矿井定向的精度分析第一节用垂球线投点和投向的误差

中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 第九章 矿井定向的精度分析第一节 用垂球线投点和投向的误差 根 据 煤 矿 测 量 规 程 要 求 ， 一 井 两 次 独 立 定 向 所 算 得 的井 下 定 向 边 的 方 位 角 之 差 ， 不 应 超 过 2 ， 则 一 次 定 向 的 允 许误 差 是 。 若 采 用 两 倍 中 误 差 作 为 允 许 误 差 ， 则 一 次 定向 的 中 误 差 为 ：此 误 差 由 三 部 分 组 成 ： 井 上 的 连 接 误 差 m上 ； 投 向 误 差 ； 井 下 的 连 接 误 差 m 下 。0 2 2 2 42M 2 2 2 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 故M0= 222 下上 mm 0322242 0 M 一 般 情 况 下 ， 一 井 定 向 的 投 向 误 差 和 连 接 误差 大 致 相 等 。 即 m2上 +m2下 2,则 投 向 误 差 不 应 大于 下 列 数 值 ： 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 若 井 上 与 井 下 的 连 接 误 差 相 等 时 ， 则 m上 =m下 下 面 根 据 上 述 精 度 要 求 ， 对 用 垂 球 线 投 点 的投 点 误 差 、 投 向 误 差 、 一 井 定 向 和 两 井 定 向 的 误 差加 以 分 析 。 12203 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 一 、 用 垂 球 线 投 点 的 误 差 来 源 及 估 算 方 法 在 井 筒 中 用 垂 球 线 投 点 的 误 差 的 主 要 来 源 ：(1) 气 流 对 垂 球 线 和 垂 球 的 作 用 ；(2) 滴 水 对 垂 球 线 的 影 响 ；(3) 钢 丝 的 弹 性 作 用 ；(4) 垂 球 线 的 摆 动 面 和 标 尺 面 不 平 行 ；(5) 垂 球 线 的 附 生 摆 动 。 下 面 分 别 就 上 述 各 因 素 加 以 讨 论 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (一 ) 气 流 对 垂 球 线 和 垂 球 的 作 用 井筒中气流对垂球线的影响是十分复杂的，但又是一个很重要的问题。国内外一些矿山测量人员用试验观测的方法进行了不少研究工作。综合分析观测结果可得出如下结论：(1) 井筒中气流所引起的垂球线偏斜是投点误差的最主要来源，也是一井定向的最主要误差来源。(2) 井筒中气流对垂球线的作用主要发生在马头门处(见图9-1)，如对垂球线加防风套筒，可大大减少风流的影响。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (3) 当井深为300-600m时，投点误差不超过1.5-2mm。投点误差e可用下式进行计算： (9-4)式中 p钢丝单位长度所受的侧压力； h马头门的高度； H井深； Q垂球的重量。 垂球线因受气流的影响所产生的偏斜值与垂球重量成反比，而与井深成正比。 QphHe 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (二 ) 井 筒 内 滴 水 对 垂 球 线 的 影 响 井 筒 内 的 滴 水 、 涌 水 或 水 管 的 漏 水 ， 将 打 击 垂球 线 和 垂 球 ， 破 坏 其 均 匀 摆 动 的 状 态 ， 但 这 些 现 象不 可 能 用 数 学 公 式 来 表 达 。 因 此 ， 在 选 择 垂 球 线 的悬 挂 位 置 时 ， 应 注 意 滴 水 的 影 响 ， 并 将 垂 球 放 入 大水 桶 中 稳 定 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (三 ) 钢 丝 的 弹 性 作 用 钢 丝 弹 性 的 影 响 表 现 在 两 个 方 面 。 一 方 面 当 缠在 绞 筒 上 的 钢 丝 放 入 井 内 时 ， 钢 丝 仍 在 企 图 保 持 原来 的 环 状 。 这 样 就 使 钢 丝 上 各 点 偏 离 了 其 中 心 位 置 。为 此 ， 应 采 用 直 经 大 于 250mm 的 绞 车 、 细 的 钢 丝 和适 当 的 垂 重 ， 以 减 少 其 影 响 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 另 一 方 面 是 当 钢 丝 自 滑 轮 经 定 点 板 放 入 井 筒 时 ， 因 定点 板 的 中 心 不 是 恰 好 与 滑 轮 槽 位 于 同 一 铅 直 线 上 ， 故 定 点板 与 滑 轮 间 这 一 段 钢 丝 将 成 倾 斜 状 态 。 由 于 钢 丝 的 弹 性 ，当 经 过 定 点 板 后 ， 钢 丝 仍 将 有 一 小 段 斜 向 的 位 置 ， 往 下 才逐 渐 被 垂 重 拉 直 。 为 避 免 这 种 影 响 ， 应 在 定 点 板 下 方 钢 丝已 完 全 铅 直 的 部 分 进 行 地 面 连 接 测 量 。 在 布 置 滑 轮 与 定 点板 时 ， 应 使 两 者 间 的 一 段 倾 斜 线 与 铅 垂 线 的 交 角 尽 可 能小 ， 同 时 两 定 点 板 应 尽 可 能 布 置 在 两 垂 球 线 的 连 线 方 向 上 ，以 减 少 它 对 投 向 的 影 响 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (四 ) 垂 球 线 的 摆 动 面 与 标 尺 面 不 平 行 当 从 经 纬 仪 C对 垂 球 线 的 摆 动 极 边 位 置 L和 R进 行 多 次 观 测 ，在 标 尺 MN上 读 取 一 系 列 读 数 l和 r， 然 后 取 其 平 均 值 求 得 标 尺 上的 读 数 时 ， 则 垂 球 线 的 摆 动 方 向 LR与 标 尺 面 MN平 行 和 不 平 行 时引 起 的 差 距 aa0为 ：式 中 垂 球 线 的 摆 幅 (即 LR)； S 经 纬 仪 至 标 尺 的 距 离 ； 垂 球 线 摆 动 方 向 与 标 尺 间 的 夹 角 。 