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初中数学重难点知识梳理 七年级八年级 九年级目录 七年级重难点目录知识点重难点第 1章 有 理 数1.1 正 数 和 负 数1.2数 轴1.3 有 理 数 的 大 小1.4 有 理 数 的 加 减（ 重 点 )1.5 有 理 数 的 乘 除 （ 重 点 ）1.6 有 理 数 的 乘 方（ 重 点 ）1.7 近 似 数 1.有 理 数 定 义 和 分 类2.数 轴 3.相 反 数 、 绝 对 值 、 倒 数4.有 理 数 比 较 大 小 5.有 理 数 加 减 法 法 则 和 运 算 律 6.有 理 数 除 法 法 则 7.有 理 数 乘 方 的 定 义 和 运 算 法 则8.科 学 计 数 法 （ 精 确 位 、 有 效 数 字 ） 9.混 合 运 算 法 则 1.数 轴 三 要 素 ： 原 点 ， 正 方 向 ， 单 位 长 度 。需 要 掌 握 数 轴 的 画 法 。 2.数 的 大 小 的 比 较 ：（ 1） 数 轴 表 示 ， 从 左 到 右 数 越 来 越 大 。（ 2） 正 数 大 于 0,0 大 于 负 数 。 两 个 负 数 ，绝 对 值 大 的 反 而 小 。3.同 号 相 加 ， 绝 对 值 相 加 ， 符 号 不 变 ； 异号 相 加 ， 大 的 绝 对 值 减 去 小 的 绝 对 值 ， 保留 绝 对 值 大 的 数 的 符 号 。 4.交 换 律 结 合 律 适 用 于 有 理 数 的 四 则 运 算 。 5. 负 数 的 奇 次 幂 是 负 数 ， 偶 次 幂 是 正 数 第 2章 整 式 加 减2.1 用 字 母 表 示2.2 代 数 式 （ 重 点 ）2.3 整 式 加 减 (重 点 ) 1.用 字 母 表 示 数 2.列 式 表 示 数 量 关 系 3.单 项 式 、 多 项 式 的 定 义 4.单 项 式 、 多 项 式 的 系 数 和 次 数5.同 类 项 、 合 并 同 类 项 6.整 式 的 加 减 运 算 1.能 被 2 整 除 的 数 是 偶 数 ， 用 2n 表 示 ， 不 能 被 2 整 除 的 数 是 奇 数 ，用 2n+1 表 示 。2.单 项 式 的 系 数 是 单 项 式 中 数 字 因 数 ，次 数 是 一 个 单 项 式 中 所 有 字 母 指 数 的和 。 3.多 项 式 里 次 数 最 高 的 项 叫 多 项 式 的次 数 。 4.所 含 字 母 相 同 ， 而 且 相 同 字 母 的 次数 相 同 的 单 项 式 ， 叫 做 同 类 项 。5.几 个 整 式 相 加 减 ， 如 果 有 括 号 就 先去 括 号 ， 然 后 合 并 同 类 项 。6.整 式 的 运 算 结 果 ， 将 多 项 式 按 照 某个 字 母 指 数 从 小 到 大 或 者 从 大 到 小 依次 排 列 ， 这 种 排 列 叫 做 关 于 这 个 字 母的 降 幂 或 者 升 幂 排 列 第 3章 一 次 方 程 与 方 程组 （ 重 点 ）3.1 一 元 一 次 方 程 及 其 解法3.2 一 元 一 次 方 程 的 应 用（ 难 点 ）3.3 二 元 一 次 方 程 组 的 解法3.4 二 元 一 次 方 程 组 的 应用 （ 难 点 ）3.5三 元 一 次 方 程 组 及 其 解 法3.6综 合 实 践 1.一 元 一 次 方 程 的 定 义 和 标 准 形 式2.一 元 一 次 方 程 的 解 法 和 一 般 步 骤 3.一 元 一 次 方 程 解 应 用 题 4.二 元 一 次 方 程 和 方 程 组 的 定 义5.二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 （ 带 入 消 元 法 、 加 减消 元 法 ） 6.二 元 一 次 方 程 组 解 决 实 际 问 题 1.等 式 性 质 :等 式 两 边 加 减 同 一 个 数 或者 式 子 ， 结 果 相 等 。 等 式 两 边 同 乘 一 个数 或 者 同 除 以 一 个 不 为 0 的 数 ， 结 果 相等 。 2.解 一 元 一 次 方 程 的 步 骤 ： 去 分 母 ； 去括 号 ； 移 项 ； 合 并 同 类 项 ； 系 数 化 为 13. 行 程 问 题 ; 工 程 问 题 ; 比 率 问 题 ;顺逆 流 问 题 ； 价 格 问 题4.