（统考版）高考数学二轮复习 24分大题抢分练3（含解析）（文）-人教版高三数学试题

24分大题抢分练(三)(建议用时：30分钟)20(12分)已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x3，f(1)2.故曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0，设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)g(1)0.当a2时， 令g(x)0，得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得x11.故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)上单调递减，因此g(x)g(1)0，综上可知，实数a的取值范围是(，221(12分)已知动圆C过定点F2(1,0)，并且内切于定圆F1：(x1)2y212.(1)求动圆圆心C的轨迹方程；(2)若曲线y24x上存在两个点M，N，(1)中曲线上有两个点P，Q，并且M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，PQMN，求四边形PMQN的面积的最小值解(1)设动圆的半径为r，则|CF2|r，|CF1|2r，所以|CF1|CF2|2|F1F2|，由椭圆的定义知动圆圆心C的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，且a，c1，所以b，动圆圆心C的轨迹方程是1.(2)当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得|MN|4，|PQ|2，四边形PMQN的面积S4.当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为yk(x1)(k0)，联立方程消元得k2x2(2k24)xk20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则|MN|4.因为PQMN，所以直线PQ的方程为y(x1)，由得(2k23)x26x36k20.设P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则|PQ|.则四边形PMQN的面积S|MN|PQ|.令k21t，t1，则S.因为t1，所以01，易知的范围是(0,2)，所以S4.综上可得S4，S的最小值为4.