2023年中考数学真题-专题04分式与分式方程

专题 04 分式与分式方程一选择题2023广西玉林1. 假设 x 是非负整数，则表示 2 x-x2 - 4的值的对应点落在以下图数轴上的范围是x + 2( x + 2)2()A. 【答案】B【解析】B. C. D. 或【分析】先对分式进展化简，然后问题可求解2 x【详解】解：-x2 - 42x (x + 2)= (x + 2)2-x + 2( x + 2)2x2 - 4 (x + 2)22x2 + 4x - x2 + 4=(x + 2)2(x + 2)2=(x + 2)2=1；应选 B【点睛】此题主要考察分式的运算，娴熟把握分式的减法运算是解题的关键2023黑龙江绥化2. 有一个容积为 24 m3 的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量到达该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径 2 倍的粗油管向油罐注油， 直至注满，注满油的全过程共用 30 分钟，设细油管的注油速度为每分钟 x m3 ，由题意列方程，正确的选项是1212151530301212A. x + 4x= 30B. x + 4x= 24C. x + 2x= 24D. x + 2x= 30【答案】A【解析】【分析】由粗油管口径是细油管的 2 倍，可知粗油管注水速度是细油管的 4 倍可设细油管的注油速度为每分钟x m3 ，粗油管的注油速度为每分钟4x m3 ，继而可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：细油管的注油速度为每分钟x m3 ，粗油管的注油速度为每分钟4x m3 ，1212 x + 4x= 30 应选：A【点睛】此题考察了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键2023山东威海113. 试卷上一个正确的式子+2被小颖同学不留神滴上墨a + ba - b汁被墨汁遮住局部的代数式为()a + baA. a - ba - bB. aaC. a + b4aD. a2 - b2【答案】A【解析】【分析】依据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可【详解】解： 1+1 =2 a + ba - b a + ba - b + a + b(a + b)(a - b)2= a + b2a2= (a + b)(a - b) a + ba= a - b ，应选 A【点睛】题目主要考察分式的混合运算，娴熟把握运算法则是解题关键2023黑龙江4. 关于 x 的分式方程 2x - m -3= 1的解是正数，则 m 的取值范围是x -11- xA. m 4【答案】C【解析】B. m 4 且m 5D. m 0 且m - 4 -1 0 ，即可求解【详解】方程两边同时乘以(x -1)，得2x - m + 3 = x -1， 解得 x = m - 4 ，关于 x 的分式方程 2x - m -3= 1的解是正数，x -11- x x 0 ，且 x -1 0 ，即m - 4 0 且m - 4 -1 0 ，m 4 且m 5， 应选：C【点睛】此题考察了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为 0，娴熟把握学问点是解题的关键2023广西5. 千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4 米，宽为 1.4 米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为 x 米，依据题意可列方程1.4 - x = 81.4 + x8B.=1.4 - 2x8C.=1.4 + 2x8D.=2.4 - x132.4 + x132.4 - 2x132.4 + 2x13A.【答案】D【解析】【分析】设边衬的宽度为 x 米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米, 整幅图画长为(2.4+2x) 米,依据整幅图画宽与长的比是 8：13，列出方程即可【详解】解：设边衬的宽度为 x 米，依据题意，得1.4 + 2x = 8 ，2.4 + 2x13应选：D【点睛】此题考察分式方程的应用，依据题意找出等量关系是解题的关键2023海南26. 分式方程 x -1 -1 = 0 的解是A. x = 1【答案】C【解析】B. x = -2C. x = 3D. x = -3【分析】依据解分式方程的步骤解答即可2【详解】解： x -1 -1 = 02-x-1=02-x+1=0-x=-3x=3检验，当 x=3 时，x-10，故 x=3 是原分式方程的解 故答案选 C【点睛】此题主要考察了解分式方程，解分式方程的根本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键2023内蒙古通辽7. 