Saa 8 2sin2 0 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (五) 垂球线的附生摆动 在 理 想 的 条 件 下 ， 井 筒 内 垂 球 线 的 摆 动 ， 应 像 钟摆 一 样 具 有 均 匀 而 逐 渐 衷 减 的 摆 动 。 但 由 大 量 的 实际 观 测 资 料 发 现 ， 垂 球 线 各 相 邻 摆 幅 的 平 均 中 点 位置 的 连 线 ， 并 没 有 成 为 一 条 直 线 ,而 是 向 左 右 偏 移 的曲 线 。 当 垂 球 有 了 附 生 摆 动 后 ， 按 标 尺 读 数 所 求 得 的平 均 位 置 ， 就 不 等 于 其 真 正 的 稳 定 位 置 ， 从 而 产 生了 投 点 误 差 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 产 生 附 生 摆 动 的 原 因 ：(1)井 筒 内 气 流 变 化 的 影 响 ；(2)滴 水 的 打 击 ；(3)气 流 对 钢 丝 的 摩 擦 作 用 ；(4)地 面 垂 球 线 固 定 点 的 振 动 ；(5)钢 丝 的 弹 性 。减 小 措 施 ： 将 垂 球 浸 入 稳 定 液 中 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 二 、 减 少 投 点 误 差 的 措 施1.增 大 C,位 置 合 理 ；2.尽 量 减 小 马 头 门 处 气 流 的 影 响 ；3.小 直 径 、 高 强 度 钢 丝 ， 加 大 锤 重 Q,浸 入 稳 定 液 ；4.摆 动 观 测 时 ， 垂 球 线 摆 动 的 方 向 尽 量 和 标 尺 面平 行 ；5.减 小 滴 水 对 钢 丝 及 垂 球 的 影 响 ， 加 桶 盖 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 三 、 用 重 球 线 投 向 的 误 差钢 丝 投 点 产 生 投 点 误 差 e，一 井 定 向 时 投 二 根 钢 丝 ，产 生 投 向 误 差 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 投 点 误 差 ： 风 流 、 滴 水 等 影 响 ， 钢 丝 地 面 井 下 投 影不 重 合 ， 线 量 偏 差投 向 误 差 ： 由 投 点 误 差 所 引 起 的 垂 球 线 连 线 的 方 向误 差a A B baA bBBAa b ccc e 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学2A=(eA/c) 2/22B=(eB/c) 2/2= e/ c A0 B0Bi eBii c 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 第 二 节 三 角 形 连 接 法 的 误 差 和 有 利 形 状 2 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 202 2 2 22 2 2 4 180CDDCDCC D DCM mm m m m mM m mm m m mm m m 下上上下 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学C B A C D EDE a b c a bc 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 一 、 连 接 三 角 形 中 垂 球 线 处 角 度 的 误 差 及 三 角 形 最有 利 形 状 (1) 连 接 三 角 形 最 有 利 的 形 状 为 锐 角 不 大 于 2 的 延 伸三 角 形 。 (2) 计 算 角 和 的 误 差 ， 随 测 量 角 的 误 差 (m 只含 测 角 方 法 误 差 )增 大 而 增 大 ， 随 比 值 a c的 减 小 而 减 小 。故 在 连 接 测 量 时 ， 应 使 连 接 点 C和 C 尽 可 能 靠 近 最 近 的 垂球 线 ， 并 精 确 地 测 量 角 度 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学(3) 两 垂 球 线 间 的 距 离 c越 大 ， 则 计 算 角 的 误 差 越 小 。(4) 在 延 伸 三 角 形 时 ， 量 边 误 差 对 定 向 精 度 的 影 响较 小 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 二 、 连 接 角 的 误 差 对 连 接 精 度 的 影 响 首 先 ， 讨 论 经 纬 仪 在 连 接 点 C上 的 对 中 误 差 对连 接 精 度 的 影 响 。 假 设 经 纬 仪 在 连 接 点 C上 的 对 中 有 线 量 误差 eT而 对 中 在 C1点 上 ， 则 连 接 边 就 成 了 C1 D。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 因 为 在 定 向 时 ， 连 接 三 角 形 的 各 测 量 元 素 (角 和 a、 b、 c边 )都 是 根 据 经 纬 仪 中 心 来 测 得 的 ， 所以 仪 器 在 C点 的 对 中 误 差 对 连 接 三 角 形 的 解 算 没 有 影响 ， 而 只 是 对 垂 球 线 的 方 位 角 AB的 确 定 有 影 响 。当 经 纬 仪 对 中 无 误 差 时 ， 则 AB= DC+ - 2 180 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 当 经 纬 仪 有 对 中 误 差 时 ， 则 由 此 而 引 起 的 确 定 方 位 角 AB的 误 差 为 ： 由 图 9-7可 知 ：故 经 纬 仪 对 中 不 正 确 对 的 影 响 为 。 2 180AB DC AB AB 2 1 1 2 AB 2 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 故 经 纬 仪 对 中 不 正 确 对 的 影 响 为 。 