七年级数学第二章教案

第二章有理数正数和负数执教人:逢淑友教学目的：1、在了解相反意义的量的基础上，使学生了解正负数的概念和学习正负数的意义。2、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数。3、会初步应用正负数表示相反意义的量。4、渗透抽象概括和数学模型的思想。教学重点：理解正数和负数的概念及正确表示相反意义的量。教学难点：对负数概念的理解。教学过程：1、创设情境，引入新课：天气预报电视屏幕上，我们看到，这一天上海的最低温度是-5,读作负5,表示零下5。这里，出现了一种新数负数.我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1,2,3,为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.2、相反意义的量在日常生活中，常会遇到这样的一些量：例1汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；例 2 温度是零上10和零下5；例 3 收 入 500元和支出237元；例 4 水位升高5.5米和下降3.6米等等.这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出;升高和下降都具有相反的意义.这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗？3、正数和负数对于相反意义的量，只用原来的那些数很难区分量的相反意义.例如，零上5用 5 表示，那么零下5就不能仍用同一个数5 来表示.想一想怎样表示具有相反意义的量呢?能否从天气预报的电视屏幕上出现的标记中，得到一些启发呢？在天气预报的电视屏幕上我们发现，零 下 5可以用-5来表示.一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个（读作负）号来表示.就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零 上 10就 用 10表示，零 下 5用-5来表示.在 例 1 中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3 公里记作3公里，向西2 公里应记作-2公里.在 例 3 中，如果规定收入为正，收 入 500元记作500元，支 出 237元应记作什么?在例4 中，如果升高5.5米记作5.5米，下 降 3.6米记作什么？在这些讨论中，出现了哪些新数？为了表示具有相反意义的量，我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数.过去学过的那些数（零除外），如 10,3,500,5.5等，叫做正数.正数前面有时也可放上一个+号，如 5 可以写成+5,+5和 5 是一样的.注意：0 既不是正数,也不是负数.4 作业设计：用正数或负数表示下列具有相反意义的量1.喜马拉雅山珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，可 记 作,新疆的吐鲁番盆地最低处低于海平面154米，可记作;2.南京长江大桥桥头堡的顶端高出地面约70米，可记作,桥头堡的地基打入地下约30米深的岩层，可记作;3.太平洋最深处低于海平面11022米，可记作;4.1998年夏，我国的长江流域和东北嫩江、松花江流域遭受了特大洪涝灾害。水文站每隔几小时就报出水位的升降情况：如若把警戒水位定为0 m,水位高于警戒水位1.6m记作,水位低于警戒水位0.2m时，记作；5.零上9 C 和零下9。虽 然 都 是 同 一 种,但它们的意义是，我们把零 上 9 C 记作,零下9 C 记作；6.如果中午以后的2 小时记作+2 小时，那么中午以前的1 小 时 记 作,-2小时的意义是；7.温度上升-5的实际 意 义 是.8.一种零件的内径尺寸在图纸上是100.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是9 毫米，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不小于标准尺寸 O1 0.写出符合下列条件的数：小 于 6.5的正整数有,不小于-6.5的负整数有 o教后一得：在了解相反意义的量的基础上，使学生了解正负数的概念和学习正负数的意义。使学生初步应用正负数表示相反意义的量。学生在理解和应用方面掌握的很好。有理数执教人：逢淑友教学目的：1、理解有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量，懂得有理数不仅可分为正数、零和负数，还可以分为整数（包括正整数、零和负整数）和分数（包括正分数和负分数）。2、有理数：凡 能 写 成 已（p、q均为整数，且*（）形式的数，一定都q是有理数。3、有理数是有限小数或无限循环小数。教学重点：1、正数与负数的意义及有理数的分类方法；2、对负数意义的理解；教学过程：1、创设情境，引入新课：引进了负数以后，我们学过的数有哪些？引进了负数以后，我们学过的数就有：正整数，如1,2,3,零:0;1 22 1负整数，如1 -2,-3,；正分数，如y,4.5（E P 4-）;1?3 3负分数，如-2 1,-0.3（即一元），2、概念和分类正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.有如下分类表：有理数 正整数 整数I零I负整数f正有理有理零 正整数、正分数分数 正分数负分数负有理负整数负分数把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有的整数组成的数集叫做整数集，所有的正数组成的数集叫做正数集，所有的负数组成的数集叫做负数集，如此等等.例 5:把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：22 3-18,一，3.1416,0,2001,，-0.142857,95%1.请说出两个正整数，两个负整数，两个正分数，两个负分数.它们都是有理数吗？2.有理数集中有没有这样的数，它既不是正数,也不是负数？如有,这样的数有几个？3.下面两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请在这两个圆圈内填入六个数,其中有三个数既在正数集合内，又在整数集合内.这三个数应填在哪里？你能说出这两个圆圈的重叠部分表示什么数的集合吗？正数集 整数集教后一得：本节使学生在理解有理数的概念的基础上，懂得有理数不仅可分为正数、零和负数，还可以分为整数（包括正整数、零和负整数）和 分 数（包括正分数和负分数）。掌握了数学中的一个重要的思想-分类思想。数轴执教人：逢淑友教学目标：1、通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。2、借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系，能利用数轴比较有理数的大小。