黑龙江省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-08解答题（提升题）

黑龙江省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-08解答题（提升题）一.分式的化简求值（共 1 小题）1.（2 0 2 2 黑龙江）先化简，再求值：（且-一 乙）,在-2,0,1,2四个数中选x-2 x+2 x2-4一个合适的代入求值.二.一次函数的应用（共 2 小题）2.（2 0 2 2 黑龙江）为了迎接“十一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进 价（元/双）mm -2 0售 价（元/双）2 4 016 0已知：用 3 0 0 0 元购进甲种运动鞋的数量与用2 4 0 0 元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求机的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共2 0 0 双的总利润（利润=售价-进价）不少于2 17 0 0元，且不超过2 2 3 0 0 元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （5 0 a =(%-2)(x+)(。0)与 x 轴交于点B、C,与a)，轴交于点E,且点8 在点C 的左侧.(D 若抛物线过点M(-2,-2),求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H,使C H+E H的值最小，直接写出点H的坐标.5.(2022大庆)己知二次函数y +b x+m图象的对称轴为直线x=2,将二次函数y=W+b x+m图象中y 轴左侧部分沿x 轴翻折，保留其他部分得到新的图象C.(1)求 6 的值；(2)当?0时，图 C 与 x 轴交于点M,N(M 在 N 的左侧)，与 y 轴交于点P.当XMNP为直角三角形时，求，的值；在的条件下，当图象C 中-4W y=4+/,经过点A（5,22 1),点 8 (1.-3）,与 y 轴交于点C.882(1)求 a,b的值;（2）如 图 1,点 O 在该抛物线上，点。的横坐标为-2.过点。向），轴作垂线，垂足为点 E.点 P为），轴负半轴上的一个动点，连接O P,设点P的纵坐标为f,的面积为 S,求 S关于/的函数解析式（不要求写出自变量，的取值范围）;(3)如图2,在(2)的条件下，连接0A,点尸在04上，过点尸向)，轴作垂线，垂足为点H，连接。F 交 y 轴于点G,点 G 为。尸的中点，过点A 作 y 轴的平行线与过点P所作的x 轴的平行线相交于点N,连接C N,P B,延长P 3 交 A N 于点M,点 R在 PM 上，连接RM 若 3cp=5GE,N P M N+N P D E=2 N C N R,求直线RN 的解析式.如图，某一次函数与二次函数y=/+n tv+的图象交点为A(-1,0),B(4,5).(1)求抛物线的解析式；(2)点 C为抛物线对称轴上一动点，当 A C与 BC的和最小时，点 C的坐标为；(3)点。为抛物线位于线段A B下方图象上一动点，过点D作轴，交线段A B于点 E,求线段DE 长度的最大值；(4)在(2)条件下，点 M 为 y 轴上一点，点 F 为直线A B上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，若以点C,M,F,N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标.备用图四.四边形综合题(共1小题)9.(20 22黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形A B C Q的边A B在x轴上，顶点。在y轴的正半轴上，M为B C的中点，。4、的长分别是一元二次方程%2-7 x+12=0的两个根ta n ND 4 B=冬，动点P从点力出发以每秒1个单位长度的速3度沿折线。C-C B向点8运动，到达B点停止.设运动时间为f秒，的面积为S.(1)求点C的坐标；(2)求S关于的函数关系式，并写出自变量f的取值范围；(3)在 点P的运动过程中，是否存在点P,使 C MP是等腰三角形？若存在，请直接10.(20 22绥化)我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题.(1)如图一，在等腰 AB C中，AB=AC,B C边上有一点,过点。作。于E,O F,4 c于尸，过点C作C G L 4 B于G.利用面积证明：DE+DF=CG.(2)如图二，将矩形A 8 C O沿 着E F折叠，使点4与 点C重合，点8落在B处，点G为折痕E尸上一点，过点G作G M V F C于M,G N 1 B C于N.