由 第 七章 式 (7-21)可 得 中 误 差 (9-15) 由 上 式 可 知 ， 连 接 边 d越 长 ， 则 此 项 误 差 就 越 小 ，它 与 CA的 长 短 无 关 。 AB 22J Tm e d 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 其 次 ， 在 连 接 测 量 时 ， 还 要 考 虑 到 D点 上 的觇 标 对 中 误 差 meD， 即因 此 ， 在 c点 测 连 接 角 的 误 差 ， 对 连 接 精 度的 影 响 m 为 式 中 mi 测 量 方 法 误 差 。2J Dm e d 2 22 2 2 22 2i T Dm m e d e d 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 当 eT=eD=e1 时 ， 则 (9-17) 由 此 可 知 ， 欲 减 少 测 量 连 接 角 的 误 差 影 响 ， 主要 应 使 连 接 边 d尽 可 能 长 些 ， 并 提 高 仪 器 及 觇 标 的 对中 精 度 。 煤 矿 测 量 规 程 要 求 d尽 量 大 于 20m。 上 述 公 式 对 估 算 井 下 连 接 测 量 的 误 差 也 同 样适 用 。 2 2 2 2 21im m e d 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 三 、 三 角 形 连 接 法 连 接 时 一 井 定 向 的 总 误 差 根 据 式 (9-7)得 定 向 总 误 差 为 ： 式 中 各 项 误 差 的 计 算 方 法 汇 集 如 下 ： m2 和 m2 一 样 可 用 式 (9-17)计 算 ， 即 投 向 误 差 可 按 式 (9-6)计 算 ， 即 2 2 2 2 2 2 2 20 CD DCM m m m m m m 2 2 2 2 21im m e d e c 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 m(或m )在2,178的延伸三角形中可用式(9-14)计算，即 由于连接边的方位角 是由地面近井点设导线测出的，故 可按支导线的误差累积公式计算，即 式中 m地面近井导线的测角中误差； n 近井导线的角数。m am c m b m c DC DCm DCm m n 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 四 、 按 正 弦 公 式 解 算 三 角 形 时 所 用 检 查 方 法的 可 靠 性 按 正 弦 公 式 解 算 三 角 形 时 ， 曾 用 两 种 方 法 检 查 测量 和 计 算 的 正 确 性 。 其 一 是 对 比 两 垂 球 线 间 距 离 的 丈量 值 和 计 算 值 ； 其 二 是 用 三 角 形 内 角 和 是 否 等 于180 来 检 查 。 下 面 就 分 别 讨 论 这 两 种 检 查 方 法 的 可靠 程 度 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (一 ) 两 垂 球 线 间 距 离 检 查 的 可 靠 性 若 两 垂 球 线 间 距 离 的 丈 量 值 为 c， 而 计 算 值 为 c ，则 其 差 数 d=c-c 的 误 差 为 ： (9-18) 因 2 2 2d c cm m m 2 2 2 2 cosc a b ab 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 按前式取各偏导数，并令c=c后代入上式得 当用正弦公式解延伸三角形时，cos1，cos-1。将上式代入式(9-18)得 (9-20)2 2 2 2 2 2 2 2 2cos cos sinc a bM m m m b 2 2 2 2 2 2 2sin2 d a b cm m m m m b 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 上 式 等 号 右 边 三 项 为 量 边 误 差 对 差 数 d的 影 响 ，而 最 后 一 项 为 测 角 误 差 的 影 响 。 因 在 延 伸 三 角 形 中 ，sin 0， 所 以 测 角 误 差 的 影 响 反 映 不 出 来 。 因 此 ，这 种 检 查 方 法 只 能 检 查 量 边 的 正 确 性 ， 而 不 能 检 查测 角 的 正 确 性 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 当 三 角 形 用 正 弦 公 式 解 算 时 ， 式 (9-20)可 近 似写 成 为 ： 若 则 (9-21) 当 ml=0.5mm时 ， md= 0.5 3 1.0mm。 取 允 许误 差 为 中 误 差 的 二 倍 ， 则2 2 2 2d a b cm m m m 1c a bm m m m 1 3dm m 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 煤 矿 测 量 规 程 规 定 ， 两 垂 球 线 间 距 离 的 丈 量值 与 计 算 值 之 差 ， 井 上 不 应 超 过 2mm。 考 虑 到 井 下 的 工 作 条 件 较 困 难 ， 故 对 井 下 放宽 到 不 超 过 4 mm.=2 2 1.0 2.0dd m m mm 允 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (二 ) 内 角 和 检 查 的 可 靠 性 三 角 形 中 三 内 角 和 数 公 式 为 式 中 角 度 是 实 际 测 的 ， 而 及 是 按 下 式 计 算 的 ： sin =a/csin sin =b/csin 因 此 ， 和 数 S是 角 度 及 边 长 a、 b、 c的 实 测 值 的 函 数 。