风险、投资组合与资本资产定价

第四章 风险、投资组合与资本资产定价p 风 险 源 于 未 来 事 件 的 不 确 定 性 ， 从 数 学 描 述 的 角度 看 ， 即 是 各 种 结 果 发 生 的 可 能 性 。p 所 谓 风 险 投 资 收 益 （ 率 ） ， 即 是 收 益 （ 率 ） 的 不确 定 ， 所 以 只 能 是 期 望 预 期 收 益 （ 率 ） 。p 预 期 收 益 率 表 达 ：p 风 险 大 小 程 度 的 衡 量 ：n 方 差 /标 准 差 （ 方 差 的 平 方 根 ） ；n 标 准 离 差 率 （ 标 准 差 与 期 望 值 的 比 率 ） 。第一节 风险衡量 jnj j prr ）（E 单项证券的预期收益和方差-例子 结论：p单 项 证 券 的 收 益 为 期 望 收 益 ， 各 种 可 能情 况 下 收 益 的 加 权 平 均 收 益 ；p单 项 证 券 的 风 险 的 衡 量 乃 是 方 差 或 标 准差 ；n 标 准 差 乃 方 差 的 平 方 根 ； n 标 准 差 愈 大 风 险 愈 大 ；n 标 准 差 愈 小 风 险 愈 小 ； 多项证券-投资组合的预期收益和方差p投 资 组 合 -投 资 按 比 例 分 散 两 种 或 两 种 以 上 资 产的 投 资 分 配 ， 即 组 合 投 资 。p其 预 期 收 益 率 ， 为 各 单 项 资 产 预 期 收 益 率 的 加权 平 均 收 益 率 ， 权 数 为 该 单 项 资 产 占 投 资 组 合的 比 重 。p其 风 险 大 小 程 度 的 衡 量 n 不 是 各 单 项 资 产 标 准 差 简 单 的 加 权 平 均 ；n 还 受 各 项 资 产 间 的 协 方 差 的 影 响 。 证券间的关联性-协方差和相关系数p方 差 和 标 准 差 表 示 单 个 股 票 收 益 率 的 离 散 程 度 。p协 方 差 和 相 关 系 数 表 示 两 个 证 券 之 间 的 互 动 关 系 。p协 方 差 难 以 数 量 化 ， 将 其 数 量 化 为 相 关 系 数 。p相 关 系 数 的 值 在 -1到 1范 围 内 ：n 相 关 系 数 =1， 两 个 证 券 则 完 全 正 相 关 ， 同 向 同 比 变 化 ；n 相 关 系 数 =-1， 两 个 证 券 则 完 全 负 相 关 ， 反 向 同 比 变 化 ； n 相 关 系 数 =0， 两 个 证 券 则 完 全 无 相 关 ；n 多 数 情 况 下 二 者 是 相 关 ， 但 不 完 全 相 关 。 两个证券的投资组合的例子 关于投资组合的结论：p投 资 组 合 的 收 益 率 ， 为 各 项 资 产 收 益 率 的加 权 平 均 收 益 率 ， 权 数 为 该 单 项 资 产 占 投资 组 合 的 比 重 。p投 资 组 合 的 风 险 ， 却 不 是 简 单 的 各 单 项 资产 标 准 差 的 加 权 平 均 ；n 只 有 在 相 关 系 数 =1， 即 二 者 完 全 正 相 关 时 ；组 合 的 标 准 差 才 等 于 两 种 资 产 标 准 差 的 加 权 平均 。 n 而 多 数 情 况 下 ， 相 关 系 数 在 -1和 1之 间 。 当=1时，投资组合的收益与标准差p投 资 组 合 的 收 益 等 于 各 项 资 产 收 益 率 的 加 权 平 均 收益 率 ， 权 数 为 该 单 项 资 产 占 投 资 组 合 的 比 重 。pE(Rp)=WAE(RA)+ WBE(RB) 图 形 为 一 条 直 线p当 =1 时 ， 投 资 组 合 的 标 准 差 才 等 于 两 种 资 产 标 准差 的 加 权 平 均 。