解 二 元 一 次 方 程 组 的 方 法 ： （ 1） 带入 消 元 法 ： 从 一 个 方 程 中 求 出 一 个 未 知数 的 表 达 式 ， 再 把 它 带 入 另 一 个 方 程 ，进 行 求 解 的 方 法 叫 带 入 消 元 法 （ 2） 加 减 消 元 法 ： 把 两 个 方 程 的 两 边 分别 相 加 或 相 减 去 掉 一 个 未 知 数 的 方 法 叫加 减 消 元 法 第 4章 直 线 与 角4.1 几 何 图 形4.2 线 段 、 射 线 、 直线4.3 线 段 的 长 短 比 较4.4 角4.5 角 的 比 较 与 补（ 余 角 ）4.6 用 尺 规 作 线 段 与角 1.几 何 图 形 的 初 步 认 识 2.线 段 、 射 线 、 直 线 的 概 念 和 区 分3.线 段 长 短 比 较 4.角 的 概 念 和 认 识5.角 的 度 量 和 大 小 比 较 6.角 平 分 线 7.角 和 线 段 的 作 法 1.点 动 成 线 ， 线 动 成 面 ， 面 动 成 体 。2.经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线 。3. 两 点 之 间 线 段 最 短 4.两 角 和 等 于 90 度 ， 就 说 这 两 个 角 互 余 ，即 其 中 一 个 叫 是 另 一 个 角 的 余 角 ； 两 角 和等 于 180 度 ， 就 说 这 两 个 角 互 补 ， 即 其 中一 个 角 是 另 一 个 角 的 补 角 。5. 掌 握 尺 规 作 图 的 方 法 画 角 第 5章 数 据 处 理5.1 数 据 的 收 集5.2 数 据 的 整 理5.3 统 计 图 的 选 择5.4 从 图 表 中 获 取 信息 1、 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 2、 总 体 和 个 体3、 样 本 和 样 本 容 量 4、 统 计 图 表 的 认 识 和 选 择5、 根 据 图 表 分 析 数 据 1.总 体 和 个 体 的 区 分 。 2.简 单 随 机 抽 样 ： 在 抽 取 样 本 的 过 程中 ， 总 体 中 的 各 个 个 体 都 有 相 等 的 机会 被 抽 到 ， 这 样 的 抽 样 方 法 叫 简 单 随机 抽 样 。 3.统 计 图 的 特 点 ： 条 形 图 ： 能 清 楚 表示 出 事 物 的 绝 对 数 量 ； 折 线 图 ： 能 清楚 反 应 出 事 物 的 变 化 规 律 ； 扇 形 图 ：能 清 楚 表 示 部 分 占 总 体 的 百 分 比 。 条形 图 ： 能 清 楚 表 示 出 事 物 的 绝 对 数 量 ；折 线 图 ： 能 清 楚 反 应 出 事 物 的 变 化 规律 ； 扇 形 图 ： 能 清 楚 表 示 部 分 占 总 体的 百 分 比 。 第 6章 实 数6.1 平 方 根 立 方 根6.2 实 数第 7章 一 元 一 次 不 等式 与 不 等 式 组 (重 点 )7.1 不 等 式 及 其 基本 性 质7.2 一 元 一 次 不 等式7.3 一 元 一 次 不 等 式 组 1.实 数 的 概 念 和 分 类 2.实 数 大 小 比 较 3.平 方 根 和 算 术 平 方 根 4. 立 方 根 1.不 等 式 的 概 念 2.不 等 式 的 解 和 解 集3.一 元 一 次 不 等 式 和 一 元 一 次 不 等 式 组 的 概念 和 解 法 4. 不 等 式 的 3 个 基 本 性 质 5. 用 不 等 式 解 决 实 际 问 题 1.实 数 比 较 大 小 的 方 法 ： 作 差 法 、 平 方 法 、 作 商 法 、倒 数 法 、 估 值 法2.实 数 的 运 算 （ 注 意 正 负 号 ）1.不 等 式 的 解 集 与 解 的 区 别 和 联 系2.不 等 式 的 性 质3.解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 14.一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法5. 特 征 解 问 解 题 步 骤 第 8章 整 式 乘 除 与 因 式 分解 （ 重 点 ）8.1 幂 的 运 算8.2 整 式 乘 法8.3平 方 差 公 式 与 完 全 平 方 公式8.4因 式 分 解 （ 难 点 ） 1.幂 的 运 算 法 则 2.整 式 的 乘 法 运 算3.平 方 差 公 式 完 全 平 方 公 式 4.同 底 数 幂 的 除 法 法 则 5.整 式 的 除 法 运 算 6. 因 式 分 解 的 3 种 方 法 7. 分 解 因 式 的 步 骤 1.幂 的 运 算 法 则 2.