闭合导线测量内业计算

第 三 节 导 线 测 量 的 内 业 计 算 导 线 测 量 内 业 计 算 的 目 的 就 是 计 算各 导 线 点 的 平 面 坐 标 x、 y。 一 、 坐 标 计 算 的 基 本 公 式 1 坐 标 正 算 根 据 直 线 起 点 的 坐 标 、 直 线 长 度 及 其 坐 标 方 位角 计 算 直 线 终 点 的 坐 标 ， 称 为 坐 标 正 算 。 * 直 线 两 端 点 A、 B的 坐 标 值 之 差 ， 称 为 坐 标 增量 ， 用 xAB、 yAB表 示 。 * 坐 标 增 量 的 计 算 公 式 为 ： ABABABAB Dxxx cos ABABABAB Dyyy sin * * O yx A BxA yA DABx ABxB yB * xAB yAB 象限坐标方位角 x y 坐 标 增 量 正 、 负 号 的 规 律 如 下 表 所 示 。则 B点 坐 标 的 计 算 公 式 为 ： ABAB xxx ABABA Dx cosABAB yyy ABABA Dy sin 09090180180270270360* 456380m62.135 ABABD ，m82.658m56.435 AA yx， 例6-1 已 知 AB边 的 边 长 及 坐 标 方 位 角 为 ，；若 A点 的 坐 标 为，试 计 算 终 点 B的 坐 标 。解 ABABAB Dxx cos 456380cosm62.135m56.435 m68.457 ABABAB Dyy sin 456380sinm62.135m82.658 m62.792 22 ABABAB yxD ABABAB xyarctan 2.坐 标 反 算 根 据 直 线 起 点 和 终 点 的 坐 标 ， 计 算 直 线 的 边 长和 坐 标 方 位 角 ， 称 为 坐 标 反 算 。 * 按 上 式 计 算 坐 标 方 位 角 时 ， 计 算 出 的 是 象 限 角 ，因 此 ， 应 根 据 坐 标 增 量 x、 y的 正 、 负 号 ， 按 表 决 定 其 所 在 象 限 ， 再 把 象 限 角 换 算 成 相 应 的 坐 标 方位 角 。 * * O yx A BxA yA DABx ABxB yBxAB yAB * m72.525m50.304m29.814m99.342 BBAA yxyx，m13.291 9042262 例6-2 已 知 A、 B两 点 的 坐 标 分 别 为试 计 算 AB的 边 长 及 坐 标 方 位 角 。解 计 算 A、 B两 点 的 坐 标 增 量ABAB xxx m99.342m50.304 m49.38 ABAB yyy m29.814m72.525 m57.28822 ABABAB yxD 22 m)57.288(m)49.38( ABABAB xyarctan m49.38 m57.288arctan 二 、 闭 合 导 线 的 坐 标 计 算123 4 x5 m00.500 m00.500 11 yx8172108 810184 2072121 1194135 107090 0042335 1 准 备 工 作 将 校 核 过 的 外 业 观 测 数 据 及 起 算 数 据 填入 “ 闭 合 导 线 坐 标 计 算 表 ” 中 ， 起 算 数 据 用双 线 标 明 。 * 点号观测角（左角）改正数改正角坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号x/m y/m x/m y/m x/m y/m1 2 3 4=2+3 5 6 7 8 9 10 11 12 13辅 助计算1234512 1234518172108 810184 1194135 107090 2072121 60.20140.26300.24140.20040.2310042335 00.500 00.5000500540 180)2(m nf 180)25(0500540 05 nf 06p 506 413 p ff01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 30.183 21.28 75.235 59.111 95.191 92.83 89.261 02.50 46.166 24.12930.0 09.0 m30.0m xWx m09.0m yWy22 yxD WWW 22 m09.0m30.0 m31.0 DWW DK80.1137 m80.1137 m31.0 36001 20001p KW55 776 22221 35.183 90.8314.28 87.26168.235 04.5054.111 47.16601.192 26.1290 0 35.68321.65553.41999.307 00.500 10.41623.154 27.20474.37000.500 闭 合 导 线 坐 标 计 算 表* * * * * * * * * * * * * * 2 角 度 闭 合 差 的 计 算 与 调 整 （ 1） 计 算 角 度 闭 合 差 n边 形 闭 合 导 线 内 角 和 的 理 论 值 为 ： 180)2(th n式 中 n 导 线 边 数 或 转 折 角 数 。 