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八年级数学下 新课标冀教第 二 十 章 函 数 学 习 新 知 检 测 反 馈 学 习 新 知问 题 思 考问 题 2:填 写 如 图 所 示 的 加 法 表 ,然 后 把 所 有 填 有 10的 格 子 涂 黑 ,看 看你 能 发 现 什 么 ?如 果 把 这 些 涂 黑 的 格 子 横 向 的 加 数 用 x表 示 ,纵 向 的加 数 用 y表 示 ,试 写 出 y与 x的 函 数 关 系 式 .问 题 1:试 写 出 等 腰 三 角 形 中 顶 角 的 度 数 y 与 底 角 的 度 数 x 之 间 的函 数 关 系 式 .解 :y与 x的 函 数 关 系 式 :y=180-2x.解 :黑 色 格 子 在 一 条 直 线 上 ; y=10-x. 探 究 1 探 究 实 际 问 题 中 自 变 量 的 取 值 范 围大家谈谈1.前 面 讲 到 的 “ 欣 欣 报 亭 的 1月 6月 的 每 月 纯 收 入 S(元 )是 月 份 T的 函数 ” ,其 中 自 变 量 T可 取 哪 些 值 ?当 T=1.5或 T=7时 ,原 问 题 有 意 义 吗 ?2.“ 某 市 某 一 天 的 气 温 T( )是 时 刻 t的 函 数 ” ,其 中 自 变 量 t可 取 哪 些值 ?如 果 t取 第 二 天 凌 晨 3时 ,原 问 题 还 有 意 义 吗 ?3.“ 折 纸 的 层 数 p是 折 纸 次 数 n的 函 数 ” ,其 中 自 变 量 n可 取 哪 些 值 ?当 n=0.5时 ,原 问 题 有 没 有 意 义 ?1.T只 能 取 1,2,3,4,5,6这 6个 整 数 ,当 T=1.5或 T=7时 ,原 问 题 (S)无 意 义 . 2.0t24,当 t取 第 二 天 凌 晨 3时 时 ,原 问 题 (T)无 意 义 .3.n0,且 n是 整 数 ,当 n=0.5时 ,原 问 题 (p)无 意 义 .在 用 解 析 式 表 示 函 数 时 ,要 考 虑 自 变 量 的 取 值 ,必 须 使 解 析 式 有 意 义 . 探 究 2 函 数 表 达 式 中 自 变 量 的 取 值 范 围求 下 列 函 数 自 变 量 x的 取 值 范 围 :(1) 2 11(2)(3) 1.y xy xy x ； 明 确 :在 (1)中 ,由 于 函 数 是 关 于 自 变 量 的 整 式 ,所以 x为 全 体 实 数 ;在 (2)中 ,由 于 函 数 是 关 于 自 变 量的 分 式 ,必 须 使 分 母 不 为 0,所 以 x0;在 (3)中 ,由 于函 数 是 关 于 自 变 量 的 二 次 根 式 ,所 以 被 开 方 数 为非 负 数 ,即 x1.归 纳 上 述 结 论 可 知 :(相 对 于 已 学 知 识 而 言 )函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 满足 下 列 条 件 :(1)使 分 母 不 为 零 ;(2)使 二 次 根 式 被 开 方 数 为 非 负 数 ;(3)使 实 际 问 题 有 意 义 .知 识 拓 展 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 的 确 定 必 须 考 虑 两 个 方 面 :首 先 ,自 变 量 的 取 值 必 须 使 含 有 自 变 量 的 代 数 式 有 意 义 ;其 次 ,自 变 量的 取 值 应 使 实 际 问 题 有 意 义 .这 两 个 方 面 缺 一 不 可 ,特 别 是 后 者 ,在学 习 过 程 中 容 易 忽 略 .因 此 ,在 分 析 具 体 问 题 时 ,一 定 要 细 致 周 到 地从 多 方 面 考 虑 . 探 究 3 例 题 讲 解 (教 材 第 67页 例 题 )如 图 所 示 ,等 腰 直 角 三 角 形 ABC的 直 角 边 长 与正 方 形 MNPQ的 边 长 均 为 10 cm,边 CA与 边 MN在 同 一 条 直 线 上 ,点 A与点 M重 合 .让 ABC沿 MN方 向 运 动 ,当 点 A与 点 N重 合 时 停 止 运 动 .试 写出 运 动 中 两 个 图 形 重 叠 部 分 的 面 积 y(cm2)与 MA的 长 度 x(cm)之 间 的函 数 关 系 式 ,并 指 出 自 变 量 的 取 值 范 围 .点 拨 :(1)重 叠 部 分 的 三 角 形 是 什 么 三 角 形 ?(2)怎 样 表 示 这 个 三 角 形 的 面 积 ? 12明 确 :(师 生 共 同 归 纳 )(1)由 于 ABC是 等 腰 直角 三 角 形 ,得 出 重 叠 部 分 各 锐 角 的 度 数 都 是 45度 ,所 以 重 叠 部 分 的 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角形 ;(2)函 数 关 系 式 为 y= x2(0 x10). (补 充 )分 别 写 出 下 列 各 问 题 中 的 函 数 关 系 式 及 自 变 量 的 取 值 范 围 .(1)已 知 等 腰 三 角 形 的 面 积 为 20 cm2,设 它 的 底 边 长 为 x(cm),求 底 边上 的 高 y(cm)关 于 x的 函 数 关 系 式 ;(2)在 一 个 半 径 为 10 cm的 圆 形 纸 片 中 剪 去 一 个 半 径 为 r(cm)的 同 心圆 ,得 到 一 个 圆 环 .设 圆 环 的 面 积 为 S(cm2),求 S关 于 r的 函 数 关 系 式 .(3)矩 形 的 周 长 为 12 cm,求 它 的 面 积 S(cm2)与 它 的 一 边 长 x(cm)间 的关 系 式 ,并 求 出 当 一 边 长 为 2 cm时 这 个 矩 形 的 面 积 .40y x解 :(1) ,x可 取 任 意 正 数 .