二元一次方程组和差倍分问题、配套问题

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学 练 优 七 年 级 数 学 下 （ JJ） 教 学 课 件6.3 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用第 六 章 二 元 一 次 方 程 组第 1课 时 和 差 倍 分 问 题 、 配 套 问 题 及 行程 问 题 学习目标1.能 根 据 具 体 问 题 的 数 量 关 系 ， 列 出 二 元 一 次 方 程组 解 决 和 差 倍 分 问 题 、 配 套 问 题 及 行 程 问 题 .（ 重点 、 难 点 ）2.掌 握 应 用 二 元 一 次 方 程 组 解 决 实 际 问 题 的 一 般 步骤 .(重 点 ） 导入新课情境引入累 死 我 了 ! 我 还 想 多 给 你1包 呢 ！把 我 驮 的 东 西 给 你 一 包多 好 哇 ！ 这 样 咱 俩 驮 的包 数 就 一 样 多 了 . 那 可 不 行 ！ 如 果 你 给 我 1包 ， 我 驮 的 包 数 就 是 你 的2倍 了 . 真 的 ？ ！ 讲授新课列方程组解决和、差、倍、分问题一互动探究问 题 1 牛 和 马 的 对 话 中 ， 你 能 找 到 哪 些 等 量 关 系 ？ (1) 牛 驮 物 的 包 数 -1=马 驮 物 的 包 数 +1;(2) 牛 驮 物 的 包 数 +1=(马 驮 物 的 包 数 -1) 2.问 题 2 设 牛 驮 物 x包 ， 马 驮 物 y包 ， 你 能 根 据等 量 关 系 列 出 二 元 一 次 方 程 组 吗 ？ 1 1,1 2( 1).x yx y 问 题 3 你 能 算 出 牛 和 马 各 驮 物 多 少 包 吗 ？1 1,1 2( 1).x yx y 整 理 ， 得 2,2 3.x yx y - ， 得 y=5.将 y=5代 入 中 ， 得 x=7.所 以 ， 方 程 组 的 解 为 7, 6.xy 答 ： 牛 驮 物 7包 ， 马 驮 物 5包 . 归纳总结列 方 程 解 应 用 题 的 步 骤1.审 题 (找 等 量 关 系 ）2.设 未 知 数 3.列 方 程 4.解 方 程 5.检 验 ， 作 答关 键 ： 找 等 量 关 系 、 列 方 程 典例精析例 1 化 肥 厂 往 某 地 区 发 运 了 两 批 化 肥 ， 第 一 批 装 满了 9节 火 车 车 厢 和 25辆 卡 车 ， 共 运 走 了 640t;第 二 批 装满 了 12节 火 车 车 厢 和 10辆 卡 车 ， 共 运 走 了 760t.平 均每 节 火 车 车 厢 和 每 辆 卡 车 分 别 装 运 化 肥 多 少 吨 ？分 析 ： 本 题 中 的 等 量 关 系 是 ：第 一 批 ， 9节 车 厢 运 货 吨 数 +25辆 卡 车 运 货 吨 数 =640；第 二 批 ， 12节 车 厢 运 货 吨 数 +10辆 卡 车 运 货 吨 数 =760. 答 ： 平 均 每 节 火 车 车 厢 装 运 化 肥 60t， 每 辆 卡车 装 运 化 肥 4t.解 ： 设 平 均 每 节 火 车 车 厢 装 运 化 肥 xt， 每 辆卡 车 装 运 化 肥 yt.根 据 题 意 ， 得 .3.列 根 据 题 目 中 的 等 量 关 系 列 出 方 程 组 ；9 25 640,12 10 760.x yx y 解 这 个 方 程 组 ， 得60,4.xy 例 2 某 市 举 办 中 学 生 足 球 比 赛 ， 规 定 胜 一 场 得 3分 ，平 一 场 得 1分 .市 第 二 中 学 足 球 队 比 赛 11场 ， 没 有 输过 一 场 ， 共 得 27分 ， 试 问 该 队 胜 几 场 ， 平 几 场 ？