平面直角坐标系中的伸缩变换课件

1.1.2平面直角坐标平面直角坐标系中的伸缩变换系中的伸缩变换教学目标：教学目标：（1）学会用坐标法来解决几何问题。学会用坐标法来解决几何问题。（2）能用变换的观点来观察图形之间的因果联系，）能用变换的观点来观察图形之间的因果联系，知道图形之间是可以类与类变换的。知道图形之间是可以类与类变换的。（3）掌握变换公式，能求变换前后的图形或变换）掌握变换公式，能求变换前后的图形或变换公式。公式。教学重点教学重点：应用坐标法的思想及掌握变换公式。：应用坐标法的思想及掌握变换公式。教学难点教学难点：掌握坐标法的解题步骤与应用，总结：掌握坐标法的解题步骤与应用，总结体会伸缩变换公式的应用。通过典型习题的讲解、体会伸缩变换公式的应用。通过典型习题的讲解、剖析，及设置相关问题引导学生思考来突破难点。剖析，及设置相关问题引导学生思考来突破难点。在现实生活和生产实际中，需要处理大量数据和资料，在现实生活和生产实际中，需要处理大量数据和资料，统计图是很需要工具。一般情况下，绘制统计图都需要借统计图是很需要工具。一般情况下，绘制统计图都需要借助平面直角坐标系，当绘制者在助平面直角坐标系，当绘制者在x轴与轴与y轴上选择不同的单轴上选择不同的单位长度时，统计图就会产生不同的效果，如果选择适当，位长度时，统计图就会产生不同的效果，如果选择适当，可以清晰地反映出事物的特征。如果选择不好，会使人产可以清晰地反映出事物的特征。如果选择不好，会使人产生误解。例如，某银行信用卡贷款由生误解。例如，某银行信用卡贷款由1995年年3月的月的15.924亿元上升到亿元上升到1995年年6月的月的18.281亿元，可以用图亿元，可以用图1和图和图2来来表示增长幅度。表示增长幅度。2018161436月份月份贷款贷款/亿元亿元图图118161436月份月份贷款贷款/亿元亿元图图2 这两个图中所表示的数据是相同的，但是给我们的感这两个图中所表示的数据是相同的，但是给我们的感觉是图觉是图2显示的增长的幅度要大，产生这种误解的原因是显示的增长的幅度要大，产生这种误解的原因是两图中坐标轴选择的长度不一样。两图中坐标轴选择的长度不一样。在平面直角坐标系中进行在平面直角坐标系中进行伸缩变换伸缩变换，即，即改变改变x轴轴或或y轴的单位长度轴的单位长度，将会对图形产生影响同。，将会对图形产生影响同。例例1、在下列平面直角坐标系中，分别作出以、在下列平面直角坐标系中，分别作出以原点为圆心，原点为圆心，6为半径的圆。为半径的圆。(1)x轴与轴与y轴具有相同的单位长度；轴具有相同的单位长度；(2)x轴上的单位长度是轴上的单位长度是y轴上单位长度的轴上单位长度的2倍；倍；(3)x轴上的单位长度是轴上的单位长度是y轴上单位长度的轴上单位长度的1/2倍；倍；详细过程见课本详细过程见课本4-5页。页。例例2、在下列平面直角坐标系中、在下列平面直角坐标系中,分别作出分别作出|x|+|y|=1的图形。的图形。(1)x轴与轴与y轴具有相同的单位长度；轴具有相同的单位长度；(2)x轴上的单位长度是轴上的单位长度是y轴上单位长度的轴上单位长度的2倍；倍；(3)x轴上的单位长度是轴上的单位长度是y轴上单位长度的轴上单位长度的1/2倍；倍；详细过程见课本详细过程见课本5页。页。例例3、(1)x轴与轴与y轴具有相同的单位长度的直角坐轴具有相同的单位长度的直角坐标系中分别作出标系中分别作出y=sinx,y=2sin3x的图像；的图像；(2)将上述坐标系将上述坐标系x轴的单位长度缩短原来的轴的单位长度缩短原来的1/3、y轴的单位长度伸长为原来的轴的单位长度伸长为原来的2倍再作出倍再作出y=sinx的图的图像；像；详细过程见课本详细过程见课本5页。页。还有在还有在同一坐标中，不同图形同一坐标中，不同图形之间之间的的伸缩变换伸缩变换。x9 45 4 42 35 3-3oy12-1例例1、函数、函数 y=sin(x+),y=sin(x-)与函数与函数y=sinx图象图象的关的关系系.3 4由平移变换由平移变换:y=f(x+m)表示将表示将f(x)的图象向左的图象向左(m0)(m0)或向右或向右(m0)(m0)或向右或向右(0)(m0)或向右或向右(m0)(m0)(h0)或向下或向下(h0)(h0)或向下或向下(h 0,0,1)1)的图象可以由的图象可以由y=sinx的的图象所有点的横坐标伸长图象所有点的横坐标伸长(1)1)原来的原来的1/1/倍倍,纵坐标不变得到。纵坐标不变得到。即由即由y=f(x)的图象，得到函数的图象，得到函数y=f(x)的图象。的图象。周期变换周期变换例例3二、伸缩变换二、伸缩变换（形状发生了变化）（形状发生了变化）（纵向伸缩或上下伸缩纵向伸缩或上下伸缩，在三角函数这里叫做，在三角函数这里叫做振幅变换振幅变换）的由图象的由图象由由的由图象得到的由图象得到特殊地：特殊地：y=Asinx,x R(A0,A 1)的图象可以由的图象可以由y=sinx的的图象所有点的纵坐标伸长图象所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(A0)或向右或向右(0)或向右或向右(0,0)的图象可由的图象可由y=sinx经过如下变换得到经过如下变换得到:三、三、注意：注意：这三种变换中，这三种变换中，“周期变换周期变换”和和“振幅振幅变换变换”不管什么顺序都一样不管什么顺序都一样,但但“相位变换相位变换”就不一样了就不一样了,如果如果“相位变换相位变换”在在“周期变换周期变换”前前,平移量为平移量为|个单位个单位;如果如果“相位变换相位变换”在在“周期变换周期变换”后后,平移量为平移量为 个单位；个单位；y=Acos(x+)(A0,0)的图象也可由的图象也可由y=cosx变换得到变换得到:方方法是一样的法是一样的 例例1 用两种方法将函数用两种方法将函数的的图图象象变换为变换为函数函数的图象。