若8 c=8,8 E=3,求G M+G N的长.(3)如图三，在四边形A B C D中，E为线段BC上的一点，EAA.AB,E D L C D,连接B D,且 坐=逆，B C=V L 8=3,B D=6,求 EO+E4 的长.C D D E（图）（图二）（图三）黑龙江省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-08解答题（提升题）参考答案与试题解析一.分式的化简求值（共1小题）1.（2022黑龙江）先化简，再求值：-J）,在-2,0,1,2四个数中选x-2 x+2 X2-4一个合适的代入求值.解答解：原式=3 x（x+2）-x（x-2）.（x+2）（x-2）（x+2）（x-2）x=2x+8,分母不能为0,则XW2,除数不能为0,则xWO,当x=l时，原式=2+8=10.二.一次函数的 应 用（共2小题）2.（2022黑龙江）为了迎接“十一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进 价（元/双）m7 W -20售 价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求?的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50 2 1 70 0 ，解不等式得，x 9 5,解不等式得，x W 1 0 5,所以，不等式组的解集是9 5 W x W 1 0 5,是正整数，1 0 5 -9 5+1 =1 1,共 有 1 1 种方案；(3)设总利润为 W,贝 ij W=(2 4 0-1 0 0-a)x+8 0 (2 0 0-x)=(6 0-a)x+1 6 0 0 0 (9 5W x 1 0 5),当5 0 a 0,W随 x的增大而增大，所以，当x=1 0 5 时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋1 0 5 双，购进乙种运动鞋9 5 双；当a=6 0 时,6 0-a=0,W=1 6 0 0 0,(2)中所有方案获利都一样；当6 0 V a 7 0 时，6 0-=(%-2)(x+a)(a 0)与x轴交于点8、C,与ay轴交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数。的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积：在抛物线的对称轴上找一点”，使C/7+EH的值最小，直接写出点”的坐标.【解答】解：(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式得：-2=工(-2-2)(-2+a),a解得：。=4；(2)由(1)抛 物 线 解 析 式(x-2)(x+4),4当 y=0 时，得：0=(x-2)(x+4),解得：X 1=2,X2=-4,点B在点C的左侧，：.B(-4,0),C(2,0),当元=0 时，得：y=-2,即 E(0,-2),/.SABC=AX 6X 2=6；2 由 抛 物 线 解 析 式(x-2)(x+4),得对称轴为直线=-1,4根据C与8关于抛物线对称轴直线x=-1对称，连接B E,与对称轴交于点H,即为所求，设直线B E解析式为y=kx+bf将 B (-4,0)与 E (0,-2)代入得：-4k+b=I b=-2k=_ l解得：K 2，b=-2直线B E解析式为y=-L -2,2将x=-1代入得：y=2-2-5.(2022大庆)已 知 二 次 函 数y +b x+m图象的对称轴为直线x=2,将二次函数y=7+灰+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C.(1)求b的值；(2)当初0时，图C与无轴交于点M,N(M在N的左侧)，与)，轴交于点P.当4MN P 为直角三角形时,求?的值；在的条件下，当图象C中-4 W y V 0时，结合图象求x的取值范围；(3)已知两点A(-l,-1),B(5,-1),当线段A B与图象C 恰有两个公共点时,直接写出机的取值范围.y八备用图【解答】解：(1)：已知二次函数=/+公+?图象的对称轴为直线x=2,:.b=-4；(2)如 图 1 ：令f+版+用二。，解得 x=2-7 4-m或 x=2+V 4-m在 N 的左侧，：.M(2-V4in 0),N(2+V4m，0),；.MN=2/=，MN的中点坐标为(2,0),.例NP为直角三角形，解得m=0(舍)或 m=-1；：%=-1,*.y=x2-4x-1 (x20),令，-4 x-1=-4,解得x=l或 x=3,，抛物线y=/-4 x-1 (x 2 0)与直线y=-4 的交点为(1,-4),(3,-4),=？