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专题限时集训(十)平面解析几何(对应学生用书第103页)(限时：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1(广东省汕头市2017届高三上学期期末)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a_. 【导学号：56394076】由题意，知圆心为(1,4)，则有1，解得a.2(中原名校豫南九校2017届第四次质量考评)若直线xay20与以A(3,1)，B(1,2)为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是_(，1)直线xay20过定点C(2,0)，所以(kCB，kCA)(2,1)a(，1).3(中原名校豫南九校2017届第四次质量考评)机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图1013所示，“海宝”从圆心T出发，先沿北偏西图1013方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B，C都在圆T上，则在以线段BC中点为坐标原点O，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中，圆T的标准方程为_x2(y9)2225TB2TA2AB22TAABcos A16919621314225，OT1413cos 9，圆T方程为x2(y9)2225.4(江苏省南京市2017届高考三模)在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y21，圆M：(xa1)2(y2a)21(a为实数)若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得OQP30，则a的取值范围为_由题意，圆M：(xa1)2(y2a)21(a为实数)，圆心为M(a1,2a)，从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP1.圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得OQP30，|OM|2，(a1)24a24，1a.5(2017江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知直线l：mxy2m10，圆C：x2y22x4y0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m_.1由C：x2y22x4y0得(x1)2(y2)25，圆心坐标是C(1,2)，半径是，直线l：mxy2m10过定点P(2,1)，且在圆内，当lPC时，直线l被圆x2y22x4y0截得的弦长最短，m1，m1.6(2017江苏省泰州市高考数学一模)在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2y24上两点，点A(1,1)，且ABAC，则线段BC的长的取值范围为_，在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2y24上两点，点A(1,1)，且ABAC，如图所示，当BCOA时，|BC|取得最小值或最大值由可得B(，1)或(，1)，由可得C(1，)或(1，)，解得BCmin.BCmax.7(2017江苏省盐城市高考数学二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy40的距离的最大值为_3直线l1：kxy20与直线l2：xky20的斜率乘积为k1(k0时，两条直线也相互垂直)，并且两条直线分别经过定点：M(0,2)，N(2,0)两条直线的交点在以MN为直径的圆上并且kMN1，可得MN与直线xy40垂直点M到直线xy40的距离d3为最大值8(2017江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知直线2xy0为双曲线1(a0，b0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为_根据题意，双曲线的方程为：1(a0，b0)，其渐近线方程为：yx，又由其一条渐近线的方程为：2xy0，即yx，则有，则其离心率e21，则有e.9(河北省唐山市2017届高三年级期末)设F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为_ 【导学号：56394077】1由题意，知|AF2|BF2|AB|AF1|BF2|，又由椭圆的定义知，|AF2|AF1|BF2|BF1|2a，联立，解得|AF2|BF2|AB|a，|AF1|BF1|a，所以SF2AB|AB|AF2|sin 604，所以a3，|F1F2|AB|2，所以c，所以b2a2c26，所以椭圆C的方程为1.10(江苏省南通市如东高中2017届高三上学期第二次调研)若双曲线1(a0，b0)的离心率为3，其渐近线与圆x2y26ym0相切，则m_.8双曲线1(a0，b0)的离心率为3，c3a，b2a，取双曲线的渐近线y2x.双曲线1(a0，b0)的渐近线与x2y26ym0相切，圆心(0,3)到渐近线的距离dr，m8.11(四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若F1PF260，则三角形F1PF2的面积为_SF1PF2.12(2017江苏省盐城市高考数学二模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率k，则线段PF的长为_6抛物线方程为y26x，焦点F(1.5,0)，准线l方程为x1.5，直线AF的斜率为，直线AF的方程为y(x1.5)，当x1.5时，y3，由可得A点坐标为(1.5,3)，PAl，A为垂足，P点纵坐标为3，代入抛物线方程，得P点坐标为(4.5,3)，|PF|PA|4.5(1.5)6.13(广西南宁、梧州2017届高三毕业班摸底联考)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若SABC3SBCF2，则椭圆的离心率为_设椭圆的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，由xc，代入椭圆方程可得y，可设A，C(x，y)，SABC3SBCF2，可得2，即有2(xc，y)，即2c2x2c，2y，可得x2c，y，代入椭圆方程可得，1，由e，b2a2c2，即有4e21，解得e.14(四川省2016年普通高考适应性测试)如图1014，A1，A2为椭圆图10141的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2|OT|2_.14设Q(x，y)，T(x1，y1)，S(x2，y2)，QA1，QA2斜率为k1，k2，则OT，OS斜率为k1，k2，且k1k2，所以OT2xyxkx，同理OS2，因此|OT|2|OS|214.