空间数据的坐标与投影

1 2.1 地 理 空 间2.2 地 球 的 表 示2.3 地 图 坐 标2.4 GIS投 影 2 第 1节 地 理 空 间一 、 地 理 空 间 的 定 义 空 间 （ Space） 在 不 同 的 学 科 有 不 同 的 解 释 。v从 物 理 学 角 度 ： 空 间 指 宇 宙 在 三 个 相 互 垂 直 方 向 上 所具 有 的 广 延 性 ；v从 天 文 学 角 度 ： 指 时 空 连 续 体 系 的 一 部 分 ；v在 地 理 学 上 ， 地 理 空 间 指 物 质 、 能 量 、 信 息 的 存 在 在形 态 、 结 构 过 程 、 功 能 关 系 上 的 分 布 方 式 和 格 局 及 其在 时 间 上 的 延 续 。 地 理 空 间 上 至 大 气 电 离 层 ， 下 至 地幔 莫 霍 面 ， 是 生 命 过 程 活 跃 的 场 所 ， 也 是 宇 宙 过 程 对地 球 影 响 最 大 的 区 域 。 3 地 理 信 息 系 统 的 中 空 间 的 概 念 常 用 “ 地 理 空 间 ” （ Geo-spatial） 来 表 述 。 地 理 空 间 被 定 义 为 绝 对空 间 和 相 对 空 间 两 种 形 式 。v绝 对 空 间 是 具 有 属 性 描 述 的 空 间 位 置 的 集 合 ， 它由 一 系 列 不 同 位 置 的 空 间 坐 标 值 组 成 ；v相 对 空 间 是 具 有 空 间 属 性 特 征 的 实 体 的 集 合 ， 它由 实 体 间 的 空 间 关 系 构 成 。 4 地 理 空 间 一 般 包 括 地 理 空 间 定 位 框 架 及 其 所 连接 的 特 征 实 体 ， 地 理 空 间 定 位 框 架 即 大 地 测 量控 制 ， 由 平 面 控 制 网 和 高 程 控 制 网 组 成 。（ 即 ： 地 理 空 间 依 赖 空 间 参 照 系 统 来 确 定 ） 5 假 设 当 海 水 处 于 完 全 静 止 的 平 衡 状 态 时 ， 从 平 均 海 平面 延 伸 到 所 有 大 陆 下 部 ， 而 与 地 球 重 力 方 向 处 处 正 交的 一 个 连 续 、 闭 合 的 水 准 面 ， 这 就 是 大 地 水 准 面 。 6 任 意 水 准 面大 地 水 准 面 HA HA铅 垂 线 A HBHBhAB 7水 准 原 点1985国 家 高程 基 准 ，72.2604米 1956黄 海 高 程 系 ，72.2893米1950-1956年 平均 海 水 面 为 0米 8国 家 水 准 原 点 9 三 轴 椭 球 体 模 型 ， 是 以大 地 水 准 面 为 基 准 建 立起 来 的 地 球 椭 球 体 模 型 。设 椭 球 体 短 轴 上 的 半 径记 为 c， 它 表 示 从 极 地 到地 心 的 距 离 ； 椭 球 体 长轴 上 的 半 径 和 中 轴 上 的半 径 记 为 a和 b， 它 们 分别 是 赤 道 上 的 两 个 主 轴 。 1 222222 czbyax 第 2节 地 球 的 表 示2.1 地 球 椭 球 10 由 于 赤 道 扁 率 较 极 地 扁 率 要 小 得 多 ， 因 此 可 假定 赤 道 面 为 圆 形 。 因 此 ， 为 便 于 计 算 ， 广 泛 采 用 双轴 椭 球 体 作 为 地 球 形 体 的 参 考 模 型 ， 即 用 a代 替 b，双 轴 椭 球 体 亦 称 为 旋 转 椭 球 体 。 因 此 上 面 的 方 程 就变 为 ： 旋 转 椭 球 体 是 地 球 表 面 几 何 模 型 中 最 简 单 的 一 类模 型 ， 为 世 界 各 国 普 遍 采 用 作 为 测 量 工 作 的 基 准 。美 国 环 境 系 统 研 究 所 （ ESRI） 的 ARC/INFO软 件 中提 供 了 多 达 30种 旋 转 椭 球 体 模 型 。 我 国 目 前 一 般 采用 克 拉 索 夫 斯 基 椭 球 体 作 为 地 球 表 面 几 何 模 型 。