受压构件的截面承载力1

会计学1受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力1 本章要点本章要点n n理解轴心受压螺旋筋柱间接配筋的原理理解轴心受压螺旋筋柱间接配筋的原理理解轴心受压螺旋筋柱间接配筋的原理理解轴心受压螺旋筋柱间接配筋的原理n n深深深深刻刻刻刻理理理理解解解解偏偏偏偏心心心心受受受受压压压压构构构构件件件件的的的的破破破破坏坏坏坏形形形形态态态态和和和和矩矩矩矩形形形形截截截截面面面面受受受受压压压压承载力的计算简图和基本计算公式。承载力的计算简图和基本计算公式。承载力的计算简图和基本计算公式。承载力的计算简图和基本计算公式。n n熟熟熟熟练练练练掌掌掌掌握握握握矩矩矩矩形形形形截截截截面面面面对对对对称称称称配配配配筋筋筋筋偏偏偏偏心心心心受受受受压压压压构构构构件件件件的的的的受受受受压压压压承承承承载力计算。载力计算。载力计算。载力计算。n n领会受压构件中纵向钢筋和箍筋的主要构造要求。领会受压构件中纵向钢筋和箍筋的主要构造要求。领会受压构件中纵向钢筋和箍筋的主要构造要求。领会受压构件中纵向钢筋和箍筋的主要构造要求。受压构件（柱）受压构件（柱）在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。受压构件受压构件CompressiveElementorColumnCompressiveElementorColumn底层柱压弯破坏（土耳其Izimit地震）梁柱节点破坏（台湾“9.21”地震）薄壁墩剪切破坏（阪神地震，1995年）柱式墩典型的剪切破坏（阪神地震，1995年）柱式墩典型的压弯破坏（北岭地震，1994年）一、截面形式和尺寸一、截面形式和尺寸6.1 受压构件的一般构造要求受压构件的一般构造要求一般采用矩形或方形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工一般采用矩形或方形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面不宜太小，一般应控制在lo/b30及lo/h25。方形柱的截面尺寸不宜小于方形柱的截面尺寸不宜小于250mm250mm。当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。二、材料强度要求二、材料强度要求混凝土混凝土：一般应采用强度等级较高的混凝土。一般结构中常用一般应采用强度等级较高的混凝土。一般结构中常用C30C40,C30C40,在高层建筑在高层建筑中，中，C50C60C50C60级混凝土也经常使用。级混凝土也经常使用。钢筋钢筋：纵筋通常采用纵筋通常采用HRB400HRB400级、级、HRB500HRB500级和级和RRB400RRB400级钢筋，箍筋一般采用级钢筋，箍筋一般采用HRB400HRB400级、级、HRB335HRB335级。也可采用级。也可采用HPB300.HPB300.三、纵向钢筋三、纵向钢筋 纵纵向向钢钢筋筋配配筋筋率率过过小小时时，纵纵筋筋对对柱柱的的承承载载力力影影响响很很小小，同同时时考考虑虑到到实实际际结结构构中中存存在在偶偶然然附附加加弯弯矩矩的的作作用用，以以及及收收缩缩和和温温度度变变化化产产生生的的拉拉应应力力，规规定定了了受受压压钢钢筋筋的的最最小小配配筋筋率率。另另外外，考考虑虑施施工工布布筋筋太太多多容容易易影影响响混混凝凝土土浇浇注注质质量量，规定了规定了最大配筋率最大配筋率。全全部部纵纵向向钢钢筋筋的的配配筋筋率率不不宜宜大大于于5%5%；全全部部纵纵向向钢钢筋筋配配筋筋率率不不应应小小于于附附表表4-54-5给给出出的的最最小小配配筋筋率率，且且截截面面一一侧侧纵纵向向钢钢筋筋配筋率不应小于配筋率不应小于0.2%0.2%。全全部部纵纵向向钢钢筋筋的的配配筋筋率率按按r=(As+As)/A计计算算，一一侧侧受受压压纵纵筋的配筋率按筋的配筋率按r=As/A计算，其中计算，其中A A为构件全截面面积。为构件全截面面积。柱柱中中纵纵向向受受力力钢钢筋筋的的直直径径d d不不宜宜小小于于12mm12mm，通通常常在在 1632mm1632mm范范围围内内选选用用，且且选选配配钢钢筋筋时时宜宜根根数数少少而而粗粗，但但对对矩矩形形截截面面根根数数不不得得少少于于4 4根根，圆圆形形截截面面根根数数不不宜宜少少于于8 8根根，且应沿周边均匀布置。且应沿周边均匀布置。截截面面各各边边纵纵筋筋的的中中距距不不宜宜大大于于300mm300mm。当当h600mmh600mm时时，在在柱柱侧侧面面应应设设置置直直径径不不小小于于10mm10mm的的纵纵向向构构造造钢钢筋筋，并并相相应应设设置复合箍筋或拉筋。置复合箍筋或拉筋。柱柱内内纵纵筋筋的的混混凝凝土土保保护护层层厚厚度度对对一一类类环环境境取取20mm20mm。当当柱柱为为竖竖向向浇浇筑筑混混凝凝土土时时，纵纵筋筋的的净净距距不不小小于于50mm50mm。对对水水平平浇浇筑筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距应按梁的规定取值。的预制柱，其纵向钢筋的最小净距应按梁的规定取值。