第3章一阶电路时域分析

第3章一阶电路时域分析第1页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.1.1 3.1.1 电阻元件电阻元件1.1.定义定义：电路中表示电能消耗的元件电路中表示电能消耗的元件电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件2.2.电阻电路电阻电路 交流电路交流电路:R=u/i 直流电路直流电路:R=U/IR 的单位为欧姆（的单位为欧姆（）第2页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社4.4.实物实物3.3.功率功率P=UI=U2/R=RI2耗能元件耗能元件第3页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.1.2 3.1.2 电感元件电感元件设线圈匝数为设线圈匝数为 N，则，则磁链磁链:=N L电感电感:单位：韦单位：韦伯伯(Wb)单位：亨单位：亨利利(H)下一节下一节上一页上一页 (a)电感器电感器(b)理想电感元件理想电感元件 1.1.1.1.定义定义定义定义第4页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社L2.2.2.2.电感电压与电流的关系电感电压与电流的关系电感电压与电流的关系电感电压与电流的关系在直流电路中，在直流电路中，u=?=?u=0L L相当于短路相当于短路若电感元件电压和电流取若电感元件电压和电流取非关联参考方向非关联参考方向 注意：注意：第5页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社以磁场能的形式储存于以磁场能的形式储存于L中中单位：焦单位：焦耳耳(J)当当电感电流电感电流由由0 i,所获得的能量所获得的能量 瞬时功率瞬时功率 ：3.3.功率功率第6页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.1.3 3.1.3 电容元件电容元件1.1.定义定义+(a)电容器电容器 (b)理想理想元件元件 法拉（法拉（F F）电压与电流取关联参考方向：电压与电流取关联参考方向：电容电压与电流的关系电容电压与电流的关系直流电路中，直流电路中，i i=？i=0电容相当于开路电容相当于开路第7页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社当当电容电压电容电压由由0 u,所获得的能量所获得的能量 瞬时功率：瞬时功率：以电场能的形式储存于电容器中以电场能的形式储存于电容器中 单位：焦单位：焦 耳耳(J)3.3.功率功率 若电容元件电压和电流取非关联参考方向若电容元件电压和电流取非关联参考方向 注意：注意：第8页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.2 3.2 换路与换路定律换路与换路定律3.2.1 3.2.1 过渡过程过渡过程 电路从一种稳定状态（简称电路从一种稳定状态（简称“稳态稳态”）过渡到另一种稳定状态所经历的中间过过渡到另一种稳定状态所经历的中间过程称为过渡过程。程称为过渡过程。1.1.过渡过程过渡过程 由于电路结构或参数的变化而导致电路工作状态发由于电路结构或参数的变化而导致电路工作状态发生的变化称为换路。生的变化称为换路。2.2.换路换路3.3.产生过渡过程的条件产生过渡过程的条件(1)(1)(1)(1)电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件(内因内因内因内因)(2)(2)(2)(2)电路发生换路电路发生换路电路发生换路电路发生换路(外因外因外因外因)第9页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.2.2 3.2.2 换路定律换路定律 L储能储能：不能突变不能突变Cu C 储能：储能：在换路瞬间储能元件的能量不能跃变在换路瞬间储能元件的能量不能跃变电容电路电容电路：设设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间(定为计时起点定为计时起点)t=0-表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）电感电路：电感电路：换路定律只适用于确定换路瞬间电容电压和电感电流的初始值。换路定律只适用于确定换路瞬间电容电压和电感电流的初始值。换路定律只适用于确定换路瞬间电容电压和电感电流的初始值。换路定律只适用于确定换路瞬间电容电压和电感电流的初始值。注意：注意：第10页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 初始值的确定方法：初始值的确定方法：(2)(2)其它变量初始值的求法。其它变量初始值的求法。(1)1)uC(0+)、iL(0+)的求法。的求法。1)1)先由先由t=0-的电路求出的电路求出 uC(0)、iL(0)；2)2)根据根据换路定律换路定律求出求出 uC(0+)、iL(0+)。1)1)由由t=0+的等效电路求其它变量的初始值的等效电路求其它变量的初始值；2)2)在在 t=0+时的电路中电容电压用时的电路中电容电压用 uC(0+)、电感电流用、电感电流用 iL(0+)。重点重点第11页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社【例【例3-13-1】如图如图3.53.5（a a）所示电路，若）所示电路，若 ，。，开关开关S S闭合前电路已达稳态，闭合前电路已达稳态，时开关闭合。试求时开关闭合。试求 、和和 解解:换路前，电路达到换路前，电路达到稳定，此时，电容视为稳定，此时，电容视为开路，电感视为短路开路，电感视为短路第12页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社根据换路定律：根据换路定律：换路后瞬间电路如图所示换路后瞬间电路如图所示电容用电容用9V电压源代替，电感用电压源代替，电感用1A电流源代替。电流源代替。得到：得到：电容电压和电感电流不发生跃变，其他变量均可能发生跃电容电压和电感电流不发生跃变，其他变量均可能发生跃变。变。