初二年级下册数学勾股定理同步检测题练习

初二年级下册数学勾股定理同步检测题练习我们经常听见这样的问题：你的数学怎么那么好啊?教教我诀窍吧 ?其实学习这门课没有什么窍门。只要你多练习总会有收获的，希望这篇勾股定理同步检测题练习，能够帮助到您 !1. 如图字母 B 所代表的正方形的面积是 ( )A. 12 B. 13 C. 144 D. 1942. 小刚准备测量河水的深度 , 他把一根竹竿插到离岸边 1.5m远的水底 , 竹竿高出水面0.5m, 把竹竿的顶端拉向岸边, 竿顶和岸边的水平刚好相齐, 河水的深度为 ( ).A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m3. ABC中 , 若 AB=15,AC=13,高 AD=12,则 ABC的周长是 ( )A.42 B.32 C.42或 32 D.37 或 334、已知 x、y 为正数，且 x2 - 4+(y2 -3)2=0 ，如果以 x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A、 5B、25C、 7D、155.直角三角形的两条直角边长为a,b, 斜边上的高为h, 则下列各式中总能成立的是( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D.+=6. 已知，如图，在矩形 ABCD中，P 是边 AD上的动点， 于 E，于 F，如果 AB=3，AD=4，那么 ( )第 1页A.; B.C. D.7.(1)在 RtABC中， C=90.若 AB=41，AC=9，则 BC=_;若 AC=1.5，BC=2，则 AB=_，ABC的面积为 _.8. 在布置新年联欢会的会场时 , 小虎准备把同学们做的拉花用上 , ? 他搬来了一架高为 2.5 米的梯子 , 要想把拉花挂在高 2.4 米的墙上 , ? 小虎应把梯子的底端放在距离墙 _ 米处 .9. 在 ABC中， C=900,， BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从 C 点出发，以每分 20cm的速度沿 CA-AB-BC的路径再回到 C 点，需要 _分的时间 .10. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、 3dm、 2dm，? A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是_11( 荆门 ). 已知直角三角形两边x、 y 的长满足 |x2-4|+=0，则第三边长为 _.12. 如图 7 所示 ,Rt ABC 中 ,BC 是斜边 , 将 ABP绕点 A 逆时针旋转后 , 能与 ACP? 重合 , 如果 AP=3,你能求出 PP的长吗 ?13. 如图 4 为某楼梯 , 测得楼梯的长为 5 米 , 高 3 米 , 计划在楼梯表面铺地毯 , 地毯的长度至少需要多少米 ?第 2页14. 如图 2，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 米，高 3 米，长 20 米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积 .15. 如图，每个小方格的边长都为1. 求图中格点四边形ABCD的面积 .16. 如图所示 , 有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,? 则这条小路的面积是多少?17.4 个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c.现把它们适当拼合，? 可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗? 请试一试 .18.如图 3, 长方体的长BE=15cm,宽 AB=10cm,高 AD=20cm,点M在 CH上 , 且 CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M,需要爬行的最短距离是多少?19. 中华人民共和国道路交通安全法规定：? 小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h. 如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，? 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，? 过了 2s? 后，? 测得小汽车与车速检测仪间距离为50m.这辆小汽车超速了吗?20. 如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB为 8cm，? 长 BC? 为 10cm. 当小红折叠时， 顶点 D 落在 BC边上的点 F 处 ( 折痕为 AE). 想一想，此时 EC有多长 ?第 3页21. 有一块三角形的花圃 ABC,现可直接测得A=30,AC=40m,BC=25m,? 请你求出这块花圃的面积.22. 如图所示 , ABC 中,ACB=90,CDAB于 D, 且 AB+BC=18cm,若要求出 CD? 和 AC的长 , 还需要添加什么条件 ?23. 四边形 ABCD是边长为 1 的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去 .记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值;根据以上规律写出的表达式.24. 已知：如图，在RtABC中， C=90，ABC=60，BC长为 p ，BBl 是 ABC的平分线交AC于点 B1，过 B1 作 B1B2AB于点 B2，过 B2 作 B2B3BC 交 AC于点 B3，过 B3 作 B3B4AB于点 B4，过 B4 作 B4B5BC 交 AC于点 B5，过 B5 作 B5 B6AB于点 B6，无限重复以上操作 . 设 b0=BBl ，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5， bn=BnBn+1， .(1)求 b0， b3 的长 ;(2)求 bn 的表达式 ( 用含 p 与 n 的式子表示，其中n 是正整数 )25、已知：在 RtABC中， C=900，A、B、C 的对边分别为 a、b、 c，设 ABC的面积为 S，周长为 l. 填表：第 4页三边 a、 b、 ca+b-c3、 4、 525、 12、1348、 15、176如果 a+b-c=m，观察上表猜想：=_( 用含有 m的代数式表示 ).证明中的结论.26. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为格点多边形. 如图 ( 一) 中四边形 ABCD就是一个格点四边形.(1) 求图 ( 一 ) 中四边形 ABCD的面积 ;(2) 在图 ( 二 ) 方格纸中画一个格点三角形 EFG，使 EFG的面积等于四边形 ABCD的面积且为轴对称图形 .图 ( 一 ) 图( 二 )练习二 (18.2)1. 有五组数： 25， 7，24; 16， 20，12; 9， 40，41; 4，6，8; 32,42,52 ，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为 ( ).A.1 B.2 C.3 D.42. 三角形的三边长分别为 6,8,10 ，它的最短边上的高为 ( ) A.6 B.4.5 C.2.4 D.83. 