当 测 角 量 边 均 有 误 差 时 ， 则 和 数 S的 误 差 mS为 ：S 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 将 上 列 各 偏 导 数 值 代 入 ， 则 得 (9-23) 2 22 2 2 2 2sin tan tanS a b cm c m m m m 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 上 式 等 号 右 边 第 一 项 为 量 边 误 差 对 三 内 角 和 的 影响 ， 而 第 二 项 则 为 测 角 误 差 的 影 响 。 在 延 伸 三 角 形中 ， sin 0， tan 及 tan 都 近 似 等 于 零 。 所 以三 内 角 和 不 能 检 查 量 边 的 正 确 性 ， 也 不 能 检 查 测 角 的 正 确 性 。 为 此 ， 现 行 规 程 建 议 在 C点 上 测 量 、 及 三 个 角 度 (见 图 9-6)， 以 资 检 查 ， 三 内 角 和 可以 检 查 计 算 的 正 确 性 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 第 三 节 两 井 定 向 的 误 差 两 井 定 向 也 和 一 井 定 向 一 样 ， 是 由 投 点 、 井 上 连接 和 井 下 连 接 三 个 部 分 组 成 的 。 因 此 ， 井 下 连 接 导 线某 一 边 方 位 角 的 总 误 差 为 ： (9-24) 式 中 为 投 向 误 差 ， 同 样 可 按 式 (9-6)计 算 。但 此 时 因 两 垂 球 线 间 的 距 离 c加 大 ， 投 向 误 差 对 定 向精 度 的 影 响 就 不 像 一 井 定 向 那 样 起 主 要 作 用 了 。2 2 2 20 + +M m m 下上 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 煤 矿 测 量 规 程 规 定 ， 两 井 两 次 独 立 定 向 所 算 得的 井 下 定 向 边 的 方 位 角 之 差 ， 不 应 超 过 1 。 则 一次 定 向 的 中 误 差 为 若 忽 略 投 向 误 差 ， 认 为 井 上 、 下 连 接 误 差 大 致 相同 ， 则 下 面 分 别 研 究 井 上 、 下 连 接 误 差 m 上 和 m下 的 估 算 方 法 。0 60 2 2 21.2M = 21.2 2= 15m m 下上 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 一 、 地 面 连 接 误 差 两 井 定 向 时 ， 井 下 连 接 导 线 某 一 边 的 方 位 角 是 按 下式 计 算 的 (参 阅 图 3-13及 式 (3-14)： (9-25)式 中 两 垂 球 线 的 连 线 在 地 面 坐 标 系 统 中 的 方 位角 ； 两 垂 球 线 的 连 线 在 井 下 假 定 坐 标 系 统 中 的方 位 角 ； 该 边 在 假 定 坐 标 系 统 中 的 假 定 方 位 角 。i AB AB i AB ABj 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 式 (9-25)中 仅 方 位 角 与 地 面 连 接 有 关 ， 故 地面 连 接 误 差 。 由 第 三 章 可 知 ， 两 井 定 向 的 地 面 连 接 ， 根 据两 井 距 离 的 远 近 ， 可 以 采 取 两 种 不 同 的 方 案 ， 现 分述 其 连 接 误 差 如 下 。 AB= ABm m上 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (一 ) 由 一 个 近 井 点 向 两 垂 球 线 敷 设 连 接 方 案 的 误 差 地 面 连 接 误 差 包 括 由 近 井 点 T到 结 点 和 由 结 点 到 两 垂 球 线 A、 B所 设 两 部 分 导 线 的 误 差 。 为 了 研 究 方便 起 见 ， 假 定 一 坐 标 系 统 ： AB为 y轴 ， 垂 直 于 AB的 方 向线 为 x轴 。 则 (9-26) 2 2 2 2 2 2 2= AB XA XBm m m m c nm 上 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 Ry1A Ry2A Ry2BA B1 2终 点 D 近 井 点 T yx 后 视 方 向 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 式 中 c 两 垂 球 线 间 的 距 离 ； mxA 由 结 点 到 垂 球 线 A间 所 测 设 的 支 导 线 误差 所 引 起 的 A点 在 x轴 方 向 上 的 位 置 误 差 mxB 由 结 点 到 垂 球 线 B间 所 测 设 的 支 导 线 误差 所 引 起 的 B点 在 x轴 方 向 上 的 位 置 误 差 ； n 由 近 井 点 到 结 点 间 的 导 线 测 角 数 ； m 由 近 井 点 到 结 点 间 导 线 的 测 角 误 差 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 其 中 上 式 中 2 2 2xA xA xAlm m m 2 2 2xB xB xBlm m m 22 2xA yAm m R 2 2 2sinxAl lm m 22 2xB yBm m R 2 2 2sinxBl lm m 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 式 中 RyA 由 结 点 到 垂 球 线 A间 的 导 线 上 各 点 到 A的 距 离 在 AB线 上 的 投 影 ； RyB 由 结 点 到 垂 球 线 B间 的 导 线 上 各 点 到 B的 距 离 在 AB线 上 的 投 影 ； 导 线 各 边 与 AB连 线 间 的 夹 角 。 在 这 种 情 况 下 ， 量 边 的 系 统 误 差 对 方 位 角 没有 影 响 。 AB 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 故 量 边 误 差 对 A、 B点 位 的 影 响 可 用 下 式 计 算 ： 式 中 a 量 边 的 偶 然 误 差 影 响 系 数 ； l 导 线 边 长 。