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第二十四章第二十四章 圆圆24.1 24.1 圆的有关性质圆的有关性质第第1 1课时课时 圆圆 人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1课堂讲解课堂讲解u圆的定义圆的定义u与圆有关的概念与圆有关的概念u同圆的半径相等同圆的半径相等2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）（如图）.人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1知知识点点 圆的定义圆的定义问 题（一）（一）我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？知知1 1导导人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册知知1 1导导归 纳 在一个平面内，线段在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆其固定的端点其固定的端点 O 叫做圆心线段叫做圆心线段 OA 叫做半径叫做半径.以点以点 O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作 O，读作，读作“圆圆O”（来自教材）（来自教材）人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册问 题（二）（二）知知1 1导导思考：思考：从画圆的过程可以看出什么呢？从画圆的过程可以看出什么呢？解答：解答：（1 1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半）的距离都等于定长（半 径径r）；）；（2 2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.动态：动态：在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转一周，旋转一周，另一个端点另一个端点A所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆静态：静态：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有到定点的圆可以看成是所有到定点O的距离等的距离等 于定长于定长r 的点组成的图形的点组成的图形人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册知知1 1导导归 纳1.圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有到定的圆可以看成是所有到定 点点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点的集合的点的集合2.确定一个圆的两个要素：圆心、半径确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确圆心确1.定圆的位置，半径确定圆的大小定圆的位置，半径确定圆的大小.人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册例例1 1 矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O.求证：求证：A,B,C,D四个点在以点四个点在以点O为圆心的同一个圆上为圆心的同一个圆上.知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）证明：证明：四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD.OA=OC=OB=OD.A,B,C,D四个点在以点四个点在以点O为圆心，为圆心，OA为半径的为半径的 圆上圆上.（如图）（如图）人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）本例运用本例运用数形结合思想数形结合思想，根据，根据“数量数量”关系得到关系得到“位置位置”关系；解此例的关键是运用圆的特性，将求证几个点在关系；解此例的关键是运用圆的特性，将求证几个点在同一个圆上转化为证明这几个点到某点同一个圆上转化为证明这几个点到某点(圆心圆心)的距离相的距离相等等“到定点的距离相等的点在同一圆上到定点的距离相等的点在同一圆上”是今后是今后证明证明多点共圆问题多点共圆问题的一种常用方法的一种常用方法人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1 1 如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5 5 m的圆？说出你的理的圆？说出你的理 由由.2 2 下列关于圆的叙述正确的是下列关于圆的叙述正确的是()A圆是由圆心唯一确定的圆是由圆心唯一确定的 B圆是一条封闭的曲线圆是一条封闭的曲线 C到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D圆内任意一点到圆心的距离都相等圆内任意一点到圆心的距离都相等 知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）（来自教材）（来自教材）人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册2知知识点点 与圆有关的概念与圆有关的概念知知2 2讲讲弦弦:连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图中的中的AC）叫做弦，）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径）叫做直径注意注意:1 1.弦和直径都是线段弦和直径都是线段.2 2.直径是弦直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是是经过圆心的特殊弦，是 圆中最长的弦，但弦不一定是直径圆中最长的弦，但弦不一定是直径.CAOB人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册知知2 2讲讲弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧如图，以圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧如图，以A、B 为端点的弧记作为端点的弧记作 AB，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”半圆半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆都叫做半圆COAB人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册知知2 2讲讲COAB圆心圆心O直径直径AB弦弦AC优弧优弧ABC，记，记作作劣弧劣弧AC，记作，记作O半径半径OO人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册知知2 2讲讲等圆与等弧：等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册以下命题：以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；优弧大于劣弧；(7)以以O为圆心可以画无数个圆为圆心可以画无数个圆.