解法解法1 1：解法解法2 2：纵坐标缩短到原来的纵坐标缩短到原来的2 2倍倍横坐标不变横坐标不变纵坐标缩短到原来的纵坐标缩短到原来的2 2倍倍横坐标不变横坐标不变C练习练习BCDC 4、将函数、将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移移 个单位长度，最后再把所得图象个单位长度，最后再把所得图象纵坐标变为纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，原来的倍，横坐标不变，得到的图象对应函数的得到的图象对应函数的解析式解析式 。5、将函数、将函数y=sin(2x-)的图象上所有点的横坐的图象上所有点的横坐标变为原来的倍标变为原来的倍,纵坐标不变纵坐标不变,再将所得函数图象再将所得函数图象向左平移向左平移 个单位长度，最后再把所得图象个单位长度，最后再把所得图象纵坐纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，标变为原来的倍，横坐标不变，得到的图象对应得到的图象对应函数的解析式函数的解析式 。思考思考1：怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?xO 2 y=sinxy=sin2x知识回顾知识回顾 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x，y)，保持纵坐，保持纵坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x缩短为原来的缩短为原来的 ，就得到正弦，就得到正弦曲线曲线y=sin2x.上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设设P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标坐标不变，将横坐标x缩短为原来缩短为原来 ，得到点，得到点P(x，y)坐标对应关系为：坐标对应关系为：通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个叫做平面直角坐标系中的一个压缩变压缩变换换。知识探究知识探究思考思考2：怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。写出其坐标变换。设点设点P(x，y)经变换得到点为经变换得到点为P(x，y)，则有：，则有：通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸伸长变换长变换。在正弦曲线上任取一点在正弦曲线上任取一点P(x，y)，保持横坐标，保持横坐标x不不变，将纵坐标伸长为原来的变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线倍，就得到曲线y=3sinx。知识探究知识探究思考思考3：怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。写出其坐标变换。在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x，y)，保持纵坐，保持纵坐标不变，将横坐标标不变，将横坐标x缩短为原来的缩短为原来的 ，在此基础，在此基础上，将纵坐标变为原来的上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸坐标伸缩变换缩变换。知识探究知识探究 设点设点P(x，y)经变换得到点为经变换得到点为P(x，y)，则：，则：知识归纳知识归纳知识应用知识应用基础训练基础训练课本课本P8，题，题4、5、6基础训练基础训练2、在同一直角坐标系下，求满足下列图形、在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲变为曲线线 .3、在同一直角坐标系下，经过伸缩变、在同一直角坐标系下，经过伸缩变换换 后，曲线后，曲线C变为变为 ，求曲线求曲线C的方程并画出图形。的方程并画出图形。思考：思考：在伸缩在伸缩 下，下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？成什么曲线？知识探究知识探究（1 1）掌握伸缩变换的概念；）掌握伸缩变换的概念；（2 2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。课堂小结课堂小结2、平移变换：、平移变换：左加右减左加右减上加下减上加下减函数图象的变换方法函数图象的变换方法基础训练基础训练3、对称变换：、对称变换：函数图象的变换方法函数图象的变换方法基础训练基础训练函数图象的变换方法函数图象的变换方法3、对称变换：、对称变换：基础训练基础训练