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一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理定义:最大值和最小值统称为函数的最值。注意：1.1.如果一个函数在区间上有最大值和最小值，则2.2.闭区间上函数的最小值和最大值可能在区间内部达到，也可能在区间端点上达到。第1页/共12页注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.定理1.1.在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值.或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点,第2页/共12页例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如,第3页/共12页由定理 1 可知有证:设上有界.推论 在闭区间上连续的函数在该区间上有界.注意:1.1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.2.若区间内有间断点,定理不一定成立.第4页/共12页二、介值定理定理2.(零点定理)至少有一点且使(证明略)几何解释:第5页/共12页定理定理3.(介值定理介值定理)设 且则对 A 与 B 之间的任一数 C,一点证:作辅助函数则且故由零点定理知,至少有一点使即使至少有第6页/共12页推论:在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之间的任何值.MBCAmab几何解释:第7页/共12页例例.证明方程证明方程一个根.证:显然又故据零点定理,至少存在一点使即说明:内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法求近似根.二分法在区间内至少有则则内容小结 第8页/共12页内容小结内容小结在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.当时,使必存在上有界;在在第9页/共12页思考题思考题下述命题是否正确？下述命题是否正确？思考题解答思考题解答不正确不正确.例函数例函数第10页/共12页练练 习习 题题第11页/共12页感谢您的观看！第12页/共12页
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