假设关于 x 的分式方程： 2 - 1- 2k =1的解为正数，则k 的取值范围为 A. k -1【答案】B【解析】x - 22 - xB. k -1 且k 0【分析】先解方程，含有 k 的代数式表示 x，在依据 x 的取值范围确定 k 的取值范围【详解】解： 2 - 1- 2k =1，x - 22 - x 2(x - 2)-1+ 2k = -1， 解得： x = 2 - k ，解为正数， 2 - k 0， k2 ，分母不能为 0， x 2， 2 - k 2 ，解得k 0 ， 综上所述： k2 且k 0 ， 应选：B【点睛】此题考察解分式方程，求不等式的解集，能够娴熟地解分式方程式解决此题的关键2023贵州铜仁8. 以下计算错误的选项是A. | -2 |= 21B. a2 a-3 = aC. a2 -1 = a +1 a -1D. (a2 )3 = a3【答案】D【解析】【分析】依据确定值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质，幂的乘方计算法则求解即可【详解】解：A、| -2 |= 2 ，计算正确，不符合题意；1B、a2 a-3 = a-1 =a ，计算正确，不符合题意；a2 - 1(a + 1)(a - 1)C、=a - 1( )3a - 1= a + 1 ，计算正确，不符合题意；D、 a2= a6 ，计算错误，符合题意；应选 D【点睛】此题主要考察了确定值，同底数幂的乘法，负整数指数幂，分式的性质， 幂的乘方计算法则，熟知相关学问是解题的关键2023广西贵港9. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm1nm = 10-9 m ，则28nm用科学记数法表示是A. 28 10-9 mB. 2.8 10-9 mC. 2.8 10-8 mD. 2.810-10 m【答案】C【解析】【分析】确定值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所打算【详解】解：1nm = 10-9 m ，28nm=2.810-8m 应选：C【点睛】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所打算2023山东潍坊10. 观看我国原油进口月度走势图，2023 年 4 月原油进口量比 2023 年 4 月增加 267267万吨，当月增速为 6.6%计算方法： 4036 100% 6.6% 2023 年 3 月当月增速为-14.0% ，设 2023 年 3 月原油进口量为 x 万吨，以下算法正确的选项是A. x - 4271 100% = -14.0% 4271C. x - 4271 100% = -14.0%xB. 4271- x 100% = -14.0% 4271D. 4271- x 100% = -14.0%x【答案】D【解析】【分析】依据题意列式即可【详解】解：设 2023 年 3 月原油进口量为 x 万吨，则 2023 年 3 月原油进口量比 2023 年 3 月增加(4271-x)万吨，依题意得： 4271- x 100% = -14.0% ，x应选：D【点睛】此题考察了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系2023辽宁营口11. 分式方程 3 =2的解是A. x = 2【答案】C【解析】xx - 2B. x = -6C. x = 6D. x = -2【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最终检验即可3【详解】解： =2，xx - 2去分母，得3(x - 2) = 2x ，去括号，得3x - 6 = 2x ， 移项，得3x - 2x = 6 ， 所以 x = 6 经检验， x = 6 是原方程的解 应选：C【点睛】此题主要考察了解分式方程，把握解分式方程的步骤是解题的关键2023湖北恩施12. 一艘轮船在静水中的速度为 30km/h，它沿江顺流航行 144km 与逆流航行 96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是=14496A.144B.= 9630 + v30 - v30 - vv144C.