受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不小于6mm，d为纵筋的最大直径。箍筋间距不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸；对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应大于20d。d为纵筋的最小直径。当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不应小于8mm，且箍筋末端应应作成135的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数多于3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数多于4根时，应设置复合箍筋。对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时使折角处混凝土破损。四、箍筋6.2 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压构件正截面受压承载力 在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的偏差、混凝土的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。件计算。轴压构件根据配筋方式的不同分为轴压构件根据配筋方式的不同分为1 1、配有纵筋和普通箍筋的柱、配有纵筋和普通箍筋的柱2 2、配有纵筋和螺旋箍筋的柱、配有纵筋和螺旋箍筋的柱螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱：箍筋的形状为圆形，且箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用间距较密，其作用？普通箍筋柱普通箍筋柱：箍筋的作用的作用？纵筋纵筋的作用的作用？纵筋的作用：纵筋的作用：纵筋的作用：纵筋的作用：1 1、协助砼受压、协助砼受压、协助砼受压、协助砼受压,减小截面尺寸，提高正截面受压承载力；减小截面尺寸，提高正截面受压承载力；减小截面尺寸，提高正截面受压承载力；减小截面尺寸，提高正截面受压承载力；2 2、承受可能产生的较小弯矩；、承受可能产生的较小弯矩；、承受可能产生的较小弯矩；、承受可能产生的较小弯矩；3 3、防止构件突然的脆性破坏，提高其变形能力；、防止构件突然的脆性破坏，提高其变形能力；、防止构件突然的脆性破坏，提高其变形能力；、防止构件突然的脆性破坏，提高其变形能力；4 4、减少砼的徐变变形。、减少砼的徐变变形。、减少砼的徐变变形。、减少砼的徐变变形。箍筋的作用：箍筋的作用：箍筋的作用：箍筋的作用：1 1、防止纵筋受力后压屈，并与纵筋组成钢筋骨架；、防止纵筋受力后压屈，并与纵筋组成钢筋骨架；、防止纵筋受力后压屈，并与纵筋组成钢筋骨架；、防止纵筋受力后压屈，并与纵筋组成钢筋骨架；2 2、约约约约束束束束混混混混凝凝凝凝土土土土。采采采采用用用用螺螺螺螺旋旋旋旋箍箍箍箍筋筋筋筋时时时时,还还还还能能能能约约约约束束束束核核核核心心心心内内内内的的的的混混混混凝凝凝凝土横向变形，进一步提高构件的承载力及变形能力。土横向变形，进一步提高构件的承载力及变形能力。土横向变形，进一步提高构件的承载力及变形能力。土横向变形，进一步提高构件的承载力及变形能力。一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算 1 1受力分析和破坏形态受力分析和破坏形态N短柱、长柱短柱、长柱长细比长细比矩形截面：矩形截面：短柱：短柱：长柱：长柱：圆形截面：圆形截面：短柱：短柱：长柱：长柱：任意截面：任意截面：短柱：短柱：长柱：长柱：试验结果表明：试验结果表明：试验结果表明：试验结果表明：uu当当当当荷荷荷荷载载载载较较较较小小小小时时时时，轴轴轴轴压压压压力力力力与与与与压压压压缩缩缩缩量基本成正比；量基本成正比；量基本成正比；量基本成正比；uu当当当当荷荷荷荷载载载载较较较较大大大大时时时时，变变变变形形形形比比比比荷荷荷荷载载载载增增增增加得快；加得快；加得快；加得快；uu最最最最后后后后，柱柱柱柱四四四四周周周周出出出出现现现现纵纵纵纵向向向向裂裂裂裂缝缝缝缝，混混混混凝凝凝凝土土土土保保保保护护护护层层层层剥剥剥剥落落落落，纵纵纵纵筋筋筋筋向向向向外外外外屈折，混凝土被压碎。屈折，混凝土被压碎。屈折，混凝土被压碎。屈折，混凝土被压碎。钢筋屈服钢筋屈服混凝土压碎混凝土压碎短柱受力过程大致分为两个阶段：短柱受力过程大致分为两个阶段：1 1）开始加载到钢筋屈服）开始加载到钢筋屈服2 2）钢筋屈服到混凝土被压碎。）钢筋屈服到混凝土被压碎。第第阶段（阶段（00y y）：）：荷载较小时荷载较小时弹性阶段；弹性阶段；荷载较大时荷载较大时弹塑性阶段；弹塑性阶段；钢筋压应力比混凝土的压应力增长钢筋压应力比混凝土的压应力增长快；快；第第阶段（阶段（y yu u）：）：破坏时，纵筋先达到屈服，此时可破坏时，纵筋先达到屈服，此时可继续增加一些荷载；柱四周出现的继续增加一些荷载；柱四周出现的纵向裂缝继续发展，纵筋向外屈折，纵向裂缝继续发展，纵筋向外屈折，混凝土被压碎而整个构件破坏。