《模糊控制及其应用》PPT课件

模 糊 控 制 及 其 应 用本 课 程 主 要 内 容n 第 一 章 概 述n 第 二 章 模 糊 数 学 的 相 关 知 识n 第 三 章 基 本 模 糊 控 制 器 的 设 计n 第 四 章 较 高 层 次 模 糊 控 制 器 的 设 计n 第 五 章 模 糊 控 制 软 件 开 发 工 具 与 模 糊 控 制 芯 片 n 实 验 ： 基 本 模 糊 控 制 器 设 计 6 第 二 章 模 糊 数 学 的 相 关 知 识2.1 普 通 集 合 及 其 运 算 规 则2.2 模 糊 集 合 及 其 运 算 规 则2.3 模 糊 关 系 与 模 糊 推 理 和 自 动 控 制 是 在 自 动 控 制 理 论 的 基 础 上 发 展 起 来 的 一 样 ，模 糊 控 制 是 在 模 糊 数 学 的 基 础 发 上 展 起 来 的 。 只 有 掌 握 了模 糊 数 学 相 关 的 知 识 ， 才 能 实 现 模 糊 控 制 ， 本 章 主 要 学 习模 糊 数 学 的 知 识 。 1) 普 通 集 合 的 基 本 概 念被 讨 论 的 对 象 的 全 体 称 作 论 域 。 论 域 常 用 大 写字 母 U、 X、 Y、 Z等 来 表 示 。2.1 普 通 集 合 及 其 运 算 规 则论 域 中 的 每 个 对 象 称 为 元 素 。 元 素 常 用 小 写 字母 a、 b、 x、 y等 来 表 示 。给 定 一 个 论 域 ， 论 域 中 具 有 某 种 相 同 属 性 的 元 素的 全 体 称 为 集 合 。 集 合 常 用 大 写 字 母 A、 B、 C等 来 表示 ， 集 合 的 元 素 可 用 列 举 法 （ 枚 举 法 ） 和 描 述 法 表 示 。 列 举 法 ： 将 集 合 的 元 素 一 一 列 出 ， 如 ： A=a 1， a2， a3， an。 描 述 法 ： 通 过 对 元 素 的 定 义 来 描 述 集 合 。 如 ： A xx0 and x/2=自 然 数 若 某 集 合 包 含 论 域 里 的 全 部 元 素 ， 则 称 该 集 合为 全 集 。 全 集 常 用 E来 表 示 。不 包 含 论 域 中 任 何 元 素 的 集 合 称 作 空 集 。 空 集用 来 表 示 。设 A、 B是 论 域 U上 的 两 个 集 合 ， 若 集 合 A上 的 所有 元 素 都 能 在 集 合 B中 找 到 ， 则 称 集 合 A是 集 合 B的 子集 。 记 作 A B。集 合 相 等 设 A、 B为 同 一 论 域 上 的 两 个 集 合 ， 若 A B， 且B A， 则 称 集 合 A与 集 合 B相 等 。 记 作 A=B。 设 A、 B为 同 一 论 域 上 的 集 合 ， 则 A与 B的 并 集 、 交 集 、补 集 分 别 定 义 为 ： ( )A B ( )A B( )A A B u u A or u B A B u u A and u B A u u A 11 风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低 在 模 糊 数 学 中 ， 我 们 称 没 有 明 确 边 界 （ 没 有 清 晰 外 延 ） 的 集合 为 模 糊 集 合 。 常 用 大 写 字 母 下 加 波 浪 线 的 形 式 来 表 示 ， 如 、 等 。 元 素 属 于 模 糊 集 合 的 程 度 用 隶 属 度 或 模 糊 度 来 表 示 。 用 于 计 算 隶 属 度 的 函 数 称 为 隶 属 函 数 。 A B举 例 ：1) 模 糊 集 合 的 概 念 隶 属 度 即 论 域 元 素 属 于 模 糊 集 合 的 程 度 。 用 来 表 示 。 隶属 度 的 值 为 0， 1闭 区 间 上 的 一 个 数 ， 其 值 越 大 ， 表 示 该 元 素属 于 模 糊 集 合 的 程 度 越 高 ， 反 之 则 越 低 。计 算 隶 属 度 的 函 数 称 为 隶 属 函 数 。 用 表 示 。( )A x ( )A ix 隶 属 度 和 隶 属 函 数 的 表 示 形 式 看 起 来 很 相 似 ， 但 是 它 们 的 意义 是 完 全 不 一 样 的 。 