微观粒子的波粒二象性

第 12章第 4节 12.4 不 确 定 关 系 微 观 粒 子 的 波 粒 二 象 性 揭 示 了 微 观 粒 子具 有 与 经 典 粒 子 根 本 不 同 的 属 性 。 经 典 理 论 ： 如 果 已 知 一 个 粒 子 的 质 量 m，所 受 的 力 F 和 初 始 条 件 ( t = 0 时 刻 位 矢 为 r，初 速 为 vo )， 那 未 原 则 上 ， 粒 子 任 何 时 刻 的位 置 和 速 度 都 可 以 求 出 来 ； 测 量 坐 标 和 动 量的 准 确 程 度 ， 由 仪 器 的 精 度 和 测 量 技 术 的 高低 而 定 ， 但 原 则 上 都 是 可 以 准 确 测 定 的 。 量 子 理 论 ： 对 微 观 粒 子 ， 1927年 ， 海 森 伯从 量 子 力 学 出 发 ， 推 导 出 不 确 定 关 系 式 ， 阐明 了 坐 标 和 动 量 不 能 同 时 准 确 地 测 定 的 原 理 。 第 12章第 4节衍 射 图 中 央 半 角 宽 度 与 b 的 关 系 ： sin=/ b电 子 至 少 可 能 出 现 在 - 到 +范 围 内 。以 电 子 的 单 缝 衍 射 为 例 ：2b电 子 束 x缝 衍 射 图 样 p 第 12章第 4节 sin=/ b于 是 ， 动 量 在 x 方 向 的 分 量 的 不 确 定 量 为 ： px px = p sin= ( h /) (/ b ) = h / b = h / X所 以 可 得 ： x px = h。如 果 把 次 级 极 大 也 计 算 在 内 ， 则 上 式 为 ： x p x = n h，因 而 一 般 有 ： x px h ppx pyp 第 12章第 4节这 就 是 海 森 伯 不 确 定 关 系 的 数 学 表 达 式 。物 理 意 义 ： 当 我 们 决 定 粒 子 的 坐 标 愈 精 确 的 同 时 ， 决 定 其 相 应 的 动 量 的 分 量 的 准 确 度 也 就 愈 差 ， 反 之 亦 然 。注 意 ： 这 里 “ 不 确 定 ” 并 非 测 量 仪 器 或 方 法的 缺 陷 ， 而 是 微 观 粒 子 运 动 的 固 有 性 质 。一 、 位 置 坐 标 与 动 量 的 不 确 定 关 系 海 森 伯 经 过 严 密 推 导 得 出 ： 测 量 一 个 微观 粒 子 的 位 置 ， 如 果 不 确 定 范 围 为 q， 同时 测 量 其 动 量 也 有 不 确 定 范 围 p， 则 它 们的 乘 积 一 定 大 于 h / 2， 即 ：- p q h / 2- 第 12章第 4节 发 展 中 的 量 子 理 论 曾 遭 到 了 很 多 人 的反 对 ， 本 世 纪 的 整 个 二 十 年 代 向 量 子 理 论的 缔 造 者 们 提 出 了 一 大 堆 棘 手 的 问 题 。 现将 所 有 这 些 问 题 的 要 点 叙 述 如 下 ： 量 子 理 论 认 为 每 一 个 粒 子 都 伴 随 一 个确 定 的 波 ， 而 且 ， 不 可 能 同 时 确 定 粒 子 的位 置 和 动 量 。 反 对 者 们 认 为 这 种 理 论 可 能是 前 后 一 致 的 ， 但 不 可 能 是 完 备 的 。 第 12章第 4节 反 对 者 举 例 ： 设 想 有 个 电 子 ， 它 的 行 为 可以 用 波 长 为 的 周 期 波 来 描 述 ， 即 电 子 的动 量 是 给 定 的 。 现 在 假 设 我 们 “ 小 心 翼 翼地 ” 用 一 束 光 照 射 这 个 波 来 研 究 它 的 行 为 。这 样 ， 经 过 一 段 时 间 以 后 ， 我 们 观 察 到 了从 某 个 地 点 反 射 回 来 的 光 ， 那 时 电 子 “ 真的 ” 处 于 这 个 地 点 。 这 样 ， 我 们 成 功 地 确定 了 “ 现 实 ” 电 子 的 “ 确 实 ” 位 置 ， 这 个电 子 具 有 确 定 的 动 量 。 换 句 话 说 ， 对 于“ 现 实 ” 的 电 子 ， 不 存 在 任 何 的 不 确 定 性 ，因 而 不 能 认 为 量 子 理 论 是 完 备 的 。 