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名校名 推荐2019 届北师大版（文科数学）概率与统计单元测试1. 实数 m是上的随机数 , 则关于 x 的方程 x2-mx+4=0 有实根的概率为()A.B.C.D.【解析】选B. 关于 x 的方程 x2-mx+4=0 有实根 , 只需=m2-16 0? m -4 或 m 4, 在上满足此条件的m的区间长度为2, 区间的长度为6, 所以方程有实根的概率P= = .2.(2016 济南模拟) 如图 , 向边长为2 的正方形中随机投入一粒黄豆, 若圆C 的方程为(x-2) 2+(y-2)2= , 则黄豆落入阴影部分的概率为()A.B.1-C.1-D.【解析】选 B. 由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为=1- .3甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()12A. 3B.315C.6D.6解析： 甲、乙两人参加三个不同的学习小组共有9 个基本事件， 其中两人参加同一个小组有3 个基本事件，因此所求概率为3 1，故选 A.93答案： A4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()22A. 3B.51名校名 推荐39C.5D.10解析：由题意知， 从五位大学毕业生中录用三人， 所有不同的可能结果有 (甲，乙，丙) ，(甲，乙，丁 )， (甲，乙，戊 )， (甲，丙，丁 )， (甲，丙，戊 )， (甲，丁，戊 )， (乙，丙，丁 )， (乙，丙，戊 )， (乙，丁，戊 )， (丙，丁，戊 )，共 10 种，其中 “甲与乙均未被录用 ” 的所有不同的可能结果只有 (丙，丁，戌 )这 1 种，故其对立事件 “ 甲或乙被录用 ” 的可能结果有 9 种，所求概率 P 9 .10答案： D5若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB 2， BC1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是()A. 2B.4C.6D.8解析： 由几何概型的概率计算公式可知，质点落在以AB 为直径的半圆内的概率P 1半圆的面积2长方形的面积 2 4，故选 B.答案： B6在区间 1， 1 上随机取一个数x，则 cos x的值介于2与3之间的概率为 ()222211A. 3B.411C.5D.6111，满足 cos x的值介于23之间的 x11解析： 区间 ，2的长度为2与2 ，62411，1，区间长度为1614，由几何概型概率公式得P .6616答案： D7把三个不同的小球，随机放入三个不同的盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望 E( )为()1719A. 9B. 92名校名 推荐7C 2D.3解析： 由题意知的所有可能取值为1,2,3，P( 1)A 336， P( 2)C23A22C3218，3273327313P( 3)C3，3327618317E() 1272 27 3 279 .故选 A.答案： A8.(2016 济南模拟 ) 在棱长分别为1,2,3 的长方体上随机选取两个相异顶点, 若每个顶点被选取的概率相同 , 则选到两个顶点的距离大于3 的概率为()A.B.C.D.【 解 析 】 选 B. 从 8个 顶 点 中 任 取 两 点 有=28 种 取 法 , 其 线 段 长 分 别 为1,2,3,. 其中 12 条棱长度都小于等于3; 其中 4 条, 棱长为 1,2的面对角线长度为3; 故长度大于3 的有 28-12-4=12, 故两点距离大于3 的概率为= .9.(2016 莱芜模拟 ) 设 b,c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数, 则函数 f(x)=x2+bx+c 有零点的概率为()A.B.C.D.【解析】 选 C. 所有的 (b,c)共计 66=36( 个), 函数 f(x)=x 2+bx+c 有零点等价于b2-4c 0, 故满足条件的 (b,c)有 :(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共计 19 个 .故函数 f(x)=x2+bx+c 有零点的概率为.【易错警示】解答本题时易将事件函数f(x)=x2+bx+c 有零点的个数计算错误而误选.2210设 X N( ， )， Y N( ， )，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的1122是()3名校名 推荐A P(Y 2) P(Y 1)B P(X 2) P(X 1)C 任意正数t， P( X t) P(Y t)D 任意正数t，P(X t) P(Y t)解析： 由正 分布密度曲 的性 可知，22X N(， ，11)， Y N(22)的密度曲 分 关于直 x1，x 称，因此 合 中所 象可得， ，所以 P(Y 错2122)P(Y 1)，故 A 又22，所以X N(， ， “ 瘦高 ” ，所以 1P(X1) ，B 任意正数t， P(Xt) P(Y t) ，P(X t) P(Y t)答案： D11某种子每粒 芽的概率都 0.9， 播种了1 000 粒， 于没有 芽的种子，每粒需要再 种2 粒， 种的种子数 X， X 的数学期望 ()A 100B 200C 300D 400解析： 将 “ 没有 芽的种子数” 记为 ， 1,2,3 ， ，1 000，由 意可知 B(1 000,0.1) ，所以 E() 1 000 0.1100，又因 X2，所以 E(X) 2E() 200，故 B.答案： B12(2018 聊城模 )如 ， 将一个各面都涂了油漆的正方体，切割 125 个同 大小的小正方体， 拌后， 从中随机取一个小正方体， 它的油漆面数 X， X 的均 E(X) ()1266A. 125B.51687C.125D.5解析： X 的分布列 X0123P2754368125125125125E(X) 027 1 54 2 36 38 6.1251251251255答案： B13若 A， B 互斥事件， P(A) 0.4， P(A B) 0.7， P(B).解析： A， B 互斥事件，P(A B) P(A) P(B)， P(B) P(A B) P(A)0.7 0.4 0.3.4名校名 推荐答案： 0.3x y 0，14 (2018郑州模 )若不等式 x2 y2 2 所表示的平面区域 M，不等式 x y 0，表y 2x 6示的平面区域 N， 随机向区域 N 内抛一粒豆子， 豆子落在区域M 内的概率 解析： 作出不等式 与不等式表示的可行域如 所示，平面区域N 的面 1 3 (6 2)12，区域 M 在区域 N 内的面 1224(2)2 ，故所求概率 P24.212答案： 2415.(2016 广州模 ) 在集合 x|x=,n=1,2,3, ,10 中任取一个元素 , 所取元素恰好 足方程 cosx=的概率是.【解析】基本事件 数 10, 足方程 cosx=的基本事件数 3, 故所求概率 P= .答案 :16. 如 , 沿田字型的路 从 A 往 N 走 , 且只能向右或向下走 , 随机地 一种走法 , 点 C的概率是.【解析】按 定要求从A 往 N 走只能向右或向下, 所有可能走法有:A D S JN,A DC J N,A D C M N,A B C J N,A B CM N,A BFM N 共 6 种 , 其中 C 点的走法有4 种, 所以所求概率P= = .答案 :5
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