混凝土被压碎而整个构件破坏。轴压构件极限强度的计算依据。轴压构件极限强度的计算依据。即柱子若采用高强钢筋，则砼被压碎时，钢筋还即柱子若采用高强钢筋，则砼被压碎时，钢筋还即柱子若采用高强钢筋，则砼被压碎时，钢筋还即柱子若采用高强钢筋，则砼被压碎时，钢筋还未达到屈服强度，钢筋强度没有得到充分利用。未达到屈服强度，钢筋强度没有得到充分利用。未达到屈服强度，钢筋强度没有得到充分利用。未达到屈服强度，钢筋强度没有得到充分利用。此时，钢筋应力达到：此时，钢筋应力达到：2 2徐变对轴心受压构件的影响徐变对轴心受压构件的影响由于混凝土徐变的影响（压缩），钢筋和混凝土由于混凝土徐变的影响（压缩），钢筋和混凝土之间会发生应力重分布现象之间会发生应力重分布现象钢筋压应力逐步增大，而混凝土压应力逐步降低钢筋压应力逐步增大，而混凝土压应力逐步降低即徐变对混凝土起着卸荷作用即徐变对混凝土起着卸荷作用.由于徐变是不可恢复的变形，当卸荷时，钢筋回弹，由于徐变是不可恢复的变形，当卸荷时，钢筋回弹，由于徐变是不可恢复的变形，当卸荷时，钢筋回弹，由于徐变是不可恢复的变形，当卸荷时，钢筋回弹，二者变形差异，使混凝土受拉力；二者变形差异，使混凝土受拉力；二者变形差异，使混凝土受拉力；二者变形差异，使混凝土受拉力；若纵筋配筋率过大，混凝土受到的拉力将会超过混凝若纵筋配筋率过大，混凝土受到的拉力将会超过混凝若纵筋配筋率过大，混凝土受到的拉力将会超过混凝若纵筋配筋率过大，混凝土受到的拉力将会超过混凝土的抗拉强度而出现裂缝；故土的抗拉强度而出现裂缝；故土的抗拉强度而出现裂缝；故土的抗拉强度而出现裂缝；故规范规范规范规范要求，全部纵要求，全部纵要求，全部纵要求，全部纵筋配筋率不宜超过筋配筋率不宜超过筋配筋率不宜超过筋配筋率不宜超过5 5。3 3长细比的影响长细比的影响 由于有初始偏心距产生的由于有初始偏心距产生的附加弯矩附加弯矩，附加弯矩又增大，附加弯矩又增大了侧向的挠度，这样相互影响将了侧向的挠度，这样相互影响将导致长柱最终在弯矩和轴导致长柱最终在弯矩和轴力共同作用下发生破坏力共同作用下发生破坏。若柱的长细比很大时，还可能发。若柱的长细比很大时，还可能发生失稳破坏。生失稳破坏。试验表明：长柱承载力试验表明：长柱承载力试验表明：长柱承载力试验表明：长柱承载力 33，式中，式中A A应改应改为（为（A-AA-A s s）二、轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算二、轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算 1 1螺旋筋柱的配筋形式螺旋筋柱的配筋形式 2 2螺旋筋柱的受力特点螺旋筋柱的受力特点混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度达到极限状态时（砼保护层已剥落，不考虑其承载力）达到极限状态时（砼保护层已剥落，不考虑其承载力）间接钢筋达屈服强度时间接钢筋达屈服强度时 核心砼受到的径向压应力核心砼受到的径向压应力间接钢筋换算截面面积间接钢筋换算截面面积a a间接钢筋对混凝土约束的折减系数间接钢筋对混凝土约束的折减系数当C50时，取a=1.0；当=C80时，取a=0.85，其间直线插值。令令：，同时考虑可靠度的调整系数，同时考虑可靠度的调整系数0.90.9采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力：采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力：如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规规范范规定：规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱计算的承载力的1.5倍 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定：规定：对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积A Ass1ss1和间距和间距s s有关，为保证有关，为保证有一定约束效果，有一定约束效果，规范规范规定：规定：螺旋箍筋的换算面积Asso不得小于全部纵筋As面积的25%螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s s不应大于不应大于d dcorcor/5/5，且不大于，且不大于80mm80mm，同时为方便施，同时为方便施工，工，s s也不应小于也不应小于40mm40mm。6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心距偏心距e e0 0=0=0时，即时，即M=0M=0轴压构件轴压构件当当e eo o时，即时，即N=0N=0受弯构件受弯构件偏心受压构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于的受力性能和破坏形态界于轴心受压构构件和件和受弯构件之间。之间。