2 2 2sinAlm a l 2 2 2sinBlm a l 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (二 ) 分 别 由 两 个 近 井 点 向 相 应 的 两 垂 球 线 连 接 方 案 的 误 差 如 图 9-9所 示 ， 同 样 假 定 AB为 y轴 ， 垂 直 于 AB的 方向 为 x轴 。 则 方 位 角 AB的 误 差 用 下 式 计 算 ： (9-27)其 中 2 2 2 2 2 2= AB xA xBm m m m c 上 012 2 2 2 2 2 2 211 + sinxA x xS yAm m m m R m 022 2 2 2 2 2 2 211 + sinxB x XT yBm m m m R m 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 近 井 点 S 近 井 点 T后 视 方 向 后 视 方 向A Bx y 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 式 中 ， 近 井 点 S和 T处 的 起 始 方 位 角 中误 差 所 引 起 的 A、 B垂 球 线 在 x轴 上 的 误 差 ； ， 近 井 点 S和 T的 x坐 标 误 差 ， 可 按相 对 点 位 误 差 椭 圆 来 求 算 。01m 02mxSm xTm 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 二 、 井 下 连 接 误 差 图 9-10 为 井 下 连 接 导 线 图 ， 共 测 了 n-1 个 角和 n条 边 。 井 下 连 接 误 差 是 由 井 下 导 线 的 测 角 误 差m 和 量 边 误 差 ml所 引 起 的 ， 即 (9-28) 式 中 ， 测 角 和 量 边 误 差 所 引 起 的井 下 导 线 某 边 的 方 位 角 误 差 。 2 2 2 2= i lm m m m 下m lm 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学A B x xx1 2 n-1l1 l2 l nRR x x 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (一 ) 由 井 下 导 线 测 角 误 差 所 引 起 的 连 接 误 差 (9-29) 由 式 (9-25)对 井 下 导 线 的 角 度 取 偏 导 数 ， 得 因 为 方 位 角 是 由 地 面 连 接 测 量 算 得 的 ， 与 井 下 测量 无 关 ， 故 。 因 此 ， 上 式 可 写 为 ： (9-30) 由 于 井 下 导 线 各 边 的 假 定 方 位 角 是 由 不 同 的 角 度 算 得 的 ， 因 此 对 不 同 的 边 来 说 ， 其 之 值 也 不 同 。 1 2 12 2 22 2 2 21 2 1 nnm m m m AB AB AB 0 AB AB 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 将 及 对 的 偏 导 数 值 代 入 上 式 ， 然 后 再 代入 式 (9-29)， 即 可 求 得 不 同 边 的 方 位 角 误 差 。 经 简化 ， 即 可 得 出 由 井 下 导 线 测 角 误 差 所 引 起 的 不 同 边的 连 接 误 差 计 算 公 式 ： i AB 232 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2i A BA BA BM m c R RM m c R RM m c R R 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学1 B2A 3 i-1 i+1i n-2 n-1R1A R2AR3AR(i-1)A R(n-1)BR(n-2)BR(i+1)BRiB 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 上 式 中 RA(见 图 9-11)为 由 导 线 点 1、 2、 3、 、(i-1)到 垂 球 线 A的 距 离 在 AB连 线 上 的 投 影 ； 而 RB则 为由 导 线 点 i、 i+1、 、 (n-1)到 垂 球 线 B的 距 离 在 AB连接 上 的 投 影 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (二 ) 由 井 下 导 线 量 边 误 差 所 引 起 的 连 接 误 差 (9-32) 因 则 由 于 及 均 与 井 下 量 边 无 关 ， 因 此 求 算 偏 导 数 ， 并 将 各 偏 导 数 代 入 式 (9-32)中 ， 得 1 1 22 2 22 2 2 2 2 2 21 2 nl l n lm l m l m l m AB AB AB ABl l l l AB ABl l 1 1 22 2 2 2 2 2 2 2 21 22 2 2 2sin sin sinsin nil l n li lm c m m mc m 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 考 虑 到 量 边 中 包 括 系 统 误 差 和 偶 然 误 差 的 影 响 ，而 量 边 的 系 统 误 差 对 方 位 角 没 有 影 响 ， 因 此 ， 用 钢尺 量 边 时 ， 上 式 可 写 成 ： (9-33) 上 式 即 为 计 算 井 下 导 线 量 边 误 差 而 引 起 的 任 一边 方 位 角 的 误 差 公 式 。 式 中 i为 井 下 导 线 各 边 与 AB连 线 的 夹 角 。 12 2 2 2 2sini im a c l 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (三 ) 由 井 下 导 线 测 角 量 边 误 差 所 引 起 的 各 边 的 连 接 总 误 差 (1) 第 二 边 的 井 下 连 接 误 差 为 ： (9-34) (2) 其 他 各 边 可 类 推 。 