钢筋混凝土梁板结构的简单计算

钢筋混凝土梁板结构的简单计算适用与建筑学的学生钢筋混凝土梁板结构概述梁板结构：梁及平板组成的受力体系。 楼盖（楼层）组成：面层、结构层和顶棚 屋盖（屋顶）分类：坡屋顶 坡度三1： 10平屋顶， 通常由防水层、结构层和保温层组成， 保温层是指在结构层上做的隔热通风层或在结构层下做的吊顶通风隔热层。 正确设计混凝土楼盖的重要性1 、经济：混凝土楼盖约占土建总造价的比例：20%30% （多层）50%60% （高层）减小混凝土楼盖的结构高度降低建筑层高f经济意义。eg：30层楼，每层降低0.1m，就可增加一个楼层。降低楼盖的造价和自重至关重要2、它的设计对于建筑隔声、隔热和美观等建筑效果有直接影响。3、对于保证建筑物的承载力、刚度、耐久性，以及提高抗风、抗震性能等有重要的作 用。4、它的设计原理、概念和方法可用于筏基、挡土墙、水池等许多结构物的设计中。 建筑结构受力体系水平结构体系板f梁f主梁次梁 楼（屋）盖体系作用竖向-承受竖向荷载水平隔离、连接竖向结构构件、保持竖向结构稳定性竖向结构体系柱、墙基础作用竖向-承受水干结构体系传来荷载和自重水平一承受水平作用楼盖结构功能把楼盖上竖向力传给竖向结构 传力路线短而明确把水平力传给分配竖向结构构件刚度，整体性结构对楼盖要求竖向荷载下满足承载力、刚度自身平面内足够的水平刚度和整体性与竖向构件有可靠的连接楼盖的分类交梁楼盖：组成楼盖的梁成交叉，互相搭接。注意按施工方法分类，实际上是设计上决定的,即设计成哪种按哪种施工。W2应 双；23宜双，三3可单 楼盖的计算和结构计算简图密不可分，解决计算简图。 预制楼盖优点：节省模板、工期短、受施工季节影响小等，在城市建设中已大量应用， 现浇楼盖优点：整体性好，适应性强；另外在运输、吊装设备不足的情况下，或建筑平面很 不规则的局部位置上，都需采用现浇楼盖。 双向楼盖适用于柱网尺寸不超过6米的图书馆、冷冻库及小型机械的工业楼面。 井式楼盖能跨越较大空间，获得较美观、整齐的顶棚，而适用于方形或接近于方形的中、小 礼堂、餐厅以及公共建筑的门厅等场所。8.2 整体式单向板肋形楼盖 组成：一般由板、次梁和主梁荷载：楼盖，主要承受与板面相垂直的荷载，楼盖上作用的荷 载分： 永久荷载可变荷载支承板的受力分析跨中板带宽1m,均布荷载下，忽略相邻板带影响al、al挠度系数，据板带两端支承情况定，两端简支时，为5/384,忽略钢筋在两个方 向位置高低及数量不同等影响，取11 = 12四边支承的板：板的四边支承在次梁、主梁或砖墙上，荷载通过板的双向受弯传到四边的支 承梁或墙上的。两边支承的板：板的两边支承在次梁、主梁或砖墙上，板上的荷载通过板的受弯传到两边支 承的梁或墙上。据试验、理论分析，四边支承板的长边尺寸L2与短边尺寸L1的比例大小，对板的受力方式有很大关系。单向板：L2/L12,在荷载作用下，板在L1方向上的弯曲曲率远大于L2方向的弯曲曲率，这表明荷载主要沿L1方向传递到支承梁或墙上（沿L2方向传递的荷载甚小，可略去 不计），板基本上是单向受力工作，双向板：L2/L1W2，则板在两个方向的弯曲曲率相当，这表明板在两个方向都传递荷载。 在单向板肋形楼盖中，荷载的传递路线是：板一次梁一主梁一柱或墙。（后者为前者支座） 由于板、次梁、主梁均为整体浇筑的，因此楼盖中的板、次梁与主梁往往形成多跨连续结构， 如连续板和连续梁。单向板肋形楼盖的设计步骤一般是：（1）选择结构布置方案；（2）确定结构计算简图并进行荷载计算；（3）板、次梁、主梁的内力分析与计算；（4）板、次梁、主梁的截面及配筋设计与计算；（5）根据计算结果及构造要求绘制楼盖结构施工图。三、结构平面布置 经验跨度（墙柱间距和柱网尺寸决定）主梁5m8m，次梁4m6m。 梁格布置力求规整，梁系尽可能连续贯通，板厚和梁的截面尺寸尽可能统一，在较大孔洞的四周、非 轻质隔墙下和较重设备下应设置梁，避免楼板直接承受较大荷载。 优化板厚 最小板厚：尽可能接近构造要求的最小板厚：工业楼面为80mm，民用楼面为70mm。屋面 板为6 0 mm。 刚度要求：单向板板厚1/35;单向板的跨度一般取1.72.7m，最大不超过3m, 板的厚度与跨度及作用在其上的荷载大小有关。P248表8-2 主梁方向一般横向布置一短主梁、长次梁 增强房屋横向刚度，并与柱构成平面内框架或平面框架，这 样可使整个结构具有较大的侧向刚度， 利于室内采光。