浙教初中数学八下《5.0第5章 特殊平行四边形》PPT课件 (10)

专题七 菱形的判定技巧 教材母题 (教材 P123作业题第 3题 ) 已知：如图 ， 在四边形 ABCD中 ， AC BD， E， F， G， H依次是 AB， BC， CD， DA的中点 求证：四边形 EFGH是菱形 证明： H ， G 是 AD ， CD 的中点 ， HG 1 2 AC. E ， F 是 AB ， BC 的中点 ， EF 1 2 AC ， HG EF ， 同理 HE GF 又 AC BD ， HG GF EF HE ， 即四边形 EFGH 是菱形 【 思想方法 】 菱形的判别方法是说明 一个四边形为菱形的理论依据 ， 常用三种方 法： 定义； 四边相等； 对角线互相垂 直平分 变形 1 已知：如图 ， 在 ABCD中 ， O为对角线 BD的中点 ， 过 点 O的直线 EF分别交 AD， BC于 E， F两点 ， 连接 BE， DF. (1)求证： DOE BOF； (2)当 DOE等于多少度时 ， 四边形 BFDE为菱形 ？ 请说明理 由 证明： (1)在 ABCD中 ， AD BC， ADB CBD. OB OD， DOE BOF， DOE BOF. (2)当 DOE 90 时 ， 四边形 BFDE为 菱形 DOE BOF， OE OF. OB OD， 四边形 BFDE为平行四边形 ， DOE 90 ， EF BD， BFDE为菱形 变形 2 如图 ， 在 ABCD中 ， 点 E， F分别 在 AB， CD上 ， 且 AE CF. (1)求证： ADE CBF； (2)若 DF BF， 求证：四边形 DEBF为菱 形 证明： (1) 四边形 ABCD是平行四边形 ， AD BC， A C， 又 AE CF， ADE CBF(SAS) (2) 四边形 ABCD是平行四边形 ， AB CD， AB CD， AE CF， DF EB， 四边形 DEBF是平行四边形 又 DF BF， 四边形 DEBF为 菱形 变形 3 如图 ， 在平行四边形 ABCD中 ， E为 BC 边上的一点 ， 连接 AE， BD， 且 AE AB. (1)求证： ABE EAD； (2)若 AEB 2 ADB， 求证：四边形 ABCD是 菱形 证明： (1)在平行四边形 ABCD中 ， AD BC， AEB EAD， AE AB， ABE AEB， ABE EAD. (2) AD BC ， ADB DBE， ABE AEB， AEB 2 ADB， ABE 2 ADB， ABD ABE DBE 2 ADB ADB ADB， AB AD， 又 四边形 ABCD是平行四边形 ， 四边形 ABCD是菱形 变形 4 如图 ， 已知四边形 ABCD 是平行四边形 ， DE AB， DF BC， 垂足分别是 E， F， 并且 DE DF. 求证： (1) AED CFD； (2)四边形 ABCD是菱形 证明： (1) DE AB， DF BC， AED CFD 90 ， 四边形 ABCD是平行四边形 ， A C， 又 DE DF， AED CFD(AAS) (2) AED CFD， AD CD， 四边形 ABCD是平行四边形 ， 四边形 ABCD是菱形 变形 5 如图 ， 在 ABC中 ， AD 是 BC边上的中线 ， E是 AD的中点 ， 过 点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F， 连接 CF. (1)求证： AF DC； (2)若 AB AC， 试判断四边形 ADCF的形状 ， 并证明你的结论 证明： (1) E 是 AD 的中点 ， AE ED. AF BC， AFE DBE， FAE BDE， AFE DBE. AF DB. AD是 BC边上的中线 ， DB DC， AF DC ( 2 ) 四边形 ADCF 是菱形理由：由 ( 1 ) 知 ， AF DC ， AF CD ， 四边形 ADCF 是平行四边形又 AB AC ， ABC 是直角三 角形 ， AD 是 BC 边上的中线 ， AD 1 2 BC DC. 平行四边形 AD CF 是菱形 变形 6 如图 ， 在 ABC 中 ， ACB 90 ， CD AB于点 D， AE平 分 BAC， 分别与 BC， CD交于点 E， F， EH AB于 H， 连接 FH.求证：四边形 CFHE是菱形 证明： ACB 90 ， AE平分 BAC， EH AB， CE EH， AE AE， AC AH， AE平分 CAB， CAF HAF， CAF HAF(SAS)， ACD AHF， CD AB， ACB 90 ， CDA ACB 90 ， B CAB 90 ， CAB ACD 90 ， ACD B AHF， FH CE， CD AB， EH AB， CF EH， 四边形 CFHE是平行四边形 ， CE EH， 四边形 CFHE是菱形 变形 7 如图 ， 在四边形 ABCD中 ， AB AD， CB CD， E是 CD上一点 ， BE交 AC 于点 F， 连接 DF. (1)证明： BAC DAC， AFD CFE； (2)若 AB CD， 试证明四边形 ABCD是 菱形； (3)在 (2)的条件下 ， 试确定 E点的位置 ， 使 EFD BCD， 并说明理由 解： ( 1 ) 在 ABC 和 ADC 中 ， AB AD ， BC DC ， AC AC ， ABC ADC ( S SS ) ， BAC DAC ， 在 ABF 和 ADF 中 AB AD ， BAF DAF ， AF AF ， ABF ADF ， AFD AFB ， AFB CFE ， AFD C FE (2) AB CD， BAC ACD， 又 BAC DAC， CAD ACD， AD CD， AB AD， CB CD， AB CB CD AD， 四边形 ABCD是菱形 ( 3 ) 当 EB CD 时 ， EFD BCD ， 理由： 四边形 ABCD 为菱形 ， BC CD ， BCF DCF ， 在 BCF 和 DCF 中 BC CD ， BCF DCF CF CF ， ， BCF DCF ( S AS ) ， CBF CDF ， BE CD ， BEC DEF 90 ， EFD BCD 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 知识是一种快乐 而好奇则是知识的萌芽。 培根