-4 x-1关于x 轴对称的抛物线解析式为y=-/+4x+l(x0),当-7+4x+l=-4 时，解得 x=5(舍)或 x=-1,抛物线y=-X2+4X+1(X 0)与直线y=-4 的交点为(-1,-4),-lW x 2-遥 或 OWxWl 或 3Wx2+遥 时，-4Wy0；(3)y=/-4x+,关于x 轴对称的抛物线解析式为y=-x2+4x-m(x0),如图 2,当 y-x+4x-m(x 0)经 过 点(0,-1)时，,=-1,此时图象C 与线段AB有三个公共点，.-4W/n-1时，线段AB与图象C 恰有两个公共点；如图 4,当 y-7+4x-，(x 0)经 过 点(0,-1)时，m 1,此时图象C 与线段AB有三个公共点，当y=/-4x+机(x 2 0)的顶点在线段AB上时，m-4=-1,解得加=3,此时图象C 与线段AB有一个公共点，.1根 3 时，线段A 8与图象C 恰有两个公共点：综上所述：-4 W m V-l或 1机 3 时，线段AB与图象C 恰有两个公共点.6.(2022绥化)如图，抛物线y=a?+f e v+c交y轴于点A (0,-4),并经过点C (6,0),过点A作A B l y轴交抛物线于点B,抛物线的对称轴为直线x=2,。点的坐标为(4,0),连接A。，BC,B D.点E从A点出发，以每秒丁万个单位长度的速度沿着射线运动,设点E的运动时间为m秒，过点E作E F V A B于尸，以E F为对角线作正方形EGFH.(1)求抛物线的解析式；(2)当点G随着E点运动到达8 c上时，求此时，的值和点G的坐标；(3)在运动的过程中，是否存在以B,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形,如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由.备用图【解答】解：(1).抛物线的对称轴为直线x=2,。点的坐标为(4,0),.抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),二抛物线的解析式为:y=a(x+2)(x-6),将点A(0,-4)解析式可得，-12a-4,.,.a=A.3二抛物线的解析式为：(x+2)(x-6)=1?-生v-4.-3 3 3(2).,A B _L)，轴，4 (0,-4),.点B的坐标为(4,-4).V Z)(4,0),，A B=B O=4,且/A B D=90,.4 8。是等腰直角三角形，N84 0=4 5 .JE F LA B,：.ZA F E=90,.4 E F是等腰直角三角形.：.A F=E F=m,:.E C m,-4+m),F (m,-4).四边形E G/是正方形，.E 4/是等腰直角三角形，：.NHE F=/HF E=45 ,/是/A F E的角平分线，点”是A E的中点.,.H(in,-4+1”),G-4+-m).2 2 2 2：B(4,-4),C(6,0),直线B C的解析式为：y=2x-1 2.当点G随着E点运动到达8 c上时，有2 x 3 m -1 2=-4+XM.2 2解得m=.5-1 2).5 5(3)存在，理由如下：,：B(4,-4),C(6,0),G(3,-4+Xn).2 2：.B G2=(4-2相)2+(Xn)2,2 2B C2=(4-6)2+(-4)2=2 0,C G2=(6 -tn)2+(-4+-lm)2.2 2若以B,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，则 B G C是直角三角形,分以下三种情况：当点B为直角顶点时，B G2+B C2=C G2,：.(4-3加)2+(Xn)2+2 0=(6 -邑 )2+(-4+A/M)2,2 2 2 2解得尸区，5：.G(4-K)；5 5当点C为直角顶点时，HC2+CG2=BG2,2 0+(6 -m)2+(-4+A/n)2=(4 -in)2+(_L/)2,2 2 2 2解得加=2 a，5：.G(丝，一 旦)；5 5当点G为直角顶点时，B G1+C G2=B C2,(4 -m)2+(L)2+(6 -,)2+(-4+AW)2=2 0,2 2 2 2解得 建或2,5：.G（3,-3）或（至，-&）；5 5综上，存在以B,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，点G的坐标为（工2,5-西）或（丝，-旦）或（3,-3）或（强，-1）.5 5 5 5 57.（2 02 2哈尔滨）在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=o?+匕经过点A （包,22 1）,点8（工，-3）,与y轴交于点C.8 2 8（1）求a,b的值；（2）如 图1,点。