321函数的单调性

函数的单调性教学设计函数的单调性教学设计教材分析n从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.n函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.n函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.本章研究的单调性是从观察函数图象的特性，然后给出一般的定义，作为代数方面证明的开始和基础这也是学生接受的难点所在从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.教学重点和难点n理解函数的单调性概念n掌握判断一些简单函数的单调性的方法，主要是能根据函数的图像来判断函数的单调性n本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性证明函数的单调性n难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性义以及根据定义证明函数的单调性.学情分析n首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度升到理性的高度,这种由形到数的翻译这种由形到数的翻译,从直观从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难到抽象的转变对高一的学生来说比较困难n其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的推理论证能力是比较薄弱的教法建议n本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力培养能力.教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识和认识教学过程的设计教学过程的设计n为达到本节课的教学目标，突出重点，为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，把教学过程设计为四个阶段：突破难点，把教学过程设计为四个阶段：创设情境，引入课题；归纳探索，形成创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，概念；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识提高认识.德国著名心理学家艾宾浩斯研究德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据数据 时间间隔时间间隔记忆保持量记忆保持量刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕100%20分钟之后分钟之后58.2%1小时之后小时之后44.2%8-9小时之后小时之后35.8%1天后天后33.7%2天后天后27.8%6天后天后25.4%一个月后一个月后21.1%保持量（百分数保持量（百分数）天数天数1 2 3 4 5 60204060801001.艾宾浩斯艾宾浩斯遗忘曲线遗忘曲线2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/h2.某某市市一天一天24小时的气温变化图小时的气温变化图yf(x)，x0，24说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?问题问题1 作出下列函数的图象作出下列函数的图象,并指出图并指出图象的变化趋势象的变化趋势:OxyyOxOxy-1yOx问题问题2 你能明确地说出你能明确地说出“图象呈逐图象呈逐渐上升趋势渐上升趋势”的意思吗？的意思吗？在某一区间内，在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势图象在该区间呈上升趋势 当当x的值的值增大增大时，函数值时，函数值y也也增大增大图象在该区间呈下降趋势图象在该区间呈下降趋势 当当x的值的值增大增大时，函数值时，函数值y反而反而减小减小函数的这种性质称为函数的函数的这种性质称为函数的单调性单调性 问题问题3 3 如何用数学语言表述一个函数如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？是增函数呢？0 x（1）对对于于某某函函数数，若若在在区区间间(0，+)上上，当当x1时时，y1；当当 x2时时，y3，能能否否说在该区间上说在该区间上 y 随随 x 的增大而增大呢的增大而增大呢?xy21013思考思考（2 2）若若x1，2，3，4，时，相应地时，相应地 y1，3，4，6，能否说在区间能否说在区间(0，+)上上，y 随随x 的增大而增大的增大而增大呢？呢？xy10342（3）若有）若有n个正数个正数x1 x2x3 xn，它它们的函数值满足们的函数值满足:y1 y2y30k 0k 0增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数单调性单调性函数函数单调区间单调区间单调性单调性增函数增函数增函数增函数练习练习2：填表（二）：填表（二）减函数减函数减函数减函数2.2.函数单调性的定义；函数单调性的定义；4.4.证明函数单调性的证明函数单调性的步骤步骤.回顾小结回顾小结本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：3.3.判断单调性的方法：图象、定义判断单调性的方法：图象、定义;1.1.单调函数的图象特征单调函数的图象特征；布置作业布置作业必必做：做：P43 习题习题 2.1（3）1、4、7 （2 2）研究研究 的单调性，的单调性，并给出证明，试求出该函数的值域并给出证明，试求出该函数的值域选做选做（1 1）判断函数判断函数 在区间在区间 上的单调性上的单调性 证明：证明：设 是（0，+）上的任意两个实数，且 小结小结 创设情景创设情景 发现数学问题发现数学问题自主探究、合作交流自主探究、合作交流 发现数学规律发现数学规律应用规律、解决问题应用规律、解决问题 1.函数单调性是对定义域的某个区间而言的，函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质性质.2.判断函数单调性的方法：判断函数单调性的方法：（1）利用图象：）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值任意取值作差变形作差变形判断符号判断符号 得出结论得出结论.七、小结回顾七、小结回顾练习练习1 证明函数证明函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数证明：证明：（设量）（设量）（比较）（比较）（结论）（结论）（定号）（定号）这节课主要学习了函数的单调性通过这节课主要学习了函数的单调性通过本节课的学习，同学们要知道什么是增函本节课的学习，同学们要知道什么是增函数，什么是减函数，以及单调函数和单调数，什么是减函数，以及单调函数和单调区间的概念，如何从图象判断一个函数在区间的概念，如何从图象判断一个函数在它的定义域内的某区间上的增减性，如何它的定义域内的某区间上的增减性，如何从理论上去证明等等从理论上去证明等等