1 222222 czayax 11 2.2 地 球 椭 球 体 的 逼 近一 级 逼 近 : 大 地 水 准 面 (重 力 等 位 面 )包 围 的 球 体 ，称 为 大 地 球 体 （ 三 轴 椭 球 体 ） 。二 级 逼 近 : 双 轴 椭 球 体 。 地 球 椭 球 体 的 三 要 素 : 长 半 轴 a， 短 半 轴 b， 扁 率 f=(a-b)/a。三 级 逼 近 :与 局 部 地 区 的 大 地 水 准 面 符 合 得 最 好的 一 个 地 球 椭 球 体 ， 称 为 参 考 椭 球 体 。 通 常 不 同国 家 地 区 采 用 不 同 的 参 考 椭 球 体 。 12 常见地球椭球体的主要参数一览表Year Ellipsoid Semimajor Axis a (m) Flattening f Use1984 WGS84 6378137.00 1/298.26 Newly Adopted1980 GRS80 6378137.00 1/298.26 Newly Adopted1975 IUGG 6378140.00 1/298.257 China1940 Krasovsky 6378245.00 1/298.30 Russia, China1909 International 6378388.00 1/297 Much of World1880 Clark1880 6378249.15 1/293.47 France, Most of Africa1866 Clark1866 6378206.40 1/294.98 North America 1841 Bessel 6377397.16 1/299.15 Mid Europe, Indonisia 13 有 了 参 考 椭 球 ， 在 实 际 建 立 地 理 空 间 坐 标 系 统 的时 候 ， 还 需 要 指 定 一 个 大 地 基 准 面 将 这 个 椭 球 体 与大 地 体 联 系 起 来 。2.3 大 地 基 准 面 （ Datum） 这 里 所 说 的 大 地 基 准 是 指 能 够 最 佳 拟 合 地 球 形 状的 地 球 椭 球 的 参 数 及 椭 球 定 位 和 定 向 。椭 球 定 位 是 指 确 定 椭 球 中 心 的 位 置 。椭 球 定 向 是 指 确 定 椭 球 旋 转 轴 的 方 向 ， 不 论 是 局 部 定位 还 是 地 心 定 位 ， 都 应 满 足 两 个 平 行 条 件 : 椭 球 短 轴 平 行 于 地 球 自 转 轴 ； 大 地 起 始 子 午 面 平 行 于 天 文 起 始 子 午 面 14 Geodetic Datums(大 地 基 准 ) Reference frame for locating points on Earths surfaceA set of parameters defining a coordinate system on earths surface Defines origin = 1:50万 采 用 高 斯 投 影 ； 100万 ) 采 用 高 斯 克 吕 格 投 影 （ 横 轴 等 角 切 圆 柱 投 影 ） ; 2) 我 国 1： 100万 地 形 图 采 用 了 Lambert(兰 勃 特 )投 影 （ 正 轴 等 角 割 圆 锥 投 影 ） ; 3) 我 国 大 部 分 省 区 地 图 以 及 大 多 数 这 一 比 例 尺 的 地图 也 多 采 用 Lambert投 影 和 属 于 同 一 投 影 系 统 的Alberts(阿 尔 伯 斯 )投 影 （ 正 轴 等 面 积 割 圆 锥 投 影 ） ;总 之 ， 在 我 国 大 中 比 例 尺 时 ， 采 用 高 斯 克 吕 格 投 影， 小 比 例 尺 采 用 兰 勃 特 投 影 。 67 (1) 高 斯 克 吕 格 投 影高 斯 投 影 是 一 种 横 轴 等 角 切 圆 柱 投 影 ， 其 条 件 为 ： 中 央 经 线 和 地 球 赤 道 投 影 成 为 直 线 且 为 投 影 的 对称 轴 ； 等 角 投 影 ； 中 央 经 线 上 没 有 长 度 变 形 。 