因 为 它没 有 给 出 对 “ 现 实 ” 电 子 行 为 的 完 整 的 描述 。 第 12章第 4节 海 森 伯 的 解 释 ： 如 果 相 信 爱 因 斯 坦 和 普 朗克 是 正 确 的 ， 那 未 正 是 上 面 所 说 的 这 一 点是 不 可 能 实 验 的 。 为 了 尽 可 能 准 确 地 确 定 电 子 的 位 置 ， 我们 希 望 使 用 的 光 的 波 长 愈 短 愈 好 ， 因 而 此时 传 递 给 电 子 的 能 量 也 愈 多 。 如 果 光 子 仅仅 是 与 电 子 相 碰 撞 并 从 它 反 射 回 来 的 话 ，那 么 我 们 能 够 很 准 确 地 确 定 电 子 的 位 置 。但 是 ， 碰 撞 时 光 子 会 把 能 量 传 递 给 电 子 ；我 们 要 想 尽 可 能 准 确 地 确 定 电 子 的 位 置 ，就 要 选 择 尽 可 能 短 波 长 的 光 ， 因 而 光 子 的动 量 也 愈 大 ， 传 递 给 电 子 的 动 量 也 愈 大 ； 第 12章第 4节 我 们 愈 想 要 准 确 地 确 定 反 射 光 子 的 位 置 ，则 我 们 测 得 光 子 传 递 给 电 子 的 动 量 值 的 误差 也 愈 大 。 所 以 ， 海 森 伯 说 ， 在 经 典 情 况 下 ， 我们 可 以 非 常 准 确 地 测 量 电 子 的 位 置 ， 而 此时 电 子 实 际 上 感 觉 不 出 这 种 测 量 。 与 经 典情 况 不 同 ， 在 量 子 理 论 中 ， 使 用 光 波 精 确测 量 电 子 的 位 置 会 使 得 电 子 的 动 量 变 得 不确 定 ， 也 就 是 说 ， 使 电 子 的 行 为 变 得 不 能用 波 长 为 的 周 期 波 来 描 述 。 第 12章第 4节 当 然 ， 如 果 这 种 仪 器 不 行 ， 反 对 者 们总 是 想 用 别 的 仪 器 试 试 。 海 森 伯 和 另 外 一些 人 深 入 研 究 了 一 系 列 想 象 中 的 仪 器 ， 但是 他 们 发 现 ， 所 有 这 些 仪 器 都 不 合 适 。 在所 有 这 些 臆 想 实 验 中 都 有 某 些 捉 摸 不 透 的东 西 ， 好 像 再 作 出 一 定 的 努 力 ， 一 切 就 会好 了 ； 但 是 当 科 学 家 们 作 出 了 这 样 的 努 力以 后 ， 一 切 又 都 是 徒 劳 的 。 倘 若 在 我 们 所 生 活 的 世 界 上 ， 真 的 有这 样 一 种 经 典 的 波 ， 可 以 用 来 确 定 电 子 的位 置 ， 而 绝 对 不 扰 动 电 子 ， 那 么 就 不 能 认为 量 子 理 论 是 个 完 整 的 理 论 。 第 12章第 4节 但 是 迄 今 为 止 我 们 还 不 知 道 有 这 样 的经 典 波 。 具 体 地 说 ， 把 光 用 于 这 个 目 的 是最 合 乎 情 理 的 了 ， 可 是 光 也 已 显 示 它 的 微粒 性 。 正 是 对 辐 射 与 物 质 相 互 作 用 的 分 析成 了 量 子 理 论 的 开 端 ， 因 此 ， 如 果 只 考 虑世 界 上 现 实 存 在 的 那 些 客 体 ， 那 么 (即 使是 在 想 象 中 )同 时 测 出 位 置 和 速 度 是 不 可能 的 ， 因 为 光 子 ， 电 子 ， 以 及 其 他 一 切 粒子 都 具 有 基 本 的 量 子 特 性 。 为 了 把 粒 子 的位 置 测 得 很 准 确 ， 我 们 不 得 不 利 用 具 有 特别 短 的 一 个 粒 子 的 动 量 。 第 12章第 4节 考 虑 了 所 有 这 些 臆 想 的 实 验 以 后 ， 海森 伯 得 出 结 论 ， 拥 护 经 典 观 点 的 人 们 所 申述 的 那 些 现 象 实 际 上 是 不 可 能 存 在 的 。 不可 能 观 察 到 围 绕 质 子 运 动 的 电 子 的 “ 真 实 ”轨 道 ， 我 们 不 可 能 象 观 察 台 球 的 运 动 那 样 ，去 跟 踪 电 子 的 飞 行 。 