=9614496=D.30 - v30 + vv30 + v【答案】A【解析】【分析】先分别依据“顺流速度= 静水速度+ 江水速度”、“逆流速度= 静水速度- 江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再依据“沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等”建立方程即可得【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为(30 + v)km/h ，逆流速度为(30 - v)km/h ，则可列方程为144=96，30 + v30 - v应选：A【点睛】此题考察了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键2023山东临沂13. 将 5kg 浓度为 98%的酒精，稀释为 75%的酒精设需要加水 xkg ，依据题意可列方程为 A. 0.985 = 0.75xC. 0.755 = 0.98x【答案】B【解析】B. 0.98 5 = 0.755 + xD. 0.75 5 = 0.985 - x【分析】利用酒精的总质量不变列方程即可【详解】设需要加水 xkg ， 由题意得 0.98 5 = 0.75 ，5 + x应选：B【点睛】此题考察了分式方程的实际应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键2023黑龙江哈尔滨14. 方程 2= 3 的解为A. x = 3x - 3xB. x = -9C. x = 9D. x = -3【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解： 2= 3x - 3x去分母得： 2x = 3(x - 3) ， 去括号得： 2x = 3x - 9 ，移项、合并同类项得： -x = -9 ， 解得：x=9，经检验：x=9 是原分式方程的解， 应选：C【点睛】此题考察了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程留意要检验，避开消灭增根2023江苏无锡15. 方程 2= 1 的解是x - 3xA. x = -3【答案】A【解析】B. x = -1C. x = 3D. x = 1【分析】依据解分式方程的根本步骤进展求解即可先两边同时乘最简公分母 x(x - 3)，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最终检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解【详解】解：方程两边都乘 x(x - 3)，得2x = x - 3解这个方程，得x = -3检验：将 x = -3 代入原方程，得左边= - 1 ，右边= - 1 ，左边=右边33所以， x = -3 是原方程的根 应选：A【点睛】此题考察解分式方程，娴熟把握解分式方程的根本步骤和验根是解题的关键2023山东青岛16. 我国古代数学家祖冲之推算出p 的近似值为 355 ，它与p 的误差小于1130.0000003将 0.0000003 用科学记数法可以表示为A. 310-7B. 0.310-6C. 310-6D. 3107【答案】A【解析】【分析】确定值较小的数的科学记数法的一般形式为：a10-n，在此题中 a 应为3，10 的指数为-7310 7【详解】解：0.0000003应选 A【点睛】此题考察的是用科学记数法表示确定值较小的数，一般形式为 a10-n， 其中 1|a|10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数打算2023黑龙江牡丹江17. 函数y x -1 自变量 x 的取值范围是【】x - 3A. x1 且 x3【答案】A【解析】B. x1C. x3D. x1 且 x3【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，依据二次根式被开方数必需是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 x -1 在实数范围内有意x - 3x -1 0x 1义，必需 x 1且x 3应选 Ax - 3 0x 3考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件二填空题2023湖南18. 有一组数据： a1=3， a1 2 32=5， a2 3 43=73 4 5， ，a=2n +1记 Snn(n +1)(n + 2)n201= a + a12+ a + a3n，则S12=【答案】【解析】182【分析】通过探究数字变化的规律进展分析计算311131a =【详解】解：11 2 3 =1+-22221+ 2 ；a=5511131=+-22 3 4242222 2 + 2 ；a =7=711131=+-33 4 5602322 ，3 + 2 ；2na=2n +111131nn (n +1)(n + 2) =+ n +1 - 2 n + 2 ，当n = 12 时， + 原式= 1 1+ 1 + 1 + + 11 + 1 + 13111-+ +2 2312 2313 2 3414 201= 182 ，201故答案为： 182 【点睛】此题考察分式的运算，探究数字变化的规律是解题关键2023黑龙江牡丹江19. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间打算生产 500 个，乙车间打算生产 400 个，甲车间每天比乙车间多生产 10 个，两车间同时开头生产且同时完成任务 设乙车间每天生产 x 个，可列方程为【答案】 400 =500xx + 10【解析】【分析】设乙车间每天生产 x 个，依据甲车间打算生产 500 个，乙车间打算生产400 个，甲车间每天比乙车间多生产 10 个，两车间同时开头生产且同时完成任务可列出方程【详解】解：设乙车间每天生产 x 个，则 400 =500 故答案为： 400 =500 xx + 10xx + 10【点睛】此题考察理解题意的力量，关键设诞生产个数，以时间作为等量关系列分式方程2023湖南长沙20. 分式方程 2 =x5的解是.x + 3【答案】x=2【解析】【详解】解：两边同乘 xx+3，得 2x+3=5x，解得 x=2，视频经检验 x=2 是原方程的根； 故答案为：x=2【点睛】考点：解分式方程2023黑龙江哈尔滨21. 在函数 y =x中，自变量 x 的取值范围是5x + 33【答案】 x - 5【解析】【分析】依据分式中分母不能等于零，列出不等式5x + 3 0 ，计算出自变量 x 的范围即可【详解】依据题意得： 5x + 3 0 5x -33 x - 53故答案为： x - 5【点睛】此题考察了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答此题的关键是列出不等式并正确求解2023四川广元22. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅 0.00000000034 米，这个数用科学记数法表示为【答案】3.410-10【解析】【分析】确定值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂【详解】0.00000000034 = 3.4 10-10故答案为： 3.4 10-10 【点睛】此题考察用科学记数法表示确定值小于 1 的数，一般形式为 a10-n，其中1 a 0 符合程序推断条件， x =3 0 不符合程序推断条件2故答案为：1【点睛】此题考察了解分式方程，理解题意是解题的关键2023黑龙江齐齐哈尔28. 假设关于 x 的分式方程 1+2=x + 2m的解大于 1，则 m 的取值范围是 【答案】m 0 且 m1x - 2x + 2x2 - 4【解析】【分析】先解分式方程得到解为 x = m +1，依据解大于 1 得到关于 m 的不等式再求出 m 的取值范围，然后再验算分母不为 0 即可22(x2)x2m ，【详解】解：方程两边同时乘以(x + 2)(x - 2)得到： x 整理得到： x = m +1，分式方程的解大于 1， m +1 1，解得： m 0 ， 又分式方程的分母不为 0， m12 且m12 ，解得： m 1且m -3，m 的取值范围是 m 0 且 m1【点睛】此题考察分式方程的解法，属于根底题，要留意分式方程的分母不为 0 这个隐蔽条件2023广西29. 当 x =时，分式【答案】0【解析】2xx + 2 的值为零【分析】依据分式值为零，分子等于零，分母不为零得 2x=0，x+20 求解即可【详解】解：由题意，得 2x=0，且 x+20，解得：x=0， 故答案为：0【点睛】此题考察分式值为零的条件，娴熟把握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键2023湖南永州30. 解分式方程 2 -1= 0 去分母时，方程两边同乘的最简公分母是xx +1【答案】 x (x +1)【解析】【分析】依据解分式方程的方法中确定公分母的方法求解即可【详解】解：分式方程 2 -1= 0 的两个分母分别为 x，(x+1)，xx +1最简公分母为：x(x+1)，故答案为：x(x+1)【点睛】题目主要考察解分式方程中确定公分母的方法，娴熟把握解分式方程的步骤是解题关键2023湖南岳阳31. 分式方程【答案】2【解析】3x= 2 的解为 x =x +1【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进展检验即可求解【详解】解： 3x= 2，x +13x = 2x + 2 ，x = 2 ，经检验 x = 2 是方程的解 故答案为：2【点睛】此题主要考察解分式方程，娴熟把握分式方程的解法，留意对所求的根进展检验是解题的关键2023四川内江32. 