第13页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.3 3.3 RC电路的响应电路的响应1.1.经典法经典法:根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2.2.三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路求解方法求解方法第14页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t=0时开关时开关S由由1换向换向2，电容，电容C 经电阻经电阻R 放电。放电。一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1)列列 KVL方程方程1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)零输入响应零输入响应 无电源激励无电源激励,输入信号为零输入信号为零,仅仅由电容元件的初始储能所产生的电路由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。的响应。实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程3.3.1 3.3.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应第15页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社(2(2)解方程解方程解方程解方程特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：(3(3(3(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C C C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律令令:时间常数时间常数单位单位单位单位:s(:s(:s(:s(秒秒秒秒)由换路定则可知由换路定则可知第16页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社放电电流放电电流 电容电压电容电压电容电压电容电压的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律2.2.电容电流电容电流的变化规律的变化规律 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC 决定。决定。决定。决定。即：时间常数即：时间常数 决定电路瞬态过程变化的快慢决定电路瞬态过程变化的快慢决定电路瞬态过程变化的快慢决定电路瞬态过程变化的快慢第17页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.3.时间常数时间常数 的的物理意义物理意义当当 时时时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。t t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U第18页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社当当t t t t=5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC 达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。理论上认为理论上认为 、电路达稳态电路达稳态 。电容放电基本结束，电容放电基本结束，电容放电基本结束，电容放电基本结束，工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为t t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U第19页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社零状态响应零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。电源激励所产生的电路的响应。实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：在在t t=0=0时，开关时，开关时，开关时，开关s s闭合闭合3.3.2 3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应换路前换路前根据换路定则在根据换路定则在t=t=0 0+时，时，当电路达到稳态时当电路达到稳态时第20页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 其通解其通解=对应齐次微分方程的通解对应齐次微分方程的通解+任一特解任一特解确定积分常数确定积分常数A根据换路定则在根据换路定则在t=0+时，时，(1(1)列列 KVL方程方程1.1.电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律(2(2)解方程解方程第21页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社(3)(3)电容电压电容电压 u uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律2.2.2.2.电流电流电流电流i i i iC C C C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律为什么在为什么在t t t t=0=0时电流最大？时电流最大？思考：思考：第22页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社U0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长。达到稳态时间越长。结论：结论：当当当当t t t t=5=5=5=5 时时,暂态基本结束暂态基本结束,u uC C C C 达到稳态值。