二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 【导学号：56394078】解 (1)设圆心C(a,0)，则2a0或a5(舍)所以圆C：x2y24.6分(2)存在当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，8分所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4,0)时，x轴平分ANB.14分16(本小题满分14分)(2017江苏省淮安市高考数学二模)如图1015，图1015在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点(1)若点C的坐标为，求a，b的值；(2)设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且，求直线AB的斜率解(1)由题意可知：椭圆的离心率e，则，由点C在椭圆上，将代入椭圆方程，1，解得：a29，b25，a3，b，6分(2)法一：由(1)可知：，则椭圆方程：5x29y25a2，设直线OC的方程为xmy(m0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，消去x整理得5m2y29y25a2，y2，由y20，则y2，由，则ABOC，设直线AB的方程为xmya，由整理得(5m29)y210amy0，由y10得y1，10分由，则(x1a，y1)，则y22y1，则2(m0)，解得m，则直线AB的斜率；14分法二：由(1)可知：椭圆方程5x29y25a2，则A(a,0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，由，则(x1a，y1)，则y22y1，10分由B，C在椭圆上，解得则直线直线AB的斜率k.直线AB的斜率为.14分17(本小题满分14分)(河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛) 已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x2的距离为d1，到点F(1,0)的距离为d2，且.直线l与椭圆C交于不同两点A、B(A，B都在x轴上方)，且OFAOFB180.图1016(1)求椭圆C的方程；(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；(3)对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设P(x，y)，则d1|x2|，d2，化简，得y21，椭圆C的方程为y21.3分(2)A(0,1)，F(1,0)，kAF1，又OFAOFB180，kBF1，BF：y1(x1)x1.代入y21解得 (舍) B，6分kAB，AB：yx1.即直线l方程为yx1.7分(3)OFAOFB180，kAFkBF0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB方程为ykxb.代入y21，得x22kbxb210.9分x1x2，x1x2，kAFkBF0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)2kx1x2(kb)(x1x2)2b2k(kb)2b0，b2k0，12分直线AB方程为yk(x2)，直线l总经过定点M(2,0).14分18(本小题满分16分)(江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y2b2经过椭圆E：1(0b2)的焦点(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线l：ykxm交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M(1,0)，N(1,0)，记直线TM，TN的斜率分别为k1，k2，当2m22k21时，求k1k2的值图1017解(1)因0b2，所以椭圆E的焦点在x轴上，又圆O：x2y2b2经过椭圆E的焦点，所以椭圆的半焦距cb，所以2b24，即b22，所以椭圆E的方程为1.6分(2)法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，T(x0，y0)，联立消去y，得(12k2)x24kmx2m240，10分所以x1x2，又2m22k21，所以x1x2，所以x0，y0mk，则k1k2.16分法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，T(x0，y0)，则两式作差，得0，10分又x1x22x0，y1y22y0，y0(y1y2)0，0，又P(x1，y1)，Q(x2，y2)在直线ykxm上，k，x02ky00，又T(x0，y0)在直线ykxm上，y0kx0m，由可得x0，y0.16分以下同方法一19(本小题满分16分)(四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测)设椭圆E：1(ab0)的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1.(1)求椭圆E的方程；(2)过点(0,2)的直线交椭圆E于不同的两点A，B，求的取值范围. 【导学号：56394079】解(1)由题意得，且ac1，a2，c1，故b2a2c23，椭圆的方程为1.4分(2)当k不存在时，A(0，)，B(0，)，6分(0，)(0，)3；当k存在时，设直线方程为ykx2，则有 整理得(34k2)x216kx40，x1x2，x1x2，(i)10分又x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4143，()256k216(4k23)0，从而k2，()14分()代入()中3，.16分20(本小题满分16分)(江苏省泰州中学2017届高三上学期第二次月考)已知平面直角坐标系xOy内两个定点A(1,0)、B(4,0)，满足PB2PA的点P(x，y)形成的曲线记为.(1)求曲线的方程；(2)过点B的直线l与曲线相交于C、D两点，当COD的面积最大时，求直线l的方程(O为坐标原点)；(3)设曲线分别交x、y轴的正半轴于M、N两点，点Q是曲线位于第三象限内一段上的任意一点，连接QN交x轴于点E、连接QM交y轴于F.求证：四边形MNEF的面积为定值解(1)由题设知2，两边化简得x2y24，点P的轨迹的方程为x2y24.3分(2)由题意知OS的斜率一定存在，设l：yk(x4)，即kxy4k0，原点到直线l的距离d，CD2，SCODCDd2.6分当且仅当d22时，取得“”，d22r24，当d22时，此时，2k2k.直线l的方程为y(x4)(3)设SMNEFSMNESMEFMENF，设Q(x0，y0)，E(e,0)，F(0，f )(其中x00，y00，xy4)，8分则QM：y(x2)，令x0得f ，NF2.QN：yx2，令y0得e，12分ME2.SMNEFMENF2224(定值).16分
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