一、偏心受压短柱的破坏形态一、偏心受压短柱的破坏形态 偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和和纵向钢筋配筋率有关有关 1受拉破坏形态（大偏心受压破坏）M M较大，较大，N N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的的应应力力随随荷荷载载增增加加发发展展较较快快，首先达到屈服。此此后后裂裂缝缝迅迅速速开开展展，受受压压区区高高度度减减小小。最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大,破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承承载载力力主主要要取取决决于于受受拉拉侧钢筋。侧钢筋。形形成成这这种种破破坏坏的的条条件件是是：偏偏心心距距e e0 0较较大大，且且受受拉拉侧侧纵纵向向钢钢筋筋配配筋筋率率合合适适，通常称为，通常称为大偏心受压。大偏心受压。与双筋矩形截面梁相与双筋矩形截面梁相似似?2受压破坏（小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件产生受压破坏的条件 偏心距偏心距e e0 0较小较小 偏心距偏心距e e0 0较大，但受拉侧纵筋配置较多较大，但受拉侧纵筋配置较多As太太多多 截截面面受受压压侧侧混混凝凝土土和和钢钢筋筋的的受受力力较较大。而受拉侧钢筋应力较小。大。而受拉侧钢筋应力较小。当当相相对对偏偏心心距距e e0 0/h/h0 0很很小小时时，“受受拉拉侧侧”还可能出现受压情况。还可能出现受压情况。截截面面最最后后是是由由于于受受压压区区混混凝凝土土首首先先压碎而达到破坏。压碎而达到破坏。承承载载力力主主要要取取决决于于压压区区混混凝凝土土和和受受压压侧侧钢钢筋筋，破破坏坏时时远远离离轴轴力力一一侧侧钢钢筋筋未未达达到到受受拉拉屈屈服服，破破坏坏具具有有脆脆性性性质。性质。截面受拉侧混凝土出现裂缝，受受拉拉钢筋应力增长缓慢（钢筋应力增长缓慢（太高）。）。破坏是由于受压区混凝土被压碎，破坏时受压钢筋(As)到达屈服，而受拉一侧钢筋应力未达到其屈服强度，破坏形态与超筋梁相似。破坏形态与超筋梁相似。该该情情况况在在设设计计应应予予避避免免，因因此此受受压压破破坏坏一一般般为为偏偏心心距距较较小小的的情情况况，故常称为故常称为小偏心受压小偏心受压。As太太多多大偏心受压破坏特征大偏心受压破坏特征：受拉钢筋先屈服，受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎，此时，受压然后受压区混凝土被压碎，此时，受压钢筋也达到屈服。（延性破坏性质）钢筋也达到屈服。（延性破坏性质）小偏心受压破坏特征小偏心受压破坏特征：受压区混凝土先受压区混凝土先被压碎，靠近纵向力一侧的钢筋达到屈被压碎，靠近纵向力一侧的钢筋达到屈服，而远离纵向力一侧的钢筋，不论受服，而远离纵向力一侧的钢筋，不论受拉还是受压，一般达不到屈服。（脆性拉还是受压，一般达不到屈服。（脆性破坏性质）破坏性质）3受拉破坏和受压破坏的界限 受拉钢筋屈服的同时受压区混凝土边缘达到极限压应变cu 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，因此，相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为 对于长细比l0/h8的短柱短柱。侧侧向向挠挠度度 f f 与与初初始始偏偏心心距距e ei i相相比很小。比很小。柱柱跨跨中中弯弯矩矩M=N(eM=N(ei i+f f )随随轴轴力力N N的增加基本呈线性增长的增加基本呈线性增长。直直至至达达到到截截面面承承载载力力极极限限状状态态产生破坏。产生破坏。短柱可忽略侧向挠度短柱可忽略侧向挠度 f f 的的影响。影响。A AD DC CB B短柱（材料破坏）短柱（材料破坏）二、长柱的正截面受压破坏二、长柱的正截面受压破坏 长细比长细比l l0 0/h=830/h=830的的中长柱中长柱 侧侧向向挠挠度度f f与与e ei i相相比比不不能能忽忽略略 f 随随轴轴力力增增大大而而增增大大，柱柱跨跨中中弯弯矩矩M=N(ei+f)的的增增长长速速度度大大于于轴轴力力N N 的的增增长长速速度。度。即即MM 随随N N 的的增增加加呈呈明明显显的的非线性增长。非线性增长。最终柱在最终柱在MM 和和N N 的共同作用下达到截面承载力极限状态，的共同作用下达到截面承载力极限状态，但承但承载力明显低于同样截面和初始偏心距的短柱载力明显低于同样截面和初始偏心距的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑侧向挠度 f f 对弯矩增大对弯矩增大的影响。的影响。