对于非零实数 a，b，规定 ab 1 - 1 ，假设2x121，则 x 的值为ab 5【答案】6【解析】【分析】依据题意列出方程，解方程即可求解【详解】解：由题意得：1- 1 1，2x -12等式两边同时乘以2(2x -1) 得，2 - 2x +1 = 2(2 x -1)，解得： x 5 ，65经检验，x 6 是原方程的根，5x 6 ，5故答案为： 6 【点睛】此题考察了解分式方程，把握分式方程的一般解法是解题的关键三解答题2023黑龙江牡丹江33. 先化简，再求值： 3x-x x，在2，0，1，2 四个数中选一个合 x - 2x + 2 x2 - 4适的代入求值【答案】2x + 8 ，10【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=1 代入计算即可求出值3x (x + 2)- x (x - 2) x2 - 4【详解】解：原式=(x - 2)(x + 2)x2x (x + 4)= (x - 2)(x + 2)(x - 2)(x + 2)x=2(x+4)=2x+8视频当 x = -2，0，2 时，分式无意义当 x=1 时，原式=10【点睛】此题主要考察了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要依据分式有意义的条件选择适宜的值代入2023湖南34. 先化简(1-1) a - 2 +a -1，再从 1，2，3 中选一个适当的数代入求值a -12a2 - 2a +133【答案】 a -1 ， 2【解析】【分析】先依据分式的混合运算的法则进展化简后，再依据分式有意义的条件确定a 的值，代入计算即可= a - 2 2+a -1【详解】解：原式 a -1a - 2(a -1)2=2+1a -1a -1=3；a - 1由于a = 1 ， 2 时分式无意义，所以a = 3 ， 当a = 3 时，原式= 3 2【点睛】此题考察分式的化简与求值，把握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键2023辽宁营口35. 先化简，再求值： a + 1 - 5 + 2a a2 + 4a + 4 ，其中a =9 + | -2 | - 1 -1 a + 1 a + 1 2 a - 21【答案】 a + 2 ， 5 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、确定值、负整数指数幂计算出a 的值，代入计算即可求出值【详解】解： a + 1 - 5 + 2a a2 + 4a + 4a + 1 a + 1= (a +1)2 - 5 - 2a (a + 2)2a +1a +1= a2 - 4 a +1a +1(a + 2)2= (a + 2)(a - 2) a +1 a +1(a + 2)2= a - 2 ，a + 2当a =9+ | -2 | - 1 -12= 3 + 2 - 2 = 3 时，原式= 3 - 2 = 1 3 + 25【点睛】此题主要考察了分式的化简求值，解题的关键是把握分式混合运算挨次和运算法则还考察了算术平方根、确定值、负整数指数幂2023黑龙江哈尔滨36. 先化简，再求代数式1-x - 3 2的值，其中 x = 2cos45 + 1 x - 1x2 - 2x + 1x - 121【答案】，x -12【解析】【分析】先依据分式的混合运算挨次和运算法则化简原式，再依据特别角三角函数值求出 x，继而代入计算可得【详解】解：原式= x - 1-x - 3 x - 1(x - 1)2= (x - 1) - (x - 3) x - 1 (x - 1)22(x - 1)2 2=2 x - 1(x - 1)22=12x -12 x = 2 2+ 1 =+ 12 +1-1原式=1=1=222【点睛】此题主要考察分式的化简求值，解题的关键是把握分式的混合运算挨次和运算法则以及特别角三角函数值2023内蒙古赤峰837. 先化简，再求值： 1+ 2a -1 a ，其中a = 1 -1 -+ 4cos 45 2a +1 a2 -1【答案】3a - 3； 3【解析】【分析】由分式的加减乘除运算法则进展化简，然后求出a 的值，再代入计算，即可得到答案【详解】解： 1+ 2a -1 a= a +1+ 2a -1 a +1 aa2 -1a +1(a -1)(a +1)= 3a (a -1)(a +1)a +1a= 3a - 3；8 a = 1 -1 -2+ 4cos 45 = 2 - 2+ 4= 2 ，222把a = 2代入，得原式= 3 2 - 3 = 3【点睛】此题考察了分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，负整数指数幂， 特别角的三角函数值等学问，解题的关键是娴熟把握运算法则，正确的进展解题2023黑龙江大庆38. 