自动控制原理系统校正

一 、 性 能 指 标时 域 性 能 指 标 上 升 时 间 rt调 整 时 间 st超 调 量 %位 置 误 差 系 数速 度 误 差 系 数加 速 度 误 差 系 数 avpkkk 频 域 性 能 指 标 谐 振 峰 值谐 振 频 率频 带 宽 度增 益 交 界 频 率第 六 章 线 性 系 统 的 校 正 方 法第 一 节 系 统 的 设 计 与 校 正 问 题 二 、 设 计 方 法设 计 方 法 时 域 特 性 设 计 法根 轨 迹 特 性 设 计 法频 率 特 性 设 计 法 要 求 系 统 稳 定 ， 则 系 统的 全 部 闭 环 极 点 位 于 复平 面 的 左 半 平 面要 求 系 统 快 速 性 ， 则闭 环 极 点 应 远 离 虚 轴要 求 系 统 的 超 调 小 且 快 速性 好 ， 则 应 使 复 极 点 位 于 线 上 。45修 改 参 数 使 根 位 于 理 想 区 域 频 率 特 性 设 计 法 低 频 段 位 置 较 高 、 斜 率 较 大 稳 态 精 度 高中 频 段 以 20dB/dec穿 越 0dB线 ， 并 占 有 一定 的 宽 度 ， 增 益 交 接 频 率 不 能 小 于 某 值 ，保 证 系 统 的 调 整 时 间 小 于 某 值高 频 段 斜 率 要 大 系 统 的 抗 高 频 干 扰 能 力 强 闭 环 极 点 的 期 望 区 域 cdB 低 中 频 段 高 频 段 期 望 的 开 环 对 数 频 率 特 性 规 律 三 、 校 正1、 校 正 的 目 的1） 系 统 的 设 计 过 程给 定 性 能 指 标设 计 每 一 环 节构 成 整 个 系 统满 足 性 能 指 标 Y 设 计 结 束N 调 整 系 统 特 性 、 参 数 满 足 性 能 指 标Y 加 入 校 正 环 节满 足 性 能 指 标N 2） 举 例 说 明某 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 函 为 当 单 位 斜 坡 输 入 信 号 作 用 于 该 控 制 系 统 时 ， 要 求 系 统 的 稳 态误 差 不 超 过 1%， 同 时 希 望 系 统 的 相 角 裕 度 。 )10125.0)(1()( sss KsG 045解 ： vss ke /1 )()(lim 0 sHsGsk sv )10125.0)(1(lim0 sss KssK %1/1 vss ke 100K )10125.0)(1()( sss KsG )80)(1( 80 sss K )80)(1( sss k 800080 Kk 程 序 ：den=1;num=conv(1 0,conv(1 1,1 80);sys=tf(den,num)rlocus(sys)rltool(sys)进 行 根 轨 迹 分 析 800080 Kk可 知 当 800080 Kk 系 统 进 入 不稳 定 区 域如 何 解 决 ？加 入 校 正 装 置 2、 校 正 方 式1） 串 联 校 正 2） 并 联 校 正3） 反 馈 校 正)(sR )(sGc )(sG)(sH- )(sC )(sR )(sE)(sB- )(sC+)(1 sG )(sGc )(2 sG)(sR )(sE )(sB- )(sC- )(sGc )(2 sG)(1 sG 校 正 环 节校 正 环 节校 正 环 节 4） 前 置 校 正)(sR )(sE)(sB- )(sC)( 1 sG )(2 sG)(sGc 校 正 环 节 5） 干 扰 补 偿 校 正)(sR )(sE )(sB )(sC)( 1 sG )(2 sG+ )(sN- )(sGc 校 正 环 节 第 三 节 串 联 校 正1、 相 位 超 前 校 正 C u2R1 R2u11） 相 位 超 前 校 正 装 置 原 理 图2) 装 置 传 函 111)( )()( 12 TsTssU sUsGc 其 中 CRR RRT R RR 21 21 2 21 1 3） 装 置 的 频 率 特 性 1)( 1)(1)( )()( 12 jT jTjU jUjGc（ 1） 相 频 特 性 TtgTtgc 11)( 0)(1 c即 ： 装 置 为 一 相 位 超 前 装 置（ 2） 幅 频 特 性 1)( 0jGc即 ： 相 当 于 在 前 向 通 道 中 加 入 了 一 衰 减 器 此 时 系 统 的 稳 态 误 差 增 加（ 3） 解 决 方 案 ： 前 向 通 道 中 加 入 一 放 大 器 （ 4） 补 偿 后 的 频 率 特 性 方 程 11)( jTTjjGc （ 5） 补 偿 后 校 正 装 置 的 波 德 图? m TtgTtgc 11)( 0)( dd令 mmmm T sin1 sin1,11sin,1 1 m )(L +20 T1T1 )( m T1 的 目 的 ？