中长柱（材料破坏）中长柱（材料破坏）长细比长细比l lo o/h 30/h 30的的长柱长柱侧向挠度侧向挠度 f f 的影响很大的影响很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f f 已呈已呈不不稳定稳定发展发展 即柱的轴向荷载最大值发生即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载在荷载增长曲线与截面承载力力N Nu u-MMu u相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算6.4 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应 轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生附加弯矩和附加曲率的荷载效应称为偏心受压构件的二阶荷载效应，简称二阶效应。其中，由侧移产生的二阶效应，习称P-效应；由挠曲产生的二阶效应，习称P-效应。一、由受压构件自身挠曲产生的一、由受压构件自身挠曲产生的P-二阶效应二阶效应1.杆端弯矩同号时的二阶效应 控制截面的转移 考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值 混凝土结构设计规范规定，除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值，应按下列公式计算：其中，当对剪力墙肢及核心筒墙肢类构件，取1.0时取1.02.杆端弯矩异号时的二阶效应 虽然轴向压力对杆件长度中部的截面将产生附加弯矩，增大其弯矩值，但弯矩增大后还是比不过端节点截面的弯矩值，即不会发生控制截面转移的情况，故不必考虑二阶效应。附加弯矩将增大框架柱截面的弯矩设计值，故在框架柱的内力计算中应考虑P-效应。P-效应是在内力计算中考虑的；P-效应是在杆端弯矩同号，且满足式(5-11a、b、c)三个条件中任一个条件的情况下，必须在截面承载力计算中考虑，其他情况则不予考虑。二、由侧移产生的二、由侧移产生的P-二阶效应二阶效应6.4 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应 轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生附加弯矩和附加曲率的荷载效应称为偏心受压构件的二阶荷载效应，简称二阶效应。其中，由侧移产生的二阶效应，习称P-效应；由挠曲产生的二阶效应，习称P-效应。一、由受压构件自身挠曲产生的一、由受压构件自身挠曲产生的P-二阶效应二阶效应1.杆端弯矩同号时的二阶效应 控制截面的转移 考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值 混凝土结构设计规范规定，除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值，应按下列公式计算：其中，当对剪力墙肢及核心筒墙肢类构件，取1.0时取1.02.杆端弯矩异号时的二阶效应 虽然轴向压力对杆件长度中部的截面将产生附加弯矩，增大其弯矩值，但弯矩增大后还是比不过端节点截面的弯矩值，即不会发生控制截面转移的情况，故不必考虑二阶效应。附加弯矩将增大框架柱截面的弯矩设计值，故在框架柱的内力计算中应考虑P-效应。P-效应是在内力计算中考虑的；P-效应是在杆端弯矩同号，且满足式(5-11a、b、c)三个条件中任一个条件的情况下，必须在截面承载力计算中考虑，其他情况则不予考虑。二、由侧移产生的二、由侧移产生的P-二阶效应二阶效应6.5 6.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式本计算公式本计算公式本计算公式 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论。为基础的计算理论。根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。区混凝土采用等效矩形应力图。等效矩形应力图的强度为的强度为a1 fc，等效矩形应力图的高度等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为与中和轴高度的比值为b1。一、区分大、小偏心受压破坏形态的界限一、区分大、小偏心受压破坏形态的界限b bc cd de ef fA A s sA As sh h0 0 x x0 0 xcbscua ay受拉破坏受拉破坏界限破坏界限破坏受压破坏受压破坏二、矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算二、矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算 1矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算当当x x x xb时时受受拉破坏破坏(大偏心受压大偏心受压)适用范围：适用范围：1)为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求:2)为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，与双筋受弯构件一样，要求满足 2矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式当当x x x xb时时受受压压破坏破坏(小偏心受压小偏心受压)受拉侧受拉侧 钢筋应力钢筋应力ss由平截面假定可得由平截面假定可得x x=b b1 1 x xn ns ss s=E Es s s sx x=b b1 1 x xn ns ss s=E Es s s s为避免采用上式出现为避免采用上式出现 xx的的三次方程,近似认为近似认为s ss s和和x x呈线性关系呈线性关系.