pP=WAA+WBB 图 形 为 一 条 直 线 投资组合的方差及标准差Var(Rp)=W2AVar(RA)+ W2BVar(RB)+2 WAWBCov(RA ，RB) =W2AVar(RA)+ W2BVar(RB)+2 WAWBAB AB=1 时,则P=WAA+WBB=-1 时,则P=WAA-WBB 两项资产组合的收益与标准差的关系图nA,B两 点 代 表 单 一 资 产 投 资 ；nA,B两 点 的 连 线 代 表 A,B所 占 不 同 比 例 的 组 合 投 资 ；nA,B组 合 投 资 的 收 益 率 （ 加 权 ） 是 一 条 直 线 ；nA,B组 合 投 资 的 标 准 差 （ 加 权 ） 是 一 条 曲 线 （ 非 直 线 ） 。A B=1-11=-1E(R) 收益率 标 准 差X代表A=40%;B=60%M代 表 标 准 差 最 小M X 投资组合关于收益和风险的两个假设及投资组合的意义p假 设 一 :不 满 足 性 ,即 在 其 他 情 况 相 同 时总 是 选 择 预 期 收 益 高 的 组 合 ;p假 设 二 :厌 恶 风 险 ,即 在 其 他 情 况 相 同 时总 是 选 择 风 险 小 的 组 合 .p若 风 险 相 同 ,则 选 收 益 高 者 ;p若 收 益 相 同 ,则 选 风 险 低 者 . 多项资产组合的有效投资组合与有效边界p无 风 险 资 产 和 最 优 资 产 组 合 ： n 只 有 风 险 资 产 情 况 下 ， 有 效 边 界 为 BD；n 引 入 无 风 险 资 产 ， 有 效 边 界 变 成 为 通 过 M点 的 切线 ， 这 条 线 被 称 为 资 本 市 场 线 CML.E(R) ABMRf 资 本 市 场 线 CML D 投资组合分散风险的例子 投资组合中 投资组合年报酬率 股票的数量 的平均标准差 1 49.24% 2 37.36% 4 29.69% 6 26.64% 8 24.98% 10 23.93% 30 21.68% 100 19.69% 再增加投资组合中的股票数量 投资组合中 投资组合年报酬率 股票的数量 的平均标准差 1 49.24% 2 37.36% 4 29.69% 6 26.64% 8 24.98% 10 23.93% 30 21.68% 100 19.69% 200 19.42% 500 19.27% 1000 19.21% 存 在 一 个 不 能 仅 仅 通 过 分 散 化 来 化 解 的 最 低 风 险 水 平 。 这 个 最 低 风 险 水 平 标 为 上 图 中 的 “ 不 可 分 散 风 险 ” 部 分 。 投资组合不能分散化所有风险平均年度标准差投资组合中 股票的数量19.2%23.9%49.2% 10只可分散风险不可分散风险1只 为什么投资组合不能分散化所有风险?p风 险 分 系 统 风 险 和 非 系 统 风 险 :p非 系 统 风 险n 非 系 统 风 险 是 那 种 专 属 于 某 一 单 项 资 产 。 如 某 公 司 的 新 产品 开 发 ， 将 有 望 增 加 这 只 股 票 的 价 值 。n 如 果 投 资 组 合 够 大 ， 整 个 投 资 组 合 将 抵 消 这 些 个 别 风 险 。p系 统 风 险 n 系 统 风 险 是 指 对 所 有 资 产 都 会 产 生 影 响 的 资 产 。n 不 论 把 多 少 资 产 放 在 一 个 投 资 组 合 里 ， 系 统 风 险 都 不 会 消失 。 因 此 系 统 风 险 也 叫 不 可 分 散 风 险 。 总结计量一项投资的整体风险，可以写成： 整体风险=系统风险+非系统风险 也叫做不可分散风险或市场风险 也叫做分散风险，特有风险或具体资产风险 系统风险原则p非 系 统 风 险 可 以 通 过 组 合 (分 散 化 )化 解 ,也 就 是 说 没 有 成 本 ， 市 场 不 会 给 那 些 不必 要 的 风 险 以 回 报 。p决 定 该 项 资 产 投 资 回 报 大 小 的 ， 仅 仅 取决 于 这 项 投 资 的 系 统 风 险 。p因 此 ， 一 项 资 产 的 期 望 报 酬 率 取 决 于 这项 资 产 的 系 统 风 险 。 资本市场线p 什 么 是 资 本 市 场 线 ? n 资 本 市 场 线 是 指 表 明 有 效 组 合 的 期 望 收 益 率 和 标 准 差 之 间 的 一 种 简 单 的 线 性关 系 的 一 条 射 线 。