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第一章勾股定理直角三角形1. 直角三角形的两个锐角互余；2. 在直角三角形中，如果一个锐角为30 ,那么它所对的直角边等于斜边的一半；3. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30 ；4. 直角三角形面积公式：方；5. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；6. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。勾股定理如果直角三角形两直角边的长分别是a、b,斜边长是c,那么+F=c2,即直角三 角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的表现形式是, a、b、c为线段长，而由J可想到以a为边长的正方形的,故勾股定理的证明一定与图形的面积有关。在我国古代，将直角三角形较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦 1 使用勾股定理：先判断是否是直角三角形，然后找出直角边和斜边，最后运用勾股定理2. 勾股定理有以下应用：（1）己知直角三角形的两边，求第三边（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系3. 可以利用等面积法求直角三角形斜边上的高线利用直角三角形的面积相等导出的等积式是一个很重要的关系式,即 AB CD=BC AC-4. 运用勾股定理方法：（1）若图形缺少直角条件，则可以通过作垂线的方法构造直角三角形（2）若不能直接用勾股定理求出直角三角形的边，那么应引入未知数，建立方程求解5. 勾股定理也间接反映了三个图形面积之间的关系6. 若a、b、c是三角形的三边，当a、b、c满足：a2+b2=c2时三角形为直角三角形； a+b2c2时三角形为锐角三角形7. 勾股定理的逆定理：ffiAABC中，若a2+b2=c2则ZACB=90。8. 满足a2 + b2 = c2的三个正整数a、b、c,称为勾股数，常见的勾股数有：3, 4, 5； 5, 12, 13； 8, 15, 17； 7, 24, 25； 20, 21, 29； 9, 40, 41这些勾股数的整数倍数仍然 是勾股数拓展：构造勾股数的重要方法：（是大于1的奇数，则n, 丁ir +1是勾股数,（2） n是大于2的偶数，则n, -1,4+ 1是勾股数。4第二章实数1. 有理数1）由整数和分数组成2）包含有限小数和有限循环小数3）能表示成巴的形式（m、n为整数，nHO,且最大公约数为1）n2. 无理数：无限不循环小数常见的无理数类型1）一般的无限不循环小数，如:1.414213562）看似循环而实际不循环的小数，如0. 1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）。3）有特定意义的数，如：兀=3. 141592654）开方开不尽的数。如：V3,V5 o3. 算术平方根（0与1的算数平方根是它本身）1. 定义：若x0,且X2 = a,则x叫a的算数平方根2. 性质：算术平方根亦具有双重非负性也就是说，的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是没有算术平方根。J的算术平方根的性质：a （a$0）7a=丨 a | 二 y-a （a 0,b 0)(a 0,b 0)9. 比较大小的方法：估算法，平方法，作差法10. 求绝对值的法则：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝 对值等于零11. 最简二次根式的条件：(1) 被开方数不含分数和分式(2) 被开方数中不含开的尽方的因数或因式12. 同类二次根式：儿个二次根式化简后，若被开方数相同，则称这儿个二次根式是同类 二次根式I2二 1 ; 22=4； 32 = 9； 42 =16;巳二25；62 =36；72 =4982 =64:92二 81； 102=100 :II2二 121;122=144；132 =169；142 =196152二225；162 二256 ； 172=289 ； 182二324:192二 361；202 =400；212 =441222二484 ；232 二529 ；242 =576 ；252二625；262 =676 ；13 =1 ;23= 8；327；43=64；53二 12563= 216；73二343；83 =512；罗=729；103=1000；II3二1331；123 =1728 ；133=2197；143 =2744；153 =3375163二4096;173= 4913；183 二5832；19=6859 ；203 =8000
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