部分假设检验再续

高级社会统计学闵学勤 第八部分 假设检验（再续）七、二总体假设检验（四）小样本二总体均值差检验),(: ),(: ,1 ),(:);,( 2222 22 BBBB AAAABA BBBAAA nNXB nNXA、 NBNA： BA 的样本来自总体的样本来自总体根据正态总体的性质已知总体总体均满足正态分布与设两总体 第八部分 假设检验（再续）七、二总体假设检验（四）小样本二总体均值差检验 . ,)1,0()()( : ),( :,22 22步骤完全相同检验与大样本二总体均值差值差检验步骤剩下的小样本二总体均标准化有有态分布的性质的线性组合仍然满足正根据正态分布随机变量NnnXXZ nnNXX BBAA BABA BBAABABA 七、二总体假设检验（四）小样本二总体均值差检验 ).2(11 )()(:2 :, )1()1( 1)1()1( 1 ),(2 2222 2 22222 22 2222 BABA BABABA BBA BABA A BABA BB AA BABA nntnnSXXttnnK Snn nSnn nS S ， ；SX：B ；SX：A ：，：，、 分布的服从自由度为与单总体讨论相似可证明来代替平均值可用两样本方差的加权因此总体由于假定的样本来自总体的样本来自总体且具有如下的统计量抽取随机样本设从总体中分别独立的但要求相等为未知 七、二总体假设检验（四）小样本二总体均值差检验 )(: )(: : )1()1( 1)1()1( 1 )2(11 )(: )(:,: 2/2/ 222 001 01 00 tttt tttt Snn nSnn nS nntnnS DXXt DH DDH DH BBA BABA A BABA BA BA BABABA 或双边或单边拒绝域其中统计量双边或单边备择假设原假设 ) ?()05.0(, 12)(,9.0)(,3.5)( 12)(,5.1)(,8.6)( ,且方差相等人口满足正态分布假定家庭家庭平均人口平均人口高于乙民族的能否认为甲民族的家庭问户调查户数人家庭人口标准差人家庭平均人口民族户调查户数人家庭人口标准差人家庭平均人口民族随机抽样各作了如下的独立庭规模是否有所不同为研究某地两民族间家例、 nSXB， nSXA， ：、BBB AAA ).05.0(,77.197.2 97.2121121237.1 3.58.611717.1)22( 2221212,05.0 237.1 53.121212 )9.0(11)5.1(11)1()1( )1()1( , 0: 0: 05.0 2 22222 221 0 BAnnS XXtt KSS nn SnSnS ，、H H BA BA BA BBAA BABA BA族的家庭平均人口高于民即认为民族故拒绝原假设统计量自由度为方差未知但正态总体本题属于小样本根据题意解 )( ?)05.0(.9.0,3.5 , ,5.1,8.6, .: 22 11假设两总体方差相等福度越高问婚龄越短是否婚姻幸其幸福感平均得分进行了抽样调查过五年的另十二位市民对婚龄超其幸福感平均得分市民进行了调查对婚龄五年内的十二位感的影响为研究婚龄对婚姻幸福习题 SX SX72.197.2,: 是答案 第八部分 假设检验（再续）七、二总体假设检验（五）小样本二总体方差比检验 在实际研究中,除了要比较二总体的均值外,有时还需要比较二总体的方差.例如,为了对两个班级进行比较,除了平均分外,还要用方差比较成绩的分散情况.此外,前面在小样本均值差的检验中,曾谈到当方差未知时,首先要求方差相等.因此,在方差未知的情况下,首先必须先进行方差比的检验. 