指 论 域 中 特 定 元 素 xi属 于 A的 隶 属 度 ，而 中 的 x是 一 个 变 量 ， 可 表 示 论 域 中 的 任 一 元 素 。( ) A ix( )A x 1 2 , , , nU x x x 1 2 ( ), ( ), , ( ),A A A nA x x x 1 21 2( ) ( ) ( )A A A nnx x xA x x x 例 ： 设 论 域 U=钢 笔 ， 衣 服 ， 台 灯 ， 纸 ， 他 们 属 于 学 习 用 品 的 隶 属 度 分 别为 :1， 0， 0.6， 0.8， 则 模 糊 集 合 学 习 用 品 可 分 别 用 向 量 表 示 法 和 扎 德表 示 法 表 示 如 下 ： 1 0 0.6 0.8学 习 用 品 （ ） 1 0 0.6 0.8= 学 习 用 品 钢 笔 衣 服 台 灯 纸 1 0.6 0.8= 学 习 用 品 钢 笔 台 灯 纸 如 扎 德 给 出 的 计 算 老 年 人 模 糊 集 合 的 隶 属 函 数 为 :其 论 域 为 0， 200的 连 续 区 间 ， 论 域 上 任 一 元 素 的 隶 属 度 ， 可通 过 隶 属 函 数 求 得 。当 论 域 U为 连 续 区 域 时 ,模 糊 集 合 可 用 隶 属 函 数 来 表 示201( ) 51 ( )50A x x 0 50 x 50 200 x 当 论 域 U由 无 限 个 元 素 组 成 时 ， 可 用 扎 德 表 示 法 表 示AA xA x （ ） x U上 式 表 示 模 糊 集 合 由 论 域 U上 无 限 多 个 元 素 与 其 相 应 的 隶 属 度关 系 组 成 。 对 论 域 U上 一 个 确 定 元 素 u0是 否 属 于 论 域 上 的 一 个 边 界 可 变 的 普 通 集合 A*的 问 题 ， 针 对 不 同 的 对 象 进 行 调 查 统 计 ， 再 根 据 模 糊 统 计 规 律 计 算出 u0的 隶 属 度 。用 模 糊 统 计 法 确 定 隶 属 度 的 基 本 思 想 *00( ) limA n u Au n 的 次 数 2)隶 属 度 及 隶 属 函 数 的 确 定 18 25 17 30 17 28 18 25 16 35 14 25 18 30 18 35 18 35 16 2515 30 18 35 17 35 18 25 18 25 18 35 20 30 18 30 16 30 20 3518 30 18 30 15 25 18 30 15 28 16 28 18 30 18 30 16 30 18 3518 25 18 25 16 28 18 30 16 30 16 28 18 35 18 35 17 27 16 2815 28 16 30 19 28 15 30 15 26 17 25 15 36 18 30 17 30 18 3516 35 15 25 15 25 18 28 16 30 15 28 18 35 18 30 17 28 18 3515 28 18 30 15 25 15 25 18 30 16 24 15 25 16 32 15 27 18 3516 25 18 28 16 28 18 30 18 35 18 30 18 30 17 30 18 30 18 3516 30 18 35 17 25 15 30 18 25 17 30 14 25 18 26 18 29 18 35 18 28 18 30 18 25 16 35 17 29 18 25 17 30 16 28 18 30 16 2815 30 15 35 15 30 20 30 20 30 16 25 17 30 15 30 18 30 16 3018 28 18 35 16 30 15 30 18 35 18 35 18 30 17 30 16 35 17 3015 25 18 35 15 30 15 25 15 30 18 30 17 25 18 29 18 28 模 糊 统 计 法 举 例例 ： 用 模 糊 统 计 法 确 定 27岁 的 人 属 于 “ 青 年 人 ” 模 糊 集 合的 隶 属 度 。 武 汉 工 业 大 学 张 南 伦 教 授 调 查 统 计 结 果 如 下 ：表 2-1 关 于 “ 青 年 人 ” 年 龄 的 调查 由 张 教 授 调 查 统 计 结 果 可 知 ， 共 调 查 统 计 129次 ， 其 中 27岁 的 人 属 于“ 青 年 人 ” 这 个 边 界 可 变 的 普 通 集 合 的 次 数 为 101次 。 