正正确的个数为确的个数为()A1 B2 C3 D4知知2 2讲讲C例例2 人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲导引：导引：(1)(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优 弧三种，故正确；弧三种，故正确；(2)(2)过圆上任意一点可以作无数过圆上任意一点可以作无数 条弦，故错误；条弦，故错误；(3)(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦直径是过圆心的特殊弦，但弦 不一定是直径，故错误；不一定是直径，故错误；(4)(4)圆有无数条弦，过圆圆有无数条弦，过圆 心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；(5)(5)直径是圆中最长的弦，故错误；直径是圆中最长的弦，故错误；(6)(6)在同圆或等在同圆或等 圆中，优弧大于劣弧，故错误；圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)(7)以一个点为圆以一个点为圆 心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心 圆，故正确圆，故正确人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册知知4 4讲讲直径是过圆心的弦，因直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到定是直径；在提到“弦弦”时，如果没有特别说时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种明，不要忘记直径这种特殊的弦特殊的弦弦是圆上两点间的线弦是圆上两点间的线 段，有无数条；弧是段，有无数条；弧是 圆上两点间的部分，圆上两点间的部分，弧是曲线，弧也有无弧是曲线，弧也有无 数条数条每条弧对一条弦；而每每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆优弧、劣弧或两个半圆.弦与直径间的关系：弦与直径间的关系：弦与弧之间的关系：弦与弧之间的关系：1 1下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()弦是直径；弦是直径；半圆是弧；半圆是弧；过圆心的线段是直过圆心的线段是直 径径；半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦 A B C D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 2 如图，点如图，点A，B，C在在O上，点上，点O在线段在线段AC上，点上，点D在在 线段线段AB上，下列说法正确的是上，下列说法正确的是()A线段线段AB，AC，CD，OB都是弦都是弦 B与线段与线段OB相等的线段有相等的线段有OA，OC，CD C图中的优弧有图中的优弧有2 2条条 DAC是弦，是弦，AC又是又是O的直径，所以弦是直径的直径，所以弦是直径知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知知识点点同圆的半径相等同圆的半径相等圆的性质：圆的性质：同圆的半径相等同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.例例3 3 如图，在如图，在O中，中，OA，OB是半径，是半径，C，D为为OA，OB 上的两点，且上的两点，且ACBD，求证：，求证：ADBC.知知3 3讲讲导引：导引：要证要证ADBC，需证其所在，需证其所在 的三角形全等，即需证的三角形全等，即需证 ADOBCO.（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲证明：证明：OA，OB是半径，是半径，OAOB.又又ACBD，OCOD.在在ADO和和BCO中，中，ADOBCO.ADBC.总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)(1)本例中的本例中的OAOB，即，即“圆的半径相等圆的半径相等”，在以，在以 后的证明中，可直接应用后的证明中，可直接应用(2)(2)“同圆的半径相等同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着在证明圆中线段相等时有着 广泛应用，应熟练掌握广泛应用，应熟练掌握.1 1 如图，点如图，点A，D，G，M在半圆在半圆O上，四边形上，四边形ABOC，四边形四边形OFDE，四边形，四边形HMNO都是矩形，设都是矩形，设BCa，EFb,NHc，则下列各式正确的是，则下列各式正确的是()Aabc Babc Ccab Dbca知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2如图，已知点如图，已知点A(0，1)，B(0，1)，以点以点A为圆为圆 心，心，AB为半径作圆，交为半径作圆，交x轴的正半轴于点轴的正半轴于点C，则，则 2 BAC等于等于_度度知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）半径半径弦和弧弦和弧圆心圆心圆圆的的定定义义圆圆的的相相关关概概念念构建构建理解圆的定义要注意两层含义：理解圆的定义要注意两层含义：(1)圆上各点到圆心的距离都相等在圆所在的平圆上各点到圆心的距离都相等在圆所在的平 面内，到圆心距离等于半径的点必定在圆上；面内，到圆心距离等于半径的点必定在圆上；(2)当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一 周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆1.必做必做:完成教材完成教材P81 T2-T3 P89 T1-T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
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