分 析 ： 题 中 的 未 知 量 有 胜 的 场 数 和 平 的 场 数 ，等 量 关 系 有 ： 胜 的 场 数 +平 的 场 数 =11； 胜 场 得 分 +平 场 得 分 =27. x3x yy 1127 解 ： 设 市 第 二 中 学 足 球 队 胜 x场 ， 平 y场 .依 题 意 可 得 _ 27_ 11_yx解 得 ： 8 y3x y3答 ： 该 市 第 二 中 学 足 球 队 胜 8场 ， 平 3场 .x 通 过 上 述 两 题 ， 总 结用 二 元 一 次 方 程 组 解决 实 际 问 题 的 步 骤 解 题 小 结 ： 用 二 元 一 次 方 程 组 解 决 实 际 问 题 的 步 骤 ：(1)审 题 ： 弄 清 题 意 和 题 目 中 的 _；(2)设 元 ： 用 _表 示 题 目 中 的 未 知 数 ；(3)列 方 程 组 ： 根 据 _个 等 量 关 系 列 出 方 程 组 ；(4)解 方 程 组 ： 利 用 _法 或 _解 出 未 知 数 的 值 ；(5)检 验 并 答 ： 检 验 所 求 的 解 是 否 符 合 实 际 意 义 ， 然 后 作 答 .总结归纳 数 量 关 系字 母 2代 入 消 元 加 减 消 元 法 例 3. 某 村 18位 农 民 筹 集 5万 元 资 金 ， 承 包 了 一 些 低产 田 地 .根 据 市 场 调 查 ， 他 们 计 划 对 种 植 作 物 的 品 种进 行 调 整 ， 该 种 蔬 菜 和 荞 麦 .种 这 两 种 作 物 每 公 顷 所需 的 人 数 和 需 投 入 的 资 金 如 下 表 ：在 现 有 情 况 下 ,这 18位 农 民 应 承 包 多 少 公 顷 田 地 ,怎 样 安排 终 止 才 能 使 所 有 人 都 有 工 资 ,且 资 金 正 好 够 用 ？ 将 题 中 出 现 的 量 在 表 格 中 呈 现解 ： 设 蔬 菜 种 植 x hm 2,荞 麦 种 植 y hm 2根 据 题 意 可 列 出 方 程 组 ：5 4 18;1.5 5.x yx y 解 方 程 组 ， 得 ： 2;2.xy 故 ， 承 包 田 地 的 面 积 为 ： x+y=4 hm 2人 员 安 排 为 为 ： 5x=5 2=10(人 )； 4y=4 2=8(人 )答 ： 这 18位 农 民 应 承 包 4公 顷 田 地 ， 种 植 蔬 菜 和荞 麦 各 2公 顷 ， 并 安 排 10人 种 植 蔬 菜 ， 8人 种 植 荞麦 ， 这 样 能 使 所 有 人 都 有 工 作 且 资 金 正 好 够 用 . 生 活 中 ， 有 很 多 需 要 进 行 配 套 的 问 题 ， 如 课 桌和 凳 子 、 螺 钉 和 螺 母 、 电 扇 叶 片 和 电 机 等 ， 大 家 能举 出 生 活 中 配 套 问 题 的 例 子 吗 ？列方程组解决配套问题二 合作探究 某 车 间 有 工 人 660名 ， 生 产 甲 、 乙 两 种 零 件 .已知 每 人 每 天 平 均 生 产 甲 种 零 件 14个 或 乙 种 零 件 20个 ，1个 甲 种 零 件 与 2个 乙 种 零 件 为 一 套 .如 何 调 配 人 员 可使 每 天 产 的 两 种 零 件 刚 好 配 套 ？问 题 1 找 出 本 题 中 的 等 量 关 系 .(1) 生 产 甲 种 零 件 的 人 数 +生 产 乙 种 零 件 的 人 数 =660;(2) 生 产 的 甲 种 零 件 的 个 数 2=生 产 乙 种 零 件 的 个 数 . 问 题 2 适 当 设 未 知 数 ， 列 出 方 程 组 ， 并 解 这 个 方 程 组 .解 ： 设 生 产 甲 种 零 件 的 工 人 有 x人 , 生 产 乙 种 零 件 的工 人 有 y人 .则 生 产 的 甲 种 零 件 的 个 数 为 14x个 ， 生产 的 乙 种 零 件 的 个 数 为 20y个 .