整 式 的 乘 除 法 运 算3.平 方 差 公 式 完 全 平 方 公 式 4. 因 式 分 解 的 3 种 方 法 5. 十 字 相 乘 法第 9章 分 式9.1 分 式 及 其 基 本 性 质9.2 分 式 的 运 算9.3分 式 方 程 （ 难 点 ） 1.分 式 概 念 及 其 性 质 2.约 分 和 通 分 3.分 式 的 四 则 运 算 法 则 4.分 式 方 程 的 定 义 5. 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 1.分 式 的 性 质2.分 式 的 四 则 运 算3.分 式 的 乘 方4.解 分 式 方 程 的 步 骤 第 10章 相 交 线 平 行 线 与平 移10.1 相 交 线10.2 平 行 线 的 判 定10.3 平 行 线 的 性 质10.4 平 移 1.相 交 线 （ 邻 补 角 、 对 顶 角 ） 2.垂 线 及 其 性 质 、 点 到 直 线 的 距 离3.平 行 线 概 念 和 平 行 公 理4.同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁 内 角 概 念 及 其 相 互 关 系 5.平 行 线 判 定 及 其 性 质 6.平 移 和 对 应 点 1.两 直 线 位 置 关 系 角 的 关 系 判 定 两 直 线 位 置 关 系 。 2.平 移 性 质 八年级第 11章 平 面 直 角 坐 标11.1 平 面 上 点 的 坐 标11.2 图 形 在 坐 标 系 中 的 平 移 1.平 面 内 点 的 坐 标 特 征2.对 称 点 的 坐 标 特 征 3.点 到 坐 标 轴 的 距 离 4.点 的 平 移 坐 标 变 换 规 律 1.各 象 限 内 点 P（ a， b） 的 坐 标 特 征2.点 P（ a， b） 的 对 称 点3.点 平 移 规 律第 12章 一 次 函 数 （ 重 点 ）12.1 函 数12.2 一 次 函 数 （ 难 点 ）12.3 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 1.一 次 函 数 的 概 念 和 一 般 形 式 2.自 变 量 的 取 值 范 围 3.一 次 函 数 的 图 像 和 性 质4.待 定 系 数 法 确 定 解 析 式5.一 次 函 数 图 像 的 平 移6.一 次 函 数 与 一 次 方 程 、 一 次 不 等 式 的 关 系 7.二 元 一 次 方 程 组 的 图 像 解 法 1.一 次 函 数 一 般 形 式2. 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 解 析 式3. k 决 定 直 线 的 “ 平 陡 ”4. 一 次 函 数 图 像 平 移 第 13章 三 角 形 中 的 边 角 关 系13.1 三 角 形 中 的 边 角 关 系13.2 命 题 与 证 明 1.三 角 形 的 分 类 2.三 角 形 的 边 角 关 系3.三 角 形 的 角 分 线 、 中 线 和 高 4.命 题 1.三 角 形 中 三 边 关 系 。 2.三 角 形 的 内 心 ， 外 心 ， 重 心 ， 垂 心 的 概 念第 14章 全 等 三 角 形 （ 重 点 ）14.1 全 等 三 角 形14.2 三 角 形 全 等 的 判 定（ 难 点 ） 1.全 等 三 角 形 的 性 质 2.全 等 三 角 形 4 条 判 定 定 理 （ SAS、 ASA、 AAS、 SSS） 3.直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 1.全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ； 对 应 角 相 等 。 2. SAS、 ASA、 AAS、 SSS3.（ HL） 第 15章 轴 对 称 图 形 与 等 腰 三角 形 （ 重 点 ）15.1 轴 对 称 图 形15.2 线 段 的 垂 直 平 分 线15.3 等 腰 三 角 形 （ 难 点 ）15.4 角 的 平 分 线 1、 轴 对 称 图 形 和 轴 对 称 的 性 质 2、 线 段 的 垂 直 平 分 线 及 其 性 质 和 判 定3、 等 腰 三 角 形 及 其 性 质 和 判 定 4、 等 边 三 角 形 及 其 性 质 和 判 定5、 角 平 分 线 的 性 质 和 判 定 6、 直 角 三 角 形 的 性 质 和 判 定 1、 线 段 的 垂 直 平 分 线 及 其 性 质 和 判 定2、 等 腰 三 角 形 及 其 性 质 和 判 定 3、 等 边 三 角 形 及 其 性 质 和 判 定4、 角 平 分 线 的 性 质 和 判 定 5、 直 角 三 角 形 的 性 质 和 判 定 第 18章 勾 股 定 理18.1 勾 股 定 理18.2 二 次 根 式 的 运 算 勾 股 定 理的 逆 定 理 1.