第 i边 则 为 (9-35)2 2 12 2 2m m m 12 2 2i im m m 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 三 、 井 上 下 两 垂 球 线 间 距 离 的 容 许 差 值 在 两 井 定 向 中 ， 两 垂 球 线 之 间 的 距 离 是 由 坐 标 反 算 得 来 的 。 据地 面 连 接 所 算 得 的 距 离 c同 井 下 连 接 按 假 定 坐 标 系 统 所 算 得 的 距 离 c加 上 改 正 数 Hc/R后 ， 在 理 论 上 应 该 相 等 。 但 由 于 投 点 误 差 和 井 上 下 连 接 误 差 的 影 响 ， 两 者 不 可 能 相 等 ，其 差 值 为 但 考 虑 到 投 点 误 差 的 影 响 很 小 ， 可 忽 略 不 计 ， 故 可 把 fc看 做 是井 上 、 下 连 接 误 差 所 引 起 的 。 将 连 接 导 线 看 做 始 点 为 A、 终 点 为 B的支 导 线 ， 根 据 第 七 章 第 五 节 的 分 析 ， 并 按 煤 矿 测 量 规 程 要 求 ，取 二 倍 中 误 差 作 为 容 许 误 差 ， cf c c Hc R 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 则 得 (9-36) 式 中 为 导 线 测 角 中 误 差 ； Rxi为 井 下 、 地 面 (不 包括 近 井 点 到 结 点 )的 连 接 导 线 各 点 到 AB连 线 的 垂 直 距 离 ；mli、 i分 别 为 井 下 、 地 面 (不 包 括 近 井 点 到 结 点 )的 连 接导 线 各 边 的 量 边 误 差 及 各 边 与 AB边 线 的 夹 角 ； H为 井 筒 深度 ； R为 地 球 平 均 曲 率 半 经 。 关 于 两 井 定 向 的 平 差 ， 即 差 值 fc的 分 配 问 题 ， 通 常用 近 似 平 差 法 解 决 。 2 2 2 2212 cosi i iB Bc x l iA Af c m R m im 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 第 四 节 陀 螺 经 纬 仪 定 向 的 误 差 分 析 及 导 线 平 差一 、 陀 螺 经 纬 仪 定 向 的 精 度 评 定 陀 螺 经 纬 仪 的 定 向 精 度 主 要 以 陀 螺 方 位 角 一 次 测 定中 误 差 mT和 一 次 定 向 中 误 差 m 表 示 。 (一 ) 陀 螺 方 位 角 一 次 测 定 中 误 差 在 待 定 边 进 行 陀 螺 定 向 前 ， 陀 螺 仪 需 在 地 面 已 知 坐标 方 位 角 边 上 测 定 仪 器 常 数 。 按 煤 矿 测 量 规 程 的规 定 ， 前 后 共 需 测 46次 ， 这 样 就 可 按 白 塞 尔 公 式 计 算陀 螺 方 位 角 一 次 测 定 中 误 差 ， 即 仪 器 常 数 一 次 测 定 中 误差 为 ： 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 m2=m2T =v2/(n-1)式 中 ， vi = i 平 n -测 定 仪 器 常 数 的 次 数则 测 定 仪 器 常 数 平 均 值 的 中 误 差 为 ： m2 平 =m2T平 =m2T/ n (二 ) 一 次 定 向 中 误 差 井 下 陀 螺 定 向 边 的 坐 标 方 位 角 为 ： 所 以 一 次 定 向 中 误 差 为 ： - T 平2 2 2Tm m m 平 平 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 式 中 - 仪 器 常 数 平 均 值 中 误 差 ； - 待 定 边 陀 螺 方 位 角 平 均 值 中 误 差 ； - 确 定 子 午 线 收 敛 角 的 中 误 差 。 因 0, 故 因 井 下 定 向 边 少 ， 观 测 次 数 少 ， 需 近 似 计 算 。一 般 井 上 下 由 同 一 个 观 测 者 用 同 一 台 仪 器 相 同 方 法 观测 ， 则 可 认 为 ,此 时 (3-2-3)程 序 ： m平Tm平m m 2 2 2Tm m m 平 平Tm= Tm m 平 平2 2 2 2 2= 6 20.816 T Tm m m m mm m 平 平 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 当 井 下 有 多 条 陀 螺 定 向 边 时 ， 或 用 同 一 台 仪 器 在 不同 矿 的 井 下 进 行 过 多 条 边 的 定 向 时 ， 则 可 按 双 次 观测 列 求 算 出 井 下 : 然 后 用 下 式 求 一 次 定 向 中 误 差 ； Tm 2 22 2 2= 2T T Tm d nm m 平 2 2 2+ Tm m m 平 平 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 二 、 陀 螺 经 纬 仪 一 次 测 定 方 位 角 的 中 误 差 分 析 如 前 所 述 ， 陀 螺 经 纬 仪 的 测 量 精 度 ， 以 陀 螺 方位 角 一 次 测 定 中 误 差 表 示 。 不 同 的 定 向 方 法 ， 其 误 差来 源 也 有 差 异 。 这 里 仅 以 目 前 国 内 外 最 常 用 的 跟 踪 逆转 点 法 和 中 天 法 为 例 作 一 分 析 。 其 中 所 用 的 一 些 数 据 ，是 根 据 具 体 的 仪 器 试 验 分 析 所 得 的 ， 有 一 定 的 局 限 性 ，只 能 作 为 参 考 。 但 对 掌 握 误 差 分 析 方 法 而 言 ， 这 一 点却 是 无 关 紧 要 的 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (一 ) 跟 踪 逆 转 点 法 定 向 时 的 误 差 分 析 以 JT15型 陀 螺 经 纬 仪 为 例 来 进 行 探 讨 。 