（主梁与外墙面垂直，窗扇高度较大）四、单向板肋形楼盖的计算简图在确定计算简图时，除了应考虑现浇楼盖中板和梁多跨连续这个特点以外，还应对荷载计算、 支座影响以及梁板的计算跨度和跨数作简化处理。 荷载计算当楼面承受均布荷载时，通常取宽度为1m的板带作为计算单元，板所承受的荷载即为板带 自重（包括面层及粉刷层等）及板带上的均布可变荷载（活载）。 次梁、板传荷原则：一般均忽略结构的连续性，按简支计算。具体：次梁，取相邻板跨中线所分割出来的面积作为它的受荷面积，次梁所承受的荷载为 次梁自重及其受荷面积上板传荷载。 主梁，承受由次梁传来的集中荷载及主梁自重;（主梁均布自重折算为若干集中荷载、加入次梁传来的集中荷载合并计算）J主梁自重与 次梁传来的荷载相比往往较小，且简化计算。楼面集中（或局部）荷载：当楼面承受集中（或局部）荷载时，换算成等均布荷载进行计 算，方法可参阅荷载规范附录B。 支座抗扭对次梁、板的内力影响计算连续梁（板）内力计算时，一般 假设其支座均为铰接，即忽略支座对梁（板）的转动约束作用。 比较：当连续梁（板）简单放置在墙上时，接近于实际情况的;连续梁（板）与支座为整体 浇筑时，支座假定为理想铰接，不全符。当活载隔跨布置时，由于构件的弯曲变形将使支承梁发生扭转。分析： 对于连续板，次梁是板的支座，由于次梁两端被主梁所约束，次梁的抗扭刚度将部分地 阻止板的自由转动; 对于次梁，主梁是它的支座，同样有这个影响。 反映在支座处的转角比铰接支座的转角小，其实际效果是减少了跨中的最大正弯矩和支座的 最大负弯矩（绝对值），即减弱了活载的不利影响。这种影响通常很难精确计算。处理：一般采用调整荷载（即加大恒载、减少活载）的方法加以考虑。 即在进行荷载最不利组合及内力计算时，仍按铰接支座假定，但用折算荷载代替实际的计算 折算恒载g折算活载p备 注 板 g+p/2 p/2 g、 p 是实际恒载及活载次梁 g+p/4 3p/4 连续梁（板）的跨度与跨数计算跨度：（用于计算弯矩，计算剪力时用净跨）与支座的构造形式、构件截面尺寸以及内 力计算方法有关。跨度相差不超过10%可按等跨考虑），P251跨数：当连续梁（板）的某跨受到荷载作用时，它的相邻各跨的内力与变形也会受到影响， 但这种影响是距该跨愈远而愈小，当超过两跨以上时这种影响已很小。故，对于多跨连续板、 梁，若跨数超过五跨时，可按五跨来计算。此时，除连续板、梁两边的第一、第二跨外，其 余的中间各跨及中间支座的内力值均按五跨连续板、梁的中间跨度和中间支座采用。故，在确定板、梁计算简图的过程中，需要事先选定构件截面尺寸才能确定其计算跨度和进 行荷载统计。板、次梁、主梁的截面尺寸可按满足构件刚度要求确定。 初步选定截面尺寸后，截面配筋计算时若发现不合理，应及时进行调整。一般情况下，肋形楼盖中板、梁刚度都较大，故可不作挠度验算，也不进行抗裂度或裂缝宽度的验算。只有当结构有抗裂度或裂缝宽度方面的特殊要求时，才进行这方面的验算。五、单向板肋形楼盖的内力计算弹性计算法弹性计算法假定：结构为弹性匀质材料，按结构力学所述原理进行计算。 方法：力矩分配法。实用查表法（等跨规则荷载的连续板、梁）附表8-1、 2 荷载的最不利组合 活载是变动的，可能不同时作用在各跨上。所以，要使构件在各种可能的荷载下，都能安全 使用，就需要确定在各截面上可能发生的最大内力。因此，就有一个活载如何布置以与恒载 组合使某一指定截面上的内力为最不利的问题，即荷载的最不利组合问题。下图为五跨连续梁（板）活载布置在不同跨上时梁（板）的变矩及剪力图。从图中看出，当 活载布置在1 、 3、 5跨上时，在1、 3、 5各跨跨中都引起正弯矩。而当活载布置在2、 4跨 上时，都使1、 3、 5跨跨中正弯矩减小。所以，在求1、 3、 5跨跨中最大正弯矩时，应将活 载布置在1 、 3、 5跨上。依此类推，得出确定截面最不利活载布置的原则： Mmax 中，该跨布置活载，两边隔一跨均布活载；一Mmax支，Vmax支该支座两侧跨上布置活载，两边每隔一跨布置活载； Mmin 中 ,该跨不布置活载，两相邻跨布置活载，每隔一跨布置。恒载作用在梁（板）上其大小、位置不变。恒载应按实际情况布置。一般在连续梁（板）各 跨均有恒载作用。注意：别忘恒载在该截面产生的内力。 