等腰三角形的性质 (2)

孟津县直中学孟津县直中学 袁妙月袁妙月图中有你熟悉的几何图形三角形吗图中有你熟悉的几何图形三角形吗?它们有什么共同特点它们有什么共同特点?北京五塔寺北京五塔寺西安半坡博物馆西安半坡博物馆斜拉桥梁斜拉桥梁体育观看台架体育观看台架埃及金字塔埃及金字塔感知情景有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角在等腰三角在等腰三角形中，相等形中，相等的两条边的两条边（AB和和AC）叫做叫做腰腰.另一条另一条边边（BC）叫叫做底边做底边.腰与底边的夹角（腰与底边的夹角（B 和和C）叫底角）叫底角.两腰所夹的两腰所夹的角角（A）叫做顶叫做顶角角.拿拿出出一一张张长长方方形形的的纸纸按按图图中中虚虚线线向向下下对对折折，再再沿沿另另一一虚虚线线剪剪去去下下边边部部分分，最最后后把把它它打打开开，得得到到的的三三角角形形ABC有有什么特点？什么特点？折一折折一折剪剪一剪一剪展一展展一展探究探究ABCD想一想：想一想：问题问题1：刚才剪纸得到的刚才剪纸得到的ABC是轴对称是轴对称 图形吗？它的对称轴是什么？图形吗？它的对称轴是什么？折痕折痕AD所在的直线所在的直线是它的对称轴是它的对称轴 DABC问题问题2：通过折叠，你能发现哪些相等的通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？线段、相等的角？问题问题2：通过折叠，你能发现哪些相等的通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？线段、相等的角？（3）B=C（4）BAD=CAD（5）ADC=ADB=900猜猜等腰三角形的性质：猜猜等腰三角形的性质：性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合。上的高互相重合。（简写成（简写成“三线合一三线合一”）（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）；两个底角相等两个底角相等 AD为底边为底边BC上的中线上的中线 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（1）AB=AC（2）BD=CDABCD等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的两个两个底角底角相等相等（简称（简称（简称（简称等边对等角等边对等角）等腰三角形性质一：等腰三角形性质一：等腰三角形性质一：等腰三角形性质一：AB=ACAB=ACB=B=C C等腰三角形性质二：等腰三角形性质二：等腰三角形性质二：等腰三角形性质二：等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、底边顶角平分线、底边上的中线、底边上的高上的中线、底边上的高互相重合。互相重合。（通常说成等腰三角形的通常说成等腰三角形的“三线合一三线合一”.简称简称“三线合一三线合一”）性质性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的通常说成等腰三角形的“三线合一三线合一”）性质性质2可分解成下面三个方面来理解：可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。边上的高。ABAC 1 2（已知）（已知）BDDC AD BC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等等腰腰三三角角形形的的底底边边上上中中线线，既既是是底底边边上上的的高高，又又是是顶顶角角平分线。平分线。ABAC BDDC（已知）（已知）AD BC 1 2（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等等腰腰三三角角形形的的底底边边上上的的高高，既既是是底底边边上上的的中中线线，又又是是顶顶角角平分线。平分线。ABAC AD BC（已知）（已知）BDDC 1 2（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）ABCD21例例1:已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，A=80。求求C和和B的度数的度数 AB=AC，C=B(等边对等角等边对等角)A+B+C=180。（三角形内角（三角形内角和等于和等于180。）A=80。B=C=50。例例2、已知已知:在在ABC中，点中，点D、E在在BC上上,AB=AC,AD=AE.求证求证：BD=CE。ABCDEF1.等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为30cm，一边长是，一边长是12cm，求另外两边的长，求另外两边的长.解：当腰为12cm时，底边长为xcmx+122=30 x=6当底边为12cm时，腰长为ycm2y+12=30y=9注意：在在等等腰腰三三角角形形中中，已已知知边边长长求求周周长长或或已已知知周周长长求求边边长长，都都要要灵灵活活运运用用等等腰腰三三角角形形的的概概念念，并并分分类类讨讨论论可可能能的的所所有有情情况况。有有时时还还要要注注意满足三边关系结果的限制。意满足三边关系结果的限制。2、已知：已知：ABC中，AB=AC，BD AC,，垂垂足为足为D,A=40度，求度，求DBC的度数的度数.DBAC归纳小结归纳小结1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形等腰三角形的性质的性质内容内容应用格式应用格式性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角 平分线、底边上的平分线、底边上的中线底边上的高中线底边上的高互相重合。互相重合。ABAC（已知已知）BC（等边对等角等边对等角）ABAC，12（已知）（已知）BDDC，ADBC（三线合一三线合一）ABAC，BDDC（已知）（已知）12，ADBC（三线合一三线合一）ABAC，ADBC（已知）（已知）12，BDDC（三线合一）（三线合一）D1 22、本节课学习的数学思想及方法、本节课学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。1.如如果果等等腰腰三三角角形形两两边边长长是是6cm和和3cm,求求它它的的周长。周长。2.如如 图图，在在 ABC 中中，AB AC，CD平平ACB，A=36度，则度，则BDC的度数的度数BDCA