根 据 模 糊 统 计规 律 计 算 隶 属 度 为 ： *27 101(27) lim 0.78129A n n 青 年 人 的 次 数 求 取 论 域 中 足 够 多 元 素 的 隶 属 度 ， 根 据 这 些 隶 属 度 求 出隶 属 函 数 。 具 体 步 骤 为 ： 求 取 论 域 中 足 够 多 元 素 的 隶 属 度 ； 求 隶 属 函 数 曲 线 。 以 论 域 元 素 为 横 坐 标 ， 隶 属 度 为 纵 坐标 ， 画 出 足 够 多 元 素 的 隶 属 度 （ 点 ） ， 将 这 些 点 连 起 来 ，得 到 所 求 模 糊 结 合 的 隶 属 函 数 曲 线 ； 求 隶 属 函 数 。 将 求 得 的 隶 属 函 数 曲 线 与 常 用 隶 属 函 数 曲线 相 比 较 ， 取 形 状 相 似 的 隶 属 函 数 曲 线 所 对 应 的 函 数 ，修 改 其 参 数 ， 使 修 改 参 数 后 的 隶 属 函 数 的 曲 线 与 所 求 隶属 函 数 曲 线 一 致 或 非 常 接 近 。 此 时 ， 修 改 参 数 后 的 函 数即 为 所 求 模 糊 结 合 的 隶 属 函 数 。隶 属 函 数 的 确 定 27 101 0.78表 2-2 15 35岁 的 人 属 于 青 年 人 的 隶 属 度由 表 2-1可 分 别 计 算 出 15 35岁 的 人 属 于 模 糊 集 合 “ 青 年 人 ”的 隶 属 度 ， 计 算 结 果 如 下 表 ： 例 ： 根 据 张 南 伦 教 授 的 统 计 结 果 ， 求 青 年 人 模 糊 集合 的 隶 属 函 数 。 根 据 表 2-2的 计 算 结 果 ， 以 年 龄 为 横 坐 标 ， 隶 属 度 为 纵 坐 标 ， 绘 出 隶属 函 数 曲 线 如 下 图 所 示 。 2321 18 241 24 10024.51 ( )5 xx xx 青 年 人（ ） 所 求 隶 属 函 数 曲 线 与 降 半 哥 西 型 函 数 曲 线 较 相 似 ， 降 半哥 西 型 隶 属 函 数 为 ： 11 ,0 , 01 ( ) x ax a xx a （ ）修 改 降 半 哥 西 型 隶 属 函 数 参 数 ， 使 其 函 数 曲 线 与 所 求 隶 属 函 数曲 线 非 常 接 近 。 此 时 取 =1/25， a=24.5， =2。 参 数 修 改 后的 降 半 哥 西 型 函 数 即 为 模 糊 集 合 “ 青 年 人 ” 的 隶 属 函 数 。 即 ： 补 集 ： 将 集 合 的 每 一 个 元 素 的 隶 属 度 取 反 。 设 、 为 论 域 U上 的 两 个 模 糊 集 合 。 则 与 的 并 集 ( )、 交 集（ ） 、 补 集 （ ） 也 是 论 域 上 的 模 糊 集 合 。B AA A B A B A B 并 集 ： 将 对 应 的 论 域 元 素 的 隶 属 度 两 两 取 大 。交 集 ： 将 对 应 的 论 域 元 素 的 隶 属 度 两 两 取 小 。 2.3 模 糊 关 系 与 模 糊 推 理 关 系 是 指 对 两 个 普 通 集 合 的 直 积 施 加 某 种 条 件 限 制 后 得 到 的 序 偶 集 合 。常 用 R表 示 。例 ： A=（ 1， 3， 5） ， B=（ 2， 4， 6） 则 直 积 集 合 为 ：A B =(1， 2) (1， 4) (1， 6) (3， 2) (3， 4) (3， 6) (5， 2) (5， 4) (5， 6)对 其 施 加 ab的 条 件 限 制 ， 则 满 足 条 件 的 集 合 为 ：A B ab=(3， 2) (5， 2) (5， 4)对 A B施 加 ab的 条 件 限 制 后 得 到 的 新 的 集 合 定 义 为 关 系 ， 记 做 R。则 ： Rab=(3， 2) (5， 2) (5， 4)。 1) 关 系 与 模 糊 关 系 关 系 R可 以 用 矩 阵 形 式 来 表 示 。 