七、二总体假设检验（五）小样本二总体方差比检验 )1,1(/:, )1,1()1/(1 )1/(1: )1(1);1(1: ; :,),(:);,( :, 22 2222 22 222222 22 22 BABB AA BABBBB AAAA BBBBAAAA BBAA BBBAAA nnFSS nnFnSn nSnF nSnnSn n：SBn：SA NBNA： BA 为检验方差比所用统计量简化后分布的讨论有根据根据抽样分布的讨论有的样本来自总体的样本来自总体和容量并具有如下的样本方差的各抽取一个随机样本现从两总体中分别独立总体总体它们都满足正态分布与设有两总体 七、二总体假设检验（五）小样本二总体方差比检验 )(: )()(: : )(: :)1,1( :,2222 22222222 221 22221 220 22 220 BABA ABABBABA BA BABABA BABA BA SSSSF SSSSFSSSSFHHH nnFSSF H 双边或单边统计量双边或单边检验步骤有小样本正态总体方差比统计量可简化为时为当原假设 七、二总体假设检验（五）小样本二总体方差比检验拒绝域FF 单边2/FF 双边 F 2/2/F 七、二总体假设检验（五）小样本二总体方差比检验1:, , , 1,122 222/ BA BABBAASSF SSF nKnKFF因此有放在分子中较大者和其原因在于我们永远把的临界值都只在右侧双边检验那就是无论是单边或有一个不同点比起前面所介绍的检验方差比检验的分子自由度和临界值中 七、二总体假设检验（五）小样本二总体方差比检验)10.0?(: 8,21.3;10,14.7 ,: 22 两总体方差有无区别问总体抽样总体抽样分别作了独立随机抽样相等两正态总体的方差是否为了研究例BBAA n：SBn：SA ：BA .68.322.2 68.3)18,110( 22.221.3/14.7/: :;: 222/10.0 22 221220的假设相等所以不能否认总体方差临界值统计量解BABA BABA FF SSF HH 七、二总体假设检验（五）小样本二总体方差比检验？ ，ncmS ncmS， ，BB AA无显著差异女性青年身高的方差有男性青年身高的方差和显著性水平上试问在对女性青年样本有对男性青年样本有分别作了独立随机抽样是否相等性青年身高总体的方差为了研究男性青年和女习题05.0,8,8.27 ;10,8.30: 22 22 . ,05.0,82.408.1 0差异的方差有显著的方差和女性青年身高不能认为男性青年身高我们的显著性水平上即在接受答H：F 第八部分 假设检验（再续）七、二总体假设检验（六）配对样本的比较 配对样本或称非独立样本,它实际上只有一个样本,但样本中的每一个个体都研究两次.例如对一个企业,可研究它改制前后生产效率、竞争性方面的变化。配对的目的，在于使研究者除了研究的因素外，做到其他条件大体一致。相当于对影响现象的其他因素进行了有效控制。但在某些情况下，有时无法做到对一个被访者作到两种不同情况的观察。例如，研究性别与政治欲求之间的关系。但对其样本中的个体，应做到文化程度、工作年限等尽可能一致，以达到配对的目的。 七、二总体假设检验（六）配对样本的比较 )1(1/ 0 :1)(11 , );,0( ,),0(,).,0(:0 ., ., ,212 22 21 2212 22 ntnS dt tnKdddnS S XXdnNndd NdddNDXX XXD DXXd ni id d BAini i n BA BABA BA BA ii分布的的统计量将满足自由度这样配对样本的平均值来代替可用未知若则有的样本是来自若的总体值为自均则配对数据可以看作来即差别先后两次观察无显著性如果假设相等和但并不要求方差满足正态分布和假设其观测之差记作和设每个个体两次观测为 七、二总体假设检验（六）配对样本的比较 )(: )(: : ,)(11,1/1/ 0: :);(: : 2/2/ 21110 tttt tttt nddnSnS dnS dt HHH ni iddd BABABABA 或双边或单边拒绝域为配对数目其中统计量双边或单边 配对样本的检验步骤有 七、二总体假设检验（六）配对样本的比较例，以下是某企业改制前后八个部门竞争性测量的比较问：改革后，竞争性有无增加（ ）？ 部 竞争性 门 1 2 3 4 5 6 7 8改制前后 改制后 86 87 56 93 84 93 75 79 （A） 改制前 80 79 58 91 77 82 74 66 （B） 6 8 -2 2 7 11 1 13 05.0BAi XXd 七、二总体假设检验（六）配对样本的比较 .,895.1176.3 895.1)18(,05.0 176.31812.5 75.51/ 0: 12.5)(181)(11 75.5: 05.0 212110即改制后竞争性有提高故拒绝原假设查附表统计量解 tnS dt ddddnS nddHH d ni ini id i BA BA 例，如果上述数据不是来自配对样本，而是来自实行改制前和后两个独立的随机样本，问能否认为改革前后竞争性有显著性增加？ . ,761.103.1 761.1)2(, 03.111 132.11)1()1( 1)1()1( 1 75.5875.75625.81 :;: . ,: 05.0 2210竞争性测量有显著差异立样本即不能认为改制前后独故不能拒绝原假设查表于是有均值差公式故改用方差未知情况下立的小样本由于两总体的样本是独解 BA BA BA BBA BABA ABA BABA nnt nnS XXt Snn nSnn nS XX HH 七、二总体假设检验（六）配对样本的比较 通过上述比较，可看出，对于同样的数据，如果是来自配对样本，使用配对数据的检验公式。因为配对数据表示除所研究的因素外，其他因素已得到了控制，因此在样本容量一定的情况下，相对于独立样本，检验的灵敏度要高。但是在社会研究中，纯粹配对的样本很难实现，这时只能改用独立样本分析之。 习题:随机地选择13个单位，进行粗粮饮食干预，表中数字是干预前后一年内各单位中查出的男性三高比例，试问在0.025的显著性水平上是否可认为干预有效. 配对序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 前 测% 68 49 53 75 49 41 75 58 52 49 55 69 57 后 测% 63 41 54 71 39 44 67 56 46 37 61 68 51答:t=2.762.179,否定零假设,即说明干预有效. 习题:为了研究两种教学方法的效果.选择了六对智商、年龄、阅读能力、家庭条件都相同的儿童进行了实验。结果见下表： 配对号 新教学法 原教学法 1 83 78 2 69 65 3 87 88 4 93 91 5 78 72 6 59 59问：能否认为新教学法优于原教学法（ ）？答案：可以认为：2.322.02 05.0 假设检验回顾： 大样本（总体均值检验 、总体成数检验） 单总体 小样本（总体均值检验、总体方差检验） 大样本（总体均值差检验 、总体成数差检验）两总体 小样本（总体均值差检验、总体方差比检验、 配对样本的比较） 名 称条 件假 设 统 计 量 及 其 分 布拒 绝 域H 0 H 1附表 正态总体参数的假设检验表总 体 数已 知已 知未 知 未 知 检 验 检 验 Zt 22 2221 , 2221 112 2 0 0 21 21 0 0 0 0 0 0 21 21 21 21 21 21 )1,0(0 NnXZ )1,0(2221 Nnm YXZ )1(10 ntnSXt )2(11 nmtnmS YXt w 2 )1()1( 22212 nm SnSmSw |u| u/2u u u -u|u| u/2u u u -u| t | t/2(n1) t t(n1) t -t (n1)| t | t/2(m+ n2) t t(m+ n2) t -t(m+ n2) 检 验 已 知未 知2 1 202 202 202 202 202 202 202 202 附表 正态总体参数的假设检验表 ( 续表)检 验 已 知 未 知21 ,2 2221 2221 2221 2221 名 称条 件假 设 统 计 量 及 其 分 布拒 绝 域H 0 H 1 21 ,F 2221 2221 2221 2221 总 体 数 mi i nX1 22202 )()(1 )1()1( 2 20 22 nSn ),()( )(1 221 21 nmFYm XnF nj jmi i )1,1( 2221 nmFSSF )(2 2/12 n )(2 2/2 n )(22 n )(212 n 或 )1(2 2/12 n )1(22/2 n )1(22 n )1(212 n或 ),(1 2/ mnFF ),(2/ nmFF ),( nmFF ),(1 mnFF 或)1,1( 12/ mnFF )1,1(2/ nmFF )2,1( nmFF )1,1( 1 mnFF 或