考虑考虑：当当x x=x xb b，s ss s=f fy y；当当x x =b b1 1，s ss s=0=0要求满足：要求满足：图5-22小偏心受压截面承载力计算简图(a)cyb，As受拉或受压，但都不屈服；(b)h/h0cy，As受压屈服，但xh；(c)cy，且h/h0，As受压屈服，且全截面受压。3矩形截面小偏心受压构件反向破坏的正截面承载力计算 当偏心距很小，As比As大得多，且轴向力很大时，截面的实际形心轴偏向As，导致偏心方向的改变，有可能在离轴向力较远一侧的边缘混凝土先压坏的情况，称为反向破坏。截面设计时，令Nu=N，按式(5-29)求得的As应不小于minbh，min=0.2%，否则应取As=0.002bh。数值分析表明，只有当N1fcbh时，按式(5-29)求得的As才有可能大于0.002bh；当N1fcbh时，求得的As总是小于0.002bh。所以混凝土结构规范规定，当Nfcbh时，尚应验算反向破坏的承载力。界限偏心距界限偏心距 eib偏心受压构件的设计计算中，需要判别大偏心受压构件的设计计算中，需要判别大小偏压情况，以便采用相应的计算公式。小偏压情况，以便采用相应的计算公式。x x=x xb b时为界限情况时为界限情况，取取x=x=x xb bh h0 0代入大偏代入大偏心受压的计算公式得：心受压的计算公式得：当截面尺寸和材料确定后，当截面尺寸和材料确定后，eib主要与主要与A As s和和A A s s数量有关。数量有关。当当A As s和和A A s s取最小配筋率时，可得取最小配筋率时，可得e eibib最小。最小。受拉钢筋受拉钢筋A As s和受压钢筋和受压钢筋AsAs按构件全截面计算的最小配筋按构件全截面计算的最小配筋率率0.0020.002取取 同一构件受拉和受压钢筋种类通常相同，即同一构件受拉和受压钢筋种类通常相同，即近似取近似取相对界限偏心距的最小值相对界限偏心距的最小值e e0b,min0b,min/h/h0 0=0.2840.322=0.2840.322近似取平均值近似取平均值eib,min/h0=0.3当偏心距当偏心距e ei ieeib,minib,min=0.3h=0.3h0 0 时，先按小偏心受压计算时，先按小偏心受压计算当偏心距当偏心距e ei ieeib,minib,min=0.3h=0.3h0 0时，先按大偏心受压计算时，先按大偏心受压计算6.6 6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法压承载力计算方法压承载力计算方法压承载力计算方法一、截面设计一、截面设计1.1.大偏心受压（受拉破坏）大偏心受压（受拉破坏）已知已知：截面尺寸：截面尺寸(bh)(bh)、材料强度、材料强度(f fc c、f fy y，f fy y)、构件长细比、构件长细比(l(l0 0/h)/h)及轴力及轴力N N和弯矩和弯矩MM设计值，设计值，若ei0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计一般可先按大偏心受压情况计算算AAs s和和AAs s均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，A As s、AAs s和和 x x，故无唯一解。为为使总配筋面积（A As s+A+As s）最小）最小,取x=xbh0得：若若AAs s0.002bh0.002bh?取取AAs s=0.002bh=0.002bh，然后按，然后按AAs s为已知情况计算。为已知情况计算。若若若若A As s 2ax2as s，则代入第一式得：，则代入第一式得：若x xbh0？若若A As s若小于若小于 minminbhbh？应取应取A As s=minminbhbh 则应按则应按AAs s为未知的情况重新计算确定为未知的情况重新计算确定AAs s则可偏于安全地近似取则可偏于安全地近似取x=2ax=2as s，按下式确定，按下式确定A As s：若x2as？则可偏于安全地近似取则可偏于安全地近似取 x=2ax=2as s，按下式确定，按下式确定A As s：若xxb，ssfy，A As s未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x-fy，则，则A As s未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当x xb bx x (2(2b b1 1 -x xb b)，A Ass无论怎样配筋，都不能达到屈服，无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，可取为使用钢量最小，可取As=0.002bh另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加如附加偏心距偏心距e ea a与荷载偏心距与荷载偏心距e e0 0方向相反方向相反，则，则可能发生可能发生A As s一侧混凝土首先受压破坏的一侧混凝土首先受压破坏的情况。