一 般 形 式 为 ：11 12 11 2 0 ( )1 ( )nij ijm m mnr r r x y RR r r x y Rr r r ，（ ） ， 其 中 ，则 对 上 例 有 ： 模 糊 关 系 指 对 普 通 集 合 的 直 积 施 加 某 种 模 糊 条 件 限 制 后 得 到 的 模 糊 集 合 。记 作 R表 示 。 模 糊 关 系 可 用 扎 德 表 示 法 、 隶 属 函 数 或 矩 阵 形 式 来 表 示 。当 论 域 元 素 有 限 时 ， 模 糊 关 系 R可 用 扎 德 表 示 法 表 示 和 模 糊 关 系 矩 阵来 表 示 。 模 糊 关 系例 ： 设 A和 B为 两 个 不 同 论 域 上 的 普 通 集 合 ， A=（ 1 2 3） ， B=（ 1 2 3 4 5） ， 对 A B施 加 ab的 模 糊 条 件 限 制 后 得 到 一 个 模 糊 关 系 为 ：0.5 0.8 1 0.5 0.8 0.513 14 15 24 25 35R （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ）或 0 0 0.5 0.8 1 0 0 0 0.5 0.80 0 0 0 0.5R 120( ) 1001 R a ba b a ba b ， （ ）当 论 域 为 连 续 区 间 时 ， 模 糊 关 系 R可 用 隶 属 函 数 来 表 示 。 (1)并 、 交 、 补 运 算R S ( )ijR r ( )ijS s1,2, ,i m 1,2, ,j n T R S 并 运 算 ：交 运 算 ：补 运 算 ： max( , ) ( )ij ij ij ij ijt r s r s T R S min( , ) ( ) ij ij ij ij ijt r s r s T R 1ij ijt r (2)相 等 与 包 含(3)转 置 运 算模 糊 关 系 矩 阵 的 转 置 与 普 通 矩 阵 的 转 置 相 似 ， 即 将 行 和 列 互 相 交 换 ， 记作 。 TR例 如 ： 0.1 0.2 0.30.4 0.5 0.60.7 0.8 0.9R 0.1 0.4 0.70.2 0.5 0.80.3 0.6 0.9TR 设 同 一 论 域 上 的 两 个 模 糊 关 系 矩 阵 ， ， ，( )ijR r ( )ijS s1,2, ,i m 1,2, ,j n ， 。若 所 有 的 ， 则 称 包 含 ， 或 包 含 于 ， 记 作 。ij ijr s R S S R R Sij ijr s若 所 有 的 ， 则 称 与 相 等 。 记 作 。S R S R (4)合 成 运 算回 忆 普 通 矩 阵 的 乘 法 运 算1 2 1 2 3 1 1 2 4 1 2 2 5 1 3 2 63 4 4 5 6 3 1 4 4 3 2 4 5 3 3 4 69 12 1519 26 33 T R S 设 模 糊 关 系 ， ， 则 对 的 合 成 定 义 为 ：( ) ij m nR r ( )jk n lS s SR( )ik m lT t 1( )nik ij jkjt r s 模 糊 关 系 矩 阵 的 合 成 与 普 通 矩 阵 的 乘 法 运 算 过 程 一 样 ， 运 算 符 号 不 同 。2R R R 3R R R R (1)准 备 知 识 模 糊 集 合 的 直 积3） 模 糊 推 理 TA B A B 三 个 模 糊 集 合 的 直 集 定 义 为 ：( ) ( ) LA B C A B C A B C L运 算 表 示 将 括 号 内 的 矩 阵 按 行 写 成 mn维 列 向 量 的 形 式设 、 分 别 为 不 同 论 域 上 的 模 糊 集 合 ， 则 对 的 直 积 定 义 为 ：A BA B 例 ： 设 模 糊 集 合 (0.5 0.7 0.3)A (0.8 0.2)B (0.9 0.4)C 。 求 A B C 解 ： 0.5 0.5 0.20.7 0.8 0.2 0.7 0.20.3 0.3 0.2TA B A B 0.5 0.5 0.40.2 0.2 0.20.7 0.7 0.4( ) 0.9 0.40.2 0.2 0.20.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2LA B C A B C 复 合 词 、 否 定 词 和 联 接 词复 合 词 =修 饰 词 +原 子 词放 在 原 子 词 的 前 面 对原 子 词 进 行 修 饰 的 词 。