下列各组线段中的三个长度 9、 12、15; 7、24、25; 32、第 5页42、52; 3a、 4a、5a(a m2-n2 、 2mn、 m2+n2(m、 n 为正整数，且 mn)其中可以构成直角三角形的有 ( )A、 5 组 ; B 、4 组; C 、 3 组 ; D 、 2 组4. 在同一平面上把三边 BC=3，AC=4、 AB=5的三角形沿最长边 AB翻折后得到 ABC，则 CC的长等于 ( )A、 ; C 、; D 、5. 下列说法中 , 不正确的是 ( )A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6( 呼和浩特 ) 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ( )A. CD 、EF、 GHB. AB、 EF、GH C. AB 、CD、 GHD. AB、 CD、EF7. 如图 4 所示 , 所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形 , ? 其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D 的面积的和是 _cm2.8. 已知 2 条线段的长分别为 3cm和 4cm，当第三条线段的长为 _cm时，这 3 条线段能组成一个直角三角形.9、在 ABC中，若其三条边的长度分别为9、 12、 15，则以第 6页两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是_.10. 传说 , 古埃及人曾用拉绳的方法画直角 , 现有一根长 24厘米的绳子 , 请你利用它拉出一个周长为24 厘米的直角三角形 , 那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_厘米 ,_ 厘米 ,_ 厘米 , 其中的道理是_11. 小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断 ?你能帮她设计一种方法吗 ?12. 给出一组式子 :32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262(1) 你能发现上式中的规律吗 ?(2) 请你接着写出第五个式子 .13. 观察下列各式，你有什么发现 ?32=4+5，52=12+13， 72=24+25， 92=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢?请你结合有关知识进行研究 . ? 如果 132=b+c，则 b、 c 的值可能是多少14. 如图，是一块由边长为 20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点 A 处， ? 它想先后吃到小朋友撒在 B、 C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程?15. 如图，在 ABC中，AB=AC=13，点 D 在 BC上，AD=12，BD=5，试问 AD平分 BAC吗 ? 为什么 ?第 7页16. 如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据： AB=? 3cm， ? BC=12cm，CD=13cm， AD=4cm，东东由此认为这个四边形中A 恰好是直角， ? 你认为东东的判断正确吗 ?如果你认为他正确，请说明其中的理由; 如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断A 是直角 ?17. 学习了勾股定理以后 , 有同学提出在直角三角形中 , 三边满足 a+b=c, 或许其他的三角形三边也有这样的关系. 让我们来做一个实验!(1) 画出任意一个锐角三角形 , 量出各边的长度 ( 精确到 1 毫米 ), 较短的两条边长分别是 a=_mm;b=_mm;较长的一条边长c=_mm. 比较 a+b=_c( 填写 , ,或 =(2) 画出任意的一个钝角三角形 , 量出各边的长度 ( 精确到 1毫米 ), 较短的两条边长分别是a=_mm;b=_mm;较长的一条边长c=_mm. 比较 a+b=_c( 填写 , ,或 =(3) 根据以上的操作和结果 , 对这位同学提出的问题 , 你猜想的结论是 :_.对你猜想与的两个关系，利用勾股定理证明你的结论.18. 如图 (1) 所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图 (2) 所示 . 已知展开图中每个正方形的边长为1.(1) 求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可第 8页画几条 ?(2) 试比较立体图中与平面展开图中的大小关系?18.1 答案1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A7.(1) 40; 2.5;1.58.0.7 9. 12 10.25dm11.2 或或 12.PP=3. 13. 7米 14. 100平方米 15.12.516. 解: BE=80(m),EC=84-80=4(m),S 阴 =460=240(m2).17. 由图可知，边长为 a、 b 的正方形的面积之和等于边长为c 的正方形的面积18. 25cm19. 超速，经计算的小汽车的速度为72km/h20. 由条件可以推得 FC=4，利用勾股定理可以得到 EC=3cm.21. 提示 : 分锐角、钝角三角形两种情况 :(1)S ABC=(200+150)m2;(2)SABC=(200 -150)m2. 22. 提示 : 可给特殊角 BCD=30,也可给出边的关系 , 如BC:AB=1:2 等等 .23 解：;24.(1)b0=2p在 RtB1B2 中， b1=P. 同理 .b2= p/2 b3=3p/4第 9页(2) 同 (1) 得： b4=( /2)2p.bn=( /2)n-1(n是正整数 ).25、填表：三边 a、 b、 ca+b-c3、 4、 525、 12、13418、 15、176=证明： a+b -c=m， a+b=m+c，a2+2ab+b2=m2+c2+2mc.a2+b2=c2， 2ab=m2+2mcm(m+2c)26 解： (1) 方法一： S=64=12方法二： S=46-21-41-34-23=12(2)( 只要画出一种即可)18.2 节答案1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B7.49 8.5cm或 cm 9. 108 10. 6,6,10勾股定理的逆定理11. 方法不惟一 . 如：? 分别测量三角形三边的长 a、b、c(ac) ，然后计算是否有 a2+b2=c2，确定其形状12.(1)(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2(n1).(2)352+122=372.第 10 页13. ? 其中的一个规律为(2n+1)=2n(n+1)+2n(n+1)+1.当 n=6 时， 2n(n+1) 、 2n(n+1)+1的值分别是84、 ? 8514.AB=5cm， BC=13cm.? 所以其最短路程为18cm15.AD 平分 BAC.因为 BD2+AD2=AB2，所以 ADBC，又 AB=AC，所以结论成立16. 不正确 . 增加的条件如：连接 BD，测得 BD=5cm.提供的勾股定理同步检测题练，是我们精心为大家准备的，希望大家能够合理的使用!第 11 页