68 由 公 式 可 分 析 出 高 斯 投 影 变 形 具 有 以 下 特 点 ：u中 央 经 线 上 无 变 形u同 一 条 纬 线 上 ， 离 中 央 经 线 越 远 ， 变 形 越 大 ；u同 一 条 经 线 上 ， 纬 度 越 低 ， 变 形 越 大 ； 69 1:2.5万 至 1:50万 的 地 形 图 ， 采 用 6 带 ， 全 球 共 分为 60个 投 影 带 ； 我 国 位 于 东 经 72 到 136 间 ， 共 含 11个 投 影 带 ； 1:1万 及 更 大 比 例 尺 图 采 用 3 带 ， 全 球 共 120个 带 。 70 的 建 立 ：x轴 中 央 经 线 的 投 影y轴 赤 道 的 投 影原 点 两 轴 的 交 点 Ox yP （ X,Y）高 斯 自然 坐 标注 ： X轴 向 北 为 正 ， y轴 向 东 为 正 。赤道 中央子午线 在 我 国 X坐 标 都 是 正 的 ， Y坐 标 的 最 大 值 （ 在 赤 道 上 ）约 为 330km。 为 了 避 免 出 现 负 的 横 坐 标 ， 可 在 横 坐 标上 加 上 500 km。 此 外 还 应 在 坐 标 前 面 再 冠 以 带 号 。这 种 坐 标 称 为 国 家 统 一 坐 标 。 例 如 ， 有 一 点 Y=19 123 456.789m， 该 点 位 在 19带 内 ， 其 相 对 于 中 央子 午 线 而 言 的 横 坐 标 则 是 ： 首 先 去 掉 带 号 ， 再 减 去500000m， 最 后 得 y=-376 543.211m。 高 斯 克 吕 格 投 影 72 x yomy mxpp 280.272440180.23283622 my mxpp 360.136780 650.30285511 my mxpp 720.227559180.23283622 （ 带 号 ） my mxpp 360.636780)( 650.30285511 带 号500kmyp1 =500000+ yp1 = 636780.360my p2 = 500000+ yp2 = 227559.720m国 家 统 一 坐 标 ： 2211 , pppp xxxx（带号）（带号）1P2P 736度 带 高 斯 投 影 的 中 国 略 图 74漫 游 窗 口 漫 游 方 向主带中央经线邻带中央经线带边经线跨 带 75 p 等 角 性 适 合 系 列 比 例 尺 地 图 的 使 用 与 编 制 ;p 径 纬 网 和 直 角 坐 标 的 偏 差 小 ， 便 于 阅 读 使 用 ;p 计 算 工 作 量 小 ， 直 角 坐 标 和 子 午 收 敛 角 值 只 需 计算 一 个 带 。p 由 于 高 斯 -克 吕 格 投 影 采 用 分 带 投 影 ， 各 带 的 投 影完 全 相 同 ， 所 以 各 投 影 带 的 直 角 坐 标 值 也 完 全 一 样 ，所 不 同 的 仅 是 中 央 经 线 或 投 影 带 号 不 同 。 为 了 确 切表 示 某 点 的 位 置 ， 需 要 在 Y坐 标 值 前 面 冠 以 带 号 。 如表 示 某 点 的 横 坐 标 为 米 ， 前 面 两 位 数 字 “ 20”即 表 示该 点 所 处 的 投 影 带 号 。注 意 跨 带 计 算 ！ 76 Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prjBeijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prjBeijing 1954 GK Zone 13.prjBeijing 1954 GK Zone 13N.prj对 它 们 的 说 明 分 别 如 下 ：三 度 分 带 法 的 北 京 54坐 标 系 ， 中 央 经 线 在 东 75度 的 分 带 坐 标 ，横 坐 标 前 不 加 带 号三 度 分 带 法 的 北 京 54坐 标 系 ， 中 央 经 线 在 东 75度 的 分 带 坐 标 ，横 坐 标 前 加 带 号六 度 分 带 法 的 北 京 54坐 标 系 ， 分 带 号 为 13， 横 坐 标 前 加 带 号六 度 分 带 法 的 北 京 54坐 标 系 ， 分 带 号 为 13， 横 坐 标 前 不 加 带 号EXAMPLE 77 大 于 1:10万 的 地 形 图 上 绘 有 高 斯 克 吕 格 投 影 平 面 直角 坐 标 网 ， 其 方 格 为 正 方 形 ， 以 公 里 为 单 位 ， 故 又 称公 里 网 。