情况。此时通常为全截面受压，由图示截此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对面应力分布，对AAs s取矩，可得：取矩，可得：e=0.5h-as-(e0-ea),h0=h-as确定确定A As s后，就只有后，就只有x x 和和AAs s两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x x ，可分为三种情况，可分为三种情况若若b b，按大偏心受压计算。按大偏心受压计算。若若x x bx x(2b-b-x xb)，则将，则将x x 代入求得代入求得As。若若 (2b b-x xb)x x h/ho，应取，应取，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得AAs s重新求解重新求解x x 和和As最后都必须验算最后都必须验算二、截面复核二、截面复核在截面尺寸在截面尺寸(bh)(bh)、截面配筋、截面配筋A As s和和A As s、材料强度以及构件长细比、材料强度以及构件长细比(l(l0 0/h)/h)均为均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1 1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值MM2 2、给定轴力作用的偏心距、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值NNMuNuNMMuNu1 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值MM由于截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有由于截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有 xx和和MM两个。两个。若若N N NNubub，为大偏心受压，为大偏心受压，若若N N N Nubub，为小偏心受压，为小偏心受压，由由(a)(a)式求式求x x以及代入以及代入(b)(b)式求式求e e0 0，则弯矩设计值为，则弯矩设计值为M=NeM=Ne0 0。2 2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N N若xxb=bho，为大偏心受压，为大偏心受压未知数为未知数为 xx和和NN两两 个，联立求解得个，联立求解得 xx和和 N N。N Ne e对对N N作用点取矩，求出作用点取矩，求出x x若xxb=bho，为小偏心受压，为小偏心受压 联立求解得联立求解得 xx和和 N N 尚应考虑尚应考虑A As s一侧混凝土可能先压坏的情况一侧混凝土可能先压坏的情况e=0.5h-as-(e0-ea)，h0=h-as当构件在垂直于弯矩作用平面的长细比当构件在垂直于弯矩作用平面的长细比l l0 0/b/b较大时，较大时，尚应尚应根据根据l l0 0/b/b确定的稳定系数确定的稳定系数j j，按轴心受压情况验算垂直于弯，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的NN比较后，取较小值比较后，取较小值。6.7 6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法承载力计算方法承载力计算方法承载力计算方法实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy=fy，as=as，其界限破坏状态时的轴力1 1、N N N Nb b时，为大偏心受压时，为大偏心受压若若xN Nb b为小偏心受压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，可近似取为简化计算，可近似取 x x(1-0.5(1-0.5x x)在小偏压范围的平均值在小偏压范围的平均值0.430.436.9 6.9 正截面承载力正截面承载力正截面承载力正截面承载力NNu uMMu u的相关曲线及其应用的相关曲线及其应用的相关曲线及其应用的相关曲线及其应用 对给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其对给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯压力和弯矩是相互关联的矩是相互关联的，构件可以在不同的构件可以在不同的N N和和M M的组合下达到其极限承载力。的组合下达到其极限承载力。可用一条可用一条N Nu u-MMu u相关曲线表示。相关曲线表示。