180)2(mthm nf * 实 测 的 内 角 之 和 与 理 论 值 的 差 值 ， 称为 角 度 闭 合 差 ， 用 表 示 ， 即 m thf 点号观测角（左角）改正数改正角坐标方位角1 2 3 4=2+3 51234512辅助计算8172108 810184 1194135 107090 2072121 0500540 180)2( m nf 180)25(050054005 nf 06p 506 413 p ff 01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 闭 合 导 线 坐 标 计 算 表 （ 1）* * * * * （ 2） 计 算 角 度 闭 合 差 的 容 许 值 图 根 导 线 角 度 闭 合 差 的 容 许 值 fp的 计 算 公 式 为 ：nf 06p 如 果 如 果 p ff， 说 明 所 测 水 平 角 不 符 合 要求 ， 应 对 水 平 角 重 新 检 查 或 重 测 。p ff ， 说 明 所 测 水 平 角 符 合 要求 ， 可 对 所 测 水 平 角 进 行 调 整 。* （ 3） 计 算 水 平 角 改 正 数 将 角 度 闭 合 差 反 号 平 均 分 配 到 各 观 测 水 平 角 中 ，也 就 是 每 个 水 平 角 加 相 同 的 改 正 数 v， v的 计 算 公式 为 ： nfv 计 算 检 核 ： fv 水 平 角 改 正 数 之 和 应 与 角 度 闭 合 差 大 小 相 等 符号 相 反 ， 即 在 本 例 中 ： nfv 505 01 计 算 检 核 ： 0101010101 v 05 f * （ 4） 计 算 改 正 后 的 水 平 角 改 正 后 的 水 平 角 改 等 于 所 测 水 平 角 加 上 水 平角 改 正 数 ， 即 vii 计 算 检 核 ： 180)2(n本 例 为 540。* 改 正 后 的 闭 合 导 线 内 角 之 和 应 为* i以 为 例 ：2 v 22 )01(8172108 8072108 3 推 算 各 边 的 坐 标 方 位 角 根 据 起 始 边 的 已 知 坐 标 方 位 角 及 改 正 后 的 水 平角 ， 推 算 其 它 各 导 线 边 的 坐 标 方 位 角 。21223 180 80721081800042335 3015623 360 8015263 * *计 算 检 核 ： 最 后 推 算 出 起 始 边 坐 标 方 位 角 ， 它 应 与 原 有 的起 始 边 已 知 坐 标 方 位 角 相 等 ， 否 则 应 重 新 检 查 计 算 。 15112 180 （推算）2562121180807533 0042335 （已知）12 4 坐 标 增 量 的 计 算 及 其 闭 合 差 的 调 整 （ 1） 计 算 坐 标 增 量 根 据 已 推 算 出 的 导 线 各 边 的 坐 标 方 位 角 和 相 应 边 的 边长 ， 计 算 各 边 的 坐 标 增 量 。在 本 例 中 ， 导 线 边 1-2的 坐 标 增 量 为 ： 121212 cosDx 0042335cosm60.201 m30.183121212 sinDy 0042335sinm60.201 m92.83 * 点号坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号x/m y/m x/m y/m x/m y/m1 5 6 7 8 9 10 11 12 131 12 23 34 45 51 12辅助计算0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 60.20140.26300.24140.20040.231 30.183 92.8321.28 89.26175.235 02.5059.111 46.16695.191 24.12930.0 09.0m30.0 m xWx m09.0m yWy22 yxD WWW 22 m09.0m30.0 m31.0 DWW DK m80.1137 m31.0 36001 20001p KW80.1137 55 776 22212 35.183 90.8314.28 87.26168.235 04.5054.111 47.16601.192 26.1290 0 00.500 00.50035.68321.655 53.41999.30700.500 10.416 23.15427.20474.37000.500闭 合 导 线 坐 标 计 算 表 （ 2）* * * * * * * 00ththyx mmyW xWyx （ 2） 计 算 坐 标 增 量 闭 合 差 * 闭 合 导 线 ， 纵 、 横 坐 标 增 量 代 数 和 的 理 论 值 应为 零 ， 即 实 际 计 算 所 得 的 xm 、 ym 不 等 于 零 ，从 而 产 生 纵 坐 标 