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人 教 A 版 2 0 1 9 高 中 数 学 新 教 材 必 修第 三 册7.4.1 二项分布问题问题1：伯努利试验：伯努利试验我我们们将一个伯努利将一个伯努利试验试验独立地重复独立地重复进进行行n次所次所组组成的随机成的随机试验试验称称为为n重重伯努利伯努利试验试验。显显然，然，n重伯努利重伯努利试验试验具有如下具有如下共同特征共同特征：(1）同一个伯努利）同一个伯努利试验试验重复做重复做n次；次；(2)各次各次试验试验的的结结果相互独立果相互独立.在在实际问题实际问题中，有中，有许许多随机多随机试验试验与与掷掷硬硬币试验币试验具有相同的特征，它具有相同的特征，它们们只只包含两个可能包含两个可能结结果果.例如，例如，检验检验一件一件产产品品结结果果为为合格或不合格，合格或不合格，飞飞碟射碟射击时击时中靶或脱靶，医学中靶或脱靶，医学检验结检验结果果为为阳性或阴性等阳性或阴性等.我我们们把只包含两个可能把只包含两个可能结结果的果的试验试验叫做伯努利叫做伯努利试验试验（Bernoulli trials).追问追问1：下面下面3个随机个随机试验试验是否是否为为n重伯努利重伯努利试验试验?如果是，那么其中的伯努利如果是，那么其中的伯努利试验试验是什是什么么?对对于每个于每个试验试验，定，定义义“成功成功”的事件的事件为为A，那么，那么A的概率是多大？重复的概率是多大？重复试验试验的次数是的次数是多少？多少？1.抛抛掷掷一枚一枚质质地均匀的硬地均匀的硬币币10次次.2.某某飞飞碟运碟运动员动员每次射每次射击击中靶的概率中靶的概率为为0.8，连续连续射射击击3次次.3.一批一批产产品的次品率品的次品率为为5%，有放回地随机抽取，有放回地随机抽取20件件.随机随机试验是否是否为n重伯重伯努利努利试验伯努利伯努利试验P(A)重复重复试验的的次数次数123是是是是是是抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币某某飞飞碟运碟运动员动员进行射击进行射击从一批产品中随机抽取一件从一批产品中随机抽取一件0.50.80.9510320追问追问2：伯努利试验和：伯努利试验和n n重伯努利试验有什么不同重伯努利试验有什么不同?伯努利伯努利试验试验是一个是一个“有两个有两个结结果的果的试验试验”，只能关注某个事件，只能关注某个事件发发生或不生或不发发生；生；n重伯重伯努利努利试验试验是是对对一个一个“有两个有两个结结果的果的试验试验”重复重复进进行了行了n次，所以关注点是次，所以关注点是这这n次重复次重复试试验验中中“发发生生”的次数的次数X.进进一步地，因一步地，因为为X是一个离散型随机是一个离散型随机变变量，所以我量，所以我们实际们实际关心的是它的概率分布列关心的是它的概率分布列.问题问题2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.0.8.连续连续3 3次射击，中靶次数次射击，中靶次数X X的概的概率分布列是怎样的？率分布列是怎样的？用用Ai表示表示“第第i次射次射击击中靶中靶”(i=1，2，3)，用如，用如下下图图的的树树状状图图表示表示试验试验的可能的可能结结果果：试验结试验结果果 X的值的值32212110由分步乘法由分步乘法计计数原理，数原理，3次独立重复次独立重复试验试验共有共有23=8种可能种可能结结果，它果，它们们两两互斥，每个两两互斥，每个结结果都是果都是3个相个相互独立事件的互独立事件的积积，由概率的加法公式和乘法公式得，由概率的加法公式和乘法公式得于是，中靶次数于是，中靶次数X X的分布列为：的分布列为：追问追问1：如果连续射击：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于等于2的结果有哪些的结果有哪些？写出中靶次数写出中靶次数X的分布列的分布列.(2)中靶次数中靶次数X X的分布列为：的分布列为：1.二项分布中，各个参数的意义？二项分布中，各个参数的意义？n n：重复试验的次数；：重复试验的次数；k k：事件：事件A A发生的次数；发生的次数；p p：在一次试验中，事件：在一次试验中，事件A A发生的概率发生的概率.2.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性二是重复性，即试验是独立重复地进行了，即试验是独立重复地进行了n n次次.思考思考1：二项分布与两点分布有何关系：二项分布与两点分布有何关系?两点分布是一种特殊的二项分布，即是两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布；二项分布可以看做两点分布的一般形式的二项分布；二项分布可以看做两点分布的一般形式.思考思考2：对比二项分布和二项式定理，你能看出他们之间的联系吗？：对比二项分布和二项式定理，你能看出他们之间的联系吗？例例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：次，求：（1）恰好出现）恰好出现5次正面朝上的概率；次正面朝上的概率；（2）正面朝上出现的频率在）正面朝上出现的频率在0.4，0.6内的概率内的概率.例例2：如图是一块：如图是一块高尔顿板高尔顿板的示意图的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为格子从左到右分别编号为0，1，2，10，用，用X表示小球最后落入格子的号码，求表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列。的分布列。X的概率分布图如下图所示：的概率分布图如下图所示：0123456789100.000.050.100.150.200.250.30例例3：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概，乙获胜的概率为率为0.4，那么采用，那么采用3局局2胜制还是采用胜制还是采用5局局3胜制对甲更有利胜制对甲更有利?例例3：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概，乙获胜的概率为率为0.4，那么采用，那么采用3局局2胜制还是采用胜制还是采用5局局3胜制对甲更有利胜制对甲更有利?一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：（1）明确伯努利试验及事件）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件的意义，确定事件A发生的概率发生的概率p；（2)确定重复试验的次数确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；，并判断各次试验的独立性；（3）设）设X为为n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A发生的次数，则发生的次数，则XB(n，p）.问题问题3：假设随机变量：假设随机变量X服从二项分布服从二项分布B（n,p）,那么那么X的均值和方差是什么？的均值和方差是什么？问题问题3：假设随机变量：假设随机变量X服从二项分布服从二项分布B（n,p）,那么那么X的均值和方差是什么？的均值和方差是什么？一般地，如果一般地，如果XB（n,p）,那么那么E(X)=np;D(X)=np(1-p).1.二项分布的定义：二项分布的定义：2.确定一个二项分布模型的步骤确定一个二项分布模型的步骤:（1）明确伯努利试验及事件）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件的意义，确定事件A发生的概率发生的概率p；（2)确定重复试验的次数确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；，并判断各次试验的独立性；（3）设）设X为为n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A发生的次数，则发生的次数，则XB(n，p）.3.一般地，如果一般地，如果XB（n,p）,那么那么E(X)=np;D(X)=np(1-p).谢谢指导！
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