求 m校 正 后 使 为 系 统的 剪 切 频 率使 校 正 后 的 系 统 获 得最 大 的 相 角 稳 定 裕 度m c使 校 正 后 系 统 的 sc t, （ 6） 相 位 超 前 校 正 装 置 的 应 用某 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 函 为若 要 求 系 统 的 静 态 速 度 误 差 系 数 ， 相 角 稳 定 裕 度 ， 幅 值 裕 度 ， 试 设 计 系 统 的 RC相 位 超 前校 正 装 置 。 )11.0()( ss KsG sKv /100055 dBh 10解 ： 1、 根 据 稳 态 误 差 系 数 确 定 开 环 增 益 K)()(lim 0 sHsGsk sv K =1002、 绘 制 系 统 的 波 德 图 ， 并 计 算 系 统 的 相 角 ， 幅 值 稳 定 裕 度程 序 ： den=100;num=conv(1 0,0.1 1); sys=tf(den,num) bode(sys) Gm,Pm,Wg,Wc=margin(sys) 3、 MATLAB命 令 窗 口 ：Gm,Pm,Wg,Wc=inf， 18， inf， 30.8 Bode Diagram Frequency (rad/sec) Ph ase (d eg ) Ma gn itud e ( dB ) -40 -20 0 20 40 100 101 102 -180 -135 -90 (4)仿 真 图 018)()(180 jHjG 8.30c (5) 018 sin1rM又 超 调 量， 阶 跃 响 应 将 有 较 大 的很 大 ， 系 统 的 平 稳 性 差谐 振 峰 值 rM（ 6） 如 何 提 高 系 统 的 相 角 裕 度 ？加 入 RC相 位 超 前 校 正 装 置 使 m)(L +20 T1T1 )( m T1 055 037m即 045m取mm sin1 sin1 6 Tm 1 T1408.0 408.0 T m高通滤波器 可 知 当 时 ， 超 前 校 正 装 置 的 幅 值 为 ：m 11lg20)(lg20 mmc jTTjjG 408.0Tm ）（ 178.7 dB（ 7） 如 何 得 到 最 佳 的 相 位 超 前 效 果 ？如 果 令 mc （ 8） 如 何 做 到 ？mc ）（使 ： 278.7)11.0( 100lg20)(lg20 jjjG（ 9） 取 此 时 的 为 c Frequency (rad/sec) Ph as e (d eg ); Ma gn itu de (d B) Bode Diagrams -100 0 100 From: U(1) 100 102 -200 -100 0 To : Y (1 ) 绿 色 为 校 正 装 置蓝 色 为 原 系 统红 色 为 校 正 后 系 统dB78.7 dB78.7 55 408.0Tm sT 007.0 （ 10） 超 前 校 正 装 置 的 传 函 1007.0 1042.061)( sssGc（ 11） 研 究 已 校 正 的 波 德 图 ， 检 查 各 项 性 能 指 标 是 否 满 足 要 求 如 不 满 足 重 新 选 择 ， 重 复 （ 6） （ 10） 步 骤 。m 2、 相 位 滞 后 校 正1） 相 位 滞 后 校 正 装 置 原 理 图 u2CR1 R2u12)装 置 传 函 Ts TsTsTs)s(U )s(U)s(Gc 111112 其 中 CRRT RR R )( 121 21 2 3） 装 置 的 频 率 特 性 1)( 1)()( )()( 12 jT jTjU jUjGc（ 1） 相 频 特 性 TtgTtgc 11)( 0)(1 c即 ： 装 置 为 一 相 位 滞 后 装 置（ 2） 幅 频 特 性 1)( 0 jGc此 时 系 统 的 稳 态 误 差 不 变 （ 3） 校 正 装 置 的 波 德 图低 通 滤 波 器 避 免 与 校 正 后 的靠 近 m c 方 法 使 校 正 装 置 的第 二 个 转 折 频率 c一 般 取 102 c 1 2T1 （ 4） 相 位 滞 后 校 正 装 置 的 应 用主 要 作 用 ： 1、 减 小 原 系 统 高 频 部 分 的 幅 值 2、 减 小 波 德 图 的 增 益 交 界 频 率 3、 使 新 的 增 益 交 界 频 率 处 的 相 频 曲 线 基 本 不 变 提 高 系 统 的 平 稳 性 （ 5） 具 体 实 例设 一 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为要 求 ： （ 1） （ 2） 相 角 裕 度 。 