能力目标：经历从实际中抽出数学模型，感受类比、数形结合思想在数学学习中的作用。发展应用意识。情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生耐心、细致的良好学习品质。教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。教学难点：数轴的引入，利用数轴比较负分数的大小教学方法：讲练结合法教学准备：多 媒 体、三角板教学过程：一、创设情境，引入新课我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系。想一想：能不能用直线上的点表示正数、零和负数?从温度计上能否得到一点启发？温度计上有刻度，可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下。与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数.做法如下：画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0.规定直线从原点向右为正方向，画上箭头，那么相反方向为负方向.再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上 1,2,3,从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1,-2,-3,I1 I I I 1 I I 1 I 1 -6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6二、数轴的定义：象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 数 轴.在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一个方向，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度.例 1.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4,-2,-4.5,1-,0.3-4.5-2 0 1-3 4I I I I I I I I I I I I I 一-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6作业设计：1.下列各图表示数轴是否正确?为什么？I 111111111111A-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Illi I I I I I j-4-3-2-1 0 1 2 3 4-1-2-3-4-5-6 0 1 2 3 4 5 6-300-200-100 0 100 200 3002.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数.A B C D1 I 1 1 I I I I I 1 I 1 .-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 63.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：-1.8,0,-3.5,63 2再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.三.在数轴上比较数的大小观察与实践：画数轴时，我们从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上数1,2,3,所以，在数轴正方向，越右边的点表示的数越大.根据数轴的画法，在数轴负方向，我们也有：越左边的点表示的数越小，就象温度计上刻度-2的温度低于-1,-3的温度低于-2,一样.我们发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.例2将有理数3,0,12,-4按从小到大顺序排列，用 号 连 接 起 来.6解：正数e 3,由正、负数大小比较法则，得-4 0 l-3.6例3比较下列各数的大小：-1.3,0.3,-3,-5.解将这些数分别在数轴上表示出来：-5 -3 -1.3 0.3I I I I I I I I I I 1 1 1 .-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6所 以-5-3-1.3-3.1;(2)0-9;(4)-5.4 0.这是一条重要的性质.代数意义把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 oa(a 0)用字母a表示数，则绝对值的代数意义可以表示为：1。1=0 3=0)-a(a 一；2三、归纳与总结：我们可以得到有理数大小比较的一般法则：(1)负数小于0,0 小于正数，负数小于正数;两 个 正 数，应用已有的方法比较；(3)两个负数，绝对值大的反而小.例 1 比较下列各对数的大小：(1)T 与-0.01;-|-2|与0(3)0.3 与一；解这是两个负数比较大小，因为|-11=1,I-0.011 =0.01,且 10.01,所以-0.01.(2)化 简-|-2|=-2,因为负数小于0,所以-1 2 0.(3)这是两个负数比较大小，1 1 因为|-0.3|=0.3,=0.3 且 0.3 3 分别化简两数，得因为正数大于负数，所以作业设计:1.用号或填空：因 为 目 所 以4一|；(2)因为|-1 0|-1 0 0|;所 以-1()-1 0 0.2.判断下列各式是否正确：(1)|-0.23|-0.32|(2)|-3|+3|(3)H H 4 I|4 H 43.比较下列各对数的大小；3 4 5(1)一1与1 (2)一一与-0.6184 5 84.回答下列问题：(1)大于-4的负整数有几个?小 于4的正整数有几个?(3)大于-4且小于4的整数有几个？5.写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来.教后一得：本节课学生在理解上有一定的困难，教师应从三个方面去加以：(1)两个正数的比较；(2)一正一负的比较；(3)两个负数的比较。教师重点放在两个负数的比较，要加强这方面发训练。有理数的加法执教人：逢淑友教学目的：1.使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2.在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。教学分析：重点：有理数加法法则。难点：异号两数相加的法则。教学过程：一、创设情境，引入新课前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法。两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了 2 0 米，又走了 30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向.