应用表格计算内力活载的最不利位置确定后，对于等跨（包括跨差10% ）的连续梁（板），即可直接应用表 格查得在恒载和各种活载不利位置下的内力系数。当均布荷载作用时 M=K1gl2+K2pl2；V=K3gl+K4pl。当集中荷载作用时 M=K1Gl+K2Pl；V=K3G+K4P。式中g .p单位长度上的均布恒载与活载；G、P集中恒载与活载；K1K4 一内力系数；1梁的计算跨度。若相邻跨计算跨度不相等（不超过10%），在计算支座弯矩时，l 取相邻两跨跨度的平均值；而在计算跨中弯矩及剪力时，仍用该跨的计算跨度和净跨。 内力包络图（ M、 V）定义：在恒载内力图上，叠加以各种不利活载位置下的内力图的外包线所围成的图形，也称 叠加图形。目的：是求出梁各截面可能出现的最大或最小内力。并以此来进行截面配筋计算及沿梁长度 上的钢筋布置。为两跨等跨连续梁，跨度1=6.0m，在每跨三分点处作用有集中荷载，其中恒载G=50KN，活 载 P=100KN图 a 为 AB 跨活载，Mmax 中及 VmaxA；图 b 为 BC 跨活载，Mmax 中及 VmaxC图c为AB,BC跨活载MmaxB及VmaxB图 d 为图 abc 的 M 及 V 的叠加图，（四）支座宽度的影响支座截面计算内力的确定 按弹性理论计算连续梁的内力时，其计算跨度取支承中心线间的距离，当连续梁与支座整体 连接时，其危险截面在支座的边缘。应考虑支承宽度的影响，支座计算内力应按支座边缘处 取用。为简化计算，近似公式。支座中心处弯矩；b支座宽度。V按简支梁计算的支座剪力；六、单向板肋形楼盖的内力计算塑性计算法 弹性理论计算安全，超静定结构不经济。塑性理论计算将进一步发挥结构的潜能。（一）塑性内力重分布的概念在梁的正截面工作的第III阶段，即钢筋屈服后，M-屮关系基本上为一水平线，也就是说， 在截面承受的M几乎保持不弯的情况下，曲率屮剧增。这时截面上能承受的M基本上等于 截面的极限承载力Mu,即表现为该截面的“屈服”。构件在该截面附近一个区段内的局部转 角急剧增大，好象梁中出现了一个铰，称为“塑性铰”。理想铰不能传递任何弯矩而能自由地无限转动，塑性铰能承担该截面所能承受的极限弯矩MU,并且在MU作用下只能做单向的有限度的转动， 其转动方向为M作用的方向，其转角的幅度（即反映在M-屮曲线上第III阶段的长度）主要 与配筋率p有关，p越大则转动幅度小，或大则转动幅度小，反之则大。在静定结构中，当某一截面出现塑性铰后，该结构就变为一个几何可变体系，已不能继续加 载。随着塑性铰的出现，结构的承载力达到极限，整个结构即将破坏。超静定结构的钢筋混凝土连续梁,由于存在多余约束，某一截面的屈服，即某一截面出现塑 性铰并不能使结构立即破坏，还能继续增加荷载。当继续加荷时，先出现塑性铰的截面所承 受的弯矩 Mu 维持不变，发生转动，而未出现塑性铰的截面所承受的弯矩加速增加(即结构 的内力分布规律与出现塑性铰前的弹性计算方法的内力分布不再一致)，直到出现塑性铰的 数目达到结构形成几何可变体系时，整个结构即将破坏。这种现象称为结构内力重分布，而 塑性铰的转动过程也就是塑性内力重分布的过程。(二) 按塑性内力重分布计算的一般原则方法：弹性计算方法计算弯矩包络图 人为调整某截面的弯矩， 由平衡条件计算其它截面相应的弯矩。目的：施工方便，充分发挥材料强度。原则：(1) M塑三0.7M弹 即调幅W30%。考虑到如果调幅过大，即内力重分布的过程过长，结构产生的裂缝及变形过大，将影响 结构正常使用。(2) 为保证结构的安全，应使调整后的每跨弯矩遵循梁的弯矩布规。例如，均布荷载时，每跨两端支座弯矩绝对值的平均值0.5 (MA+MB)与跨中弯矩Ml之和， 不少于相当的单跨简支梁跨中弯矩M0，即(3) 塑性铰的截面转动能力与该截面的配筋率有关。根据试验，为保证弯矩调幅30%的内 力重分布的实现，规定配筋率应满足 或 或M出现塑性铰的截面按塑性法计算的弯矩值。若不能满足上述要求时，应加大梁的截面尺寸。(三) 均布荷载下等跨连续板、次梁的内力计算 根据内力重分布计算的原则，可以导出五跨及五跨以上等跨(包括跨差在10%以内)连续 板、次梁在均布荷载作用下的内力系数，设计时可直接按下列公式计算：1、ln梁(板)的计算跨度及净跨(m)；g、p一均布恒载和活载(KN/m)；a、B 弯矩(剪力)系数， 按上式计算时，支座弯矩计算取其左右跨较大的计算跨度，跨中弯矩计算取其各自跨的计算 跨度。