(2)S=100-r 2,r的 取 值 范 围 是 0r10.(3)S=x(6-x)=6x-x2,x的 取 值 范 围 是 0 x2.2.写 出 下 列 问 题 中 的 函 数 关 系 式 及 自 变 量 的 取 值 范 围 :(1)某 市 民 用 电 费 标 准 为 0.52元 /千 瓦 时 ,求 电 费 y(元 )与 用 电 量 x(千瓦 时 )的 函 数 关 系 式 .(2)已 知 一 等 腰 三 角 形 的 面 积 为 20 cm 2.设 它 的 底 边 长 为 x(cm),求底 边 上 的 高 y(cm)与 x的 函 数 关 系 式 .40 x解 ： (1)y=0.52x,x0;(2)y= ,x0. 求 函 数 自 变 量 取 值 范 围 的 两 个 依 据 :(1)要 使 函 数 的 解 析 式 有 意 义 . 函 数 的 解 析 式 是 整 式 时 ,自 变 量 可 取 全 体 实 数 ; 函 数 的 解 析 式 的 分 母 中 含 有 自 变 量 时 ,自 变 量 的 取值 应 使 分 母 0; 函 数 的 解 析 式 是 二 次 根 式 时 ,自 变 量 的 取 值 应 使 被开 方 数 0.(2)反 映 实 际 问 题 的 函 数 关 系 ,自 变 量 的 取 值 应 使 实 际问 题 有 意 义 . 检测反馈2xx1.(2016 威 海 中 考 )函 数 y= 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x-2 B.x-2且 x0C.x0 D.x0且 x-2解 析 :由 题 意 得 x+20且 x0,解 得 x-2且 x0.故 选 B. B1 3x2.函 数 y= 的 自 变 量 的 取 值 范 围 是 ( )A.x-3 B.x-3C.x-3 D.x-3解 析 :本 题 考 查 了 使 函 数 解 析 式 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 .一 般 地 ,从 两 个 角 度 考 虑 :分 式 的 分 母 不 为 0;偶 次 根 式 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0.当 一 个 式 子 中 同 时 出 现 这 两 点 时 ,应 该 是 取 让 两 个 条 件 都 满 足 的公 共 部 分 ,所 以 x+30,解 得 x-3.故 选 B. B 解 析 :由 y=(x-1)0,得 x-10,解 得 x1,自 变 量 x的取 值 范 围 是 x1.故 选 B.3.函 数 y=(x-1)0中 ,自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x1 B.x1 C.x3 解 析 :A中 的 x取 全 体 实 数 ;B中 ,x+10,得到 x-1;C中 ,x-20,则 x2;D中 ,x-30且 x-30,解 得 x3.故 选 B. BB 5.求 下 列 函 数 中 自 变 量 x的 取 值 范 围 .(1)y=3x-1； 0 1(2) 2 3( 1)(3) 2y x xxy + ；.解 析 :(1)根 据 对 任 意 的 实 数 都 有 意 义 即 可 求 解 ;(2)根 据 二 次 根 式 的 性质 和 分 式 的 意 义 ,被 开 方 数 大 于 或 等 于 0,分 母 不 等 于 0,可 以 求 出 x的 取值 范 围 ;(3)根 据 0的 0次 幂 无 意 义 即 可 求 解 .解 :(1)x是 任 意 实 数 . 2 03 0 xx ，(2)根 据 题 意 得 解 得 x2且 x3.(3)根 据 题 意 得 x-10,解 得 x1. 6.学 校 游 泳 池 盛 满 水 2400 m3,出 水 管 每 分 钟 可放 水 30 m3,打 开 出 水 管 ,一 直 到 放 尽 为 止 ,求 游泳 池 内 水 量 w(m3)与 放 水 时 间 t(min)的 函 数 关系 式 ,写 出 自 变 量 t的 取 值 范 围 .解 :根 据 题 意 ,得 w=2400-30t(0t80).解 析 :根 据 “ 游 泳 池 内 水 量 =2400-放 水 量 ” ,列式 即 可 解 答 . 7.如 图 所 示 ,正 方 形 ABCD的 边 长 为 5,P为 BC上 一 动 点 (不 与 B,C两 点 重 合 ),若 CP=x, ABP的 面 积 为 y,求 出 y与 x之 间 的 函 数 关 系式 ,并 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 .解 析 :由 CP=x,得 BP=5-x,根 据 三 角 形 的 面 积 计 算 方 法 直 接 得 出 函数 解 析 式 ,利 用 P为 BC上 一 动 点 (不 与 B,C两 点 重 合 )得 出 自 变 量 的取 值 范 围 即 可 .解 : CP=x, BP=5-x, ABP的 面 积 为 y= 1 5 255 5 ) (0 5).2 2 2x x x （ 8.若 一 个 面 积 为 50 m2的 矩 形 的 宽 为 y(m),长 为 x(m).(1)直 接 写 出 y与 x的 函 数 关 系 式 ,以 及 自 变 量 x的 取 值 范 围 ;(2)当 长 满 足 5x10时 ,求 宽 y的 取 值 范 围 .解 析 :(1)根 据 矩 形 的 面 积 公 式 可 求 得 y与 x的 函 数 关 系 式 ;(2)根 据5x10,可 解 关 于 y的 不 等 式 组 5 10得 到 y的 取 值 范 围 .50y50y50 x解 :(1) xy=50, y= (x0).(2) 5x10, 5 10,即 5y10.
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