《三角形的中位线》教学设计

三角形的中位线教学设计教学目标：1 了解三角形的中位线的概念。2 探索三角形的中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯。3 会利用三角形中位线性质解决实际问题。并由此让学生感受数学的应用价值，从而提高学习数学的热情。教学重点、难点：重点：三角形中位线的性质及运用。难点：三角形中位线性质的运用。教学过程：一 创设情景，导入新课1 （ 1）什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性把一个图形 G绕点 O旋转 180 o能和原来的图形重合，AD心对称图形。中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心，且被E（ 2）如图，平行四边形 ADBC是中心对称图形吗？如F心在哪里？（3）如果 AC的中点为 F，则 F 的像在哪里呢？ F、 FBC是否在一条直线上。为什么？2 五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两之间的距离 可当他将皮尺的一端系在A 处时发了，拉不到 B 处，怎样才能既测出AB间的距离？亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法道是什么办法吗？我们先来学习-3.1.4三角形的中位课题）二 合作交流，探究新知1三角形中位线概念（ 1）如上图，连结 ABC的两条边 AB、 AC 的中点的连线A角形的中位线。你能说说什么叫三角形的中位线吗？E连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线。F角形有几条中位线？2（ 3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？BDC三角形中位线的性质探究：（ 1） 量一量，上图中中位线 EF 和边 BC的长。它们有什么关系？（ 2） 用三角板和直尺把边直线 BC平移，看看能否和直线 EF 重合？（ 3） 你发现了什么？三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。推理：质？这个图形叫中中心平分。果是，对称中的像以及点E发 现 村 头端点 A、 B 现 皮 尺 短小 明 和 小了 ？ 你 知线 （ 板 书段 EF 叫三（2）一个三已知：如图， E、 F 分别是 ABC的边 AB、 AC的中点 .求证： EFBC， EF= 1 BC.DA2E交流讨论：F估计学生会想到下面方法：H方法 1 把 ABC绕点 E 旋转 180o. 则点 A 的像B是点 B，点 B 的像是点 A，点 C 的像是点 D，设点 F 的像是点 H,H、CF 必经过点E, 连结 ,AD、 BD、 EF、 CD，则 EF=EH=1 HF2CE=DE, AE=EB, 四边形 ADBC是平行四边形。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）AC DB, AC=DB ( 平行四边形的对边分别平行且相等) HB=1 DB,FC=1 AC22HB=FC 四边形 HBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。HF=BC，（平行四边形的对边相等） EF= 1BCA2方法 2过点 C作 AB的平行线交 EF 的延长线于 DEFDCD AB，( 所作 ) A= ACD（两线平行，内错角相等）又 AF=FC， AFE=CFD AFE CFD (ASA) AE=CD(全等三角形的对应边相等)又 AE=EB(已知 ) ，BE=CD(等量代换 )BC四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）方法 3 ：如图，延长EF 到 D使 FD=EF,连接 AD、EC、 CD.A AF=FC ,EF=FD,四边形AECD是平行四边形( 对角线互相平分的四边形是平EFD AE=CD=BE， AB CD四边形 EBCD是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边B边形）11CED=BC(平行四边形的对边相等) EF=ED= BC.2 2(4) 形成结论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。即： EF是 ABC的中位线， EF= 1 BC。2三应用迁移，巩固提高1 实际运用导入新课问题2解：如图，小明和小亮取点C 连结 CB， CA，的中点 D， E，量出 DE 的长，就知道了AB 的这是因为DE是 ABC的中位线，所以AB=2DE行四边形 )形是平行四找到 CA， CB 长。2 几何中的运用例 顺次连结四边形 ABCD各边中点 E， F,H,M，得到四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？解：连结 AC， MH是 DAC的中位线，MH AC，MH=AC（三角形的中位线性质）DHC同理： EFAC， EF=AC四边形 EFHM是平行四边形 ( 有一组对边平行是四边形是平行四边F形)M四课堂练习，巩固提高AEB五 反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？（ 1） 三角形中位线和三角形中线的概念别弄错了。（ 2） 三角形中位线的性质。作业