如 极 、 非 常 、 相 当 、比 较 、 略 、 稍 微 等 。 表 示 概 念 的 最 小单 位 。 如 ： 好 、差 、 胖 等 。3） 模 糊 推 理(1)准 备 知 识 常 用 修 饰 词 的 隶 属 函 数 为 ：极非 常相 当比 较略稍 微 1.25AA 相 当 4AA 极 2AA 非 常 0.75AA 比 较 0.5AA 略 0.25AA 稍 微 集 中 化 算 子散 漫 化 算 子 语 气 算 子 否 定 词 “非 ”的 隶 属 函 数 ：联 接 词 “或 ”的 隶 属 函 数 ：联 接 词 “与 ”的 隶 属 函 数 ：否 定 词 和 联 接 词 共 有 三 个 ： “与 ”、 “或 ”、 “非 ”， 它 们 是 人 们 表 达 意 思 的 常用 词 ， 为 进 行 模 糊 数 学 的 运 算 ， 定 义 其 隶 属 函 数 如 下 ：否 定 词 、 联 接 词 A B A B A B A B 1 AA (2) 模 糊 条 件 语 句 和 模 糊 推 理三 种 基 本 类 型 的 模 糊 条 件 语 句在 程 序 设 计 中 ， 经 常 用 到 的 三 种 条 件 语 句if 条 件 then 语 句if 条 件 then 语 句 1 else 语 句 2if 条 件 1 and 条 件 2 then 语 句三 种 普 通 条 件 语 句 模 糊 条 件 语 句 简 记 形 式if A then Bif A then B else Cif A and B then C 模 糊 推 理Zadeh推 理 法 是 假 言 推 理 在 模 糊 事 件 情 况 下 的 一 种 近 似 推 理 方 法 。 1A R 若 ， 则 ；如 今 ；结 论 A 1B B1A扎 德 推 理 的 逻 辑 结 构 结 构为 ： Zadeh推 理 结 构( ) ( )A B A E ( ) ( )A B A C ( ) LA B C A B C 若 则 型A B1A R 若 ， 则 ；如 今 ；结 论 A 1B B1A 若 则 否 则 型A B C若 ， 则 否 则 ；如 今 ；结 论A B C1A 1B 1A R 若 且 则 型A B C若 且 ， 则 ；如 今 且 ；结 论A B C1A 1B1 1 1( ) L TC A B R 对 上 式 模 糊 关 系 ， 可 用 模 糊 关 系 矩 阵 表 示 为 ：上 式 中 E为 全 称 矩 阵 。 相 应 的 模 糊 推 理 为 ：A 若 则 B型 ( , ) ( ) ( ) 1 ( )A B A B Ax y x y x ( )A BR A B A E 1 1 A BB A R (i)(ii) 控 制 策 略 如 ： 若 水 位 偏 低 ， 则 开 大 阀 门 。模 糊 控 制 器条 件 语 句A B 设 、 分 别 是 论 域 X、 Y上 的 模 糊 集 合 ， 其 隶 属 函 数 分 别 为 、 。 又 设 是 X Y论 域 上 描 述 模 糊 条 件 语 句 “ ” 的 模 糊关 系 ， 其 隶 属 函 数 为 ： ( )A x( )B y A BR A 若 则 B型A B 相 应 的 模 糊 推 理 结 论 为 ：A 若 则 B否 则 C型 ( ) ( )R A B A C 1A R 1B 设 模 糊 集 合 的 论 域 为 X， 和 的 论 域 为 Y。 则 由 “ ” 条 件 语 句 所 决 定 的 在 X Y上 的 模 糊 关 系 为 ：A B C R A 若 则 B否 则 C型(i)(ii) 控 制 策 略 如 ： 若 水 位 偏 低 ， 则 开 大 阀 门 ， 否 则 关 小 阀门 。 A B C模 糊 控 制 器条 件 语 句 或（ 举 例 ） 设 、 、 分 别 为 不 同 论 域 X、 Y、 Z上 的 模 糊 子 集 ， 则 由 “ ” 型 条 件 语 句 所 决 定 的 在 X Y Z上 的 三 元 模 糊 关 系 为 ：相 应 的 模 糊 推 理 结 论 为 ：A 若 且 B则 C型 A 若 且 B则 C型A B C ( )LR A B C A B C 1 1 1( ) L TC A B R 1 1( ) L TA B 1 1( )A B L运 算 表 示 将 括 号 内 的 矩 阵 按 行 写 成 mn维 列 向 量 的 形 式(i)(ii) 控 制 策 略 如 ： 若 水 位 偏 低 ， 且 继 续 快 速 下 降 ， 则 将 阀门 开 到 最 大 。 