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临海中学初二数学备课组临海中学初二数学备课组11.2.2一次函数一次函数（4）1数学教师网创设情境提出问题创设情境提出问题思思考考：上上图图的的图图象象所所表表示示的的函函数数是是正正比比例例函数？是一次函数？你是怎样认为的？函数？是一次函数？你是怎样认为的？2数学教师网探求新知探求新知1.问问题题：小小芳芳以以200米米分分的的速速度度起起跑跑后后，先先匀匀加加速速跑跑5分分钟钟，每每分分提提高高速速度度20米米，又又匀匀速速跑跑10分分钟钟请请写写出出这这段段时时间间里里她她的的跑跑步步速速度度y(米米分分钟钟）随随跑跑步步时时间间x(分分）变变化化的的函函数数关关系系式式2.请画出上述函数的图象请画出上述函数的图象我我们们称称此此类类函函数数为为分段函数分段函数(0 x5)(5x15)051015x/分100200300y/（米分）3数学教师网开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出它的解析式吗？它的解析式吗？y=6x（0 x2）12（2x3）-4x+24（3x6）4数学教师网实际问题实际问题A城有肥料城有肥料200吨，吨，B城有肥料城有肥料300吨，现要把这些吨，现要把这些肥料全部运往肥料全部运往C,D两乡从两乡从A城往城往C,D两乡运肥料两乡运肥料的费用分别为每吨的费用分别为每吨20元和元和25元；从元；从B城往城往C、D乡乡运肥料的费用分别为每吨运肥料的费用分别为每吨15元和元和24元，现元，现C乡需要乡需要肥料肥料240吨吨,D乡需要肥料乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运吨，怎样调运可使总运费最小？费最小？.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、城城分别运往分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？有什么关系？5数学教师网CD总计总计 AX吨吨 吨吨200吨吨B 吨吨吨吨300吨吨总计总计240吨吨260吨吨500吨吨200-x240-x60+xA城有肥料城有肥料200吨，吨，B城有肥料城有肥料300吨，现要把这些肥料全吨，现要把这些肥料全部运往部运往C,D两乡从两乡从A城往城往C,D两乡运肥料的费用分别为每两乡运肥料的费用分别为每吨吨20元和元和25元；从元；从B城往城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨乡运肥料的费用分别为每吨15元和元和24元，现元，现C乡需要肥料乡需要肥料240吨吨,D乡需要肥料乡需要肥料260吨，吨，怎样调运可使总运费最小？怎样调运可使总运费最小？（2）如果从）如果从A城运往城运往C乡乡x吨肥料，则你能表示出其它吨肥料，则你能表示出其它的变量吗？的变量吗？（3）如果总运费为）如果总运费为y元，你会表示元，你会表示y与与x的函数关系吗的函数关系吗？2025（200）15（240）24（60）6数学教师网3解决问题：解决问题：解：设总运费为元，解：设总运费为元，A城运往城运往C乡的肥料量为乡的肥料量为吨，则运往吨，则运往D乡的肥料量为（乡的肥料量为（200）吨；）吨；B城运往城运往C、D乡的肥料分别为（乡的肥料分别为（240）吨与）吨与（60）吨。由总运费与各运输量的关系可）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间关系的函数为：知，反映与之间关系的函数为：2025（200）15（240）24（60）可得：可得：y=4x10040（0 x200）0 xy10040由图象与解析式可知：当由图象与解析式可知：当x=0时，时，y的值的值最小，最小值为最小，最小值为10040答：从答：从A城运往城运往C乡乡0吨，运往吨，运往D乡乡200吨，从吨，从B城运往城运往C乡乡240吨，运往吨，运往D乡乡60吨，此时总运费最小，最小值为吨，此时总运费最小，最小值为10040元。元。7数学教师网回顾反思：回顾反思：解决含有多个变量的问题时，可以分析这解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数反映实际问题的函数实际问题数学问题数学问题的解建立函数解函数问题8数学教师网思考：若思考：若A城有肥料城有肥料300吨，吨，B城有肥料城有肥料200吨，现要把这吨，现要把这些肥料全部运往些肥料全部运往C,D两乡从两乡从A城往城往C,D两乡运肥料的费用两乡运肥料的费用分别为每吨分别为每吨20元和元和25元；从元；从B城往城往C、D乡运肥料的费用分乡运肥料的费用分别为每吨别为每吨15元和元和24元，现元，现C乡需要肥料乡需要肥料240吨吨,D乡需要肥乡需要肥料料260吨，怎样调运可使总运费最小？吨，怎样调运可使总运费最小？设总运费为设总运费为y元，元，A城运往城运往C乡的肥料量为乡的肥料量为x吨吨可得：可得：y=4x10140（40 x240）思考：在上题的解决中，你认为在解思考：在上题的解决中，你认为在解决此类问题时需要注意哪些方面？决此类问题时需要注意哪些方面？y=20 x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）9数学教师网练一练练一练1、从、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水水15万吨，乙地需水万吨，乙地需水13万吨，万吨，A、B两水库各可调出两水库各可调出14万吨。从万吨。从A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，到乙地30千米；从千米；从B地到甲地地到甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。设计一个调运方千米。设计一个调运方案使水的调运量最小。案使水的调运量最小。10数学教师网2.沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间随时间t（h）变化的图象（如图）变化的图象（如图）（1）求沙尘暴的最大风速；求沙尘暴的最大风速；（2）用恰当的方式表示沙尘暴风速用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间与时间t之间的之间的关系。关系。11数学教师网3 3、如图所示，、如图所示，l2反映了某公司产品反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。的销售收入与销售量的关系。l1反反映了该公司产品的销售成本与销售映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：量的关系，根据图意填空：（1 1）l1对应的表达式是对应的表达式是 ，l2对应的表达式是对应的表达式是 。（2 2）当销售量为）当销售量为2 2吨时，销售收入吨时，销售收入=元，销售成本元，销售成本=元。元。（3 3）当销售量为）当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售收入=元，销售成本元，销售成本=元。元。（4 4）当销售量等于）当销售量等于 时，时，销售收入等于销售成本。销售收入等于销售成本。（5 5）当销售量）当销售量 时，该公时，该公司盈利（收入大于成本）。司盈利（收入大于成本）。当销售当销售 时，该公司亏损时，该公司亏损（收入小于成本）。（收入小于成本）。12数学教师网13数学教师网
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