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曲线运动运动的合成与分解 1. 曲线运动中质点的速度沿轨迹的切线方向,由于速度的方向在不断变化,所以必有加速度。2. 运动的合成和分解遵守平行四边形定则。3. 运动的独立性:一个物体同时参与几个分运动, 各分运动独立进行,各自产生效果,互不干扰。 物体的运动,即是各分运动所决定的总的效果, 且合运动的时间跟分运动的时间相等。4.渡河问题: (1)要使过河的时间最短,则船头必须垂直河岸;(2) 要使过河的位移最短:a. 若v 船 v水,则船头必须指向河岸上游方向; 使合速度垂直河岸,最小位移等于河宽,b.若v船 v水,只有当V船 V合 时,过河的位移最小。 物体做曲线运动的条件是:物体受到的合外力跟初速 度不在同一条直线上。例1关于曲线运动,有下列说法, 其中正确的是( )A曲线运动一定是变速运动B曲线运动一定是匀速运动C在平衡力作用下,物体可以做曲线运动D在恒力作用下,物体可以做曲线运动A D 例2、一个静止的质点,在两个互成锐角的恒力F1,F2作用下开始运动,经过一段时间以后突然撤去其中一个力,则质点在撤去该力前后两个阶段的运动性质是 ( )(A)匀加速直线运动,匀减速直线运动;(B)匀加速直线运动,匀变速曲线运动;(C)匀变速曲线运动,匀速圆周运动;(D)匀加速直线运动,匀速圆周运动。B 例3、关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是: ( )A. 一定是直线运动B. 一定是曲线运动C. 可能是直线运动,也可能是曲线运动D. 一定不是曲线运动C练习、物体在几个力的共同作用下做匀速直线运动,当其中一个力停止作用时,物体的可能运动形式是: ( )A. 匀速直线运动 B. 匀加速直线运动C. 匀减速直线运动 D. 类似于平抛运动E. 类似于斜抛运动 F. 圆周运动 点拨:带电粒子在速度选择器中匀速运动,当去掉电场力后 做圆周运动。BCDEF 例4、一个在水平面内以角速度匀速转动的圆台,其半径为R,圆台边缘A处坐着一人,举枪想击中O处的目标,如子弹出口速度为v ,则 ( )(A) 应对准O点瞄准;(B) 瞄向O点右侧,枪管与OA夹角arcsin R/ v (C) 瞄向O点左侧,枪管与OA夹角arcsin R/ v (D) 瞄向O点右侧,枪管与OA夹角arccos R/ v ROA解:枪随圆盘转动具有沿切线方向的速度v1= R,所以射出的子弹同时参与两个运动,只有合运动沿半径方向才能击中O。如图示:v 1=Rv sin =v 1/v= R /v C 例5一只船在静水中的速度为0.4m/s,它要渡过一条宽度为40m的河,河水的流速为0.3m/s。则下列说法中正确的是( ) A船不可能渡过河 B船有可能垂直到达对岸 C船不能垂直到达对岸 D船到达对岸所需时间都是100sB练习河宽100m,某人站在河边,发现垂直于河岸方向河的正中恰好有人落水,正逢涨潮,水速3m/s,如该人用2m/s的速度游去救人,最快到达的时间为 s,他应该按 方向游去. 点拨:沿河岸方向救人者相对于落水者相对静止。25垂直于河岸 例6有一小船正在渡河,离对岸50m时,已知在下游120m处有一危险区,假设河水流速为5m/s,为了使小船不通过危险区到达对岸,那么,小船从现在起相对于静水的最小速度应是( ) A2.08m/s B1.92m/s C1.58m/s D1.42m/s解:画出示意图,d=50mA 120m危险区CB v水要避开危险区,则合速度方向应在AC 左侧,v合最小的船速应垂直于合速度 v船 由几何关系得 AC=130m sin =5/13 v船 = v水sin =25/13=1.92m/s B 例7、河宽60m,水流速度6m/s,小船在静水中速度为3m/s,则它渡河的最短时间为 s,最短航程为 m。这时渡河的时间为 s。解:画出运动示意图如图示:v 水 v船 v合d=60m当船头垂直河岸时,渡河的时间最短 t=d/v=20s 因为v船 v水,只有当V船 V合 时,过河的位移 最小, 如图示。 v水 v船 v合Sin= v船 /v水 =1/2 =30 S=d/ Sin=120m t2= S/v合 = d(v船sin60)= 60(30.866 ) =23.1s20120 23.1 2001年理科综合 在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d如战土想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点距O点的距离为 ( ) A B0 C D 2122 2 vv dv 21vdv 12vdv分析设摩托艇登陆点离O点的距离为s,(如图示)d Sv2 v1OA B为了在最短时间内将人进送到岸上,摩托艇必须 以v2速度正对着岸开,根据运动合成与分解及运动时间相等可得到: 21vdvS C 例8如图所示,用一根轻绳拉住一置于水平地面的物体,绳的另一端通过定滑轮被人拉住,则当人用手匀速向左拉绳时,物体将做( ) A匀速运动 B减速运动 C加速运动 D不能确定v 解析:设经过极短时间t物体由图示位置前进 S1 = v1t ,绳在t时间内拉过 S=v t ,S 1 =v1tS=vt由运动的分解, S1 =S /cos v1 =v /cos逐渐增大, v1也逐渐增大 C 例9如图所示的装置中,AB杆水平固定,另一细杆可绕AB杆上方距AB杆高为h 的O轴转动,两杆都穿过P 环,若使可动细杆绕O 轴以角速度转动,当可动细杆与竖直方向所成的锐角=30o时,环的运动速率为 . BA POh 解:OP=h/cos 30o 设环在很短时间内从P1运动到P ,P 1vv1v1 = OP= h/cos 30o由运动的分解,v1 =vcos 30o P1Pv v1 v = v1/cos 30o = h/cos 230o =4h/3 4/3 h 10如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以 d=H-2t2 (SI) (SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)规律变化,则物体做 ( )(A)速度大小不变的曲线运动(B)速度大小增加的曲线运动(C)加速度大小方向均不变的曲线运动(D)加速度大小方向均变化的曲线运动2005年上海卷10. ABBC提示:物体B在水平方向做匀速运动,由y2t 2 ,在竖直方向向上做匀加速运动。合运动为曲线运动
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