数学模型-饮料厂的生产与检修

饮 料 厂 的 生 产 与 检 修单 阶 段 生 产 计 划多 阶 段 生 产 计 划 生 产 批 量 问 题 企 业 生 产 计 划 考 虑 与 产 量 无 关 的 固 定 费 用给 优 化 模 型 求 解 带 来 新 的 困 难外 部 需 求 和 内 部资 源 随 时 间 变 化 问 题 分 析 除 第 4周 外 每 周 的 生 产能 力 超 过 每 周 的 需 求 ； 生 产 成 本 逐 周 上 升 ；前 几 周 应 多 生 产 一 些 。 周 次 需 求 能 力1 15 302 25 403 35 454 25 20合 计 100 135 成 本5.05.15.45.5 饮 料 厂 在 第 1周 开 始 时 没 有 库 存 ； 从 费 用 最 小 考 虑 , 第 4周 末 不 能 有 库 存 ； 周 末 有 库 存 时 需 支 出 一 周 的 存 贮 费 ； 每 周 末 的 库 存 量 等 于 下 周 初 的 库 存 量 。 模型假设 目 标函 数约 束条 件 产 量 、 库 存 与 需 求 平 衡 决 策 变 量 )(2.05.54.51.50.5 3214321 yyyxxxxzMin 1511 yx 25212 yyx 35323 yyx 25 34 yx 20,45 40,30 43 21 xx xx能 力 限 制 非 负 限 制 0, 3214321 yyyxxxx 模 型 建 立 x1 x4： 第 14周 的 生 产 量y1 y3： 第 13周 末 库 存 量周 次 需 求 能 力1 15 302 25 403 35 454 25 20 成 本5.05.15.45.5 存 贮 费 :0.2 (千 元 /周 千 箱 ) 模 型 求 解 4周 生 产 计 划 的 总 费 用 为 528 (千 元 ) 最 优 解 ： x1 x4： 15， 40， 25， 20； y1 y3： 0， 15， 5 .周 次 需 求 能 力1 15 302 25 403 35 454 25 20 成 本5.05.15.45.5产 量15402520 库 存01550 LINDO求 解 检 修 计 划 0-1变 量 wt ： wt=1 检 修 安 排在 第 t周 (t=1,2,3,4） 在 4周 内 安 排 一 次 设 备 检 修 ， 占 用 当 周 15千 箱 生 产 能 力 ， 能 使检 修 后 每 周 增 产 5千 箱 ， 检 修 应 排 在 哪 一 周 ? 检 修 安 排 在 任 一 周 均 可周 次 需 求 能 力1 15 302 25 403 35 454 25 20 成 本5.05.15.45.5约 束 条 件 能力限制 204540304321 xxxx 3015 11 wx 122 54015 wwx 1233 554515 wwwx 32144 5552015 wwwwx 产 量 、 库 存与 需 求 平 衡条 件 不 变 增 加 约 束 条 件 ： 检 修 1次14321 wwww检 修 计 划 目 标 函 数 不 变0-1变 量 wt ： wt=1 检 修安 排 在 第 t周 (t=1,2,3,4）LINDO求 解 总 费 用 由 528千 元 降 为 527千 元检 修 所 导 致 的 生 产 能 力 提 高 的 作 用 , 需 要 更 长 的 时 间 才 能 得 到 充 分 体 现 。 最 优 解 ： w1=1, w2 , w3, w4=0; x1 x4： 15,45,15,25； y1 y3： 0,20,0 . 例 2 饮 料 的 生 产 批 量 问 题 安 排 生 产 计 划 , 满 足 每 周 的 需 求 , 使 4周 总 费 用 最 小 。存 贮 费 :每 周 每 千 箱 饮 料 0.2千 元 。 饮 料 厂 使 用 同 一 条 生 产 线 轮 流 生 产 多 种 饮 料 。若 某 周 开 工 生 产 某 种 饮 料 , 需 支 出 生 产 准 备 费 8千 元 。 某 种 饮 料 4周 的 需 求 量 、 生 产 能 力 和 成 本周 次 需 求 量 (千 箱 ) 生 产 能 力 (千 箱 ) 成 本 (千 元 /千 箱 )1 15 30 5.02 25 40 5.13 35 45 5.44 25 20 5.5合 计 100 135 生 产 批 量 问 题 的 一 般 提 法ct 时 段 t 生 产 费 用 (元 /件 )；ht 时 段 t (末 )库 存 费 (元 /件 )；st 时 段 t 生 产 准 备 费 (元 )；dt 时 段 t 市 场 需 求 (件 )；Mt 时 段 t 生 产 能 力 (件 )。 假 设 初 始 库 存 为 0制 订 生 产 计 划 , 满足 需 求 ,并 使 T个 时段 的 总 费 用 最 小 。 tttt dyxy 1 )( min 1 tttttTt t yhxcwsz 0,00 ttT yxyy ttttt Mxxxw ,0,0 ,0,1决 策 变 量 xt 时 段 t 生 产 量 ；yt 时 段 t (末 )库 存 量 ；wt =1 时 段 t 开 工 生 产 (wt =0 不 开 工 )。 目 标约 束 混 合 0-1规 划 模 型 最 优 解 ： x1 x4： 15， 40， 45， 0； 总 费 用 ： 554.0(千 元 ) 生 产 批 量 问 题 的 一 般 提 法tttt dyxyts 1. )( min 1 tttttTt t yhxcwsz Tt yxyy ttT,2,1 0,00 ttttt Mxxxw ,0,0 ,0,1将 所 给 参 数 代 入 模 型 ， 用 LINDO求 解0 ttt wMx