勾 股 定 理 2.勾 股 定 理 的 证 明3.勾 股 定 理 的 逆 定 理 4.勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 的 关 系 1.勾 股 定 理2. 勾 股 定 理 逆 定 理3.确 定 三 角 形 形 状第 19章 四 边 形19.1 多 边 形 内 角 和19.2平 行 四 边 形19.3 矩 形 菱 形 正 方 形19.4 梯 形 1.多 边 形 内 角 和 的 算 法2.平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定 3.矩 形 的 性 质 和 判 定 4.菱 形 的 性 质 和 判 定 5.正 方 形 的 性 质 和 判 定 6.平 行 四 边 形 、 矩 形 、 正 方 形 、 菱 形 的 区 别 和 联 系 7.梯 形 的 性 质 和 判 定 1.矩 形 的 性 质 和 判 定 2.菱 形 的 性 质 和 判 定 3.正 方 形 的 性 质 和 判 定 4.平 行 四 边 形 、 矩 形 、 正 方 形 、 菱 形 的区 别 和 联 系 第 20章 数 据 的 初 步 分 析21.1数 据 的 集 中 趋 势20.2数 据 的 集 中 趋 势 与 离 散 程度20.3 综 合 实 践 1.表 示 数 据 集 中 趋 势 的 代 表2.平 均 数 3.众 数 4.中 位 数 5.用 样 本 平 均 数 估 计 总 体 平 均 数7.极 差 、 方 差 与 标 准 差 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 、 极 差 、 方 差与 标 准 差数 据 的 离 散 程 度 九年级第 21章 二 次 函 数 与 反 比 例 函数 （ 重 点 ）21.1 二 次 函 数21.2 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质（ 重 点 ）21.3 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方程21.4.二 次 函 数 的 应 用 （ 难 点 ）21.5反 比 例 函 数21.6综 合 实 践 1.二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 2.二 次 函 数 解 析 式 的 形 式 3.二 次 函 数 图 像 的 平 移 步 骤 和 规 律 4.二 次 函 数 图 像 和 各 项 系 数 之 间 的 关 系 5.二 次 函 数 和 一 元 二 次 方 程 6.二 次 函 数 的 应 用 7.反 比 例 函 数 的 图 像 和 性 质 1.二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 2.二 次 函 数 图 像 和 各 项 系 数 之 间 的 关 系 3.二 次 函 数 和 一 元 二 次 方 程 4.二 次 函 数 的 应 用 第 22章 相 似 形23.1 比 例 线 段23.2 相 似 三 角 形 的 判 定 (重点 )23.3 相 似 三 角 形 的 性 质 (重点 )23.4 相 似 多 边 形 的 性 质 23.5 位 似 图 形 1.相 似 图 形 2.比 例 线 段 的 概 念 3.比 例 的 性 质 4.相 似 多 边 形 5.相 似 三 角 形 的 概 念 6.相 似 三 角 形 的 基 本 定 理 和 等 价 关 系 7.相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 和 性 质 8.位 似 图 形 的 概 念 和 性 质 9.画 位 似 图 形 1.比 例 的 性 质 2.相 似 三 角 形 的 基 本 定 理 和 等 价 关 系 3.相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 和 性 质 第 24章 解 直 角 三 角 形24.1 锐 角 三 角 函 数24.2 锐 角 三 角 函 数 值24.3 解 直 角 三 角 形 及其 应 用 (重 点 ) 1.