增 量 闭 合 差 Wx和 横 坐 标 增 量 闭 合差 Wy， 即 * 3 4 5 2 1x yO x12x23x34 x45 x51y12y23y34 y45 y51 ()()()()()() () () () () 34 5 1x yO 1WDWyWx2* * （ 3） 计 算 导 线 全 长 闭 合 差 WD和 导 线 全 长 相 对闭 合 差 WK 22 yxD WWW 将 WD与 导 线 全 长 相 比 ， 以 分 子 为 1的 分 数 表 示 ， 称 为导 线 全 长 相 对 闭 合 差 WK， 即 DDK WDDWW 1 不 同 等 级 的 导 线 ， 其 导 线 全 长 相 对 闭 合 差 的 容 许 值WKP不 同 ， 图 根 导 线 的 WKP为 1/2 000。 如 果 WK WKP ，说 明 成 果 不 合 格 ， 此 时 应 对 导 线 的内 业 计 算 和 外 业 工 作 进 行 检 查 ， 必 要 时 须 重 测 。 如 果 WK WKP ， 说 明 测 量 成 果 符 合 精 度 要 求 ， 可 以进 行 调 整 。 iyyi ixxi DDWv DDWv m60.201m80.1137 m30.0 12 12 DDWv yy （ 4） 调 整 坐 标 标 增 量 闭 合 差 调 整 的 原 则 是 将 Wx 、 Wy反 号 ， 并 按 与 边 长 成 正 比 的原 则 ， 分 配 到 各 边 对 应 的 纵 、 横 坐 标 增 量 中 去 。 以 vxi、 vyi分 别 表 示 第 i边 的 纵 、 横 坐 标 增 量 改 正 数 ， 即 在 本 例 中 ， 导 线 边 1-2的 坐 标 增 量 改 正 数 为 1212 DDWv xx m05.0m60.201m80.1137 m09.0 m02.0 * yy xx Wv Wv 计 算 检 核 ： 纵 、 横 坐 标 增 量 改 正 数 之 和 应 满 足 下 式 ：* yiii xiii vyy vxx m05.0m30.183 121212 yvyy （ 5） 计 算 改 正 后 的 坐 标 增 量 各 边 坐 标 增 量 计 算 值 加 上 相 应 的 改 正 数 ， 即 得 各 边 的改 正 后 的 坐 标 增 量 。 在 本 例 中 ， 导 线 边 1-2改 正 后 的 坐 标 增 量 为 ： 121212 xvxx m35.183m02.0m92.83 m90.83计 算 检 核 ： 改 正 后 纵 、 横 坐 标 增 量 之 代 数 和 应 分 别为 零 。 00yx * 11 11 iii iii yyy xxx5 计 算 各 导 线 点 的 坐 标 根 据 起 始 点 1的 已 知 坐 标 和 改 正 后 各 导 线 边 的 坐 标 增量 ， 按 下 式 依 次 推 算 出 各 导 线 点 的 坐 标 ：1212 xxx m35.183m00.500 m35.6832323 xxx m)14.28(m35.683 m21.6553434 xxx m)68.235(m21.655 m53.4194545 xxx m)54.111(m53.419 m99.307计 算 检 核 : 推 算 起 始 点 1的 坐 标 ， 其 值 应 与 原 有 的 已 知 值 相 等 。 5151 xxx （推算）m01.192m99.307 m00.500已知）(1x * 点号观测角（左角）改正数改正角坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号x/m y/m x/m y/m x/m y/m1 2 3 4=2+3 5 6 7 8 9 10 11 12 13辅 助计算1234512 1234518172108 810184 1194135 107090 2072121 60.20140.26300.24140.20040.2310042335 00.500 00.5000500540 180)2(m nf 180)25(0500540 05 nf 06p 506 413 p ff01 01 01 01 01 05 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 30.183 21.28 75.235 59.111 95.191 92.83 89.261 02.50 46.166 24.12930.0 09.0 m30.0m xWx m09.0m yWy22 yxD WWW 22 m09.0m30.0 m31.0 DWW DK80.1137 m80.1137 m31.0 36001 20001p KW55 776 22221 35.183 90.8314.28 87.26168.235 04.5054.111 47.16601.192 26.1290 0 35.68321.65553.41999.307 00.500 10.41623.154 27.20474.37000.500 闭 合 导 线 坐 标 计 算 表 三 、 附 合 导 线 坐 标 计 算8244236 AB4504290 