n 它 是 沿 着 投 资 组 合 的 有 效 边 界 ， 由 风 险 资 产 和 无 风 险 资 产 构 成 的 投 资 组 合 。 E(R) MRfE(RM) 证券市场线p什 么 是 证 券 市 场 线 ? n 资 本 资 产 定 价 模 型 （ CAPM） 的 图 示 形 式 称 为 证 券 市 场 线 （ SML） ， 如 图 所 示 。n 它 主 要 用 来 说 明 投 资 组 合 报 酬 率 与 系 统 风 险 程 度 系 数 之 间 的 关 系 。 SML揭 示了 市 场 上 所 有 风 险 性 资 产 的 均 衡 期 望 收 益 率 与 风 险 之 间 的 关 系 。 E(R) MRfE(RM) 资本资产定价模型威 廉 .夏 普 于 60年 代 提 出 的n 资 本 资 产 定 价 模 型 :n 系 数 :均风险报酬率证券市场所有证券的平某种证券的风险报酬 )( fifi kkkk K-市场报酬率或期望报酬率；K i-某股票报酬率；K f-无风险报酬率；注：（K- K f）即是市场风险报酬率 资本资产定价模型的原理p某 项 资 产 的 收 益 率 等 于 无 风 险 收 益 率 +风 险 收 益 率 ；p风 险 收 益 率 为 风 险 的 溢 价 补 偿 ；p某 项 资 产 的 风 险 收 益 往 往 由 其 风 险 系 数决 定 ；p系 数 表 明 的 是 该 资 产 的 风 险 与 市 场 平均 风 险 的 关 联 程 度 ；p即 市 场 平 均 风 险 的 变 化 导 致 该 资 产 风 险变 化 的 程 度 。 贝塔系数 -系统风险大小的计量单位p我 们 用 贝 塔 系 数 （ 希 腊 符 号 ） 衡 量某 项 资 产 系 统 风 险 的 大 小 。p告 诉 我 们 ， 相 对 于 平 均 资 产 （ 市 场风 险 ） 而 言 ， 特 定 资 产 的 系 统 风 险 是多 少 。 资本市场线与证券市场线的差别：p二 者 的 差 别 p “资 本 市 场 线 ”的 横 轴 是 “标 准 差 （ 既 包 括 系 统 风 险 又 包 括 非 系 统 风险 ） ” ； “证 券 市 场 线 ”的 横 轴 是 “贝 它 系 数 （ 只 包 括 系 统 风 险 ） ” 。p “资 本 市 场 线 ”揭 示 的 是 “持 有 不 同 比 例 的 无 风 险 资 产 和 市 场 组 合 情 况 下 ”风 险 和 报 酬 的 权 衡 关 系 ； “证 券 市 场 线 ”揭 示 的 是 “证 券 的 本 身 的 风 险 和报 酬 ”之 间 的 对 应 关 系 。 E(R) MRfE(RM) E(R)E(RM) M 第三节 套利定价理论套利定价的主要假设n假设之一：证券的收益可以用因素模型来描述。n假设之二：如果市场存在无风险套利机会，投资者都会积极利用这种机会。投资者的套利行为最终导致市场的均衡。 第三节 套利定价理论套利组合（以因素模型和三证券组合为例）n条件一：不增加额外资本 n条件二：因素风险为零0321 XXX 0332211 XbXbXb 第三节 套利定价理论套利组合（以因素模型和三证券组合为例）n条件三：组合收益为正n套利行为的定价效应 n套利买卖会改变证券的当前价格，从而改变证券的预期收益率。0332211 rXrXrX 101 PPr 第三节 套利定价理论单因素套利定价模型套利定价模型的解释ii br 10 0fr：因素敏感度为零，因此收益固定，对无风险资产而言，其 第三节 套利定价理论套利定价模型的解释 iffi fp fpfp brrr rr rrrr )( 1 1 111 11 为：套利定价模型可以表示）（也就是因素风险溢价，那么：如果令，也就是说：那么： （即单位敏感性），因素敏感度为考虑纯因素组合，它的 第三节 套利定价理论多因素套利定价模型ikfkififfi brbrbrrr )()()( 2211 第三节 套利定价理论APT与CAPMn假设的不同n风险因素不同n CAPM成立，APT一定成立n APT成立并不能拒绝CAPM