极限概念与数列的极限

2021年 4月 11日 3 时 32分 极限概念 与 数列的极限 极限概念与数列的极限 刘海滨 2021年 4月 11日 3 时 32分 极限概念 与 数列的极限 三国时的刘徽提出的 的方法。他把圆周 分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分 这样继 续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。 “割圆求周 ” 割之弥细， 所失弥少，割 之又割，以至 于不可割，则 与圆合体而无 所失矣。 2021年 4月 11日 3 时 32分 如果变量 X按照某一 规律无限地接近一个常数 C,则称 C为 X的极限 。 记作 或 极限概念 与 数列的极限 定 性 描 述 limX=C XC limX=C XC 2021年 4月 11日 3 时 32分 极限概念 与 数列的极限 定 量 分 析 1 项号 项 这一项与 0的差的绝对值 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 1 256 1 5.0|021| 25.0|041| 1 2 5.0|081| 0 6 2 5.0|0161| 0 3 1 2 5.0|0321| 0 1 5 6 2 5.0|0641| 0 0 7 8 1 2 5.0|01 2 81| 0 0 3 9 0 6 2 5.0|02 5 61| 2021年 4月 11日 3 时 32分 定 量 分 析 2 1 2 3 4 5 6 7 8 项号 边数 内接多边形周长 24 12 6 3 极限概念 与 数列的极限 2.598076211353 3.000000000000 3.105828541230 3.132628613281 48 3.139350203047 96 3.141031950891 192 3.141452472285 384 3.141557607912 nnc 0180 s in 2021年 4月 11日 3 时 32分 1 x 2 2 1 3 4 4 3 5 6 数列极限的 -N定义 极限概念 与 数列的极限 一般地，对于数列 an，如果存在 一个常数 A，无论预先指定多么小的正 数 ，都能在数列中找到一项 a N ，使 得这一项后面的所有项与 A的差的绝对 值都小于 （ 即当 nN 时， |an-A|N时，不等式 |an-A| 恒成立，才能表明数 列 an无限趋近于 A。 （ 2）就极限的全过程的某一瞬 间来说， 又是具体给定的。 随着 取值的越来越小，表明数列 an不断趋近于 A的无限过程。 （ 3）数列 an的极限是 A。 an可能比 A小，无限趋近于 A； 无限趋近于 A； an也可能时而小于 A时而大于 A， 无限趋近于 A. an也 可能比 A大， 数列极限定义的说明 2021年 4月 11日 3 时 32分 极限概念 与 数列的极限 判断下列命题是否正确（正确的选 ，不正确的选 ）： (1)对于数列 an,如果存在常数 A,当 正数 等于 0.1,0.01,0.001时，都能 在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与 A的差的绝对值 都小于 ，则 A是 数列 an的极限 .( ) (2)对于数列 an,如果存在常数 A,无论预先给定多么小的正数 ，都 能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开 区间 （ A-， A+） ,则 A是 数列 an的极限 .( ) (3) 如果 数列 an的每一项都是 A,那么 数列 an的极限是 A。 ( ) (4)在数列极限的“ N”定义中， N的取值由 来 决定，即 一 旦 取定 ， N就只能是某一固定的自然数 。 .( ) (6)若数列的极限是 A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列 的极限仍为 A。 .( ) (5) 如果 数列 an的极限是 A,那么对于预先给定的小正数 ， 在区间（ A-， A+）内一定有该数列的无穷多项。 .( ) 2021年 4月 11日 3 时 32分 极限概念 与 数列的极限 判断下列命题是否正确（正确的选 ，不正确的选 ）： (1)对于数列 an,如果存在常数 A,当 正数 等于 0.1,0.01,0.001时，都能 在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与 A的差的绝对值 都小于 ，则 A是 数列 an的极限。 .( ) (2)对于数列 an,如果存在常数 A,无论预先给定多么小的正数 ，都 能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开 区间 （ A-， A+） ,则 A是 数列 an的极限。 . ( ) (3) 如果 数列 an的每一项都是 A,那么 数列 an的极限是 A。 ( ) (4)在数列极限的“ N”定义中， N的取值由 来 决定，即一旦 取定 ， N就只能是某一固定的自然数 。 .( ) (6)若数列的极限是 A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列 的极限仍为 A。 .( ) (5) 如果 数列 an的极限是 A,那么对于预先给定的小正数 ， 在区间（ A-， A+）内一定有该数列的无穷多项。 .( ) 2021年 4月 11日 3 时 32分 极限概念 与 数列的极限 判断下列命题是否正确（正确的选 ，不正确的选 ）： (1)对于数列 an,如果存在常数 A,当 正数 等于 0.1,0.01,0.001时，都能 在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与 A的差的绝对值 都小于 ，则 A是 数列 an的极限 .( ) (2)对于数列 an,如果存在常数 A,无论预先给定多么小的正数 ，都 能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开 区间 （ A-， A+） ,则 A是 数列 an的极限 .