既 然 不 可 能 同 时 观 察粒 子 的 轨 迹 和 速 度 ， 那 么 在 物 理 学 理 论 中也 就 不 必 包 括 这 种 观 察 的 可 能 性 。 第 12章第 4节二 、 能 量 与 时 间 的 不 确 定 关 系 一 个 体 系 处 于 某 一 状 态 ， 如 果 时 间 有 一段 t 不 确 定 量 ， 那 末 它 的 能 量 也 有 一 个 范围 E不 确 定 量 ， 二 者 的 乘 积 有 如 下 关 系 ： E t h / 2-思 考 题 ：1、 因 为 不 确 定 关 系 含 有 能 量 不 确 定 性 的 意 思 ， 实 际 中 是 否 可 能 违 反 能 量 守 恒 定 律 ？2、 粒 子 动 量 的 不 确 定 量 是 否 含 有 可 能 违 反 动 量 守 恒 定 律 的 意 思 。 ( h = h / 2 ) - 第 12章第 4节问 题 ：1. 宏 观 粒 子 的 动 量 及 坐 标 能 否 同 时 确 定 ？2. 微 观 粒 子 的 动 量 及 坐 标 是 否 永 远 不 能 同 时 确 定 ？ 在 利 用 不 确 定 关 系 估 计 不 确 定 量 时 ，一 般 选 用 的 形 式 为 ： p q = h - 或 p q = h E t = h - 或 E t = h 第 12章第 4节所 以 坐 标 及 动 量 可 以 同 时 确 定 。 mvx 2 kg. m= 10-2 200 = + s -1.10 x hx 10 -34-6 = -28 mm kg.v s-1. 10=例 1 m =10-2 kg的 乒 乓 球 其 直 径 d =5 cm， v = 200 m.s-1 。 若 x =10-6 m ,可 认 为其 位 置 是 完 全 确 定 的 。 其 动 量 不 确 定 量 为 ： 第 12章第 4节 m.s-1vx =例 2 一 电 子 以 速 度 106+1.0的 速 度 穿 过 晶 体 。 x =d 1A0 d 晶 格 常 数电 子 的 动 量 是 不 确 定 的 ， 应 该 用 量 子 力 学 来处 理 。 v hmx = x 10-3410-31 10 10+ m /s10 v =x m /s7 106= m /s 第 12章第 4节由 12 mv 2 e U=得 ： emUv= 2 = 2 1.6 10-19 1049.1 10 -31 108m /s+ + 例 3 在 示 波 管 中 电子 的 运 动 。 加 速 电 压 x vxv电 子 射 线0.1m m4子 的 位 置 确 定 在 0.1m m范 围 内 可 以 认 为 令 人 满 意 。 即 ：在 荧 光 屏 上 电U=10 V. 0.0001m x=0.01v=106m /sv =xv hmx 10-3410-31 10 4 =10 + = v =x x m /s3 106所 以 可 以 用 经 典 力 学 来 处 理 。 第 12章第 4节例 4 根 据 不 确 定 关 系 估 计 氢 原 子 的 玻 尔半 径 和 基 态 能 量 值 。解 ： 设 氢 原 子 的 电 子 在 其 原 子 半 径 r 范 围内 运 动 ， 即 x r。根 据 不 确 定 关 系 ： p x = h - p = h / x = h / r- -基 态 氢 原 子 呈 对 称 性 ， 即 动 量 平 均 值 p = 0- p = p - p = p - 0 = p -电 子 动 能 为 ： E K = p2 / 2me = h2 / 2me r2-电 子 势 能 为 ： EP = - e2 /4 o r 第 12章第 4节 EK = h2 / 2me r2 , EP = - e2 /4 o r-基 态 能 量 为 E 的 极 小 值 , 即 ：电 子 总 能 量 ： E = h2 / 2me r2 - e2 /4 o r- E / r = - h2 / me r3 + e2 /4 o r2 = 0- = 0.529 A o= - 13.6 eV 基 态 能 量 ： Eo = h2 / 2me ro2 - e2 /4 o ro-= - h 2 / 2me ro2-得 玻 尔 半 径 ： re = 4h2 o / me e2 = o h2 / me e2 - -