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46分大题保分练(六)(建议用时：40分钟)17(12分)(2020南京市调研)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos B.(1)若c2a，求的值；(2)若CB，求sin A的值解(1)法一：在ABC中，因为cos B，所以.因为c2a，所以，即，所以.又由正弦定理得，所以.法二：因为cos B，B(0，)，所以sin B.因为c2a，由正弦定理得sin C2sin A，所以sin C2sin (BC)cos Csin C，即sin C2cos C又因为sin 2Ccos2C1，sin C0，解得sin C，所以.(2)因为cos B，所以cos 2B2cos2B1.又0B，所以sin B，所以sin 2B2sin Bcos B2.因为CB，即CB，所以A(BC)2B，所以sin Asin sin cos 2Bcossin 2B.18(12分)如图1，梯形ABCD中，ABCD，过A，B分别作AECD，BFCD，垂足分别为E，F.ABAE2，CD5，DE1，将梯形ABCD沿AE，BF折起，得空间几何体ADEBCF，如图2.图1图2(1)图2中，若AFBD，证明：DE平面ABFE；(2)在(1)的条件下，若DECF，求二面角DAFC的余弦值解由已知得四边形ABFE是正方形，且边长为2，如图，连接BE，则AFBE，又AFBD，BEBDB，AF平面BDE，又DE平面BDE，AFDE，又AEDE，AEAFA，DE平面ABFE.(2)由(1)知ED，EA，EF两两垂直，以E为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，F(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,1)，(2,2,0)，(2,0,1)，(0,0,2)设平面ADF的法向量为n(x，y，z)，由得，不妨取x1，得n(1,1,2)，设平面ACF的法向量为m(x1，y1，z1)，由得，取x11得m(1,1,0)，设二面角DAFC的大小为，则cos |cosm，n|.19(12分)(2020湘赣皖十五校第一次联考)某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立)若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个160元，二级滤芯每个80元若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个400元，二级滤芯每个200元现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图表1：一级滤芯更换频数分布表一级滤芯更换的个数89频数6040图2：二级滤芯更换频数条形图以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率；(2)记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求X的分布列及数学期望；(3)记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数若mn19，且m，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值解(1)由题意知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16，则该套净水系统中一个一级过滤器需要更换8个滤芯，两个二级过滤器均需要更换4个滤芯，设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16”为事件A，因为一个一级过滤器需要更换8个滤芯的概率为0.6，二级过滤器需要更换4个滤芯的概率为0.2，所以P(A)0.60.20.20.024.(2)由柱状图知，一个二级过滤器需要更换滤芯的个数为4,5,6的概率分别为0.2,0.4,0.4，由题意知X的可能取值为8,9,10,11,12，从而P(X8)0.20.20.04，P(X9)20.20.40.16，P(X10)20.20.40.40.40.32，P(X11)20.40.40.32，P(X12)0.40.40.16.所以X的分布列为X89101112P0.040.160.320.320.16E(X)80.0490.16100.32110.32120.1610.4.(或用分数表示为X89101112PEX89101112.)(3)记Y表示该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用(单位：元)，因为mn19，且m，若m8，则n11，E(Y1)16084000.480112000.162352(元)；若m9，则n10，E(Y2)160980102000.324000.162368(元)因为E(Y1)E(Y2)，故选择方案：m8，n11.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程(2020湖南长沙一中第一次月考)已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线分别与曲线C1，C2交于A，B两点(异于极点)，求AB的值解由 ，两式相减得，x2y24，所以曲线C1的极坐标方程为2cos22sin24，C2的直角坐标方程为x22xy20.(2)联立 得A2，联立 得B3，故AB|AB|.23(10分)选修45：不等式选讲(2020宁夏银川一中高三一模)已知关于x的不等式有解，记实数m的最大值为M.(1)求M的值；(2)正数a，b，c满足a2bcM，求证：1.解(1)|x2|x3|5，若不等式有解，则满足5，解得6m4，M4.(2)由(1)知正数a，b，c满足a2bc4，1.当且仅当ac，ab2时，取等号
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