有限元分析FEA方法

有限元分析及应用讲义 分析的对象的一些行为 计算出的几何项 求解的自由度及应力 反作用力或节点力 识别无效的结果 有限元分析及应用讲义 2 1.分析的对象的一些基本的行为 : 重力方向总是竖直向下的 离心力总是沿径向向外的 没有一种材料能抵抗 1,000,000 psi 的应力 轴对称的物体几乎没有为零的 环向应力 弯曲载荷造成的应力使一侧受压，另一侧受拉 如果只有一个载荷施加在结构上，检验结果比较容易 . 如果有多个载荷，可单独施加一个或几个载荷分别 检验，然后施加所有载荷检验分析结果 . 有限元分析及应用讲义 3 2.计算出的几何项： 在输出窗口中输出的质量特性，可能会揭示在几何 模型、材料属性（密度）或实常数方面存在的错误 . 3.检验求解的自由度及应力 ： 确认施加在模型上的载荷环境是合理的 . 确认模型的运动行为与预期的相符 - 无刚体平动、 无刚体转动、无裂缝等 . 确认位移和应力的分布与期望的相符，或者利用物 理学或数学可以解释 . 有限元分析及应用讲义 4 4.反作用力或节点力 模型所有的反作用力应该与施加的点力、压力和惯性力 平衡 . 在所有约束节点的竖 直方向的反作用力 . 在所有约束节点水平方向的反 作用力必须与水平方向的载荷 平衡 . 所有约束节点的反作用力矩必 须与施加的载荷平衡 . 注意包含在约束方程中自由度 的反力，不包括由这个约束方 程传递的力 . 必须与施加的竖直方 向的载荷平衡 有限元分析及应用讲义 5 反作用力和节点力 (续 ) 在任意选取的单元字集中的节点力，应与作用在结构 此部分的已知载荷向平衡，除非节点的符号约定与自 由体图上所示的相反 . 未选择的单元上的竖 直方向的节点总力 . 必须与被选择的 单元上施加的竖直 方向的载荷平衡 注意包含在约束方程中 自由度的反力，不包括 由这个约束方程传递的 力 . 有限元分析及应用讲义 网格误差估算 局部细化 P方法 不须将复杂形状的 体分解为规则形状的体 . 体单元仅包含四面体网格 , 致 使单元数量较多 . 仅高阶 (10-节点 ) 四面体单元 较满意 , 因此 DOF(自由度 )数目 可能很多 . 映射网格 + 通常包含较少的单元数量 . + 低阶单元也可能得到满意的结 果 ,因此 DOF(自由度 )数目较少 . 面和体必须形状 “规则” , 划 分的网格必须满足一定的准则 . 难于实现 , 尤其是对形状复杂 的体 . 映射网格划分 网格划分的优缺点： 有限元分析及应用讲义 .映射网格划分 自由网格 自由网格是面和体网格划分时的缺省设置 . 生成自由网格比较容易 : 导出 MeshTool 工具 , 划分方式设为自由划 分 . 推荐使用智能网格划分 进行自由网格划分 , 激活它并指定一个尺寸级别 . 存储数据库 . 按 Mesh 按钮开始划分网格 . 按拾取器中 Pick All 选择所有实体 (推荐 ). 或使用命令 VMESH,ALL 或 AMESH,ALL. 有限元分析及应用讲义 映射网格划分 &举例 映射网格划分 由于面和体必须满足一定的要求 ,生成映射网格不如生成自由网格容 易 : 面必须包含 3 或 4 条线 (三角形或四边形 ). 体必须包含 4, 5, 或 6 个面 (四面体 , 三棱柱 , 或六面体 ). 对边的单元分割必须匹配 . 对三角形面或四面体 , 单元分割数必须为偶数 . 有限元分析及应用讲义 .映射网格划分 因此 ,映射网格划分包含以下三个步骤 : 保证 “规则的”形状 , 即 , 面有 3 或 4 条边 , 或 体有 4, 5, 或 6 个面 . 指定尺寸和形状控制 生成网格 0 有限元分析及应用讲义 .映射网格划分 1.保证规则的形状 在许多情况下 , 模型的几何形状上有多于 4条边的面 ,有多于 6个面 的体 . 为了将它们转换成规则的形状 , 您可能进行如下的一项或两 项操作 : 把面 (或体 ) 切割成小的 , 简单的形状 . 连接两条或多条线 (或面 ) 以减少总的边数 . 有限元分析及应用讲义 .映射网格划分 切割 （ divide）可以通过布尔减运算实现 . 