在计算支座边缘的剪力时，支座左边的剪力取左边的净跨，右边剪力则取右边的净跨。七、两种内力计算方法的选择考虑塑性变形内力重分布的计算方法虽然比按弹性方法计算节省钢筋、造价低，并使构造简 单、便于施工，但会使结构较早地出现裂缝，构件的裂缝宽度及变形均较大，在应采用弹性 计算方法：(1) 直接承受动力荷载作用的构件；(2) 在使用阶段对裂缝开展宽度有较高要求的结构；(3) 构件处于重要部位，要求有较大的强度储备。对于一般民用房屋中的肋形楼盖， 连续板和次梁无特殊要求时，一般常采用塑性计算法计算。主梁是楼盖中的较重要构件，在有些情况下(如在框架中有风载及地震力的作用时)，除承 受弯矩作用外还要传递水平力，这样会影响塑性铰的转动幅度，因此，计算主梁时一般不考 虑塑性内力重分布，而仍按弹性计算法计算。八、连续板的计算及构造 一般情况下，由于板内剪力较小，可不作斜截面强度计算。 按刚度要求选择板的厚度时，可不作挠度及裂缝宽度验算。（一）连续板的计算要点截面强度计算方法：与简支梁基本相同（取1m板宽），但跨中截面和各支座截面均需分别进行计算。板内纵向受力钢筋的数量就是根据各跨中、各 跨支座处截面的最大正、负弯矩分别计算而得。跨数5时，中间跨（支座）按第三跨（支座）的钢筋布置，跨数W5时，则按实际跨数考虑。板的实际轴线支座截面一M,上皮开裂；跨中截面+M,下皮开裂，一实际轴线成为拱形。 因此，在荷载作用下，当板的四边有梁整体连接时，将产生沿板平面方向的推力，此推力对 板的承载力是有利的。为考虑此影响，使计算简便，规定：四周与梁整浇板，中间跨的跨 中截面及中间支座截面，按上述一般方法求得的弯矩可折减0.8； 边跨跨中和距边第二支座截面弯矩，则不予折减； 周边不与梁整浇的板（如仅两边或三边与梁浇筑在一起的板），也不予折减，根据 M 值，按 b =1m 的单筋矩形截面配筋计算。尽可能薄些。（二）板的配筋构造单向连续板的配筋构造要求如下：1. 受力钢筋（1）受力钢筋直径通常采用6mm、8mm或10mm，为便于施工架立，支座负钢筋直径不宜太 细。（2） 受力钢筋间距 S=70200, h150, S=70min （1.5h, 250），（3）跨中承受正弯矩的钢筋，可随弯矩的减小而部分切断或弯起承担负弯矩，但下部伸入 支座的钢筋至少要保留1/3跨中受力钢筋的截面面积，且每米板宽内不少于2.5根（即SW 400mm）。（4）跨中承受正弯矩的钢筋，当部分切断时，切断位置可在距支座边10/10处；当部分弯 起时，可在距支座边10/6处弯起。弯起角度一般为30度，当板厚大于120mm时，可为45 度。（5）支座承受负弯矩的钢筋,可在距支座边不少于a距离处切断，a的取值：当p/gW3时， a=10/4;当p/g3时，a=10/3。g为板上的恒载，p为板上的活载，10为板的计算跨度。 板在支座上抵抗负弯矩的钢筋,为保证施工时不至改变其有效高度，一般都做成直钩以便支 撑在模板下图为符合上述构造要求的单向板受力钢筋布置的三种方式。对于等跨或相邻跨差不大于2 0%的多跨连续板，这三种钢筋布置方式，均可满足板的弯矩包络图要求，不必再绘包络图 进行配筋布置只有当连续板的跨差太大或荷载相差过大时，才需画弯矩包络图，以确定钢筋切断或弯起的 位置及数量。比较：弯起式配筋较分离式配筋锚固好，并节省钢筋分离式配筋施工简单，适用于无震动的板和较薄的板。2. 分布钢筋位置：垂直于受力筋。受力筋内侧作用 ：（见前）数量：三3根/m，且三As/10。上下均有受力筋的要相应设置。3. 长向支座的负弯矩配筋原因：在单向板的长向支座处，配置一定数量的负弯矩钢筋是为了承担长向实际存在的一些 负弯矩，数量：不少于正弯矩钢筋截面面积的1/3,并且每米板宽不少于5 8。设置主梁上的板的负 弯矩钢筋，可在距支座边缘10/4处切断（弯直钩，10为板的短向计算跨度，）。图中 6新规范已改为 8嵌固在墙内的板的边支座，由于墙的约束作用，会产生一定的负弯矩，也应配置每米板宽不 少于5 8的钢筋，在伸出墙边不少于10/7处切断。在长向负弯矩配筋的内侧也需设置分布 筋。通常为 6,间距300mm。两边嵌固墙内的板角处应在双向布置上述构造筋，伸出墙边的长度不少于10/4。这是因为 板受荷后，角部有翘离支座的趋势，当这种趋势受到砖墙的约束时，角部就会产生与角平分 线垂直（与边墙成450）的裂缝，配置角部钢筋可防止这种裂缝的扩展。