根 据 题 意 ， 得 660,2 14 20 .x y x y 解 这 个 方 程 组 ， 得 275,385.xy 答 ： 生 产 甲 种 零 件 的 工 人 有 275人 , 生 产 乙 种 零 件 的工 人 有 385人 . 归纳总结解 决 配 套 问 题 要 弄 清 ：（ 1） 每 套 产 品 中 各 部 分 的 比 例 ；（ 2） 生 产 各 部 分 的 工 人 数 之 和 =工 人 总 数 . 例 4 某 车 间 有 22名 工 人 ， 每 人 每 天 可 以 生 产 1 200个 螺钉 或 2 000个 螺 母 . 1个 螺 钉 需 要 配 2个 螺 母 ， 为 使 每 天生 产 的 螺 钉 和 螺 母 刚 好 配 套 ， 应 安 排 生 产 螺 钉 和 螺 母的 工 人 各 多 少 名 ？分 析 ： 将 题 中 出 现 的 量 在 表 格 中 呈 现螺 母 总 产 量 是 螺 钉 的 2倍人 数 和 为 22人 1200 x2000y 解 ： 设 生 产 螺 钉 的 x人 ， 生 产 螺 母 的 y人 .依 题 意 ， 可 列 方 程 组 ： 22,2 1200 x 2000 .x y y 解 方 程 组 ， 得 10,12.xy 答 ： 设 生 产 螺 钉 的 10人 ， 生 产 螺 母 的 12人 .解 决 配 套 问 题 要 弄 清 ：（ 1） 每 套 产 品 中 各 部 分 的 比 例 ；（ 2） 生 产 各 部 分 的 工 人 数 之 和 =工 人 总 数 . 练 一 练 ： 北 京 和 上 海 都 有 某 种 仪 器 可 供 外 地 使 用 ,其 中北 京 可 提 供 10台 ， 上 海 可 提 供 4台 .已 知 重 庆 需 要 8台 ，武 汉 需 要 6台 ， 从 北 京 、 上 海 将 仪 器 运 往 重 庆 、 武 汉的 费 用 如 下 表 所 示 .有 关 部 门 计 划 用 8000元 运 送 这些 仪 器 ， 请 你 设 计 一 种 方 案 ， 使 武 汉 、 重 庆 能 得 到所 需 仪 器 ， 而 且 运 费 正 好 够 用 .运 费 表 单 位 ： （ 元 /台 ） 终 点 起 点 武 汉 重 庆 北 京 400 800 上 海 300 500 解 :设 从 北 京 运 往 武 汉 x台 ， 运 往 重 庆 (10-x)台 ， 设 从 上 海 运 往 武 汉 y台 ， 运 往 重 庆 (4-y)台 ，解 方 程 组 得 x=4， y=2.x+ y=6，400 x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000.运 费 表 单 位 ： （ 元 /台 ） 终 点 起 点 武 汉 重 庆 北 京 400 800 上 海 300 500 1. 一 块 金 与 银 的 合 金 重 250g， 放 在 水 中 称 ， 减 轻 了 16g. 已 知 金 在 水 中 称 ， 金 重 减 轻 ； 银 在 水 中 称 ，银 重 减 轻 . 求 这 块 合 金 中 含 金 、 银 各 多 少 克 .119110解 : 设 这 块 合 金 中 含 金 为 x 克 ， 含 银 为 y 克 .根 据 等 量 关 系 得 250,1 1 16.19 10 x yx y 解 这 个 方 程 组 得 190,60.xy 答 ： 这 块 合 金 中 含 金 为 190克 ， 银 60克 .当堂练习 2. 小 洪 买 了 80分 与 60分 邮 票 共 17枚 ， 花 了 12.2元 . 试 问 ： 80分 与 60分 邮 票 各 买 了 多 少 枚 ？解 ： 设 小 洪 买 80分 的 邮 票 共 x枚 ,买 60分 邮 票 共 y枚 ，17,80 60 1220.x yx y 根 据 题 意 有10,7.xy 解 得答 ： 小 洪 买 80分 的 邮 票 共 10枚 ， 买 60分 的 邮 票 共 7枚 . 