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长沙市第十一中学长沙市第十一中学刘杰刘杰方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 设问激疑设问激疑 导出课题导出课题试判断下列方程根的个数：试判断下列方程根的个数：不会求解一个两个一次、二次方程，很容易求一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，解，对于三次、四次方程，在在1616世纪，数学家也找到了世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到一般的根式解法，但直到1919世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对程，没有根式解法，因此对于方程（于方程（3 3）我们必须另辟蹊）我们必须另辟蹊径径 启发引导启发引导 形成概念形成概念 启发引导启发引导 形成概念形成概念问题：问题：完成下表，并观察方程的根与相应函完成下表，并观察方程的根与相应函数图象与轴的交点的横坐标有什么关系？数图象与轴的交点的横坐标有什么关系？一元二次一元二次方程方程 方程方程 的根的根 二次函数二次函数函数的函数的 图象图象图象与图象与x轴交轴交点的横坐标点的横坐标=1或或=3=1无实根无实根1与与3无交点无交点1启发引导启发引导 形成概念形成概念函数零点的概念：函数零点的概念：对于函数对于函数 y=f,我们把使我们把使f=0 的的实数叫做函数实数叫做函数y=f的零点的零点函数零点既是对应方程的根，又是函数零点既是对应方程的根，又是函数图像与轴交点的横坐标函数图像与轴交点的横坐标1.方程方程 有实数根有实数根,函数函数 的图象的图象与与 轴有交点轴有交点,函数函数 有零点三者之间有零点三者之间有什么关系？有什么关系？等价关系等价关系方程方程f =0 有实数根有实数根函数函数y=f 的图象与轴有交点的图象与轴有交点函数函数y=f 有零点有零点 想一想想一想 练一练练一练1函数函数 的零点是（的零点是（）A（1,0）B（3,0）C=3 D 1和3D2.求函数求函数 的零点的零点.解：由解：由f(x)=0可得可得 2x+1=0 解得解得 x=所以所以 函数函数f(x)=2x+1的零点是的零点是 .函数的零点是函数的零点是实数，不是点实数，不是点1满足满足f2 f1_0填填“”,在区间在区间2,1内内有零点有零点_;2满足满足f2 f4_0 填填“”,在区间在区间2,4内有内有零点零点_;讨论探究讨论探究 发现规律发现规律探究探究1 1：对于二次函数对于二次函数y=2 2 3，观察其图象，完成下列问题：观察其图象，完成下列问题：131、在区间 上_有/无零点；_0（或）；2、在区间 上_有/无零点；_0（或）；3、在区间 上_有/无零点；_0（或）。讨论探究讨论探究 发现规律发现规律讨论探究讨论探究 发现规律发现规律函数存在零点的判定方法：函数存在零点的判定方法：如果函数如果函数y=f在区间上的图象是连续不在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有断的一条曲线，并且有fa fb0,那么函那么函数数y=f在区间在区间a,b内有零点，即存在内有零点，即存在c a,b,使得使得fc=0,这个这个c也就是方程也就是方程f=0的根的根练一练练一练 已知函数已知函数y=f的图象是连续不断的，有如下的与的图象是连续不断的，有如下的与f的对应值表：的对应值表：x123456f(x)23.271121函数函数y=f在区间（在区间（3,4）内的零点至少）内的零点至少有有_个个？1函数函数y=f在区间（在区间（1,6）内的零点至）内的零点至少有少有_个个？2 知识应用知识应用 例题示范例题示范例例1 1已知：函数已知：函数f=ln2f=ln26,6,1 1试判断函数试判断函数f f是否存在零点；是否存在零点；2 2求函数求函数f f的零点个数的零点个数解解:1用计算器或计算机作出，用计算器或计算机作出，f的对应值表和图象的对应值表和图象x123456789f(x)10986 130694338635.60947.79189.945912.079414.19722 反思小结反思小结 培养能力培养能力函数零点的概念函数零点的概念 等价关系等价关系 函数存在零点的判定方法函数存在零点的判定方法判断函数存在零点的方法：判断函数存在零点的方法：解方程法解方程法 图象法图象法 函数存在零点的判定方法函数存在零点的判定方法数学思想：数学思想：数形结合思想数形结合思想 转化思想转化思想 函数与方程思想函数与方程思想知识点：知识点：课堂过关检测课堂过关检测ACC1 1函数函数y=fy=f在区间上满足在区间上满足fa fb0fa fb0，则函数，则函数y=fy=f区间区间a,ba,b上有上有零点零点2 2函数函数y=fy=f在区间上连续，且有零点，则在区间上连续，且有零点，则fa fb0fa fb0fa fb0，则函数，则函数y=fy=f区区间间a,ba,b上没有零点上没有零点4 4函数函数y=fy=f在区间上连续，且满足在区间上连续，且满足fa fb0fa fb0，则函数，则函数y=fy=f区区间间a,ba,b上有且只有一个零点上有且只有一个零点 判断正误，若不正确，请使用函数图像举出反例。判断正误，若不正确，请使用函数图像举出反例。讨论探究讨论探究 发现规律发现规律
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