4. 板上开洞的附加配筋 当孔洞的边长b （矩形孔）或直径d （圆形孔）W300mm时，由于削弱板的面积较小，可不 设附加钢筋，受力钢筋可绕过孔洞不断。 当边长b直径d大于300mm，但小于1000mm时，应在洞边每侧配置加强洞口的附加钢筋 其面积不小于洞口被切断的受力钢筋截面面积的1/2,且不小于2 8。如仅按构造配筋, 每侧可附加2 82 12的钢筋 当b或d大于1000mm，且无特殊要求时，宜在洞边加设小梁。九、次梁的计算和配筋（一）次梁的计算要点按塑性计算法计算内力。计算弯矩时，跨度按图取值，剪力一律取净跨。 计算由板传给次梁的荷载时，可忽略板的连续性，假设次梁两侧板跨上的荷载各有一半传给 次梁的荷载。由于次梁与板整体浇筑，板可作为次梁的翼缘，当计算跨中正弯矩作用下的配筋时，次梁为 T 形截面。但在支座截面负弯矩区段，截面配筋应按矩形截面计算， 次梁的经济配筋率约为0.6%1.5%.当连续次梁的高跨比为1/20以上时，可不进行挠度验算。（二）次梁的钢筋布置理论：内力包络图确定。实际： 1W20%，且p/gW3，按图布筋可满足M包络图要求要求。说明：（1）在距中间支座边（10/5+20d）处，可以截断支座上纵向钢筋面积As的50%；而在距支 座边的l0/3处，又可截断支座上As钢筋面积的25%；（2）剩余的钢筋（三AS/4）,既承担部分负弯矩，又兼作架立筋，其根数应不少于2根。考 虑到在边支座有一定的嵌固作用，此钢筋伸入支座的长度应满足las的要求;（3）正弯矩钢筋伸入支座的长度按前要求考虑。十、主梁的计算及配筋（一）主梁的计算要点（1）正截面抗弯计算与次梁相同，通常跨中按T形，支座矩形，当跨中出现负弯矩时，跨 中也应按矩形截面计算。（2）由于支座处板、次梁和主梁的钢筋重叠交错，且主梁负筋位于板、次梁的钢筋之下, 故截面有效高度在支座处有所减小。支座负筋单排时，h0=h-（5060）mm;双排布置时，h0=h-（7090）mm。（3）主梁主要承受集中荷载，剪力图呈矩形，如果在斜截面抗剪计算中，要利用弯起钢筋 抵抗部分剪力，则应考虑跨中有足够的钢筋可供弯起，以使抗剪承载力图完全覆盖剪力包络 图。若跨中钢筋可供弯起的根数不够，则应在支座设置专门抗剪的鸭筋（4）截面尺寸满足前述高跨比（1/121/8）的宽高比（1/31/2）的要求时，一般可不作 使用阶段挠度和裂逢宽度验算。（二）主梁的构造要求（1）主梁伸入墙内的支撑长度一般应不小于370mm。（2）主梁的配筋应按内力包络图的要求，通过作抵抗弯矩图来布置。除应符合正截面配筋 及斜截面配筋有并构造要求外，还要满足前面所述的钢筋一般构造要求。（3）在主次梁交接处，在主梁高度范围内受到次梁传来的集中荷载的作用，为防止在主梁 中下部出现斜裂逢，一般要设置附加横向钢筋 （吊筋或箍筋），把荷载传到梁的上部。第三节 双向板肋形楼盖一、概述定义：在肋形楼盖中，12/ 11W3时，则这种板在两个方向均受力工作，称为双向板肋形 楼盖 W2应双；23宜双，三3可单常用 工业建筑楼盖、公共建筑门厅部分以及横隔墙较多的民用房屋。当民用房屋的横墙间距较小时，可将板直接支承于四周的砖墙上，以减小楼盖的结构高度 根据实践经验，当楼面荷载较大、建筑平面接近正方形（跨度小于5m）时，采用双向板楼 盖比单向板楼盖更经济。二、双向板的受力特点四边简支的单跨的正方形板，当荷载逐渐增加时，第一批裂缝出现在板的下面中间部位，随 后沿着对角线的方向向四角扩展，在板上面的四角附近也出现垂直于对角线方向而大体上成 圆形的裂缝的出现，促使板下面对角线方向裂缝的进一步扩展，最后跨中钢筋达到屈服,整 个板即告破坏。四边简支的矩形板，第一批裂缝出现在板底平行于长边的方向。当荷载继续增加时，这些裂 缝逐渐延长，并沿450角向四角扩展，在板上面的四角也开始出现裂缝，最后使得整个板发 生破坏。不论是简支的方形板或矩形板，当受到荷载作用时，板的四角均有翘起的趋势。此外，板传 给四边支座的压力，并不是沿边长均匀分布的，而是各边的中部较大，两端较小。板中钢筋的布置方向，对破坏荷载的数值并无特别影响。但平行于四边配筋的板，第一批裂 缝出现前所能承担的荷载，比平行于对角线方向配筋的板要大一些。此外，在其它条件相同时，采用强度较高的混凝土较为优越，当配筋率相同时，采用较细的 钢筋较为有利。