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主讲 :石宇翔 直线的倾斜角与斜率 一、教材分析： 1、教材的地位与作用 ： 各位专家大家好，我说课的内容选自湖南省 中职教材第二册第九章第二节第一课时，课题为： 直线的倾斜角与斜率。直线和圆是我们经常遇到 的几何图形，在实际生活中也有着广泛的应用， 第九章主要内容是对直线的相关知识的深化、再 认识、在理解，是在学习了一次函数图像、三角 函数的基础上展开的，而直线的倾斜角与斜率是 后继内容展开的主线，无论是对两直线的位置关 系的判定，还是对线性规划的学习都起着关键性 作用。 2.教学重点与难点： 重点：直线的倾斜角和斜率概念； 难点：直线倾斜角与斜率相互关系。 二、目标分析 在让学生经历 “学数学、做数学、 用数学”的新课标 理念指导下，本节 课的教学目标分设 为知识目标、能力 目标和情感目标。 1、知识目标： .了解刻画直线倾斜程度的倾斜角与斜率； .理解直线的倾斜角与斜率的概念； .会对直线的倾斜角与斜率进行合理转化。 能力目标： .在引入直线的倾斜角概念的过程中培养学 生的观察能力、理解能力。 .在变式训练的过程中，培养学生的分析能 力、探索能力。 .在从直线的倾斜角的概念过渡到直线的斜 率概念的过程中，培养学生运用数形结合 思想解决问题的能力和化归能力。 情感目标： .让学生体验数学来源于生活，服务于生活， 品尝到学习数学的乐趣。 .让学生体验数学活动充满着探索与创造， 培养学生勤于思考，勇于探索的精神； .让学生理解事物之间相互联系，互相转化 的辩证主义思想 。 三 教法分析： 鉴于我校高二学生已具有一定的数学基础 知识和较强的分析问题，解决问题的能力，本 节课我以学生为中心，以情趣为载体，采用启 发、引导、探索相结合的教学方法。 设置 “ 情趣 ” 情境，激发学生学习热情，提供 “ 观察、探索、交流 ” 的机会，引导学生独 立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放 的活动中获取知识。 利用多媒体辅助教学，直观生动地呈现概念 深化的过程，既加大课堂信息量，又提高了 教学效率。 指导学生做到“四会”：会疑、会议、会思、 会变。在教学过程中，重视学生的探索经历 和发现新知的体验，使学生形成自己对数学 知识的理解和有效的学习策略。 四、过程分析： 数学教学是数学活动的教学。因此， 我将整个过程分为以下六个教学环节： 1.创设情境，过渡要点； 2.分析问题，形成概念； 3.提炼知识，深化概念； 4.迁移知识，探求新知； 5.运用新知，解决问题； 6.归纳总结，巩固提高。 1.创设情境，过渡要点： 想一想： 哪 条 路 上 去 得 容 易 呢 ？ 以情激情，以趣激思，调动学生热情，引领学生进 入学习情境。 A B 图中 ， 、 为倾斜角 数 学 是 现 实 世 界 的 反 映 。 由 学 生 生 活 体 验 引 入 ， 引 发 学 生 思 考 ， 同 时 通 过 学 生 自 主 探 究 ， 合 作 交 流 ， 分 组 讨 论 ， 得 出 倾 斜 角 的 概 念 。 倾斜角的定义： 一条直线向上的方向与 X轴正方向所 成的最小正角 倾斜角的三个要点： 1. 直线向上方向； 2. X轴的正方向； 3. 最小正角； 3.提炼知识，深化概念 就在学生趣味盎然之际，我就利用多 媒体，制作相关动画，深化概念，对 倾斜角 的范围进行界定。通过多媒 体让学生体会直线与 X轴的四种位置关 系。引出书中的一个规定：当 L与 X轴 平行或重合时，规定直线的倾斜角为 0， 由学生结合课件，自主探究得出倾斜 角的范围（ ） 018000 想一想： 倾斜角的范围： 0。 ,180。 ) ？ 概念判断题 4.迁移知识，探求新知 这一章是解析几何的一个重要章节，解析 几何的思想就是用代数的方法解决几何问 题，刚我们从“形”（直观）方面感受了 直线的倾斜程度，那么怎样从代数角度来 刻画直线 的倾斜程度。也就是直线的斜 率的概念，为了使这个概念的引入，较为 合理，启发学生联想到初中阶段学过的刻 画坡面陡峭程度的“坡度”的概念，通过 合理的引导，归纳出直线的斜率的概念。 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 前进量 升高量坡度（比） 直线的斜率 tan k )2( a),2()2,0 a 当倾斜角 不是 900的直线，它的倾斜 角的正切值叫做这条直线的斜率。记作 k， 即 k=tan 。当倾斜角 =900时，直线的斜 率不存在； X . p Y O X . p Y O X . p Y O X . p Y O 讨论一下面倾斜角的斜率： 90 0 时，2a a k O 2 2 3 2 0a tan k 0a 0k 20 a 0k a2 0k k 不存在 ),2()2,0 a ),( k 例 1：关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的： （ 1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； （ ） （ 2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； （ ） （ 3）平行于 X轴的直线的倾斜角是 0。 或 1800； （ ） （ 4）两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等； （ ） （ 5）直线的斜率的范围是 (-8,+8 ）。 （ ） 例 2：完成下面表格 倾斜角 a 0。 60。 90。 斜率 k 1 0 不 存 在 33 3 例 3：如图，直线 l1的倾斜角 , 直线 ，求 的斜率。 301 21 ll 21，ll 1 2 变式 1 直线的倾斜角 直线 ， 求 l2 的斜率 。 变式 2 直线 的倾斜角 ， 直线 ， 求的倾斜角及斜率 。 设计意图 用设计两道变式题 ， 培养学生的 发散思维能力 ， 讨论因倾斜角的变化 ， 对斜 率的影响 ， 加深同学对斜率与倾斜角对应关 系的理解 。 01 150 1l 2l 2l 1l 1 1l 2l 归纳总结，巩固提高 归纳总结 为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象， 我请学生从 以下两方面自己小结。 1、这节课学习了那些知识？ 2、学到了那些思考问题的方法？ （学生问答） 设计意图 有利于学生养成及时总结的良好习惯， 并将所学知识纳入已有的认知结构，同时培养了学 生数学交流和表达的能力。 布置作业： 1 阅读本节内容，完成课本习题第 4题 2 请同学参考物理学相关资料，进一步探 讨猪博士选择楼梯倾斜程度的理由。 评价分析： 本节课我的设计理念遵循以下四条原则：以 情趣为载体，以学生为主体，以合作交流为 手段，以能力提高为目的。重视概念的提取 过程，知识的形成过程，解题的探索过程， 情感的体验过程。学生通过自主探究，合作 交流，体会合作学习的默契和谐，体会逻辑 思维的严谨美，体会一题多变的变幻美，体 会数形结合的奇异美。 梯 斜 渡 斜 角 情 趣 引 入 活 课 堂 坡 斜 引 斜 率 知 识 迁 移 破 难 关 直线倾斜角与斜率 课件设计 易如意 脚本编写 易如意 课件制作 易如意 音频效果 易如意 动画制作 易如意 衷心感谢各位同仁莅临指导 感谢各位对我的支持和帮助
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