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考点35 二项式定理【思维导图】【常见考法】考点一 指定项系数1展开式中项的系数为（ ）A10B5CD【答案】C【解析】展开式的通项公式为，令，可得，故展开式中项的系数为，故选：C2若的展开式中的系数为150，则（ ）A20B15C10D25【答案】C【解析】由已知得，故当时，于是有，则.故选：C3在的展开式中，的系数为（ ）A10B30C45D120【答案】C【解析】，故在的展开式中，的系数即为的的系数，又展开式的通项为，令，故，所以的系数为.故选：C.4若曲线在处的切线斜率为，则的展开式中的常数项为（ ）AB4C60D【答案】C【解析】由题，得，则，所以，则其二项展开式的通项公式： ，令，解得，所以展开式中的常数项为.故选：C考点二 因式之积的特定项系数1的展开式中，的系数是（ ）ABCD【答案】B【解析】展开式的通项公式是，则的系数是.故选：B2的展开式中的系数为（ ）ABC、D【答案】C【解析】 ，故它的展开式中含的项有的和故的系数为，故选：3的展开式中的常数项为（ ）A40B80C120D140【答案】B【解析】的展开式的通项为（），则的展开式中的常数项为.故选：B.4已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则aA4B3C2D1【答案】D【解析】由题意知：，解得，故选D.考点三 （二项式）系数和1已知，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】二项式展开式的通项，当为奇数时，当为偶数时，因此，.故选：B.2设，则等于( )A1B2CD5【答案】B【解析】令，则故故选：B3若多项式，则（ ）A9B10C-9D-10【答案】D【解析】， ，根据已知条件得 的系数为0， 的系数为1 故选D.4已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为第三项为所以故选：D.考点四 二项式性质及运用1在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ）ABCD7【答案】D【解析】因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大所以所以的展开式的通项令，得所以展开式中的系数为故选：D2已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则（ ）A9B11C10D12【答案】C【解析】由题意，所以故选：C3在二项式的展开式中，该二项展开式中系数最大的项为_【答案】【解析】二项式的展开式通项为，若第系数最大，需满足，即，整理得，解得，,所以该二项展开式中系数最大的项为.故答案为：.4已知二项式的展开式中第项与第项的项式系数之比是，则的系数为_.【答案】【解析】由题意可得，解得，所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中的系数为.故答案为：.考点五 整除问题1除以，所得余数是( )ABCD【答案】A【解析】，展开式的通项为，不能被整除即时，余数为，由于余数要为正数，故加，得.2已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（ ）AB1C7D13【答案】D【解析】因为 其中能被14整除，所以要使，且恰能被14整除，所以的取值可以是.故选：D.考点六 杨辉三角1我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”.若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，则此数列的第2020项为（ ）ABCD【答案】A【解析】由“杨辉三角形”可知：第一行1个数，第二行2个数，.，第n行n个数，所以前n行共有：，当时，所以第2020项是第64行的第4个数字，即为，故选：A.2我国南宋数学家杨辉在所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6，则此数列的前50项和为（ ）A2025B3052C3053D3049【答案】D【解析】去除所有为1的项后,由图可知前n行共有个数,当n=10时,即前10行共有55个数.因为第n-1行的和为,所以前10行的和为.因为第10行最后5个数为,所以此数列的前50项的和为4072-11-55-165-330-462=3049.故选:D.
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