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给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律【例3】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F与动力臂与动力臂L有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)当动力臂为当动力臂为当动力臂为当动力臂为1.51.5米时米时米时米时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?(1)1)1)1)根据根据根据根据“杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律”有有有有 FL=1200FL=1200FL=1200FL=12000.50.50.50.5得函数关系式得函数关系式得函数关系式得函数关系式(2)(2)(2)(2)当当当当L=1.5L=1.5L=1.5L=1.5时时时时,因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400400400400牛顿的力牛顿的力牛顿的力牛顿的力.解解:(3)(3)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(2)(2)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半,则动力臂至少要则动力臂至少要则动力臂至少要则动力臂至少要加长多少加长多少加长多少加长多少?因此因此因此因此,若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过400400牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半,则动力臂至少要加长则动力臂至少要加长则动力臂至少要加长则动力臂至少要加长1.51.5米米米米.（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？问题与情景问题与情景解：解：(4)你能画出图象吗你能画出图象吗?图象会在第三象限吗图象会在第三象限吗?在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么为什么动力臂越长就动力臂越长就越省力？越省力？你知道了吗？思考反比例函数即即动力臂越长就越省力动力臂越长就越省力问题问题1 1、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流电流I I（A A）与电阻与电阻R R（）之间的函数关系如之间的函数关系如图所示：图所示：物理学中的数学知识：物理学中的数学知识：通过图象你能通过图象你能获得哪些信息获得哪些信息？做一做（1 1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？读图 R /（）3 4 5 6 7 8 9 10 I /A 4（2 2）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过电流不得超过18A18A，那么用电器的可变电阻应控那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？制在什么范围内？1297.2636/7 4.53.6 问题与情景问题与情景在自然科学电学知识中，用电器的输出功率（瓦），在自然科学电学知识中，用电器的输出功率（瓦），两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：关系：。这个关系也可写为这个关系也可写为；或；或。例例例例4 4：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆.已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏,这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路这个用电器的电路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示.U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识,当当当当U=220U=220时时时时,有有有有即即即即输出功率输出功率输出功率输出功率P P是是是是电阻电阻电阻电阻R R的的的的反比例函数。反比例函数。反比例函数。反比例函数。(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?解解 从从从从式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小.把把把把电阻的最大值电阻的最大值电阻的最大值电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入式式式式,则得到输出功则得到输出功则得到输出功则得到输出功率的最小值率的最小值率的最小值率的最小值因此因此因此因此,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间.把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入式式式式,得到输出功率得到输出功率得到输出功率得到输出功率最大值最大值最大值最大值:例例例例2 2：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆.已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏,这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电路路路路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示.(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系?思考思考结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？以及电风扇的转速可以调节？收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。电风扇的转速。气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数.当气球体积是0.8时，气球内的气压为120kPa.写出这一函数表达式写出这一函数表达式.当气体体积为当气体体积为1m3时，气压是多少？时，气压是多少？当气球内气压大于当气球内气压大于140kPa时，气球将爆炸时，气球将爆炸.为了安全，气球体积应不小于多少？为了安全，气球体积应不小于多少？做一做现实生活中的行程问题、工程问题中也有很多与反比例有关的知识。练习练习1 1：一司机驾车从甲地去乙地，他以一司机驾车从甲地去乙地，他以6060千米千米/小时的平均速度用了小时的平均速度用了6 6小时到达目的地。小时到达目的地。当他按原路返回时，汽车的速度当他按原路返回时，汽车的速度v v与行驶时间与行驶时间t t有怎样的关系。有怎样的关系。如果该司机必须在如果该司机必须在4 4小时内回到甲地，则返程小时内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少时的速度不能低于多少?练习练习2 2：某校冬季储煤某校冬季储煤120120吨，若每天用吨，若每天用x x吨，经吨，经y y天可以用完。天可以用完。请写出请写出y y与与x x之间的函数关系式，画出函数图象。之间的函数关系式，画出函数图象。当每天的用煤量为当每天的用煤量为1.2 1.2 1.51.5吨时，求这些煤可吨时，求这些煤可以用的天数范围。以用的天数范围。练习练习3 3：新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需要贴瓷砖，已知楼体外表面积剩下楼体外表需要贴瓷砖，已知楼体外表面积为为5105103 3m m2 2。所需的瓷砖块数所需的瓷砖块数n n与每块瓷砖的面积与每块瓷砖的面积s s有怎样的有怎样的函数关系？函数关系？为了使住宅的外观更漂亮，开发商决定采用灰、为了使住宅的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm80cm2 2,灰、白和蓝瓷砖的使用比例为灰、白和蓝瓷砖的使用比例为2:2:12:2:1，则需，则需要三种瓷砖各多少块？要三种瓷砖各多少块？课堂小结课堂小结请同学们谈谈本节课有哪些收获请同学们谈谈本节课有哪些收获?学习了反比例函数的应用在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:要注意自变量取值范围符合实际意义确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系若k未知时应首先由已知条件求出k值求“至少,最多”时可根据函数性质得到小结谢谢 谢谢 ！（）假定地球重量的近似值为（）假定地球重量的近似值为牛顿牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 活动活动解解:(1)由已知得由已知得L610252106=1.21032变形得变形得当当F=500时，时，L=2.41029米米 活动活动受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为米的撬棍，用了小刚选择了动力臂为米的撬棍，用了牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有牛顿牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？大石头呢？
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