对必修2模块教学疑难问题

4251 30011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 张 曜 光 4251 30011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 钟 曲 线 ： 在 美 国 社 会 中 的 智 力 和 阶 层 美 国 哈 佛 大 学 已 故 心 理 学 家 RichardJ.Herrnstein美 国 企 业 研 究 所 的 著 名 学 者 Charles Murray 1994年一 个 人 读 大 学 ， 智 商 低 于 110就 很 成 问 题 ， 而 这种 智 商 人 口 中 只 有 25%才 能 达 到 。 如 果 你 要 在 大学 表 现 出 色 ， 就 得 至 少 要 115的 智 商 ， 也 就 是 人口 中 15%的 顶 尖 水 平 。 如 今 美 国 的 现 实 是 ， 45%以上 的 高 中 毕 业 生 进 四 年 制 大 学 ， 考 虑 到 高 中 辍 学的 因 素 ， 大 约 40%的 适 龄 青 年 在 大 学 读 书 。 这 样， 大 学 生 智 商 的 准 入 水 平 就 降 到 了 104。 哈 瑞 斯 坦 与 莫 瑞 这 俩 美 国 人 通 过 对 智 商 的 研 究 ，得 出 四 个 结 论 ；一 、 智 商 是 天 生 的 。二 、 智 商 与 经 济 背 景 社 会 阶 层 没 关 系 。三 、 目 前 人 类 还 没 有 找 到 任 何 提 高 智 商 的 办 法 。四 、 高 智 商 和 低 智 商 在 人 口 中 的 分 布 基 本 是 固 定的 . 4251 30011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 钟 曲 线 ： 在 美 国 社 会 中 的 智 力 和 阶 层 美 国 哈 佛 大 学 已 故 心 理 学 家 RichardJ.Herrnstein美 国 企 业 研 究 所 的 著 名 学 者 Charles Murray 哈 佛 大 学 前 校 长 萨 默 斯2007年 美 国 的 诺 贝 尔 生 理 学 或 医 学 奖 获 得 者沃 森 科 学 结 论 解 释 过 度 大 学 教 育 是 缩 小 贫 富 分 化 最 有 力 的 工 具 。 给 年轻 人 提 供 大 学 教 育 ， 是 对 未 来 最 好 的 投 资 。 越多 的 人 上 大 学 ， 社 会 就 越 平 等 、 越 有 希 望 。 智 商 决 定 了 有 的 人 是 上 大 学 的 料 ， 有 的 人 不 是。 把 不 是 上 大 学 的 料 塞 进 大 学 ， 就 好 像 用 劣 质金 属 造 精 密 机 械 ， 只 会 造 成 巨 大 的 浪 费 。 4251 30011 0010 1010 1101 0001 0100 1011一 、 “ 直 观 感 知 、 操 作 确 认 、 思辨 论 证 、 度 量 计 算 ” 考 合 情 推 理 选 修 2-2（ 或 选 修 1-2） 第 二 章 推 理 与 证 明 教 材 是 按 螺 旋 式 上 升 的 理 念 编 写 的 ， 分 阶 段 、 分 层 次 、 多 角 度 的 推 进 推理 论 证 的 要 求 。 数 学 思 维 能 力 起 码 应 该 包 括 抽 象 概 括 能 力 和 推 理 论 证 能 力 。 如 果 没 有 “直 观 感 知 和 操 作 确 认 ” 的 过 程 ， 抽 象 概 括 就 成 为 了 无 源 之 水 。 数 学 的 推 理 论 证 能 力 ， 也 应 该 有 两 个 方 面 ， 合 情 推 理 能 力 和 逻 辑 推 理 能力 ， 新 课 程 增 加 了 合 情 推 理 ， 是 完 善 了 推 理 论 证 ， 更 是 完 善 了 思 维 的 过程 。 作 为 理 科 生 上 的 “ 空 间 向 量 与 立 体 几 何 ” ， 更 是 从 度 量 计 算 的 角 度强 化 了 逻 辑 推 理 能 力 。 在 立 体 几 何 第 一 章 中 的 教 学 中 ， 几 何 图 形 的 结 构 特 征 有 许 多 老 师 觉 得 “味 同 嚼 蜡 ” 。 提 供 了 具 体 的 “ 过 程 与 方 法 ” 4251 30011 0010 1010 1101 0001 0100 1011一 、 “ 直 观 感 知 、 操 作 确 认 、 思辨 论 证 、 度 量 计 算 ” 考 概 念 教 学 减 少 “ 课 程 教 材 课 堂 学 生 ” 之 间 的 落 差 “ 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 ” 念 旧 情 节 “ 三 垂 线 定 理 及 其 逆 定 理 ” 三 视 图 一 一 对 应 值 得 注 意 的 一 个 问 题 距 离 ， 数 学 2 中 一 概 没 有 给 出 定 义 4251 30011 0010 1010 1101 0001 0100 1011二 、 解 析 几 何 的 基 本 思 想 方 法 是坐 标 法 作 为 一 种 思 想 方 法 来 教 学 ， 而 不 是 作 为 一 种 解 题 技 术 来 教学 教 学 的 重 心 应 当 放 在 如 何 让 学 生 经 历 借 助 直 角 坐 标 系 ， 把 几 何 问 题 代 数 化 、 用 代 数 方 法 解 决 几 何 问题 的 过 程 ， 不 断 地 体 会 坐 标 法 的 思 想 ， 而 不 是 放 在 利 用 坐 标 法 解 题 的 训 练 上 。 