按 跟 踪逆 转 点 法 进 行 陀 螺 定 向 时 ， 主 要 误 差 来 源 有 ： 经 纬 仪 测 定 方 向 的 误 差 ； 上 架 式 陀 螺 仪 与 经 纬仪 的 连 接 误 差 ； 悬 挂 带 零 位 变 动 误 差 ； 灵 敏部 摆 动 平 衡 位 置 的 变 动 误 差 ； 外 界 条 件 ， 如 风流 、 气 温 及 震 动 等 因 素 的 影 响 。 根 据 对 JT15陀 螺 经 纬 仪 的 测 试 结 果 ， 对 上 述 因素 作 如 下 分 析 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 1. 经 纬 仪 测 定 方 向 的 误 差 一 条 测 线 一 次 观 测 的 程 序 为 ： 仪 器 在 测 站 对 中整 平 ； 测 前 以 一 测 回 测 定 测 线 方 向 值 ； 以 5个 连 续 跟踪 逆 转 点 在 度 盘 上 的 读 数 确 定 陀 螺 北 方 向 值 ； 测 后以 一 测 回 测 定 测 线 方 向 值 。 这 样 ， 此 项 误 差 包 括 :(1) 对 中 误 差一 般 陀 螺 定 向 边 都 较 长 ， 当 测 线 边 长 d=50m时 ， 取eT=ec=0.8mm， 则 觇 标 对 中 误 差 和 仪 器 对 中 误 差 为 ： cem Tem5 30.82 10 2 .262 2 50 10c T Te e em m d 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 2. 上 架 式 陀 螺 仪 与 经 纬 仪 的 连 接 误 差陀 螺 仪 与 经 纬 仪 靠 固 定 在 照 准 部 上 的 过 渡 支 架 来连 接 。 每 次 定 向 都 要 把 陀 螺 仪 安 置 在 经 纬 仪 支 架上 ， 这 样 由 于 每 次 拆 装 连 接 而 造 成 的 方 向 误 差 ，根 据 用 WILDT3经 纬 仪 对 三 台 仪 器 多 次 的 实 际 测试 ， 求 得 其 连 接 中 误 差 mE 2 ， 取 mE= 2 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 3. 悬 挂 带 零 位 变 动 误 差悬 挂 带 对 陀 螺 摆 动 系 统 的 指 向 起 阻 碍 作 用 ， 在 实 际观 测 时 采 用 跟 踪 的 方 法 可 以 消 除 悬 挂 带 扭 力 的 大 部分 影 响 。 悬 挂 带 材 料 的 力 学 性 质 的 优 劣 、 陀 螺 运 转造 成 的 温 升 、 外 界 气 候 的 变 化 以 及 摆 动 系 统 的 机 械锁 紧 和 释 放 等 因 素 的 影 响 ， 均 会 引 起 零 位 变 位 。 根据 对 三 台 陀 螺 经 纬 仪 的 167次 测 试 结 果 ， 求 得 悬 挂 带零 位 变 动 中 误 差 ma= 4 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 4. 灵 敏 部 摆 动 平 衡 位 置 的 变 动 误 差影 响 摆 动 平 衡 位 置 变 动 的 主 要 因 素 是 ： 电 源 电 压 频 率的 变 化 引 起 角 动 量 的 变 化 ， 灵 敏 部 内 部 温 度 的 变 化 引起 重 心 位 移 以 及 由 于 温 升 造 成 悬 挂 带 和 导 流 丝 的 形 变等 因 素 ， 都 会 造 成 平 衡 位 置 的 变 动 。 由 此 而 造 成 的 误差 多 呈 系 统 性 ， 按 JT15陀 螺 经 纬 仪 灵 敏 部 结 构 形 式 进行 的 98次 试 验 ， 摆 动 平 衡 位 置 的 最 大 离 散 度 为12 16 ， 中 误 差 mb= 6 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 5. 外 界 条 件 ， 如 风 流 、 气 温 及 震 动 等 影 响这 些 条 件 的 影 响 程 度 较 为 复 杂 ， 无 法 精 确 地 一 一 测 试 ，可 取 m外 = 5 。所 以 ， 测 线 陀 螺 方 位 角 一 次 测 定 中 误 差 为 ： 误 差 分 析 的 结 果 说 明 ， JT15陀 螺 经 纬 仪 的 设 计 精 度 是合 理 可 行 的 。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2= 5.9 2 4 6 510 .7T H E a bm m m m m m 外 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (二 ) 中 天 法 定 向 时 的 误 差 分 析 以 WILD GAK1-T2型 陀 螺 经 纬 仪 为 例 进 行 分 析 探 讨 。用 中 天 法 定 向 时 的 主 要 误 差 来 源 有 ： 经 纬 仪 测 定测 线 方 向 的 误 差 ； 陀 螺 仪 与 经 纬 仪 的 连 接 误 差 ： 悬 挂 带 零 位 变 动 误 差 和 摆 动 平 衡 位 置 的 变 动 误 差 ； 中 天 时 间 的 测 定 误 差 和 摆 幅 的 读 数 误 差 ； 外 界条 件 的 影 响 。 上 述 误 差 中 与 逆 转 点 法 定 向 时 相 同 的 部 分 ， 这 里就 不 再 重 复 分 析 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 1. 经 纬 仪 测 定 方 向 的 误 差(1) 对 中 误 差当 定 向 边 边 长 d=50m时 ， 仪 器 及 觇 标 的 对 中 误 差 由 上面 分 析 得 ： (2) 测 线 前 后 两 测 回 的 平 均 值 中 误 差 则 2 .26 c Te em m 2 1 .412im 平 2 2 2 2 2 22.26 2.26 1.41 3 .49 c TH e e im m m m 平 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 2. 陀 螺 仪 与 经 纬 仪 的 连 接 误 差取 mE= 23.