您可以使用工作平面 , 一个面 , 或一条线 作为切割工具 . 有时 , 生成一条新的线或面会比移动或定向工作平面到正确的 方向容易得多 . 有限元分析及应用讲义 .映射网格划分 连接 操作 是生成一条新线 (为网格划分 ) , 它通过连接两条或多 条线以减少构成面的线数 . 使用 LCCAT 命令或 Preprocessor -Meshing- Concatenate Lines, 然后拾取须连接的线 . 对面进行连接 , 使用 ACCAT 命令或 Preprocessor -Meshing- Concatenate Areas 若两条线或两个面 相切交汇可考虑用 加 (布尔 ) 运算 连接这两条线使其成为一个 由 4条边构成的面 Concatenate 有限元分析及应用讲义 举例： 一个由六条线围成的面 L1 and L2 are added. New Line L# L4 and L5 are concatenated. 产生四条线围成的面，适于网格划分 New concatenated line. 原始边的单元数为 4条 连接边的单元数为 8条 有限元分析及应用讲义 .映射网格划分 您也可以简单地通过一个面上的 3个或 4个角点 暗 示 一个连接 . 此时 , ANSYS 内在地 生成一个连接 . 在 MeshTool中选择 Quad shape 和 Map 网格 . 将 3/4 sided 变为 Pick corners. 按 Mesh 键 , 拾取面 , 然后拾取 3 或 4 角点形成 一规则的形状 . 有限元分析及应用讲义 .映射网格划分 使用连接时注意 : 它仅仅是一个网格划分操作 ,因而应为网格划分前的最后一步 , 在所有的实体建模之后 . 这是因为，经连接操作得到的实体不 能在后续的实体建模操作中使用 . 可以通过删除产生的线或面 “ undo(取消 ) 一个连接 . 连接面 (为在体上映射网格 ) 通常比较复杂 ,因为您也应该连接 一些线 . 只有在对相邻的两个 4边形面作连接时其中的线会自 动连接 . 有限元分析及应用讲义 .映射网格划分 指定尺寸和形状控制 这是映射网格划分 3个步骤中的第 2步 . 选择单元形状非常简单 . 在 MeshTool中 , 对面的网格划分选择 Quad,对体的网格划 分选择 Hex, 点击 Map. 其中通常采用的尺寸控制和级别如下 : 线尺寸 LESIZE 级别较高 . 若指定了总体单元尺寸 , 它将用于 “ 未给定尺 寸的” 线 . 缺省的单元尺寸 DESIZE仅在未指定 ESIZE 时用于 “ 未给定尺寸的” 线上 . (智能网格划分 无效 .) 有限元分析及应用讲义 .映射网格划分 若您指定线的分割数 , 切记 : 对边的分割数必须匹配 , 但您只须指定一边的分割数 . 映射网 格划分器 将把分割数自动传送到它的对边 . 如果模型中有连接 (Concatenate)线 , 只能在原始 (输入 )线上指 定分割数 ,而不能在合成线上指定分割数 . 每条初始线上指定 6份分割 . 此线上将自动使用 12 份分 割 (合成线的对边 ). 其它两条线上会采用几 份分 割 呢 ? (后面的演示将会回 答这一问题 .) 有限元分析及应用讲义 .映射网格划分 生成映射网格 只要保证了规则的形状 并指定了合适的份数 , 生成网格将非常简 单 . 只须按 MeshTool中的 Mesh 键 , 然后按拾取器中的 Pick All 或选择需要的实体即可 . 有限元分析及应用讲义 映射网格划分举例：轮 说明 用自由及映射网格对轮模型进行混合的网格划分 . 有限元分析及应用讲义 轮 1. 按指定的工作目录，以 “ wheelb-3d为作业名，进入 ANSYS. 或清除 ANSYS 数据库，改换作业名为 “ wheelb-3d: Utility Menu File Clear & Start New . Utility Menu File Change Jobname . 2. 