在该抛物线上，点。的横坐标为-2.过点。向y轴作垂线，垂足为点E.点P为y轴负半轴上的一个动点，连接O P,设点P的纵坐标为f,D E P的面积为S,求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量，的取值范围）；（3）如图2,在（2）的条件下，连接O A,点F在O A上，过点F向），轴作垂线，垂足为点”，连接。F交y轴于点G,点G为。尸的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点M连接C N,PB,延长P B交A N于点、M,点、R在P M上,连接R M 若3 cp=5 G E,ZPM N+ZPD E=2 ZC NR,求直线R N的解析式.【解答】解：（1）.抛物线），=+匕经过点A （5，2 1）,点、B （1,-3）,2 8 2 8（2 5 ,2 1-T-a+b =-4 81 ,3匕 a+b.故 a=,b=_A；2 2(2)如图 1,由(1)得：“=1,b=.X,2 2抛物线的解析式为y=/2 _ 1,；点。在该抛物线上，点。的横坐标为-2,.,.y=A x(-2)2-工=3,2 2 2：.D(-2,3),2轴，：.DE=2,：.E(0,旦)，2:点 尸 为y轴负半轴上的一个动点，且点P的纵坐标为f,：.P(0,t),：.PE=2-t,2.,.S=APEDE=AX(2 7)X 2=7+旦，2 2 2 2故S关于f的函数解析式为s=-t+1；(3)如图2,过点C作C K L C N,交N R的延长线于点K,过点K作轴于点T,由(2)知：抛物线的解析式为)，=景-微，当 x=0 时，y-A,:.c co,-A),2:.o c=,2轴，轴，:.NFHG=NDEG=90,；点G为。尸的中点，：.DG=FG,：NHGF=NEGD,：.AFGH/DGE(A 4 S),：.FH=DE=2,HG=EG=%E,2设直线O A的解析式为)/.-k=,2 8解得：k=2L,2 0直线。4的解析式为y=2 1 r,2 0当 x=2 时，y=.2 1 x2=l,2 0 1 0：.F(2,9)，1 0：.H(0,旦)，1 0.”E=2 1-3=反，1 0 2 5G E=L/E”x 旦=&2 2 5 1 0,：3CP=5GE,：.C P=G E=S x _J L=A,3 3 1 0 2：.P(0,-1),：A N y 轴，PN x 轴,：.N W -1),PN=5,2,:E(0,3),2；.EP=3-(-1)=5,2 2T 1设直线BP的解析式为y=mx+n,贝I 51 1 1 4 n-百n=-l_5解得：血 工n=-l直线BP的解析式为y=jc-14当 x=8 时，y=a x$-l=ll,2 4 2 8：.M($,马，2 8(-I)=至，8 85_.PN=J _=4 D E =2=4-M N 2 5 _ 5 EP 5_ 5 8 2.PN=D E)MN EP又,：NPNM=NDEP=90,:.丛 PMNs 丛 DPE,：.ZPMN=ZD PE,V ZDPE+ZPDE=90,A ZPW+ZPD=90,/N PMN+N PDE=2 N CNR,:.NCNR=45,：CK_LCN,:.NNCK=90,.CNK是等腰直角三角形，：.CK=CN,；NCTK=NNPC=90,A ZKCT+ZCKT=90,:NNCP+NKCT=90,NCKT=NNCP,：./CKT/NCP(A4S),:.CT=PN=3,KT=CP=,2 2A OT=CT-OCL=2,2 2K(A,2),2设直线R N的解析式为把K （工2）,N （互,2 2-1）代入,得：ye+f=255 e+f“le=3解得：211T，直线RN的解析式为y=-8.（2 02 2齐齐哈尔）综合与探究如图，某一次函数与二次函数），=/+z n r+”的图象交点为4 （-1,0）,8（4,5）.(1)求抛物线的解析式；(2)点 C为抛物线对称轴上一动点，当AC与 BC的和最小时，点C的坐标为(1,2)；(3)点。为抛物线位于线段4B下方图象上一动点，过点。作轴，交线段4 B于点、E,求线段OE长度的最大值；(4)在(2)条件下，点 M 为 y 轴上一点，点 F为直线AB上一点，点 N为平面直角坐标系内一点，若以点C,M,F,N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标.备用图【解答】解：(1)将 A (-1,0),B(4,5)代入y=/+/n x+得,(l-m+n=01 16+4m+n=5.，1 n=-3抛物线的解析式为y=/-2 x-3；(2)设直线A3的函数解析式为 了=船+匕，f-k+b=0I 4k+b=5.f k=lI b=f.直线A8 的解析式为y=x+l,：A C+B C A B,.