公 里 网 在 地 图 上 的 间 隔 ， 随 地 图 比 例 尺 大 小 不 同 而 不同 。1:1万 公 里 网 间 隔 10 cm 实 地 距 离 1km1:2.5万 公 里 网 间 隔 4 cm 实 地 距 离 1km1:5万 公 里 网 间 隔 2 cm 实 地 距 离 1km1:10万 公 里 网 间 隔 2 cm 实 地 距 离 2km 78 高斯-克吕格投影与UTM的区别（ 1） UTM是 对 高 斯 投 影 的 改 进 ， 目 的 是 为 了 减 少 投 影 变 形 。（ 2） UTM投 影 的 投 影 变 形 比 高 斯 的 要 小 ， 但 其 投 影 变 形 规律 比 高 斯 要 复 杂 一 点 ， 因 为 它 用 的 是 割 圆 柱 。（ 3） UTM投 影 在 中 央 经 线 上 ， 投 影 变 形 系 数 m 0.9996， 而高 斯 投 影 的 中 央 经 线 投 影 的 变 形 系 数 m 1。（ 4） UTM为 了 减 少 投 影 变 形 也 采 用 分 带 ， 它 也 采 用 6 分 带 ，但 起 始 分 带 不 一 样 。（ 5） 很 重 要 的 一 点 ， 高 斯 投 影 与 UTM投 影 可 近 似 计 算 。 计算 公 式 是 ： XUTM=0.9996 * X高 斯 Y UTM=0.9996 * Y高 斯这 个 公 式 的 误 差 在 1米 范 围 内 ， 完 全 可 以 接 受 。 79 Gauss-Krger :Scale factor: 1UTM :Scale factor: 0.9996 80 (2) 兰 勃 特 投 影 （ 等 角 圆 锥 投 影 ）（ a） （ b）设 有 一 个 圆 锥 ， 其 轴 与 地 轴 一 致 ， 套 在 地 球 椭 球 体 上 ， 然 后将 椭 球 体 面 的 经 纬 线 网 按 照 等 角 的 条 件 投 影 到 圆 锥 面 上 ， 再把 圆 锥 面 沿 母 线 切 开 展 平 ， 即 得 到 正 轴 等 角 圆 锥 投 影 的 经 纬网 图 形 。 其 中 纬 线 投 影 成 为 同 心 圆 弧 ， 经 线 投 影 成 为 向 一 点收 敛 的 直 线 束 。 当 圆 锥 面 与 椭 球 体 上 的 一 条 纬 圈 相 切 时 ， 称切 圆 锥 投 影 ， 见 图 （ a） ； 当 圆 锥 面 相 割 于 椭 球 面 两 条 纬 圈 时 ，称 割 圆 锥 投 影 ， 见 图 （ b） 。 81 82 GEOGCSGCS_WGS_1984,DATUMD_WGS_1984,SPHEROIDWGS_1984,6378137,298.257223563,PRIMEMGreenwich,0,UNITDegree,0.0174532925199433country.prj一 个 投 影 文 件 的 例 子 83 我 国 ， 基 本 地 形 图 的 分 幅 和 编 号 按 国 际 规 定 的 在1:100万 地 形 图 基 础 上 ， 按 径 纬 度 进 行 。1） 1:100万 地 形 图 的 分 幅按 纬 差 4度 ， 径 差 6度 分2） 1:50万 , 1:20万 ,1:10万 地 形 图 的 分 幅1:50万 按 纬 差 2度 ， 径 差 3度 分 ,即 一 幅 1:100万 地 形图 包 含 4幅 1:50万 地 形 图 ；1:20万 按 纬 差 40， 径 差 1度 分 , 分 36幅 图 ;1:10万 按 纬 差 20， 径 差 30分 ,分 144幅 图 ; 84 1） 1： 100万 地 形 图 的 编 号1:100万 地 形 图 的 编 号 为 全 球 统 一 分 幅 编 号 ， 如 图 所示 。 其 图 幅 编 号 采 用 所 在 的 行 、 列 数 表 示 。