达到稳态值。0.998Ut00 00.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993Ut tO O3.3.3.3.时间常数时间常数时间常数时间常数 的的物理意义物理意义第23页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.3.3 3.3.3 RC电路的全响应电路的全响应1.1.uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律全响应全响应:电源激励、储能元件的初始能量均电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。不为零时，电路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应=零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应第24页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应瞬态分量瞬态分量全响应全响应全响应全响应=稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量+瞬态分量瞬态分量瞬态分量瞬态分量全响应全响应第25页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社2.2.uC 的变化曲线的变化曲线的变化曲线的变化曲线第26页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 ,开关合在开关合在1端，电路已处于稳态。端，电路已处于稳态。t=0时开关由时开关由1端改合到端改合到2端。试求（端。试求（1）换路后）换路后 及及 的的响应；（响应；（2）换路后）换路后 降至降至7V时所需要的时间。时所需要的时间。【例【例3-2】在图在图3.8（a）所示电路中，若）所示电路中，若解：解：（1）第27页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社（2 2）当）当 时，根据时，根据得得解得解得 因此，需要因此，需要0.09s0.09s的时间的时间降低到降低到7V7V。第28页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应全响应全响应3.4 3.4 一阶一阶RC线性电路时域分析的三要素法线性电路时域分析的三要素法 可以看出，如果求出了初始值，稳态值和时间常数可以看出，如果求出了初始值，稳态值和时间常数,就就可以直接写出电容电压的全响应。可以直接写出电容电压的全响应。-称为称为RC电路的三要素。电路的三要素。由三要素按上式直接写出全响应的方法称为三要素法。由三要素按上式直接写出全响应的方法称为三要素法。第29页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 利用三要素不仅能求出利用三要素不仅能求出 ，还能求出电路中，还能求出电路中其他的电压和电流。其他的电压和电流。可归纳为：可归纳为：待求待求函数函数稳态稳态值值初始初始值值时间常数时间常数第30页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中其中其中其中电容电容 C C 视为视为开路开路,电感电感L L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。压和电流。(1)(1)稳态值稳态值 的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定uC+-t=0C10V5k 1 FS例：例：5k+-t=03 6 6 6mAS1H第31页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社1)1)由由t t=0=0-电路求电路求 2)2)根据换路定则求出根据换路定则求出3)3)由由t t=0=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间 t t=(0=(0+)的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1)(1)若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，I I0 0,电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2(2）若）若 ,电感元件用恒流源代替，其值等于电感元件用恒流源代替，其值等于 注意：注意：(2(2）初始值）初始值 的计算的计算 第32页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 1)1)对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R R ;2 2)2 2)对对 于于 较较 复复 杂杂 的的 一一 阶阶 电电 路路对对 于于 较较 复复 杂杂 的的 一一 阶阶 电电 路路，R0 0为为 换换 路路 后后 的的 电电 路路为为 换换 路路 后后 的的 电电 路路除除 去去 电电 源源 和和 储储 能能 元元 件件 后后，在在 储储 能能 元元 件件 两两 端端 所所 求求 得得 的的除除 去去 电电 源源 和和 储储 能能 元元 件件 后后，在在 储储 能能 元元 件件 两两 端端 所所 求求 得得 的的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3)(3)时间常数时间常数 的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意：第33页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社R0UO+-CR0 0 R0的计算类似于应用戴维的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如两端看进去的等效电阻，如图所示。