3.100匹 马 恰 好 拉 了 100片 瓦 ， 已 知 一 匹 大 马 能 拉 3片瓦 ， 3匹 小 马 能 拉 一 片 瓦 ， 问 有 多 少 匹 大 马 、 多 少匹 小 马 ？ x+y=1003x+ y=100解 :设 有 x匹 大 马 , y匹 小 马 , 由 题 意 ,得解 此 方 程 组 得 ： x =25,y=75.31 4. 某 星 期 日 ， 七 年 级 与 八 年 级 分 别 有 20， 30人 去 颐 和园 参 观 ， 有 30， 15人 去 圆 明 园 参 观 .七 年 级 买 门 票 花去 450元 ， 八 年 级 买 门 票 花 去 525元 .试 问 ： 颐 和 园 和圆 明 园 的 门 票 各 多 少 元 ？解 ： 设 颐 和 园 门 票 为 x元 ， 园 明 园 门 票 为 y元 ，20 30 450,30 15 525.x yx y 根 据 等 量 关 系 得 15,5.xy 解 这 个 方 程 组 得答 ： 颐 和 园 门 票 为 15元 ， 园 明 园 门 票 为 5元 . 隔 壁 听 到 人 分 银 ，不 知 人 数 不 知 银 。每 人 五 两 多 六 两 ，每 人 六 两 少 五 两 。多 少 人 数 多 少 银 ？ 解 ： 设 有 x个 人 ， y两 银 ，由 题 意 得 ： 5x+6=y 6x-5=y5.古 有 一 捕 快 ， 一 天 晚 上 他 在 野 外 的 一 个 茅 屋 里 ， 听 到外 边 来 了 一 群 人 在 吵 闹 ， 他 隐 隐 约 约 地 听 到 几 个 声 音 ，下 面 有 这 一 古 诗 为 证 ： 解 得 ： x=11 y=61 6.王 先 生 家 厨 房 需 更 换 地 面 瓷 砖 ， 他 采 用 两 种 颜 色 的 砖搭 配 使 用 ， 其 中 彩 色 地 砖 24元 /块 ， 单 色 地 砖 12元 /块 ，购 买 的 单 色 地 砖 数 比 彩 色 地 砖 数 的 2倍 少 15块 ， 买 两 种地 砖 共 花 去 2220元 .求 购 买 的 彩 色 地 砖 数 和 单 色 地 砖 数 .解 ： 设 购 买 的 彩 色 地 砖 数 为 x块 ， 购 买 的 单 色 地 砖 数为 y块 . 24 12 2220,2 -15 .x yx y 根 据 等 量 关 系 得 50,85.xy 解 这 个 方 程 组 得答 ： 购 买 彩 色 地 砖 数 为 50块 ， 购 买 单 色 地 砖 数 为 85块 . 7. 8块 相 同 的 小 长 方 形 地 砖 拼 成 一 个 大 长 方 形 ， 每 块 小长 方 形 地 砖 的 长 河 宽 分 别 是 多 少 ?（ 单 位 cm ） 60 x+y=60 x=3y解 :设 小 长 方 形 的 长 为 x, 宽 为 y, 由 题 意 ,得解 此 方 程 组 得 ： x =45,y=15. 8.一 个 工 厂 共 42名 工 人 ,每 个 工 人 平 均 每 小 时 生 产 圆 形铁 片 120片 或 长 方 形 铁 片 80片 .已 知 两 片 圆 形 铁 片 与 一片 长 方 形 铁 片 可 以 组 成 一 个 圆 柱 形 密 封 的 铁 桶 .你 认 为如 何 安 排 工 人 的 生 产 ,才 能 使 每 天 生 产 的 铁 片 正 好 配 套 ? 解 ： 设 生 产 圆 形 铁 片 的 工 人 x人 ， 生 产 长 方 形 铁 片的 工 人 y人 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 组 得（ 以 下 部 分 由 同 学 们 完 成 ）42120 x 2 80y.x y ， 列 方 程 组 解决 问 题 一 般 步 骤 ：审 、 设 、 列 、 解 、 验 、 答课堂小结关 键 ： 找 等 量 关 系 见 学 练 优 本 课 时 练 习课后作业