先化简，再求值： a2- a a2 - b2其中a = 2b,b 0 bb【答案】a2，a + b3【解析】【分析】依据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a = 2b 代入化简后的式子即可解答此题 a2【详解】- a a2 - b2bb= a2 - ab a2 - b2bbb= a2 - ab a2 - b2bba (a - b)bb(a + b)(a - b)=a= a + b当a = 2b,b 0 时，原式=2b= 2b = 2 2b + b 3b 3【点睛】此题考察分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和计算方法2023四川雅安339. 1计算：2+|4| 121；a2化简：1+4 - a2，并在2，0，2 中选择一个适宜的a 值代2 - aa2 - 4a + 42, 当a2入求值【答案】15；2 a【解析】= 0 时，分式的值为 1【分析】1先计算二次根式的乘方运算，求解确定值，负整数指数幂的运算，再合并即可；2先计算括号内的分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得a = 0,从而可得分式的值【详解】解12+|4| 1321342= 521+a4 - a22 - aa2 - 4a + 42a2aaa2 2a 2a 22aa 22a2=2a + 2a 2 且a -2,21.2当a = 0 时，原式【点睛】此题考察的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简求值， 负整数指数幂的含义，把握以上根底运算是解此题的关键2023湖北鄂州a2140. 先化简，再求值： a +1 a +1 ，其中 a3【答案】a -1，2【解析】【分析】先依据同分母分式的减法计算法则化简，然后代值计算即可a21【详解】解：-a +1a +1= a2 - 1a + 1(a + 1)(a - 1)=a + 1= a -1，当a = 3 时，原式= 3 -1 = 2 【点睛】此题主要考察了分式的化简求值，熟知同分母分式的减法计算法则是解题的关键2023福建41. 先化简，再求值： 1+ 1 a2 -1 ，其中a =2+1aa21【答案】，a -12【解析】【分析】依据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简之后的式子即可求出答案=【详解】解：原式 a +1(a +1)(a -1)aa= a +1 (aaa +1)(a -1)1= a -1 当a =+1时，原式=1=22 +1-122【点睛】此题考察了分式的化简求值，娴熟把握运算法则是解题的关键2023贵州黔东南3 842. 1计算： (-1)-3 + 2 -+ -1.57 0 -；52022先化简，再求值： x2 + 2x +1 x2 -1- 1+1 ，其中 x = cos60 x - 2023x - 2023 x -15【答案】1 -；2 -2【解析】【分析】1先每项化简，再加减算出最终结果即可；2先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可p520【详解】1 (-1)-3 + 3 8+ | 2 -| +(2-1.57)0 -=1+ 2 +(-1)35= -1+ 2 +- 2 +1- 2555- 2 +1- 25= -2；x2 + 2x +1 x2 -1- (1+1)x - 2023x - 2023x -1= (x +1)2 x - 2023- 1+ x -1x - 2023(x +1)(x -1)x -1= x +1 -xx -1x -1=1x -1 x = cos 60 =11，2= -2原式=1 -12【点睛】此题考察了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特别角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，娴熟把握各学问点是解答此题的关键2023湖南永州243. 先化简，再求值： x2 -1 x + 2 - 1 ，其中 x =+1xxx 2【答案】 x -1；【解析】【分析】先将括号内的分式进展合并，将分式的分子分母进展因式分解，并约分即可，再代入求值即可【详解】解：原式=x2 -1 x + 2 -1(x +1)(x -1)=xxxx x +1= x -12当 x =+1时，2原式=+1-1 =2【点睛】此题考察分式的混合运算，因式分解，能够娴熟把握运算挨次是解决此题的关键2023广西梧州44. 