图所示。R1 1U+-t=0CR2 2R3 3S SR1R2R3第34页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点终点终点起点起点(1)(1)求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3)(3)画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)(2)将求得的三要素结果代入瞬态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入瞬态过程通用表达式；t tf(t)O O第35页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社【例【例3-33-3】如图】如图3.93.9（a a）所示电路中，若）所示电路中，若 ,换路前开关在换路前开关在a a端，端，电路已稳定。换路后将开关合到电路已稳定。换路后将开关合到b b端。试求响应端。试求响应、和和。解：解：（1 1）初始值的确定）初始值的确定因换路前的电路稳定，因换路前的电路稳定，故可将电容视为开路。故可将电容视为开路。根据换路定律得根据换路定律得第36页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社电容可用电容可用的电压源替代，如图（的电压源替代，如图（b b）所示。）所示。根据分流公式得根据分流公式得（2 2）稳态值的确定）稳态值的确定时，电容又视为开路，时，电容又视为开路，此时，其他稳态值此时，其他稳态值第37页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社（3 3）时间常数的确定）时间常数的确定写出各响应表达式写出各响应表达式 利用除源等效法，换路后，除去电源（将电压源短路）利用除源等效法，换路后，除去电源（将电压源短路），如图（，如图（c c）所示，从电容两端看进去的等效电阻）所示，从电容两端看进去的等效电阻第38页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.5.1 3.5.1 微分电路微分电路 微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RCRCRCRC电电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。1.1.1.1.电路电路电路电路条件条件条件条件(2)(2)输出电压从电阻输出电压从电阻R端取出端取出T Tt tU U0 0t tp p3.5 3.5 RC电路在矩形脉冲信号时的响应电路在矩形脉冲信号时的响应第39页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社2.2.2.2.分析分析分析分析由由KVL由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。3.3.波形波形t tt t1 1U Ut tp pO Ot tO O第40页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.5.2 3.5.2 积分电路积分电路条件条件(2)(2)从电容器两端输出。从电容器两端输出。由图由图：1.1.电路电路 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2.2.分析分析T Tt tU U0 0t tp p第41页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.3.波形波形t t2 2U Ut tt t1 1t tt t2 2t t1 1U Ut tt t2 2t t1 1U U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压应用应用:u u1 1第42页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.6 3.6 RL电路的响应电路的响应3.6.1 RLRL 电路的零输入响应电路的零输入响应1.1.的变化规律的变化规律换路前开关在换路前开关在换路前开关在换路前开关在 1 1 1 1处，电路已达稳态，当处，电路已达稳态，当处，电路已达稳态，当处，电路已达稳态，当t=0t=0t=0t=0时，将开关由时，将开关由时，将开关由时，将开关由1 1 1 1处换向处换向处换向处换向2 2 2 2处。处。处。处。换路前电路已达稳态，电感电流换路前电路已达稳态，电感电流 根据换路定律根据换路定律根据换路定律根据换路定律 列方程列方程参照中的分析计算方法可得参照中的分析计算方法可得 第43页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社式中式中，称为一阶，称为一阶RLRL电路的时间常数，同时可得电路的时间常数，同时可得 上两式还可以写成上两式还可以写成 式中的负号表示式中的负号表示 的实际方向的实际方向与图中所示的参考方向相反。与图中所示的参考方向相反。2.2.的变化曲线的变化曲线第44页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 1)1)确定初始值确定初始值 2)2)确定稳态值确定稳态值 3)3)确定电路的时间常数确定电路的时间常数(三要素公式三要素公式)三要素法三要素法第45页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.6.2 3.6.2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应1.1.的变化规律的变化规律 三要素法三要素法第46页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社2.2.、的、的变化曲线变化曲线第47页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 3.6.3 RL电路的全响应电路的全响应1.1.