行 数 ： 由 赤 道 起 向 南 北 两 极 每 隔 纬 差 4为 一 行 ， 直到 南 北 88， 将 南 北 半 球 各 划 分 为 22行 ， 分 别 用 拉 丁字 母 A、 B、 V表 示 。列 数 ： 从 经 度 180 起 向 东 每 隔 6 为 一 列 ， 绕 地 球 一周 共 有 60列 ， 分 别 以 数 字 1、 2、 3、 460表 示 。由 于 南 北 两 半 球 的 经 度 相 同 ， 规 定 在 南 半 球 的 图 号前 加 一 个 S， 北 半 球 的 图 号 前 不 加 任 何 符 号 。 一 般 来讲 ， 把 行 数 的 字 母 写 在 前 ， 列 数 的 数 字 写 在 后 。如 海 南 省 在 1： 100万 地 形 图 的 位 置 在 第 5行 ， 第 49列 ， 其 编 号 为 E49 ； 北 京 在 第 10行 ， 第 50列 ， 故 其图 幅 编 号 为 J50。 85 86 2） 其 他 比 例 尺 地 形 图 的 编 号1： 50万 至 1： 5000地 形 图 的 编 号 ， 均 以 1： 100万 地形 图 编 号 为 基 础 ， 采 用 行 列 式 编 号 法 ， 将 1： 100万地 形 图 按 所 含 各 种 比 例 尺 地 形 图 的 经 纬 差 划 分 成 相应 的 行 和 列 ， 横 行 自 上 而 下 ， 纵 列 从 左 到 右 ， 按 顺序 均 用 阿 拉 伯 数 字 编 号 ， 皆 用 3位 数 字 表 示 ， 凡 不 足3位 数 的 ， 则 在 其 前 补 0。各 大 中 比 例 尺 地 形 图 的 图 号 均 由 五 个 元 素 10位 码 构成 。 87如 海 南 省 的 某 一 幅 1： 5000的 地 形 图 其 编 码 可 为 ：E49H010020。 新 分 幅 编 号 系 统 的 主 要 优 点 是 编码 系 列 统 一 于 一 个 根 部 ， 编 码 长 度 相 同 ， 便 于 计算 机 处 理 。 89 国 家 坐 标 系 和 独 立 坐 标 系 按 高 斯 投 影 统 一 分 带 建 立 的 直 角 坐 标 系 ， 称 为 国家 平 面 直 角 坐 标 系 。 由 于 地 球 半 径 很 大 ， 在 较 小 区 域 内 进 行 测 量 工 作可 将 地 球 椭 球 面 作 为 平 面 看 待 ， 而 不 失 其 严 密 性 。 既然 把 投 影 基 准 面 作 为 平 面 ， 就 可 采 用 平 面 直 角 坐 标 系表 示 地 面 点 的 投 影 面 上 的 位 置 。 为 不 使 坐 标 系 出 现 负 值 ， 它 通 常 将 某 测 区 的 坐 标 原点 设 在 测 区 西 南 角 某 点 ， 以 真 北 方 向 或 主 要 建 筑 物 主轴 线 为 纵 轴 方 向 ， 而 以 垂 直 于 纵 坐 标 轴 的 直 线 定 为 横坐 标 轴 ， 构 成 平 面 直 角 坐 标 系 ， 称 之 为 独 立 坐 标 系 。 90 本 章 重 点参 考 椭 球大 地 基 准参 心 坐 标 和 地 心 坐 标 的 区 别地 理 空 间 坐 标 的 分 类地 图 投 影 的 概 念 及 其 分 类高 斯 克 里 格 投 影 的 原 理 及 应 用 91 思 考 题（ 1） 设 项 目 研 究 区 是 北 京 房 山 区 ， 左 上 角 地 理 坐 标 为（ 115.58,39.697） ， 右 下 角 地 理 坐 标 为 （ 115.897,39.561） 。现 需 要 改 地 区 1:5万 的 地 形 图 ， 请 问 需 要 那 几 幅 ？（ 2） 根 据 你 对 坐 标 系 的 理 解 ， 用 ArcGIS为 下 面 的 数 据 文 件构 建 坐 标 系 ， 并 创 建 shape文 件 。井 名 X Y 高 程ZY-152 3961490 650948 883ZY-154 3961711 651150 890ZY-155 3961798 651101 905ZY-156 3961940 651442 910ZY-157 3962190 651490 915ZY-159 3961517 651282 940