试 设 计 RC 相 位 滞 后 校 正 装 置 )12.0)(11.0()( 0 sss KsG30vK 040 解 ： (1)、 根 据 稳 态 误 差 系 数 确 定 开 环 增 益 K)()(lim0 sHsGsk sv (2)、 绘 制 系 统 的 波 德 图 ， 并 计 算 系 统 的 相 角 ， 幅 值 稳 定 裕 度30 K程 序 ：den=30;num=conv(1 0,conv(0.1 1,0.2 1);sys=tf(den,num)bode(sys) Frequency (rad/sec) Ph as e (d eg ); M ag ni tu de (d B) Bode Diagrams -100 -50 0 50 From: U(1) 10-1 100 101 102 -300-280 -260-240 -220-200 -180-160 -140-120 -100-80 -60 To : Y (1 ) 025 可 知 系 统 不 稳c (3)、 系 统 不 稳 ， 如 何 校 正 ？分 析 ： 由 于 在 处 ， 相 位 变 化 的 范 围 大 ， 不 宜 采 用 超 前 相 位 校 正 ， 应 校 正 使 系 统 的 减 小 ？c c原 因 ： 低 频 处 的 相 位 变 化 范 围 小 ， 且 相 位 增 加方 法 ： 加 入 滞 后 校 正 装 置)(L )( -20T1 T1m lg20 Frequency (rad/sec) Ph as e (d eg ); M ag nit ud e (d B) Bode Diagrams -200 0 200 From: U(1) 10-4 10-2 100 102 -300 -200 -100 0 To : Y (1 ) (4)、 图 形 分 析 ： 红 色 为 校 正 装 置蓝 色 为 原 系 统绿 色 为 校 正 后 系 统 (5)、 校 正 装 置 传 函 的 确 定取 ： 102 ，c 取 : 1.0201lg20 又 因 为 : ,1011 cT 查 表 可 知 : 3 , c sT 3.33校 正 后 装 置 的 传 函 : sssGc 3.331 33.31)( 三 、 滞 后 -超 前 校 正1） 特 征 ： 响 应 速 度 快 ， 超 调 小 ， 抑 制 高 频 干 扰 性 能 好2） 校 正 装 置 原 理 图 ：C1 u 2R1u1 C2R23） 传 函 ： 11111 2 211 sT sTsT sT)s(Gc 领 先 滞 后211 TT, 4） 校 正 装 置 的 波 德 图)(L )( -2021T 2T lg20 11T 11T+20滞 后 超 前 四 、 PID校 正PI校 正 装 置 PID校 正 装 置 C3 1n + - U1 LM1875 2 1 4 5 3 C2 1n R2 1k R1 1k C3 1n + - U1 LM1875 2 1 4 5 3 R2 1k R1 1k PD校 正 装 置+-U1LM187521 453 C21nR21kR1 1k 第 四 节 反 馈 校 正1、 特 征 校 正 装 置 把 高 能 部 分 的 能 量 反 馈 到 低 能 部 分 ，反 馈 中 不 需 放 大 器非 电 量 的 系 统 中 ， 有 时 没 有 合 适 的 串 联 校 正 装 置控 制 系 统 中 某 些 元 件 的 参 数 随 工 作 条 件 变 化 较 大， 以 及 系 统 中 存 在 干 扰 和 非 线 性 元 件 2、 局 部 反 馈 校 正 原 理 )()(1 )( 2 21 sGsG sG c局 部 传 函 ： )(sR )(sE )(sB- )(sC-)(1 sG )(2 sG )(sGc分 析 ： 1)()( 2 sGsG c1） )(21 sG则 ：2） 1)()(2 sGsG c )(11 sGc则 ：能 抑 制 对 系 统 所 产 生 的 不 利 影 响 （ 干 扰 或 有 变 参 数 ）)(2 sG 速 度 反 馈 控 制)(sR )(sE)(sB- )(sC)2( 2 nnss sKt-3、 局 部 反 馈 校 正 的 应 用 （ ）1)(1 sG 22 22)( )()( nnn sssR sCs 222 2 )2()( )()( nntn n sKssR sCs 原 系 统 ：校 正 后 ：性 能 变 化 ： 系 统 的 相 对 稳 定 性 增 加 % sse 方 法增 加 开 环 增 益