（统考版）高考数学二轮复习 46分大题保分练6（含解析）（文）-人教版高三数学试题

46分大题保分练(六)(建议用时：40分钟)17(12分)(2020南京市调研)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos B.(1)若c2a，求的值；(2)若CB，求sin A的值解(1)法一：在ABC中，因为cos B，所以.因为c2a，所以，即，所以.又由正弦定理得，所以.法二：因为cos B，B(0，)，所以sin B.因为c2a，由正弦定理得sin C2sin A，所以sin C2sin (BC)cos Csin C，即sin C2cos C又因为sin 2Ccos2C1，sin C0，解得sin C，所以.(2)因为cos B，所以cos 2B2cos2B1.又0B，所以sin B，所以sin 2B2sin Bcos B2.因为CB，即CB，所以A(BC)2B，所以sin Asin sin cos 2Bcossin 2B.18(12分)如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.图1图2(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值解(1)证明：在图1中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC，即在图2中，BEA1O，BEOC，从而BE平面A1OC又CDBE，所以CD平面A1OC(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，又由(1)知，OA1BE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1BCDE的高，由图1可知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBCABa2，从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3，由a336，得a6.19(12分)(2020深圳二模)随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品现以x(单位：吨，100x150)表示下一个销售季度的市场需求量，T(单位：万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润(1)将T表示为x的函数，求出该函数表达式；(2)根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；(3)根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小(保留到小数点后一位)解(1)当x时，T0.5x0.30.8x39；当x时，T0.513065，所以，T(2)根据频率分布直方图及(1)知，当x时，由T0.8x3957，得120x130，当x时，由T6557，所以，利润T不少于57万元当且仅当120x150，于是由频率分布直方图可知市场需求量x的频率为100.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57万元的概率的估计值为0.7.(3)估计一个销售季度内市场需求量x的平均数为1050.11150.21250.31350.251450.15126.5(吨)由频率分布直方图易知，由于x时，对应的频率为(0.010.02)100.30.5，因此一个销售季度内市场需求量x的中位数应属于区间，于是估计中位数应为1200.03126.7(吨)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线分别与曲线C1，C2交于A，B两点(异于极点)，求|AB|的值解由 ，两式相减得，x2y24，所以曲线C1的极坐标方程为2cos22sin24，C2的直角坐标方程为x22xy20.(2)联立 得A2，联立 得B3，故|AB|AB|.23(10分)选修45：不等式选讲已知关于x的不等式有解，记实数m的最大值为M.(1)求M的值；(2)正数a，b，c满足a2bcM，求证：1.解(1)|x2|x3|5，若不等式有解，则满足5，解得6m4，M4.(2)由(1)知正数a，b，c满足a2bc4，1.当且仅当ac，ab2时，取等号