利 用 坐 标 法 解 题 只 是一 个 载 体 ， 对 思 想 方 法 的 体 验 和 领 会 才 是 坐 标 法 教 学 的 核 心 所 在 。 坐 标 方 法 解 决 几 何 问 题 的 “ 三 步 曲 ” “ 三 步 曲 ” 形 式 上 体 现 了 坐 标 法 的 表 现 方 式 ， 内 涵 上 则 体 现 了 解 析 几 何 的 本 质 是 用 代 数 方 法 研 究 图 形的 几 何 性 质 ， 它 沟 通 了 代 数 与 几 何 之 间 的 联 系 ， 体 现 了 数 形 结 合 的 数 学 思 想 。 教 学 时 要 使 学 生 不 仅要 掌 握 这 一 个 操 作 规 程 ， 还 要 理 解 这 种 思 想 方 法 。 坐 标 法 教 学 如 何 突 出 思 想 方 法 一 要 从 与 综 合 法 解 决 几 何 问 题 的 比 较 中 ， 让 学 生 领 略 到 坐 标 法 的 优 点 ， 使 他 们 知 道 教 材 章 头 图 所 说的 “ 直 角 坐 标 系 使 几 何 研 究 又 一 次 腾 飞 ， 几 何 从 此 跨 入 了 一 个 新 的 时 代 ” 的 含 义 ； 二 是 要 让 学 生 认 识 到 坐 标 法 也 是 一 种 化 归 的 方 法 ， 坐 标 系 是 化 归 的 桥 梁 ， 让 学 生 对 坐 标 法 有 更 高 的方 法 层 面 的 认 识 ； 三 是 要 让 学 生 认 识 坐 标 法 的 程 序 性 和 普 适 性 ， 程 序 性 是 指 解 析 几 何 解 决 几 何 问 题 的 “ 三 步 曲 ” ； 说其 普 适 性 ， 是 指 一 旦 确 定 直 线 、 圆 的 方 程 ， 那 么 它 们 的 主 要 几 何 性 质 ， 如 位 置 关 系 、 距 离 、 夹 角 等， 原 则 上 可 由 它 们 的 方 程 通 过 代 数 运 算 唯 一 确 定 和 解 答 。 而 综 合 法 处 理 这 些 几 何 性 质 时 ， 有 时 需 要很 强 的 技 巧 ， “ 就 事 论 事 ” 。 从 而 使 学 生 对 坐 标 法 的 特 点 有 更 深 的 认 识 。 4251 30011 0010 1010 1101 0001 0100 1011二 、 解 析 几 何 的 基 本 思 想 方 法 是坐 标 法 函 数 与 方 程 不 是 一 回 事 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 很 想 借 力 一 次 函 数 来 讲 斜 率 问 题 ， 但 仔 细 一 想 ， 这 是 不 行 的 。 因 为 在 这 里 重 要的 是 建 立 解 析 几 何 的 思 想 方 法 ， 而 函 数 思 想 的 出 现 会 负 面 影 响 坐 标 法 的 建 立 两 条 直 线 的 位 置 关 系 的 处 置 引 入 斜 率 ， 目 的 是 用 这 种 代 数 语 言 来 描 述 直 线 的 几 何 要 素 ， 接 着 把 直 线 平 行 和 垂 直 的 几 何 问 题 转 化 为 斜率 的 代 数 运 算 问 题 来 解 决 ， 很 明 显 ， 教 材 的 这 样 安 排 是 为 了 体 现 上 述 的 课 标 要 求 ， 帮 助 学 生 体 会 “ 坐 标法 ” 的 基 本 思 想 和 应 用 。 也 就 是 说 ， 贯 彻 新 课 标 思 想 的 解 析 几 何 教 学 ， 应 当 充 分 体 现 用 代 数 解 决 几 何 问题 的 思 想 方 法 ， 而 不 是 片 面 追 求 知 识 的 系 统 性 。 如 何 看 课 时 上 对 “ 两 条 直 线 位 置 关 系 ” 的 减 ， 对 “ 直 线 和 圆的 位 置 关 系 ” 的 增 这 章 知 识 的 教 学 ， 不 是 简 单 地 要 求 学 生 掌 握 方 程 和 方 程 的 应 用 ， 不 在 于 直 线 方 程 与 圆 方 程 的 知 识 本 身 ，而 是 要 强 化 对 坐 标 法 这 一 解 析 几 何 根 本 思 想 方 法 的 体 验 ， “ 两 条 直 线 位 置 关 系 ” 的 削 减 ， 是 为 了 减 低 直线 方 程 应 用 的 难 度 ， 避 免 因 为 过 难 的 应 用 而 冲 淡 了 学 生 对 “ 数 形 结 合 ” 思 想 的 感 受 ， 避 免 走 进 从 “ 数 ”到 “ 数 ” 陷 阱 。 “ 直 线 、 圆 的 位 置 关 系 ” 的 增 加 ， 不 是 对 直 线 与 圆 方 程 综 合 应 用 要 求 的 提 高 ， 而 是 让 学生 不 断 感 受 “ 数 ” “ 形 ” 互 化 、 以 “ 数 ” 论 “ 形 ” 的 过 程 和 方 法 。 轨 迹 问 题 教 材 在 “ 圆 的 一 般 方 程 ” 的 最 后 一 个 例 题 中 出 现 探 求 点 的 轨 迹 问 题 ， 重 点 不 是 在 于 求 轨 迹 方 程 ， 主 要 还是 侧 重 圆 方 程 的 应 用 ， 轨 迹 问 题 只 要 了 解 即 可 ， 4251 30011 0010 1010 1101 0001 0100 1011