，则经时间2t从(0，a)点射出磁场D如果初速度不变，从O点射入的是正电子，则经时间t从(0，a)点射出磁场C解析 画出电子在磁场中运动轨迹的示意图，如图所示，可以看出电子从原点O与x轴正方向成30角以初速度v0射入磁场，设其圆心为O2，在磁场中运动的轨迹圆弧对应圆心角为60，从(a,0)点射出磁场，其半径也为a，由R可知，如果电子只是初速度变为2v0，则半径也变为原来的2倍，由T可知，周期与速度无关，则电子一定经时间t从点(2a,0)射出磁场，选项A、B错误；由图可以看出，如果初速度不变，从O点射入的是正电子，则半径不变，圆心角为120，所以经时间2t从(0，a)点射出磁场，选项C正确，D错误7(2019河南开封质检)如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板，从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法正确的是()A只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D只要速度满足v，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上D解析 对着圆心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，与粒子的速度有关，选项A错误；带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据几何知识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心，选项B错误；对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由tT知，运动时间t越小，选项C错误；速度满足v时，轨迹半径rR，入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点处的磁场半径平行，粒子一定垂直打在MN板上，选项D正确 能力提升8(2020广东六校联考)(多选)如图所示，边长为L的正三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m，电荷量为q的同种粒子每次都从a点沿与ab边成30角的方向垂直射入磁场，若初速度大小为v0，最后从ac边界距a点处射出磁场不计粒子的重力，下列说法正确的是()A若粒子射入磁场的速度增大为2v0，则出射位置距a点B若粒子射入磁场的速度增大为2v0，则粒子在磁场中的运动时间减小为原来的一半C若粒子射入磁场的速度不大于3v0，粒子从磁场中射出时速度方向均与ab边垂直D即使粒子射入磁场的速度不同，从ac边射出的所有粒子在磁场中的运动时间也相等ACD解析 如图所示，粒子的速度加倍，做圆周运动的轨迹半径加倍，出射位置与a点的距离也加倍，选项A正确；速度方向不变，被ac割下的弧所对的圆心角相等，均为60，故运动时间相等，选项B错误，D正确；只要粒子射入磁场的速度不大于3v0，初速度方向相同，则圆心均在与初速度垂直的射线上，射出时的速度方向均与ac边成30角，与ab边垂直，选项C正确9(2019广东湛江模拟)(多选)如图所示，MN平行于y轴，在y轴与MN之间的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B在t0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在090范围内其中，沿y轴正方向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场右边界MN上的P点离开磁场，已知P点的坐标是(2)d，d)不计粒子重力，下列说法正确的是()A粒子在磁场中做圆周运动的半径为dB粒子的发射速度大小为C带电粒子的比荷为D带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0BD解析 根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图甲所示，圆心为O，根据几何关系，粒子做圆周运动的半径为r2d，选项A错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，运动时间t0，解得v0，选项B正确；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为，对应运动时间为t0，所以粒子运动的周期为T，由Bqv0m2r得，选项C错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为，在磁场中的运动时间为2t0，选项D正确10(2019安徽三校联考)(多选)如图所示，正方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子从a点沿与ab成30角的方向垂直射入磁场甲粒子垂直于bc边离开磁场，乙粒子从ad边的中点离开磁场已知甲、乙两带电粒子的电荷量之比为12，质量之比为12，不计粒子重力下列判断正确的是()A甲粒子带负电，乙粒子带正电B甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍C甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2倍D甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的倍CD解析 由甲粒子垂直于bc边离开磁场可知，甲粒子向上偏转，所以甲粒子带正电，由粒子从ad边的中点离开磁场可知，乙粒子向下偏转，所以乙粒子带负电，选项A错误；由几何关系可知，R甲2L，乙粒子在磁场中偏转的弦切角为60，弦长为，所以2R乙sin 60，解得R乙，根据qvBm，所以Ek，所以甲粒子的动能是乙粒子动能的24倍，选项B错误；由公式qvBm可知，v，所以F洛qvB，即22，选项C正确；由几何关系可知，甲粒子的圆心角为30，由B分析可得，乙粒子的圆心角为120，根据公式tT和T可知，甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的倍，选项D正确11(2019安徽合肥模拟)如图所示，在xOy平面内，有一以O为圆心、R为半径的半圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B位于O点的粒子源向第二象限内的各个方向连续发射大量同种带电粒子，粒子均不会从磁场的圆弧边界射出粒子的速率相等，质量为m、电荷量大小为q，粒子重力及粒子间的相互作用均不计(1)若粒子带负电，求粒子的速率应满足的条件及粒子在磁场中运动的最短时间；(2)若粒子带正电，求粒子在磁场中能够经过区域的最大面积解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qvBm，根据几何关系r，联立得v，粒子在磁场中做圆周运动的周期T，由粒子在磁场中运动的轨迹可得，沿y轴正向射入磁场中的粒子在磁场中运动时间最短，则t，联立可得t.(2)分析可得，粒子在磁场中能经过的区域为半圆，如图中阴影部分，有几何关系可得该半圆的半径rR，面积Sr2，联立可得SR2.答案 (1)v(2)R212(2019江苏七市模拟)如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子在放射源右侧有一很薄的挡板，垂直于x轴放置，挡板与xOy平面交线的两端M、N正好与原点O构成等边三角形，O为挡板与x轴的交点在整个空间中，有垂直于xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)，带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动已知带电粒子的质量为m，带电荷量大小为q，速度大小为v，MN的长度为L.(不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用)(1)确定带电粒子的电性；(2)要使带电粒子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值；(3)要使MN的右侧都有粒子打到，求磁感应强度的最大值(计算过程中，要求画出各临界状态的轨迹图)解析 (1)带电粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可得，粒子带正电荷(2)设磁感应强度大小为B，带电粒子运动的轨迹半径为r，带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB，解得r.由于从O点射出的粒子的速度大小都相同，由上式可得，所有粒子的轨迹半径都相等由几何知识可知，为使粒子不打在挡板上，轨迹的半径最大时，带电粒子在O点沿y轴正方向射出，其轨迹刚好与MN相切，轨迹圆心为O1，如图甲所示则最大半径rmaxLcos 30L，由上式可得，磁感应强度的最小值Bmin.(3)为使MN的右侧都有粒子打到，打在N点的粒子最小半径的轨迹为图乙中的圆弧OMN.图中点O2为轨迹的圆心，由于内接OMN为正三角形，由几何知识知，最小的轨迹半径为rmin，粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB，所以磁感应强度的最大值Bmax.答案 (1)粒子带正电(2)(3)
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