恢复 “ wheelb.db1 数据库文件 : Utility Menu File Resume from 选择 “ wheelb.db 数据库文件 , 然后选择 OK 或用命令 : RESUME,wheelb,db1 3. 进入前处理器，用工作平面切分体 : Main Menu Preprocessor -Modeling- Operate -Booleans- Divide Volu by WrkPlane + 拾取 Pick All Utility Menu Plot Volumes 或用命令 : /PREP7 VSBW,1 VPLOT 有限元分析及应用讲义 4. 平移工作平面到 19号关键点 : Utility Menu WorkPlane Offset WP to Keypoints + 选择如图所示的 19号关键点 , 然后选择 OK 或用命令 : KWPAVE,19 有限元分析及应用讲义 5. 以工作平面切分体 : Main Menu Preprocessor -Modeling- Operate -Booleans- Divide Volu by WrkPlane + 拾取 Pick All Utility Menu Plot Volumes 或用命令 : VSBW,4 VPLOT 有限元分析及应用讲义 6. 关闭工作平面，设置总体单元尺寸为 0.25: Utility Menu WorkPlane Display Working Plane Main Menu Preprocessor MeshTool 设置大小控制为 Global，按 Set 设置 SIZE = 0.25 按 OK 或用命令 : WPSTYLE ESIZE,0.25 7. 用 SOLID45单元，对四个外部的体进行映射网格划分 (TYPE 1): Main Menu Preprocessor MeshTool 在 Shape下选择 “ Hex 和 “ Mapped : 按 Mesh 拾取四个外部的体 (体号 1, 2, 3, 和 5) 按 OK 或用命令 : MSHAPE,0,3D MSHKEY,1 VMESH,1,3,1 VMESH,5 有限元分析及应用讲义 有限元分析及应用讲义 8. 用 SOLID95单元，对内部的体进行自由网格划分 (TYPE 2): Main Menu Preprocessor MeshTool 单击单元属性（ Element Attributes）下的 Set : TYPE = 2 SOLID95, 然后选择 OK 设置大小控制为 Global，按 Set 设置 SIZE = 0.2 按 OK 在 Shape 下选择 “ Tet和“ Free : 按 Mesh 拾取内部的体 (体号 6) 按 OK 或用命令 : TYPE,2 ESIZE,0.2 MSHAPE,1,3D MSHKEY,0 VMESH,6 有限元分析及应用讲义 9. 将 SOLID95单元转变为 SOLID92单元 : Main Menu Preprocessor -Meshing - Modify Mesh Change Tets . 按 OK 或用命令 : TCHG,95,92 10. 选择并画出 SOLID95 四面体单元 : Utility Menu Select Entities . 选择 “ Elements, By Attributes, Elem type num 设置 Min,Max,Inc = 2 按 OK Utility Menu Plot Elements 或用命令 : ESEL,S,TYPE,2 EPLOT 有限元分析及应用讲义 11. 选择 “全部实体”并保存数据库 : Utility Menu Select Everything Utility Menu Plot Elements Utility Menu File Save as 输入数据库文件名 “ wheelb-3d-mesh.db, 然后选择 OK 或用命令 : ALLSEL,ALL EPLOT SAVE,wheelb-3d-mesh,db 11. 退出 ANSYS: 在工具条中选择 “ QUIT 选择 “ Quit - No Save! 