气体动理论的基本观点

1 (K inetic theory of gases) 2 气 体 动 理 论 指 出 了 热 现 象 的 本 质 是 大量 分 子 的 热 运 动 。 “ 分 子 ” 概 念 是 1811年意 大 利 物 理 学 家 阿 伏 伽 德 罗 引 入 的 。 在 19 世 纪 40 年 代 能 量 守 恒 定 律 被 发 现 后 ， 热是 分 子 运 动 的 观 点 已 经 得 到 普 遍 承 认 。 3 从 50 年 代 开 始 ， 克 劳 修 斯 、 麦 克 斯 韦 、 玻耳 兹 曼 对 分 子 运 动 论 进 行 了 全 面 的 、 系 统 的 研究 。 这 些 研 究 深 入 到 物 质 内 部 、 把 热 力 学 和 分子 运 动 论 结 合 起 来 ， 由 系 统 的 微 观 状 态 预 言 系统 热 运 动 的 宏 观 性 质 。 他 们 引 进 了 概 率 概 念 、 运 用 统 计 方 法 ， 把系 统 的 宏 观 状 态 参 量 描 述 为 系 统 相 应 的 微 观 量的 统 计 平 均 值 。 概 率 统 计 的 研 究 方 法 不 仅 在 揭示 热 现 象 的 本 质 上 起 着 重 要 作 用 ， 而 且 在 近 代科 学 技 术 中 获 得 了 广 泛 的 应 用 。 4 v 克 劳 修 斯 提 出 了、 引 进推 导 理 想 气 体 压 强 公式 ， 引 进解 决 气 体 扩 散 速 度 的 疑 难问 题 ；v 麦 克 斯 韦 于 1859年 发 现分 子 热 运 动 的 无 规 性 ， 并在 几 率 概 念 的 基 础 上 用 统计 方 法 导 出 了； 5 v 玻 耳 兹 曼 把 麦 克 斯 韦 分 布 推广 到 重 力 场 ， 得 到 粒 子 按 能量 的 分 布 规 律 ， 把 它 应 用 到 重 力 场 ，得 出 重 力 场 中 粒 子 随 高 度 的分 布 ， 很 好 地 说 明 了 大 气 密度 、 压 强 随 高 度 的 变 化 ， 至此 ， 气 体 动 理 论 已 能 解 释 当时 在 气 象 、 化 学 、 物 理 学 领域 的 研 究 中 所 发 现 的 与 气 体运 动 有 关 的 种 种 现 象 。 玻 耳 兹 曼 6 在 克 劳 修 斯 、 麦 克 斯韦 、 玻 尔 兹 曼 研 究 的 基 础上 ， 吉 布 斯 提 出 ： “ 热 力学 的 发 现 基 础 建 立 在 力 学的 一 个 分 支 上 ” ， 由 此 建立 了 统 计 力 学 。 1902年 发 表 了 统 计力 学 的 基 本 理 论 ， 建 立了 完 整 的 “ 系 综 理 论 ” 。 7 系 综 （ ensemble） ： 在 一 定 的 宏 观 条 件 下 ，大 量 性 质 和 结 构 完 全 相 同 的 、 处 于 各 种 运 动状 态 的 、 各 自 独 立 的 系 统 的 集 合 。 全 称 为 统计 系 综 。 系 综 是 用 统 计 方 法 描 述 热 力 学 系 统 的 统计 规 律 性 时 引 入 的 一 个 基 本 概 念 ； 系 综 是 统计 理 论 的 一 种 表 述 方 式 。 8 宏 观 物 体都 是 由 大 量 分 子 或 原 子 组 成 。分 子 在 永不 停 息 作 无 序 热 运 动 。 分 子 之 间 存在 着 相 互 作 用 力 。 9扫 描 隧 道 显 微 镜 （ STM） 10 宏 观 物 体 是 由 大 量 微 观 粒 子 （ 分 子或 原 子 ） 组 成 的 。 分 子 之 间 存 在 一 定 的 空 隙 。例 如 ： （ 1） 1cm3的 空 气 中 包 含 有 2.7 1019 个 分 子（ 2） 水 和 酒 精 的 混 合 11 物 体 中 的 分 子 处 于 永 不 停 息 的无 规 则 运 动 中 ， 其 激 烈 程 度 与 温 度 有 关 。NO2O AB C(1) 气 体 、 液 体 、 固 体 的 扩 散水 和 墨 水 的 混 合 相 互 压 紧 的 金 属 板例 如 ：（ 2） 布 朗 运 动 12 ( 布朗运动 ) （ 2） 布 朗 运 动 是 分 子 热 运 动 的 间 接 证 明 。物 体 中 的 分 子 处 于 永 不 停 息 的无 规 则 运 动 中 ， 其 激 烈 程 度 与 温 度 有 关 。例 如 ： 13 ， 法 国 数 学 家 巴 施 利 埃 发 表 了 论 文 ， 是 一 篇 研 究 股 市 的 论 文 ， 其 中把 股 市 价 格 的 无 规 则 变 动 作 为 布 朗 运 动 来 处 理 。他 认 为 对 股 价 变 动 来 说 ， 我 们 根 据 它 现 在 的 价格 ， 并 不 能 确 切 知 道 它 下 一 时 刻 的 价 格 ， 而 只知 道 下 一 时 刻 价 格 的 概 率 分 布 。 这 种 “” 的 基 本 假 设 ， 奠 定了 金 融 数 学 的 基 础 ， 巴 施 利 埃 的 这 篇 长 达 60多页 的 论 文 ， 后 来 就 成 为 。 