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46分大题保分练(二)(建议用时：40分钟)17(12分)(2020武汉模拟)若等比数列an的前n项和为Sn，满足a4a1S3，a5a115.(1)求数列an的首项a1和公比q；(2)若ann100，求n的取值范围解(1)a4a1S3，a5a115.显然公比q1，解得q2，a11，(2)由(1)可得an2n1，ann100，即2n1n100，解得n8.18(12分)某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y(单位：万件)的统计表：月份代码t1234567销售量y(万件)y1y2y3y4y5y6y7但其中数据污损不清，经查证yi9.32，tiyi40.17，0.55.(1)请用相关系数说明销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；(2)求y关于t的回归方程(系数精确到0.01)；(3)公司经营期间的广告宣传费xi(单位：万元)(i1,2，7)，每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)参考公式及数据：2.646，1.414，相关系数r，当|r|0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.解(1)由统计表中的数据和附注中的参考数据得4， (ti)228，0.55，则 (ti)(yi)tiyiyi40.1749.322.89，r0.99，因为0.990.75，所以销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系(2)由1.331及(1)得0.103.1.3310.10340.92，所以y关于t的回归方程为0.10t0.92.(3)当t8时，代入回归方程得0.1080.921.72(万件)，第8个月的毛利润为z101.7217.221.41414.372(万元)由14.37215，预测第8个月的毛利润不能突破15万元19(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AB2，ACAA12BC4，且D为线段AB的中点(1)证明：BCA1D(2)求平面A1CD与平面BCC1B1所成锐二面角的余弦值解(1)证明：因为AA1平面ABC，BC平面ABC，所以AA1BC因为AB2，AC2BC4，所以AB2BC2AC2，所以BCAB因为ABAA1A，所以BC平面ABB1A1.又A1D平面ABB1A1，所以BCA1D(2)以B为坐标原点，建立空间直角坐标系Bxyz，如图所示，则C(0,0,2)，D(，0,0)，A1(2，4,0)设平面A1CD的法向量为n(x，y，z)，则令x4，则n(4，2)易知平面BCC1B1的一个法向量为m(1,0,0)，则cosm，n.故所求锐二面角的余弦值为.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为ykx.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)曲线C与直线l交于A，B两点，若|OA|OB|2，求k的值解(1)由(为参数)，消去参数得其普通方程为x24xy210，由得曲线C的极坐标方程为24cos 10.(2)设直线l的极坐标方程为1，其中1为直线l的倾斜角，代入曲线C得24cos 110.设A，B所对应的极径分别为1，2，所以16cos2140，124cos 1，1210，因为|OA|OB|1|2|12|2，所以cos 1，满足0，所以1或，即l的倾斜角为或，则ktan 1或.23(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x4a|x|，aR.(1)若不等式f(x)a2对xR恒成立，求实数a的取值范围；(2)设实数m为(1)中a的最大值，若实数x，y，z满足4x2yzm，求(xy)2y2z2的最小值解(1)因为f(x)|x4a|x|x4ax|4|a|，所以a24|a|，解得4a4.故实数a的取值范围为4,4(2)由(1)知，m4，即4x2yz4.根据柯西不等式(xy)2y2z2(xy)2y2z242(2)2124(xy)2yz2，等号在z即x，y，z时取得所以(xy)2y2z2的最小值为.
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