按 OK 或用命令 : FINISH /EXIT,NOSAVE 有限元分析及应用讲义 层状网格划分 适用于 2D情况，生成线性过渡的 自由网格 平行于边线方向的单元尺寸相当 垂直于边线方向的单元尺寸和数 目急剧变化 当分析要求边界单元高精度时， 层状网格很有用 有限元分析及应用讲义 层状网格划分 GUI： Main Menu: Preprocessor MeshTool Layer Set button 指定：线上的单元尺寸，线上两端单元的比 率和内部网格层的厚度。 线间距比率（ space） ,对层状划分一般取 1.0 内部网格层厚度（ layer1） 线上单元尺寸系 数： size factor=2 沿线生成两行尺寸均匀的单元 外部网格层厚度（ layer2） 这层的单元尺寸 会从 layer1缓慢增加到总体单元尺寸， layer2的 厚度可以用一个网格过渡系数 如： Transition factor=2 生成大约等于前面垂 直于线网格 2倍尺寸的单元 有限元分析及应用讲义 47 在完成此章的学习之后，给出一个已经划分好网 格的模型的数据库文件，我们应该能够使用耦合 或约束方程来建立节点自由度之间的联系 第一讲 耦合 定义耦合设置 说明耦合的三种普遍应用 . 采用 3种不同的方法建立耦合关系 . 第二讲 约束方程 定义 “ 约束方程 ” 说明约束方程的四种普遍应用 采用四种不同的方法生成约束方程 . 有限元分析及应用讲义 48 耦合设置 耦合是使一组节点具有相同的自由度值 . 除了自由度值是由求解器计算而非用户指定外，与约 束相类似。 例如 :如果节点 1和节点 2在 UX方向上耦合， 求解器将 计算节点 1的 UX值并简单地把该值赋值给节点 2的 UX。 一个耦合设置是一组被约束在一起，有着同一方向的节 点 (即一个自由度 )。 一个模型中可以定义多个耦合，但一个耦合中只能包含 一个方向的自由度。 有限元分析及应用讲义 49 耦合的三种一般应用 1. 施加对称性条件： 耦合自由度常被用来实施移动或循环对称条件 . 考虑在均匀轴向压力下的空心长圆柱体，此 3 D 结构可用下面右图所示的 2 D轴对称模型表示 . x y x y 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 由于结构的对称性 ， 上面的一排结点在轴向 上的位移应该相同 有限元分析及应用讲义 50 2. 无摩擦的界面 如果满足下列条件，则可用耦合自由度来模拟接触面 : 表面保持接触 , 此分析是几何线性的（小变形） 忽略摩擦 在两个界面上，节点是一一对应的 . 通过仅耦合垂直于接触面的移动来模拟接触 . 优点 : 分析仍然是线性的 无间隙收敛性问题 有限元分析及应用讲义 51 3. 铰接 耦合可用来模拟力耦松 弛，例如铰链、无摩擦 滑动器、万向节 考虑一个 2D的梁模型，每个节点上有三个 自由度 ux、 uy和 rotz， A点为一铰链连接 。将同一位置节点的自由度 ux、 uy耦合起 来。 1 2 A 节点 1和节点 2 处于同一位置 ，但为于清楚 起见，在图上 分开显示。 . 为了模拟铰接，将同一位置两个节点 的移动自由度耦合起来，而不耦合转 动自由度 有限元分析及应用讲义 52 在循环对称切面上的对应位置实 施自由度耦合。 用耦合施加循环对称性 有限元分析及应用讲义 53 三种建立耦合关系的方法 进入创建耦合关系的菜单路径 : Main Menu: Preprocessor Coupling / Ceqn Couple DOFs 2. 单击 OK 1. 拾取将要耦合的结点 3. 输入耦合设置参考 号，选择自由度卷 标 . 4. 单击 OK. 有限元分析及应用讲义 54 在零偏移量的一组节点之间生成附加耦合关系 : Main Menu: Preprocessor Coupling / Ceqn Gen w/Same Nodes 3. 单击 OK 1. 输入现存耦合 设置的参考号 . 2. 对每个设置 指定 新的自由度卷标 . 