当钢筋的用量相同时，板中间部分排列较密者比均匀排列者更适宜此。三、双向板按弹性理论计算弹性计算法是按弹性薄板理论为依据而进行计算的一种方法，由于这种方法内力分析比较复 杂，为了便于工程计算，已制成各种相应的计算用表供查用。（一）单跨双向板的计算 单跨双向板按其四边支承情况的不同，可形成不同的计算简图。在均布荷载作用下的弯矩系 数及挠度系数可查附录8-2。四边简支板;一边固定、三边简支;两对边固定、两对边简支;两邻边固定、两邻边 简支;三边固定、一边简支;四边固定。根据上述不同的计算简图，在附录中直接查到弯矩系数，然后代入下式，即可求得双向板的 跨中弯矩或支座弯矩：M=表中弯矩系数X（g+p）l02M 跨中或支座单位板宽内的弯矩；g、 p 均布的恒载与活载l0 取 lx 和 ly 中较小跨度方向的计算跨度。对于钢筋混凝土板，可取p =0.2,此时支座弯矩仍可按表中系数求得，而跨中弯矩则应按 下式进行修正：平行于lx方向的跨中弯矩平行于ly方向的跨中弯矩式中Mx、My按表中系数（即p =0时）求得的平行于lx和ly方向的跨中弯矩。（二）多跨连续双向板的实用计算 承受均布荷载的多跨连续双向板，可简化为单跨双向板，利用书后的附录8-2进行计算。1 求跨中最大正弯矩 当求某跨跨中最大正弯矩时，与单向板肋形楼盖相似，应考虑活荷载的最不利布置。在该区 格布置活载，然后在其左右前后每隔一区格布置活载，通常称棋盘形荷载布置。为了便于利 用单区格板的表格，可将棋盘式布置的计算简图的荷载（满布各跨的恒载g和隔跨布置的活 载P）分解为满布各跨的g+p/2和隔跨土p/2反向布置的两部分。g+p/2 四边固定；（内区格板支座两边结构对称，且荷载对称，故各支座几乎不转动）。 土p/2（本区格+邻区格-）四边简支（中间支座弯矩一0）, 上述两种荷载下的边区格板，其外边界的支座按实际约束条件考虑，一般简化为简支边界， 然后，将连续的区格板折成单个区格板，根据四周的边界条件分别查用附录，求出各自的M x、My。最后将上述两种情况下的弯矩叠加，便可得到在活载最不利布置下板的跨中最大正 弯矩。2. 求支座最大负弯矩 近似假定全板各区格均满布g+p时，求得的支座弯矩为支座最大负弯矩。 所有中间支座固定支座。边支座则按实际情况考虑（一般可简化为简支边），可利用单块板弯矩系数求得支座弯 矩。若相邻两块板的支座情况不同（如一个四边固定，另一个是三边固定一边简支板）或计 算跨度不相等时，则支座弯矩可取两邻板计算结果的平均值。四、双向板支承梁的计算特点 荷载当双向板承受均布载作用时，传给支承梁的荷载一般可按下述近似方法处理，即从每一区格 板的四角分别作450 线与平行于长边的中线相交，将整个板块分成四块面积，作用于每块面 积上的荷载即为分配给相邻梁上的荷载。因此，传给短跨梁上的荷载形式是三角形，传给长 跨梁上的荷载形式是梯形， 内力计算支座内力 当梁为单跨简支时可按实际荷载直接计算梁的内力。当梁为连续等跨（跨差10%） 等效均布荷载，查表，（活载不利布置）。跨中内力仍应按实际荷载计算。（丁按支座弯矩等效）五双向板的构造要求 截面尺寸考虑到双向布置受力筋，双向板的厚度h 一般不宜小于80mm，同时为了满足板的刚度要求, 简支板取lx/45；连续板取lx/50（lx为短跨跨度）。 内力折减系数四边与梁整体连接的双向板，考虑支承梁对板的推力的有利影响，应将计算弯矩乘以下列折 减系数后，再进行配筋计算：（1）连续板的中间区格的跨中截面及支座截面折减系数为0.8；（2）对于边区格的跨中截面及自楼板边缘算起的第二支座截面，当 leq/l 1.5时，折减系 数为0.8；当时1.5leq/l2，折减系数为0.9。leq为区格沿楼板边缘方向的跨度，l为垂 直于楼板边缘方向的跨度。（3）对角区格的各截面不应折减。 板的配筋双向板的受力钢筋沿纵横向两个方向布置，考虑到短跨方向弯矩比长跨方向弯矩大，为充分 利用板的有效高度，应将短跨方向受力筋放在长跨方向受力筋的外侧，短跨 h0=h-25mm长跨 h0=h-30mm配筋方式：弯起式 （跨度及荷载较大的楼盖板，为提高刚度和节约钢材）分离式 （简化施工，多用）配筋数量：中间板带 Mmax 计算配筋。边缘板带，弯矩已减少， 故分区配筋，缘板带单位宽度上的配筋量不少于中间板带单位宽度上配筋量的50%。