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高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件章末整合提升高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件专题一两直线的位置关系例 1：已知直线方程为(2)x(12)y930.(1)求证不论取何实数值，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.即点(3，3)适合方程 2xy9(x2y3)0，也就是适合方程(2)x(12)y930.解：把直线方程整理为 2xy9(x2y3)0.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件所以，不论取何实数值，直线(2)x(12)y930 必过定点(3，3)(2)设经过点(3，3)的直线与两坐标轴分别交于 A(a,0)，B(0，b)解得 a6，b6.即 xy60.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件11.已知两条直线 l1：xmy80，l2：(m3)x4y2m0，问：当 m 为何值时，l1 与 l2 满足下列关系：(1)相交；(2)平行；(3)重合解：当 m0 时，l1:x8，l2：3x4y0，此时 l1 与 l2 相交；高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件专题二距离公式例 2：已知点 P(2，1)，求：(1)过 P 点与原点距离为 2 的直线 l 的方程；(2)过 P 点与原点距离最长的直线 l 的方程并求出最大距离；(3)是否存在过 P 点且与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件解：(1)过 P 点的直线 l 与原点距离为 2，而 P 点坐标为(2,1)，可见，过 P(2,1)垂直于 x 轴的直线满足条件，此时 l 的斜率不存在，其方程为 x2.若斜率存在，设 l 的方程为 y1k(x2)，即 kxy2k10.此时 l 的方程为3x4y100.综上，可得直线 l 的方程为 x2 或3x4y100.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件(2)作图可知过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与PO 垂直的直线，由直线方程的点斜式得 y12(x2)，即 2xy50，即直线 2xy50 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件直线，因此不存在过 P 点且到原点距离为 6 的直线方法二：设过 P 点到原点距离为 6 的直线的斜率存在且方程为 y1k(x2)，即 kxy2k10.即 32k24k350.因16432350，故方程无解所以不存在这样的直线高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件21.已知直线方程为 AxByC0，直线在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b，直线的斜率为 k，坐标原点到直线的距离为 p，则有()AkbaCakbDb2p2(1k2)高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件答案：D高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件22.已知 A(1,0)，B(2,4)，ABC 的面积为 10，则动点 C的轨迹方程是()BA4x3y160 或 4x3y160B4x3y160 或 4x3y240C4x3y160 或 4x3y240D4x3y160 或 4x3y240y040 x121，即 4x3y40，设 C 的坐标为(x，y)，即 4x3y160 或 4x3y240.解析：由两点式，得直线 AB 的方程是高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件专题三中心对称例 3：(1)点(1,2)关于原点的对称点的坐标为_(2)原点关于点(1,2)的对称点的坐标为_(3)点(1,2)关于点(2，4)的对称点的坐标为_(4)直线 3xy40 关于点 P(2，1)的对称直线的方程为_思维突破：(1)设所求对称点(a，b)，则 a10，b20，a1，b2.即点(1，2)高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件c2，d4.即点(2,4)(3)设所求对称点(a，b)，则 a14，b28，a5，b10.即点(5，10)(4)方法一：由于直线 l 与 3xy40 平行，故设直线 l 的方程为 3xyb0，b10 或 b4(舍去)高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件(2)(2,4)(3)(5，10)答案：(1)(1，2)(4)3xy100所求直线 l 的方程为 3xy100.方法二：将 x0 代入 3xy40，得 y4；将 x1 代入 3xy40，得 y1；点 A(0，4)，B(1，1)都在直线 3xy40 上，又 A、B 关于 P 点的对称点分别为 A(4,2)，B(3，1)，所求直线方程为 y23(x4)，即 3xy100.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件解：设(x，y)是对称直线上任一点，则(x，y)关于 M(2,3)的对称点为(4x,6y)在直线 4xy10 上代入整理有 y4x210，此即为所求直线方程专题四轴对称例 4：(1)点 P(3,4)关于直线 4xy10 的对称点的坐标为_；(2)直线 l1：2xy40 关于直线 l：3x4y10 的对称直线 l2 的方程为_31.求直线 4xy10 关于点 M(2,3)的对称直线的方程高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件思维突破：(1)设所求的点 Q(a，b)，即对称点的坐标为(5,2)再取 l1 上的点 A(2,0)，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件答案：(1)(5,2)(2)2x11y160则 M、A都在 l2 上直线 AM 的方程为高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件41.如果直线 ymx2 和直线 y3xn 关于直线 yx 对称，则()ACm3，n2Dm3，n6高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件42.在直线 l：3xy10 上求一点 P，使得 P 到 A(4,1)和 B(3,4)的距离之和最小又|PA|PB|PA|PB|，解：设点 B 关于直线 3xy10 上的对称点为 B(a，b)，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件
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