有限元分析及应用讲义 55 在同一位置的节点之间自动生成耦合关系 : Main Menu: Preprocessor Coupling / Ceqn Coincident Nodes 1. 指定自由度卷标 . 2. 指定节点位置的 容差 3. 单击 OK 有限元分析及应用讲义 56 练习 用耦合关系来模拟接触 在此练习中，将用耦合 / 约束选项在两部分间产 生耦合 DOF设置来模拟 接触问题 1. 恢复数据库 cpnorm.db1，并在 图形窗口中画单元 . 2. 在重合节点的所有节点对上建 立 UY耦合关系 a. 选择耦合重合的结点 . b. 拾取 UY 3. 求解并进行后处理 有限元分析及应用讲义 57 约束方程 约束方程定义节点自由度之间的线性关系 约束方程的特点 自由度卷标的任意组合 . 任意节点号 . 任意实际的自由度方向 在不同的节点上 ux 可能不同 . 例 Constant = Coef1 * DOF1 + Coef2 * DOF2 + . 有限元分析及应用讲义 58 四种约束方程的应用 1. 连接不同的网格 : 实体与实体的界面 2 D或 3 D 相同或相似的单元类型 单元面在同一表面上，但结点 位置不重合 有限元分析及应用讲义 59 建立转动自由度和移动自由度之间的关 系 2. 连接不相似的单元类型 : 壳与实体 垂直于壳或实体的梁 . 有限元分析及应用讲义 60 3. 建立刚性区 在某些特殊情况下，全刚性区给出了 约束方程的另一种应用 全刚性区和部分刚性区的约束方 程都可由程序自动生成 4. 过盈装配 与接触耦合相似，但在两个界面之间 允许有过盈量或穿透 典型方程 : 0.01 = UX (node 51) - UX (node 251) 有限元分析及应用讲义 61 四种 建立约束方程的过程 人工建立约束方程的菜单路径 ： Main Menu: Preprocessor Coupling / Ceqn Constraint Eqn 2. 单击 OK. 1. 输入常数项， 节点号，自由 度卷标和方程 系数 . 有限元分析及应用讲义 62 以现有的约束方程为基础生成约束方程： 1. 生成第一个约束方程 : Main Menu: Preprocessor Coupling / Ceqn Constraint Eqn. 2. 生成其余的约束方程 : Main Menu: Preprocessor Coupling/Ceqn Gen w/Same DOF. Procedure 1. . 2. . 3. . 生成的约束方 程数 . 现存约束方 程中的节点 增量 3. 选择 OK 生成的约束方 程的起始序号 ，终止序号和 增量 有限元分析及应用讲义 63 通过“刚性区”来建立约束方程 Main Menu: Preprocessor Coupling / Ceqn Rigid Region 拾取将要连在一起的结点，然后单击 OK Procedure 1. . 2. . 3. . 1. 选择将要使用的 刚性区的类型（ 自由度设置） 2. 单击 OK 有限元分析及应用讲义 64 在相邻的区域生成约束方程： 1. 从网格较密的区域中选择节点 2. 从网格较稀的区域中选择单元 . Main Menu: Preprocessor Coupling / Ceqn Adjacent Regions 3. 指定容差，此容 差作为单元区域 中最小单元长度 的比率 . 5. 单击 OK 4. 在约束方程中 将要使用的自 由度 有限元分析及应用讲义 65 Exercise 在此练习中，将使用约束方程 将具有不同单元类型和不同网 格的两部分连接起来。这两部 分分别是涡轮叶片段及叶片连 接的基座 1. 恢复数据库文件（ eblade.db1） 并在图形窗口中显示单元 . 2. 选择基座上的单元（ mat2） 3. 选择叶片底面上的节点 a.首先， unselect附在底座单元 上的节点（接第 2步） 4. 在所选的相邻区域生成约束 方程 . 5. 选择 everything 6. 求解并进行后处理 . Base Blade b.然后，在 位置 Z 0处 reselect节点