第四节 井字楼盖 一井字楼盖的特点 定义：是双向板与交叉梁系组成的楼盖。其交叉梁也称井字梁。区别：（与双向板肋形楼盖） 井字楼盖交叉梁在交点处一般不设柱子，整个楼盖相当于一块大型双向密肋板。 用于建筑的门厅或大厅，当板的边长相等或相近时，从室外内仰视，可以获得较好的建筑 效果。井字梁的布置方式： 是正交正放，即井字梁的走向与建筑平面周边平行； 是正交斜放，即井字梁的走向与建筑平面周边成一角度（一般为450）。井字楼盖的网格边长一般为2m3m,以接近于正方形为好，当大厅平面为矩形时，通常用格 数来调整。二井字楼盖的计算 板可按普通双向板计算，可以不考虑井字梁（作为板的支承）各部分向下位移不等的影 响。梁一一可看作一超静定体系。当格数少于5X5格时，可以忽视纵向井字梁相交处的扭矩， 然后利用交叉点处纵横梁挠度相等的条件，即可求得交叉点处各连杆中的反力，从而求得两 个方向梁中的弯矩。对常见的区格划分，其井字梁的弯矩和剪力已有现成的表格 三井字梁的构造与配筋计算井字梁两个方向的跨度比，对梁的受力影响很大。当lx/ ly=1时，其弯矩、剪力及变形仅为同跨简支梁的一半左右，当lx/ ly1.5时，梁的弯矩、剪力及变形都将大于简支梁的对应值。所以，井字梁的合理 跨度比应控制在0.66Wlx/ lyWl。由于井字梁比单梁工作有利，因此，其梁高h可比同跨 度的简支梁小，一般h=l（l/16l/18）, l为井字梁较小跨的跨长。支撑井字梁的边梁，一般比井字梁的梁底高出50mm100mm，便于纵向钢筋的支撑及锚固。 井字梁的梁端，考虑到边梁对其约束作用，适当增加支座负筋。井字梁的配筋计算与一般T 形梁相同，长短跨梁交点： 梁截面等高，长短跨梁的h0不同； 梁顶负筋 数量：各自纵向主筋的20%50% 长度：格点起向四个方向外伸各自格宽的1/4梁宽/2.附加钢筋箍筋加密、吊筋保证在荷载不均匀的情况下承受负弯矩。为防止梁在交叉点处的相互冲切作用。第五节 楼梯作用：多高房屋的竖向通道组成：梯段和休息平台构成。分类： 施工方法分一一整体式、装配式； 结构构造分一一梁式楼梯、板式楼梯、其它形式楼梯（剪刀式、螺旋式楼梯）。 选择： 材料 从承重及防火出发，采用钢筋混凝土楼梯最为合适。结构形式，使用要求、材料供应、施工条件等因素，本着经济、适用，在可能的条件下 注意美观的原则确定。一般当楼梯使用荷载不大，且梯段的水平投影长度小于3m时，通常采用板式楼梯（在公共 建筑中为了符合卫生和美观的要求大量采用板式楼梯）；当使用荷载较大，且梯段的水平投影长度大于3m时，则宜采用梁式楼梯较为经济。 一现浇板式楼梯的计算与构造现浇板式楼梯是由梯段斜板、平台板和平台梁组成。 近似假定平台板和梯段斜板均简支在平台梁上。（一）梯段斜板计算特点: 梯段斜板支承在平台梁及楼层梁上（底层下端支承在地垄墙上）。一般可按简支平板计算，取1m宽板带作为计算单元。普通平放的板所受荷载（包括恒载和活载）是沿水平方向分布的，但在楼梯斜板中，其恒载 g（包括踏步、梯段斜板及上下粉刷重）和作用活载p是沿板的倾斜方向分布的。为计 算梯段斜板内力，应将g+p分解为垂直于板面（g+p）cosa使斜板沿其法线方向产生弯曲，平行于板面（g+p）sina在斜板横截面上产生轴力N在一般楼梯斜板设计时，由于楼梯倾角a较小，因而轴向力N影响很小，可不予考虑。斜板 跨中弯矩：支座剪力式中l梯段斜板斜向计算跨度。而 l=l/cosa ; g+p = （g+p）cosa，故：l梯段斜板计算跨度的水平投影长度，设计时可取l=ln+b （ln是梯段水平投影净跨， b 为平台梁宽度）；g、p每单位水平长度上的竖向均布恒载和活载。当考虑到梯段斜板与平台板、平台梁并非理想铰接。在连接处平台板、平台梁对梯段斜板有 一定的嵌固作用，可使梯段板的跨中弯矩减小。因此，梯段斜板的跨中最大弯矩也可近似地 取构造要求梯段踏步齿的凹角点至板底的垂直厚度为板的计算厚度h=（l/25l/30）l , 般板厚h=80m m120mm。（二）平台板内力计算：平台板一般多为单向板，取1m板带作为计算单元，根据两端的支承情况，其内力计算分为:、当平台板一端与平台梁整体连接，另一端支承在砖墙上时，跨中弯矩可近似: ln平台板净跨；l一平台板计算跨度，取l = ln+h/2;h一平台板厚度，按h=l/35, 一般h=6080mm。