当点A、B、C三点共线时，A C+B C 的最小值为AB的长,.,抛物线y=7-2 x-3的对称轴为x=l,当 x=l 时，y2,；.C (1,2),故答案为：(1,2)；(3)设。(a,J-2 a-3),则 E(a,a+1),-lV aV 4),当时，D E的最大值为空;2 4(4)当 C F为对角线时，如图，此时四边形CMFN是正方形,：.N(1,1),此时NMR7=45,M/x 轴，/是等腰直角三角形,:.MF=CN=2,：.N(1,4),当点尸在点C 的下方时，如图，四边形CFNM是正方形,当点尸在点C 的下方时，如图，四边形CFMN是正方形,2 2综上：N（1,1）或（1,4）或（-1,2）或（工）.2 2四.四边形综合题（共 1小题）9.（2022黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCQ的 边 在 x 轴上，顶点。在），轴的正半轴上，M 为 8 c 的中点，0 4、0 8 的长分别是一元二次方程7-7x+12=0 的两个根（OAOB）,tanND4B=冬，动点P 从点D 出发以每秒1 个单位长度的速3度沿折线O C-C 8向点8运动，到达8点停止.设运动时间为，秒，A P C的面积为S.（1）求点C的坐标；（2）求S关于f的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；（3）在点尸的运动过程中，是否存在点P,使 C M P是等腰三角形？若存在，请直接解得：加=3,%2=4,：O A。0。=(7-f)X 4=1 4-2 n2 2当7 f W 1 2时，过点A作A F V B C交C B的延长线于点F,7A D=VOA2-K)D2=7 32+42=51 四边形ABC。是平行四边形,：.BC=AD=5,：SAA B C=AAB(?D=ACB M F,2 2：.ABOD=CBAF,.-.7X4=5AF,尊，5.APC 的面积为 S=PU A F=(Z-7)X 型=3 r-毁；2 2 5 5 5r14-2t(0t7)综上，S=I 14 98,j /、；b b(3)：BC=AD5,M 为 8 c 的中点，C(7,4),B(4,0),.CM=5,M(1 1,2),2 2：C M=S,2：.CM=CP=,2CD=1,；.。尸=7-皂=9,2 2点尸的坐标为(9，4)；2:.PE=CE,：M(H,2),C(7,4),2：.E(H,4),C E=1 -1 1=2,2 2 2：.P E=C E=&,2：.D P=D E-P E=H-3=4,2 2.点P的坐标为(4,4)；当 CP=MP时，过点P作 P F _ L B C 于尸,:.MF=CF=LCM=,2 4四边形A B C D是平行四边形，N B C D=/DAB,cos Z BCD=cos Z D A B=-A D 55 _ CF _=3,即网）4 _二3P C 5 P C 5，PC=空，1 2：.D P=D C-PC=7-空=翅，1 2 1 2.点P 的坐标为（翅，4）；1 2综上，点 P 的坐标为（4,4）或（2,4）或（翅，4）.2 1 2五.相似形综合题（共 1小题）10.（2022绥化）我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题.（1）如图一，在等腰48C 中，AB=AC,8 c 边上有一点。，过点。作于E,。尸 _L4C于尸，过 点 C 作 CG_L4B于 G.利用面积证明：DE+DF=CG.（2）如图二，将矩形A8C 沿 着 EF折叠，使点A 与 点 C 重合，点 B 落在斤处，点 G为折痕EF上一点,过点G 作G M L F C于M,G N 1 B C于 N.若 BC=8,BE=3,求G M+G N的长.（3）如图三，在四边形A8CQ中，E 为线段B C 上的一点，EAAB,E D L C D,连接B D,且 迪=胆，B C=V L CD=3,B D=6,求 ED+EA 的长.C D D EA（图）（图二）（图三）【解答】（1）证明：连接A。，AyXABXCG=yXABXDE-XACXDF*：AB=AC,：.DE+DF=CG；（2）解：,将矩形A B C。沿着E尸折叠，使点A与点C重合,:./AFE=/EFC,AE=CEf,:ADBC,NAFE=NCEF,：.ZCEF=ZCFE9；.CE=CF,:BC=8,BE=3,：.CE=AE=5f在R t Z i A B E中，由勾股定理得，A 8=4,等腰中，C E边上的高为4,由（1）知，GM+GN=4；(3)解：延长BA、CO交于G,作 B4_LC。于,G.包=姆 NBAE=/EDC=90,C D D E:Z A E s/xC D E,：.ZABE=ZC,：.BG=CG,：.ED+EA=BH,设 DH=x,由勾股定理得，62-x2=(府)2-(x+3)2解得x=1,：.DH=l,B/=VBD2-D H2=V62-12=V35,.D+A=V35.