14 0,m10 9 Fr 当 时 ， 分 子 力 主 要 表 现 为 斥 力 ； 当 时 ， 分 子 力 主 要 表 现 为 引 力 。0rr 0rroF m10 100 r 分 子 力 分 子 之 间 存 在 着 相 互 作 用 力 。 15 从 上 述 气 体 动 理 论 的 基 本 观 点 出 发 ， 研 究和 说 明 宏 观 物 体 的 各 种 热 现 象 和 本 质 是 分 子 动理 论 的 任 务 。 结 论 ： 一 切 宏 观 物 体 都 是 由 大 量 分 子 组 成 的 ，分 子 都 在 永 不 停 息 地 作 无 序 热 运 动 ， 分 子 之 间有 相 互 作 用 的 分 子 力 。 对 于 由 大 量 分 子 组 成 的 系 统 从 微 观 上 加 以研 究 时 ， 必 须 用 统 计 的 方 法 。 16 数 量 多 、 间 距 大 、 速 度 快 、 碰 撞 频 繁 。气 体 分 子 的 特 点 ： 单 个 分 子 无 序 、 具 有 偶 然 性 、 遵 循 力 学 规 律 。整 体 （ 大 量 分 子 ） 服 从 统 计 规 律 。例 ： 常 温 和 常 压 下 的 氧 分 子 m/s450平 均 速 率 ：平 均 自 由 程 ： m;10 7 9 10 /sz 次平 均 碰 撞 频 率 ：气 体 分 子 热 运 动 服 从 统 计 规 律 。 二 、 分 子 热 运 动 的 无 序 性 及 统 计 规 律 17 特 点 : （ 1） 只 对 大 量 偶 然 的 事 件 才 有 意 义 ； （ 2） 它 是 不 同 于 个 体 规 律 的 整 体 规 律 ； （ 3） 总 是 伴 随 着 涨 落 现 象 。统 计 规 律 ： 是 指 大 量 偶 然 事 件 的 整 体 所 遵 循 的 规 律 。它 与 力 学 规 律 有 本 质 的 不 同 。伽 尔 顿 板 实 验 例 如 ： 抛 硬 币 18 例 ： 抛 硬 币 N次 ， NA次 正 面 向 上 。N不 大 时 ， 不 确 定 ；NNAN很 大 时 ， 21NNA 21lim NNp ANA 抛 硬 币 的 统 计 规 律 。 抛 硬 币 每 抛 一 次 出 现 正 面 向 上 是 偶 然 的抛 少 数 次 ， 正 面 向 上 的 结 果 有 明 显 偶 然 性抛 大 量 次 数 ， 正 面 向 上 约 占 1/2， 呈 现 规 律 性 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小 球 在 伽 尔 顿板 中 的 分 布 规 律 ：伽 尔 顿 板 实 验 中 央 多 ， 两 端 少 每 个 小 球 落 入 哪 个槽 是 偶 然 的 ； 少 量 小 球 按 狭 槽分 布 有 明 显 偶 然 性 ； 大 量 小 球 按 狭 槽 分布 呈 现 规 律 性 。 20 统 计 规 律 当 小 球 数 N 足 够 大 时 小 球 的 分 布 具 有规 律 性 。 设 为 第 格 中 的 粒 子 数 。iN i NNiNi lim 概 率 粒 子 在 第 格 中出 现 的 可 能 性 大 小 。 i1 i ii i NN归 一 化 条 件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i iNN粒 子 总 数 21 气 体 动 理 论 的 研 究 方 法 ： 从 气 体 分 子热 运 动 观 点 出 发 ， 运 用 统 计 方 法 （ 即 对 微观 量 求 统 计 平 均 值 的 方 法 ） 来 研 究 大 量 气体 分 子 热 运 动 ， 从 而 揭 示 气 体 热 现 象 及 其微 观 本 质 。 22 A 布 朗 运 动 就 是 水 分 子 的 运 动 。 B 布 朗 颗 粒 的 不 规 则 运 动 是 由 于 外 界 影 响（ 如 振 荡 、 气 流 、 温 度 等 ） 的 结 果 。 C 布 朗 运 动 的 无 序 性 间 接 反 映 了 水 分 子 运动 的 不 规 则 性 。 D 布 朗 运 动 随 液 体 温 度 的 降 低 而 愈 激 烈 。 问 题 1、 试 述 气 体 动 理 论 的 基 本 观 点 ： (1) (2) (3) 问 题 2、 关 于 布 朗 运 动 的 正 确 理 解 是 ： 23 A 大 量 无 序 运 动 的 气 体 分 子 组 成 的 系 统 在总 体 上 所 呈 现 的 规 律 性 ， 称 为 统 计 规 律 性 。 B 统 计 规 律 对 所 含 分 子 数 极 少 的 系 统 仍 然适 用 。 C 统 计 规 律 可 以 由 力 学 方 法 推 导 出 来 。 D 对 某 些 量 进 行 统 计 平 均 时 ， 分 子 数 越 多 ，出 现 的 涨 落 现 象 越 明 显 。 问 题 、 对 于 气 体 分 子 热 运 动 服 从 统 计 规 律 的正 确 理 解 是 ：