解方程：1-2=43 - xx - 3【答案】 x = 5【解析】【分析】先方程两边同时乘以(x - 3) ，化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0 即可【详解】解：方程两边同时乘以(x - 3) 得到： x - 3 + 2 = 4， 解出： x = 5 ，当 x = 5 时分式方程的分母不为 0，分式方程的解为： x = 5 【点睛】此题考察了分式方程的解法，属于根底题，计算过程中细心即可2023广西玉林x45. 解方程：=x - 1x - 12x - 2【答案】 x = -1【解析】【分析】两边同时乘以公分母(x -1)，先去分母化为整式方程，计算出x，然后检验分母不为 0，即可求解x【详解】=x - 1，x - 12x - 2x = 1 (x -1)， 2解得 x = -1 ，经检验 x = -1 是原方程的解， 故原方程的解为： x = -1【点睛】此题考察解分式方程，留意分式方程要检验2023广东46. 先化简，再求值： a + a2 -1 ，其中a = 5 a -1【答案】2a +1，11【解析】【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；(a +1)(a -1)【详解】解：原式= a +a -1= a + a +1 = 2a +1 ，a=5 代入得：原式=25+1=11；【点睛】此题考察了分式的化简求值，把握平方差公式是解题关键2023内蒙古通辽4 a - 2 a +1 0a47. 先化简，再求值： a - a2，请从不等式组 4a - 53 1的整数解中选择一个适宜的数求值【答案】a2 + 2a ，3【解析】【分析】依据分式的加减运算以及乘除运算法则进展化简，然后依据不等式组求出a 的值并代入原式即可求出答案【详解】解： a - 4 a - 2= a2 - 4 a2a a2aa - 2(a + 2)(a - 2)=a= a2 + 2a ， a +1 0 4a - 5 1 ，a2 a - 23解不等式得： a -1 解不等式得： a 2 ， -1 a 2，a 为整数，a 取 0，1，2， a 0, a - 2 0 ，a=1，当 a=1 时，原式= 12 + 2 1 = 3 【点睛】此题考察分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是娴熟运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，此题属于根底题型2023山东聊城48. 先化简，再求值： a2 - 4 a - 4a - 4 -2，其中a = 2sin 45 + 1 -1 aa a - 2 2 2a【答案】 a - 2 ，+1【解析】【分析】运用分式化简法则：先算括号里，再算括号外，然后把 a，b 的值代入化简后的式子进展计算即可解答a2 - 44a - 4 【详解】解：2(a + 2)(a - 2)a2a -=-a= a + 2 -2=a ，a a - 2a(a - 2)2a - 22a - 2a - 2a - 2 a = 2sin 45 + 1 -12= 2 + 2 =22+ 2 ，2 + 22 + 2 - 2代入得：原式=2=+1；a故答案为： a - 2 ；+12【点睛】此题考察了分式的化简求值，娴熟把握因式分解是解题的关键2023山东潍坊-22 - (-1)10 + | -6 | +333 tan30 - 3 64 (-2)-2 + (-2)049. 1在计算时，小亮的计算过程如下：-22 - (-1)10 + | -6 | +333 tan30 - 3 64 (-2)-2 + (-2)0解：4 - (-1) - 6 + 273 3 - 4 22 + 0= 4 + 1 - 6 + 273 - 16= -2小莹觉察小亮的计算有误，帮助小亮找出了 3 个错误请你找出其他错误，参照的格式写在横线上，并依次标注序号： -22 = 4 ； (-1)10 = -1 ； -6 = -6 ； 请写出正确的计算过程2先化简，再求值： 2- 1 x2 - 3x，其中 x 是方程 x2 - 2x - 3 = 0 的 x - 3x x2 + 6x + 9根3111【答案】1tan30=3；(2) 2 = 4 ，(2) 0=1；28；2 x + 3 ， 2 【解析】【分析】1依据乘方、确定值、特别角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可；12先把括号内通分，接着约分得到原式= x + 3 ，然后利用因式分解法解方程 x22x3=0 得到 x1=3，x2=1 ，则利用分式有意义的条件把 x=1 代入计算即可31【详解】1其他错误，有：tan30=正确的计算过程：-22 - (-1)10 + | -6 | +333 ；(2) 2 = 4 ，(2) 0=1，3 tan30 - 3 64 (-2)-2 + (-2)0解：3 3 - 4 1 +134