悬 挂 带 零 位 变 动 误 差 和 摆 动 平 衡 位 置 的 变 动 误 差悬 挂 带 零 位 变 动 误 差 将 综 合 考 虑 于 零 位 改 正 中 ， 摆动 平 衡 位 置 的 变 动 误 差 mb= 6 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 4. 中 天 时 间 的 测 定 误 差 和 摆 幅 的 读 数 误 差由 式 (3-47) 知如 考 虑 到 零 位 改 正 (见 式 (3-42)， 则 (9-44)因 式 (9-44) 中 N和 的 测 量 误 差 影 响 较 小 ， 一 般 可 忽略 不 计 。 考 虑 到 N=cat， 则 (9-45)TN N N N ca t TN N ca t mh 2 2 2 22 2 2 2 22 2TN c a t hN Nm m m ca m m mc a 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 故 根 据 室 内 在 4 h内 测 定 彼 此 不 相 关 的 不 跟 踪 摆 动 周 期 共 45个 所 求 得 的平 均 值 T2平 =38834 s， 用 白 塞 尔 公 式 求 算 得 mT2= 0.137s；由 图 3-28可 知 T 2=ti+1-ti故 则 1 3 2 2 1 1 2 32 3 2 4 3 2 3 43 5 4 4 3 3 4 51 2 3 1 2 3 4 52 221 1 3 4 33 3t t t t t t t tt t t t t t t tt t t t t t t tt t t t t t t t t 1 9 16 9 1 29t t tm m m 2 0.0972Tt mm s 2 0.19t tm m s 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (7) NT的 测 定 误 差 mNT随 N 的 增 加 而 增 大 ， 根 据 实 际 资料 分 析 ： 近 似 陀 螺 北 偏 离 陀 北 的 H值 小 于 5为 宜 。 取H=5。将 上 述 有 关 数 值 代 入 式 (9-45)， 得 则 = 8.86所 以 ， 测 线 陀 螺 方 位 角 一 次 测 定 中 误 差 为 ： 2 2 2 22 2 2 2 22 2300 3000.015 0.05 2.977 10 0.19 0.241 600 0.045 78.5192.977 10 TNm TNm 2 2 2 2 22 2 2 2 23.49 2 6 8.86 512 .5 TT H E b Nm m m m m m 外 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 三 、 陀 螺 仪 定 向 导 线 的 平 差 由 于 目 前 陀 螺 经 纬 仪 的 定 向 精 度 在 15 60 之 间 ， 所 以 陀 螺 定 向 边 不 能 完 全 作 为坚 强 边 来 控 制 7 和 15 基 本 导 线 ( 15 陀 螺可 控 制 15 导 线 )， 因 而 陀 螺 定 向 边 应 和 导 线 边 一起 作 联 合 平 差 。 下 面 介 绍 两 种 类 型 的 陀 螺 仪 定 向 导线 的 平 差 方 法 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 1. 具 有 两 条 陀 螺 定 向 边 导 线 的 平 差图 9-12 具 有 两 条 陀 螺 定 向 边 导 线 的 平 差 示 意 图图 9-12中 的 AB及 CD边 为 陀 螺 定 向 边 ， 其 坐 标 方 位角 分 别 为 1与2 ， 平 差 步 骤 如 下 ：(1) 求 算 陀 螺 定 向 边 AB与 CD的 定 向 中 误 差 m1与 m2及 导 线 测 角 中 误 差 mm1与 m2可 按 式 (9-40)、 (9-41)求 算 ， m或 按 导 线 的 实 际 情 况 来 求 ， 或 按 闭 合 导 线的 闭 合 要 求 ， 或 按 双 次 观 测 列 求 得 。 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (2) 按 条 件 观 测 平 差 ， 列 出 角 改 正 数 条 件 方 程 式如 图 9-12所 示 ， 导 线 的 角 闭 合 差 为 ： 改 正 数 条 件 方 程 式 为 ： 式 中 分 别 为 陀 螺 定 向 边 坐 标 方 位 角 的 改 正 数 ； 导 线 中 角 度 的 改 正 数 ； n 导 线 中 角 度 个 数 。1 2 1 2 180n n W 1 2 1 2 0nv v v v v W 1 2v v 、 1 2 、1 2 nv v v 、 、 、 1 2 n 、 、 、 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (3) 确 定 定 向 边 方 位 角 和 角 度 的 权当 等 精 度 观 测 时 ， 取 导 线 的 测 角 中 误 差 m为 单 位 权中 误 差 。即 p=1 因 为 p=2/m2d， 则 定 向 边 方 位 角 的 权 为 (9-46)权 倒 数 为 ： (9-47)2 2 1 22 21 2m mp pm m 1 21 21 1q qp p 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (4) 组 成 法 方 程 式 NK+W=0其 中 (9-48)解 法 方 程 式 得 (9-49)1 2N n q q WK N 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 (5) 计 算 各 改 正 数导 线 各 角 度 的 改 正 数 为 ： (9-50)定 向 边 AB的 方 位 角 的 改 正 数 为 ： (9-51)定 向 边 CB的 方 位 角 的 改 正 数 为 ： (9-52)将 各 观 测 值 加 入 所 求 得 的 相 应 的 改 正 数 v， 就 可 得 到 各方 位 角 和 导 线 角 的 最 或 是 值 。1 2 nv v v K 1 1 1v q K 22 2v q K 中 国 矿 业 大 学 环 境 与 测 绘 学 院矿 山 测 量 学 2.具 有 三 条 陀 螺 定 向