的变化规律的变化规律 （三要素法）（三要素法）第48页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社2.2.的变化曲线的变化曲线 第49页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社【例【例3-53-5】如图如图3.163.16（a a）所示电路中，换路前开关处）所示电路中，换路前开关处于断开位置，电路已达稳态，于断开位置，电路已达稳态，t t0 0时将开关时将开关S S闭合。试闭合。试求换路后求换路后 、。解：解：采用三要素法求采用三要素法求，。（1 1）确定初始值）确定初始值 、，换路前电路稳定，电感视为短路，换路前电路稳定，电感视为短路，据换路定律，有据换路定律，有第50页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 时的等效电路如图时的等效电路如图3.163.16（b b）所示）所示解得解得 ，第51页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社（2 2）确定稳态值）确定稳态值 ，时，时，由图（由图（c c）求得）求得（3 3）确定时间常数）确定时间常数或或第52页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社【例【例3-63-6】如图如图3.173.17（a a）所示电路中，换路前电路已稳）所示电路中，换路前电路已稳定，定，t t0 0时将开关时将开关S S断开。试求换路后断开。试求换路后 、。解：解：采用三要素法求采用三要素法求，。（1 1）确定初始值确定初始值 、因为换路前电路稳定，电感因为换路前电路稳定，电感可视为短路，则可视为短路，则据换路定律得据换路定律得 第53页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 时的等效电路如图时的等效电路如图3.173.17（b b）所示，得到）所示，得到（2 2）确定稳态值）确定稳态值，（3 3）确定时间常数）确定时间常数则则第54页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 3.7 3.7 应用实例应用实例3.7.1 3.7.1 照相闪光灯装置照相闪光灯装置 电子闪光灯是电子闪光灯是RC电路应用的一个例子，它利用了换路电路应用的一个例子，它利用了换路瞬间电容器的电压不能突变以及时间常数短的特点，瞬间瞬间电容器的电压不能突变以及时间常数短的特点，瞬间产生强电流，使闪光灯动作。产生强电流，使闪光灯动作。开关处于开关处于“1”“1”时，时间常数时，时间常数 很大，电容器充电较慢。很大，电容器充电较慢。如图（如图（a a）所示。）所示。第55页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社电容器的端电压由零逐渐增加到电容器的端电压由零逐渐增加到US下降到零。下降到零。而其电流逐渐由而其电流逐渐由如图（如图（b b）所示。）所示。当开关当开关S S由由“1”“1”切换到切换到“2”“2”时，电容器的电压不能突变，通时，电容器的电压不能突变，通过电阻过电阻R2放电。放电。放电时间常数放电时间常数，第56页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 由于闪光灯的低电阻由于闪光灯的低电阻R2,放电时间常数很小，电容器的电放电时间常数很小，电容器的电压通过电阻压通过电阻R2 2很快放电完毕，在很短的时间里产生很大的很快放电完毕，在很短的时间里产生很大的放电电流，使闪光灯闪亮。放电电流，使闪光灯闪亮。如图（如图（b b）所示，放电时间近似地为）所示，放电时间近似地为其峰值电流大小其峰值电流大小第57页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社3.7.2 3.7.2 汽车点火电路汽车点火电路 汽车的汽油发动机启动时要求汽缸中的燃料空气混合体在汽车的汽油发动机启动时要求汽缸中的燃料空气混合体在适当时候被点燃，该装置为点火塞，如图（适当时候被点燃，该装置为点火塞，如图（a a）所示，它基本）所示，它基本是一对电极，间隔一定的空气隙。是一对电极，间隔一定的空气隙。电感电感L为点火线圈，为点火线圈，R为限流电阻，为限流电阻，S为点火开关，为点火开关，第58页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 当点火开关闭合时，当点火开关闭合时，流过电感线圈的电流逐渐流过电感线圈的电流逐渐增加，电能转换成磁场能增加，电能转换成磁场能存储在电感线圈中，达到存储在电感线圈中，达到稳态时，电感相当于短路。稳态时，电感相当于短路。如图如图(b)(b)充电的时间常数充电的时间常数第59页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 若开关突然断开，电感中的电流若开关突然断开，电感中的电流在很短的时间内过渡到零。在很短的时间内过渡到零。同时在电感两端产生一个很高的电压同时在电感两端产生一个很高的电压 高压加在空气隙两端，产生电火花或电弧，直到放电高压加在空气隙两端，产生电火花或电弧，直到放电过程中电感的能量被消耗完为止，点燃发动机。过程中电感的能量被消耗完为止，点燃发动机。第60页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社本章小结本章小结1 1电阻、电容和电感元件电阻、电容和电感元件2 2换路、过渡过程和时间常数的概念换路、过渡过程和时间常数的概念一阶一阶RCRC电路的时间常数：电路的时间常数：一阶一阶RLRL电路的时间常数：电路的时间常数：3 3换路定律换路定律第61页，共63页。电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术电路及模拟电子技术北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社4 4一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 全响应稳态分量全响应稳态分量+瞬态分量瞬态分量第62页，共63页。谢谢大家！第63页，共63页。