一、对称配筋矩形截面大偏心受压构件的一、对称配筋矩形截面大偏心受压构件的N Nu u-M-Mu u相关曲线相关曲线将将，代入上式代入上式N Nu u增大，增大，MMu u也增大也增大二、对称配筋矩形截面小偏心受压构件的二、对称配筋矩形截面小偏心受压构件的N Nu u-M-Mu u相关曲线相关曲线将将，代入上式代入上式N Nu u增大，增大，MMu u也减小也减小 N Nu u-MMu u相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面压相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面压弯承载力变化的规律，具有以下一些特点：弯承载力变化的规律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。态时的一种内力组合。如一组内力（如一组内力（N N，MM）在曲线）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；是安全的；如（如（N N，MM）在曲线外侧，则）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。表明截面承载力不足。弯矩为零，轴向承载力达到最大，为轴心受压承载力弯矩为零，轴向承载力达到最大，为轴心受压承载力N No o（A A点）。轴力为零时，为受纯弯承载力点）。轴力为零时，为受纯弯承载力MMo o（C C点）。点）。三、三、N Nu u-M-Mu u相关曲线的特点和应用相关曲线的特点和应用对于对称配筋截面，达到界限对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力破坏时的轴力N Nb b是一致的是一致的。如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu-MuNu-Mu相关曲线随配筋相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。率的增加而向外侧增大。(7)Nu(7)NuMuMu关系曲线的应用：关系曲线的应用：偏压构件正截面的内力设计值（，）可能会有多种组合，偏压构件正截面的内力设计值（，）可能会有多种组合，利用利用N Nu uMMu u关系曲线可帮助我们在设计中找到哪几组内力起关系曲线可帮助我们在设计中找到哪几组内力起控制作用。控制作用。N N相近时，相近时，MM越大越不利越大越不利。MM相近时，大偏压时，相近时，大偏压时，N N越小越不利，配置钢筋数量越多。越小越不利，配置钢筋数量越多。小偏压时，小偏压时，N N越大越不利，配置钢筋数量越多。越大越不利，配置钢筋数量越多。1 1）一对称配筋的大偏心受压柱，承受的四组内力中，最不利的一组内力为（）一对称配筋的大偏心受压柱，承受的四组内力中，最不利的一组内力为（）A A、B B、C C、D D、2 2）一小偏心受压柱，承受的四组内力中，最不利的一组内力为（）一小偏心受压柱，承受的四组内力中，最不利的一组内力为（）A A、B B、C C、D D、6.10 6.10 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算偏心受压构件斜截面受剪承载力计算偏心受压构件斜截面受剪承载力计算偏心受压构件斜截面受剪承载力计算一、轴向压力对构件斜截面受剪承载力的影响一、轴向压力对构件斜截面受剪承载力的影响由于压力由于压力N N的存在的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝倾角变小斜裂缝倾角变小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大二、偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算公式二、偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算公式 l l为计算截面的剪跨比为计算截面的剪跨比，对各类对各类框架柱框架柱，宜取，宜取l l=M/(Vh=M/(Vh0 0)，对于反弯点，对于反弯点在层高范围内，可取在层高范围内，可取 l l=H=Hn n/(2h/(2h0 0),H),Hn n为柱净高；当为柱净高；当l l133时，取时，取l l=3=3；对其它；对其它偏心受压构件偏心受压构件，当承受均布荷载时，取，当承受均布荷载时，取l l=1.5=1.5；当当承受集中荷载时，承受集中荷载时，l l=a/h=a/h0 0，当，当l l1.533时，取时，取l l=3=3；此；此处处 a a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N N为与剪力设计值为与剪力设计值V V相应的轴向压力设计值相应的轴向压力设计值，当，当N0.3fN0.3fc cA A时，取时，取N=0.3fN=0.3fc cA A，A A为构件截面面积。为构件截面面积。可不进行斜截面受剪承载力计算，可不进行斜截面受剪承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋。仅需按构造要求配置箍筋。为防止配箍过多产生斜压为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足破坏，受剪截面应满足