( ) (3) 如果 数列 an的每一项都是 A,那么 数列 an的极限是 A.( ) (4)在数列极限的“ N”定义中， N的取值由 来 决定，即一旦 取定 ， N就只能是某一固定的自然数 .( ) (6)若数列的极限是 A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列 的极限仍为 A.( ) (5) 如果 数列 an的极限是 A,那么对于预先给定的小正数 ， 在区间（ A-， A+）内一定有该数列的无穷多项 .( ) 2021年 4月 11日 3 时 32分 极限概念 与 数列的极限 判断下列命题是否正确（正确的选 ，不正确的选 ）： (1)对于数列 an,如果存在常数 A,当 正数 等于 0.1,0.01,0.001时，都能 在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与 A的差的绝对值 都小于 ，则 A是 数列 an的极限 .( ) (2)对于数列 an,如果存在常数 A,无论预先给定多么小的正数 ，都 能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开 区间 （ A-， A+） ,则 A是 数列 an的极限 .( ) (3) 如果 数列 an的每一项都是 A,那么 数列 an的极限是 A.( ) (4)在数列极限的“ N”定义中， N的取值由 来 决定，即一旦 取定 ， N就只能是某一固定的自然数 .( ) (6)若数列的极限是 A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列 的极限仍为 A.( ) (5) 如果 数列 an的极限是 A,那么对于预先给定的小正数 ， 在区间（ A-， A+）内一定有该数列的无穷多项 .( ) 2021年 4月 11日 3 时 32分 极限概念 与 数列的极限 判断下列命题是否正确（正确的选 ，不正确的选 ）： (1)对于数列 an,如果存在常数 A,当 正数 等于 0.1,0.01,0.001时，都能 在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与 A的差的绝对值 都小于 ，则 A是 数列 an的极限 .( ) (2)对于数列 an,如果存在常数 A,无论预先给定多么小的正数 ，都 能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开 区间 （ A-， A+） ,则 A是 数列 an的极限 .( ) (3) 如果 数列 an的每一项都是 A,那么 数列 an的极限是 A.( ) (4)在数列极限的“ N”定义中， N的取值由 来 决定，即一旦 取定 ， N就只能是某一固定的自然数 .( ) (6)若数列的极限是 A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列 的极限仍为 A.( ) (5) 如果 数列 an的极限是 A,那么对于预先给定的小正数 ， 在区间（ A-， A+）内一定有该数列的无穷多项 .( ) 2021年 4月 11日 3 时 32分 极限概念 与 数列的极限 判断下列命题是否正确（正确的选 ，不正确的选 ）： (1)对于数列 an,如果存在常数 A,当 正数 等于 0.1,0.01,0.001时，都能 在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与 A的差的绝对值 都小于 ，则 A是 数列 an的极限 .( ) (2)对于数列 an,如果存在常数 A,无论预先给定多么小的正数 ，都 能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开 区间 （ A-， A+） ,则 A是 数列 an的极限 .( ) (3) 如果 数列 an的每一项都是 A,那么 数列 an的极限是 A.( ) (4)在数列极限的“ N”定义中， N的取值由 来 决定，即一旦 取定 ， N就只能是某一固定的自然数 .( ) (6)若数列的极限是 A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列 的极限仍为 A.( ) (5) 如果 数列 an的极限是 A,那么对于预先给定的小正数 ， 在区间（ A-， A+）内一定有该数列的无穷多项 .( ) 2021年 4月 11日 3 时 32分 极限概念 与 数列的极限 判断下列命题是否正确（正确的选 ，不正确的选 ）： (1)对于数列 an,如果存在常数 A,当 正数 等于 0.1,0.01,0.001时，都能 在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与 A的差的绝对值 都小于 ，则 A是 数列 an的极限 .( ) (2)对于数列 an,如果存在常数 A,无论预先给定多么小的正数 ，都 能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项都属于开 区间 （ A-， A+） ,则 A是 数列 an的极限 .( ) (3) 如果 数列 an的每一项都是 A,那么 数列 an的极限是 A.( ) (4)在数列极限的“ N”定义中， N的取值由 来 决定，即一旦 取定 ， N就只能是某一固定的自然数 .( ) (6)若数列的极限是 A，则任意去掉或改变其中的有限项后，新数列 的极限仍为 A.( ) (5) 如果 数列 an的极限是 A,那么对于预先给定的小正数 ， 在区间（ A-， A+）内一定有该数列的无穷多项 .( ) 2021年 4月 11日 3 时 32分 极限概念 与 数列的极限 98-12-22 10:29 如果变量如果变量 X 按照某一按照某一 规律无限地接近一个常数规律无限地接近一个常数 C, 则称则称 C 为为 X 的极限的极限 . 记作记作 或或 极限概念极限概念 与与 数列的极限数列的极限 授课教师：授课教师： 刘海滨刘海滨 定定 性性 描描 述述 limX =C X C 本节课小结 本节课到此结束，谢谢大家！