、当平台板两端都与梁整体连接时，（部分嵌固作用）构造要求 在平台板与平台梁或过梁相接处，考虑到支座处有一定的负弯矩作用，应配置承受负弯矩的负筋，一般可将板的下部纵筋在支座附近弯起一半，其上弯点距支座101/10且三300mm,另 外附加伸出支座边缘101/4的直钩负筋，其数量与上述弯起钢筋相同。当平台板的跨度远比 梯段斜板的水平跨度小时，平台板中可能出现负弯矩的情况，这时板中负弯矩钢筋应通跨布（三）平台梁板式楼梯的平台梁，一般均支承在楼梯间两侧的横墙上。其截面高度h三1/12,（1为平台 梁的计算跨度）。平台梁除承受自重、平台板传来的均布荷载q1外，还承受楼梯斜板传来 的均布荷载q2、q3。当上下梯段为等长时，q2 = q3，计算时可忽略上下梯段斜板之间的孔 隙,按荷载满布于全跨的简支梁计算。当平台板外端支承在砖墙上时，平台梁按宽度为其肋 宽b的矩形截面梁计算。当平台板外端与过梁整体连接时，平台梁按倒L形截面计算，其翼 缘计算宽度：1 一平台梁计算跨度，1 = 1n+aW1.05 ln （ln为平台梁的净跨，a 为平台梁的支承长度 ） ；b平台梁的宽度；Sn平台板的净跨。考虑到平台梁两侧荷载不一致而引起的扭距，宜酌量增加其箍筋量。二.现浇梁式楼梯的计算与构造组成：踏步板、斜边梁、平台板和平台梁及楼层梁踏步板 支承在斜边梁及墙上，也可在靠墙处加设斜边梁。斜边梁 支承在平台梁和楼层梁上（底层楼梯下端支承在地垄墙上）。当楼梯宽度较小时 可将斜梁设在梯段宽度中部成单梁楼梯。注：踏步板支承墙上时 优点节省一根斜边梁， 缺点：砌墙时需要预留槽口，对施工进度有一定影响，且对墙身截面有所削弱。（一）踏步板组成 三角形踏步、斜板：踏步板是一块单向板，每个踏步的受力情况是相同的，计算时取一个踏步作为计算单元。当 踏步板一端与斜边梁整体连接，另一端支承在墙上时，可按简支板计算，式中 l 一踏步板计算跨度，l = ln+0.5a（ln为踏步板的净跨，a为踏步板在墙内的支承 长度）； 当踏步板两端均与斜边梁整体连接时，考虑到斜边梁对踏步板的部分嵌固作用，其跨中弯矩可取计算踏步板正截面受弯承载力时，横截面为图中（1）与（2）两部分，在正弯距作用下，踏 步板的受压区为三角形，通常可近似地按宽度为a、高度为折算高度hl的矩形截面计算。 截面折算高度为：现浇 dmin=40mm,每一级踏步下一般需配置不少于2 6 的受力钢筋，整个楼梯梯跑内沿斜向布置间距不 大于300mm的6分布筋，为使踏步板在支座处承受可能出现的负弯矩，板内受力筋间一弯 一。（二）斜边梁布置：一般均在踏步板两侧设置，当采用钢筋混凝土栏板时，可利用栏板代替一侧的斜边梁 而形成栏板梁。计算原理：同板式楼梯中的梯段斜板。单梁楼梯，踏步板按双悬臂设计，斜梁按T形截面MTV设计。 计算截面形式：、当踏步板在斜边梁上部时，当仅有一根斜边梁时，斜边梁按矩形截面计算；当有两根斜 边梁时，可按倒L形截面计算。翼缘厚度取踏步板厚d0、当踏步板在斜边梁的中下部时，即踏步板全部包括在斜边梁高度范围内，则斜边梁按矩 形截面设计。在截面设计时，斜边梁截面的高度取垂直于斜梁轴线的垂直高度，一般取h三l/20,（l为 斜边梁水平投影计算跨度）。栏板梁。除承受踏步板传来的荷载及自重外，因其起栏杆作用，所以还承受着人群水平推力。 其内力应按下述两部分计算。、按斜边梁计算。栏板梁承受踏步板传来的荷载和自重，计算方法同板式梯段斜板，即按 简支斜梁计算，根据计算简图可得：跨中弯矩支座剪力栏板梁按矩形截面进行计算，截面宽度b为栏板梁的厚度，一般取70mm，截面高度hl为垂 直栏板梁轴线的高度。、按悬臂板计算。由于栏板梁还承受人群的水平推力Q,可按下端固定的悬臂板计算，计 算时可取1mm板宽作为计算单元，最大弯矩产生在栏板下端截面1-1处，其值为M=QH式中 Q水平推力，按荷载规范规定取用；H截面1 1至扶手顶部距离。考虑到水平推力可能向外，亦可能向内，计算得到的竖向钢筋配置在栏板厚度的中间，所以 栏板的截面有效高度取板厚之半。（三）平台梁 与板式楼梯平台梁相似，平台梁一般均支承在楼梯两侧的横墙上，除承受自重及直接作用于 其上的活载外，还承受由平台板传来的均布的荷载及斜边梁传来的集中荷载Q1、和Q2。当 上、下楼梯段等长时，Q1=Q2，其内力计算方法与板式楼梯平台梁相近。四）平台板计算方法与板式楼梯平台板相同）