锐 角 三 角 函 数 的 定 义 2.锐 角 三 角 函 数 的 有 关 性 质3.特 殊 角 的 三 角 函 数 值 4.直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 5.解 直 角 三 角 形 的 概 念 及 其 基 本 类 型 6.解 直 角 三 角 形 的 方 法 7.解 直 角 三 角 形 的 应 用 1.特 殊 角 的 三 角 函 数 值 2.直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 3.解 直 角 三 角 形 的 方 法第 24章 圆 （ 重 难 点 ）24.1 旋 转24.2 圆 的 对 称 性24.3 圆 的 确 定 24.4 圆 周 角24.5 直 线 与 圆 的 位 置关 系24.5 三 角 形 的 内 切 圆24.6 正 多 边 形 与 圆24.8 弧 长 与 扇 形 面 积 1.圆 的 对 称 性2.弧 、 弦 、 圆 心 角 之 间 的 关 系3.同 弧 上 的 圆 周 角 和 圆 心 角 之 间 的 关 系4.点 和 圆 的 位 置 关 系 5.直 线 和 圆 的 位 置 关 系 （ 3 种 ） 6.切 线 7.垂 径 定 理 8.圆 和 圆 的 位 置 关 系 （ 5 种 ）9.正 多 边 形 和 圆 10.有 关 圆 的 计 算 （ 扇 形 弧 长 、 扇 形 面 积 圆 锥 的 侧 面 积 和全 面 积 ） 1.圆 环 面 积 计 算2.垂 径 定 理3.圆 心 角 定 理4.圆 周 角 定 理5.切 线 长 定 理 第 16章 二 次 根 式 （ 重 点 ）16.1 二 次 根 式16.2二 次 根 式 的 运 算 1.二 次 根 式 的 概 念2.二 次 根 式 性 质 的 几 个 结 论 3.二 次 根 式 的 四 则 运 算 法 则4.最 简 二 次 根 式 5.分 母 有 理 化 1.因 为 负 数 没 有 平 方 根 ， 所 以 是 为 二 次 根 式 的 前提 条 件2.最 简 二 次 根 式 不 含 有 可 化 为 平 方 数 或 平 方 式 的因 数 或 因 式 ， 最 终 结 果 分 母 不 含 根 号 。3. 分 母 有 理 化 的 两 种 方 法 ： 分 母 是 单 项 式 ， 上 下同 乘 分 母 ； 分 母 是 多 项 式 ， 利 用 平 方 差 公 式 。第 17章 一 元 二 次 方 程 （ 重 点 ）17.1 一 元 二 次 方 程17.2一 元 二 次 方 程 的 解 法17.3一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别式17.4一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系17.5 一 元 二 次 方 程 的 应 用（ 难 点 ） 1.一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式2.一 元 二 次 方 程 的 4 种 解 法 及 其 步 骤 （ 直 接 开 平方 法 、 公 式 法 、 配 方 法 、 因 式 分 解 法 ） 3.根 的 判 别 式 4.根 与 系 数 的 关 系5.一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题 直 接 开 平 方 法 、 公 式 法 、配 方 法 、 因 式 分 解 法根 与 系 数 的 关 系 第 26章 投 影 与 视 图26.1 投 影26.2 三 视 图 1、 投 影 （ 中 心 投 影 、 平 行 投 影 ）2、 立 体 图 形 的 三 视 图3、 立 体 图 形 表 面 积 、 棱 长 、 体 积 的 计 算 1.三 视 图2.会 根 据 立 体 图 形 的 展 开 图 计 算 立 体 图 形 表 面积 ， 棱 长 。 能 够 计 计 算 立 体 图 形 的 体 积。第 26章 概 率 初 步26.1 随 机 事 件26.2 等 可 能 情 形 下 的 概 率 计算 26.3 用 频 数 估 计 概 率26.4概 率 在 遗 传 学 上 的 作 用 1.随 机 事 件 的 判 断 2.列 举 法 求 概 率 3.用 频 率 求 概 率 通 过 列 表 法 、 列 举 法 、 树 状 图 来 计 算 涉 及 两 步或 者 两 步 以 上 的 实 验 的 随 机 事 件 发 生 的 概 率 THANK YOU