模 糊 控 制 器条 件 语 句AB C (i)在 模 糊 控 制 中 ， 模 糊 条 件 语 句 的 条 件 对 应 于 模 糊 控 制 器 的 输 入 ， 语句 则 对 应 于 输 出 。(ii)每 一 条 模 糊 条 件 语 句 对 应 一 种 控 制 策 略 。(iii) 控 制 策 略 模 糊 条 件 语 句模 糊 关 系模 糊 推 理推 理 结 论(模 糊 结 合 形 式 表 示 的 输 出 控 制 量 ) 目 前 我 们 已 经 学 习 了 三 种 基 本 的 模 糊 条 件 语 句 ， 简 单 小 结 如 下 ：( ) ( )A B A E ( ) ( )A B A C ( ) LA B C A B C 1A R 1B 若 且 则 型A B C 1A R 1B 1 1 1( ) L TC A B R 若 则 型A B 若 则 否 则 型A B C 类 型 模 糊 关 系 R 模 糊 推 理 掌 握 了 三 种 基 本 的 模 糊 条 件 语 句 后 ， 一 些 较 复 杂 的 模 糊 条 件 语 句 的模 糊 关 系 和 推 理 结 论 可 以 在 三 种 基 本 的 模 糊 条 件 语 句 基 础 上 扩 展 而 得 到 。几 种 模 糊 条 件 语 句 的 扩 展if A and B then C else D if A then B else C 可 在 上 进 行 扩 展 ，if A and B and C then D 可 在 上 进 行 扩 展 ，if A and B then C if A or B then C or D 可 在 上 进 行 扩 展 ，if A then B 可 在 和 上 进 行 扩 展 ，if A and B then C and D if A and B then C if A and B then D 如 ： 模 糊 条 件 语 句 扩 展 的 基 本 原 则 是 ： 推 理 结 论 均 为 模 糊 条 件 与 模 糊 关 系 的 合 成 ； 模 糊 关 系 扩 展 时 ， 如 果 两 个 模 糊 集 合 用 and相 连 ， 模 糊 关 系中 进 行 直 积 运 算 ； 如 果 两 个 模 糊 集 合 用 or相 连 ， 模 糊 关 系 中 进行 并 运 算 。if A and B then C else D if A then B else C 可 在 上 进 行 扩 展 ，例 ： 扩 展 模 糊 关 系 和 推 理 结 论 ：( ) ( ) R A B C A B D 1 1 1( ) L TC A B R ( ) ( )R A B A C 1A R 1B 原 模 糊 关 系 和 推 理 结 论 ： if A and B and C then D 可 在 上 进 行 扩 展 ，if A and B then C 扩 展 模 糊 关 系 和 推 理 结 论 ：1 1 1 1( ) L TD A B C R 原 模 糊 关 系 和 推 理 结 论 ：R A B C 1 1 1( ) L TC A B R R A B C D if A or B then C or D 可 在 上 进 行 扩 展 ，if A then B 扩 展 模 糊 关 系 和 推 理 结 论 ：原 模 糊 关 系 和 推 理 结 论 ： ( ) ( )R A B A E 1A R 1B ( ) ( ) ( ) R A B C D A B E 1 1 1( )C A B R 扩 展 部 分 两 模 糊 结 合 相 或 ， 用 并 进 行 运 算 可 在 和 上 进 行 扩 展 ，if A and B then C and D if A and B then C if A and B then D 扩 展 模 糊 关 系 和 推 理 结 论 ：原 模 糊 关 系 和 推 理 结 论 ：R A B C 1 1 1( ) L TC A B R 12R A B CR A B D 1 1 1 11 1 1 2( ) ( ) L TL TC A B RD A B R 双 输 入 多 输 出 系 统 都 可 以 用 此 方 法 进 行 扩 展