CDAB 108360 m17.1283 m02.1429 CDCCyx8463205 8074202 6512167 5213175 3390214 AB1 2 3 4 C Dm54.837 m86.1536BByx 点号观测角（右角）改正数改正角坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号x/m y/m x/m y/m x/m y/m1 2 3 4=2+3 5 6 7 8 9 10 11 12 13A AB B1 12 23 34 4C CD D 辅助计算 8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 36.12576.98 63.14444.11625.1568244236 108360 86.1536 54.83702.1429 17.1283 附 合 导 线 坐 标 计 算 表 1 角 度 闭 合 差 的 计 算 与 调 整 （ 1） 计 算 角 度 闭 合 差 根 据 起 始 边 AB的 坐 标 方 位 角 及 观 测 的 各 右 角 ， 推 算CD边 的 坐 标 方 位 角 。 BABB 1801 1112 180 B 21223 180 32334 180 4344 180 C CCCD 1804将 以 上 各 式 相 加 ， 则 ) CD AB 1806 m 写 成 一 般 公 式 为 ： m0fin 180 n0fin式 中 起 始 边 的 坐 标 方 位 角 ； 终 边 的 推 算 坐 标 方 位 角 。 若 观 测 左 角 ， 则 m0fin 180 n附 合 导 线 的 角 度 闭 合 差 f为 ： finfin f 点号观测角（右角）改正数改正角坐标方位角1 2 3 4=2+3 5AB1234CD辅助计算8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 44701256 m1806 ABCD 446360 CDCDf 711 nf 06p 606 714 p ff 8244236 108360 31 31 31 31 31 21 5363205 2404290 5564202 3412167 2113175 0290214 72601256 3570211 1172100 610477 338190 127494 77 108360446360 附 合 导 线 坐 标 计 算 表 （ 1） * （ 2） 调 整 角 度 闭 合 差 如 果 观 测 的 是 左 角 ， 则 将 角 度 闭 合 差 反 号 平 均分 配 到 各 左 角 上 ； 如 果 观 测 的 是 右 角 ， 则 将 角 度 闭 合 差 同 号 平 均分 配 到 各 右 角 上 。 * 0finth 0finth yyy xxx )( )( 0finth 0finth yyyyyW xxxxxW yx 2 坐 标 增 量 闭 合 差 的 计 算 附 合 导 线 的 坐 标 增 量 代 数 和 的 理 论 值 应 等 于 终 、始 两 点 的 已 知 坐 标 值 之 差 ， 即式 中 x0、y0起 始 点 的 纵 、 横 坐 标 ； xfin、yfin终 点 的 纵 、 横 坐 标 。纵 、 横 坐 标 增 量 闭 合 差 为 ： 点号坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号x/m y/m x/m y/m x/m y/m1 5 6 7 8 9 10 11 12 13A AB B1 12 23 34 4C CD D辅助计 算36.12576.9863.144 44.11625.1568244236 108360 86.1536 54.83702.1429 17.12833570211 1172100 610477 338190 127494 31.107 92.17 88.30 63.0 05.13 81.64 12.97 29.141 44.116 70.15503.108 74.445m03.108m x m84.107 BC xx m19.0 xW) m74.445y m63.445 BC yy) m11.0yW 22 yxD WWW m22.0 DWW DK44.641 m44.641 m22.0 29001 20001p KW43435 22223 27.107 83.6489.17 10.9792.30 27.14160.0 42.11600.13 67.15584.107 63.445 59.142970.141162.144202.1442 71.77281.869 08.101150.1127 附 合 导 线 坐 标 计 算 表 （ 2） 三 、 支 导 线 的 坐 标 计 算 1 根 据 观 测 的 转 折 角 推 算 各 边 的 坐 标 方位 角 。 2 根 据 各 边 坐 标 方 位 角 和 边 长 计 算 坐 标增 量 。 3 根 据 各 边 的 坐 标 增 量 推 算 各 点 的 坐 标 。下一节返回