二、试验我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负.若两次都是向东走，很明显，一共向东走了 50米，写成算式就是(+20)+(+30)=+50,即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示20.30.I I I 1 1 I I I I 1 I .-10 0 10 20 30 40 50若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方5 0米处，写成算式就是(-20)+(-30)=-50.思考：还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗？(3)若 第 一 次 向 东 走2 0米，第 二 次 向 西 走3 0米，我们先在数轴上表示V 3020-20-10 0 10 20 30 40写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位置的西方1 0米处.(4)若第一次向西走2 0米，第二次向东走3 0米，写成算式是(-2 0)+(+3 0)=().即这位同学位于原来位置的()方()米处.后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不俗仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗？(+4)+(-3)=();(+3)+(-1 0)=();(一5)+(+7)=();(-6)+2=().再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了 3 0米，第二次向东走了 3 0米.写成算式是(-3 0)+(+3 0)=().(6)第一次向西走了 3 0米，第二次没走.写成算式是(-30)+0=().我们不难得出它们的结果.三、概括综 合 以 上 情 形，我们得到有 理 数 的 加 法 法 则：1.同 号 两 数 相 加，取 相 同 的 符 号，并把绝对值相力口;2.绝 对 值 不 等 的 异 号 两 数 相 加，取 绝 对 值 较 大 加 数 的 符 号，并用较大的绝对值减 去 较 小 的 绝 对 值；3.互 为 相 反 数 的 两 个 数 相 加 得 0；4.一 个 数 同 0 相 加，仍得这个数.注 意：一 个 有 理 数 由 符 号 和 绝 对 值 两 部 分 组 成，所 以 进 行 加 法 运 算 时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.例 1 计 算：(1)(+2)+(-11);(+20)+(+12);(4)(-3.4)+4.3(1)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32;(4)(3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9四、小结1、这 节 课 我 们 从 实 例 出 发，经 过 比 较、归 纳，得 出 了 有 理 数 加 法 的 法 则.今后 我 们 经 常 要 用 类 似 的 思 想 方 法 研 究 其 他 问 题。2、应 用 有 理 数 加 法 法 则 进 行 计 算 时，要 同 时 注 意 确 定“和”的 符 号，计算“和”的 绝 对 值 两 件 事。作业设计:1.填表:加数加数和 的 组 成和符号绝对值-123一12-3-9188-916-9-52.计算:10+(-4);(2)(+9)+7;(3)(-15)+(-32);(4)(-9)+0;(5)100+(-199);(6)(-0.5)+4.4;(-1|+(125)；卜升目3.填 空：(1)()+(-3)=-8;(2)()+(-3)=8;(3)(-3)+()-1；(4)(-3)+()=0.4.两个有理数相加,和是否一定大于每个加数?教 后 一 得：这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。同时，使 学 生 掌 握 有 理 数 加 法 法 则，并 能 运 用 法 则 进 行 计 算；在 有 理 数 加 法 法 则 的 教 学 过 程 中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。有理数加法的运算律执教人：逢淑友教学目的：1.使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；2.培养学生观察、比较、归纳及运算能力。教学分析：L重点：有理数加法运算律。2.难点：灵活运用运算律使运算简便.教学过程：一、复习1.叙述有理数的加法法则.2 .“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算.3.计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？(1)(-918)+6.18;(2)6.18+(-9.18);(3)(-2.37)+(-4.63)(4)(463)+(-2,37)；(5)(-21)+|；(6)g+(-21).4.计算下列各题：(1)8+(-5)+(-4);(2)8+(-5)+(-4);(3)(-7)+(-10)+(-11);(4)(-7)+(-10)+(-11);(5)(-22)+(-27)+(+27);(6)(-22)+(-27)+(+27).二、新授通过上面练习，引导学生得出：交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.用代数式表示上面一段话：a+b=b+a.运算律式子中的字母a,b 表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c).这里a,b,c 表示任意三个有理数.根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加.例 1 计算 16+(-25)+24+(-32).引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便.解：16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)=16+24+(-25)+(-32)(加法结合律)=40+(-57)(同号相加法则)=-17.(异号相加法则)1 1 2例2 计算(+0.125)+(+3-)+(-3-)+(+11-)+(-0.25).4 o 5本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0),同号结合或凑整数.5 112解：(+0.1 2 5)+(+3-)+(-3-)+(+1 1-)+(-0.2 5)o 31 1 2=(+0.1 2 5)+(-3 割+(+3 彳)+(-0.2 5)+11(为什么？)2=(-3)+3 +12(为什么？)例 3+7+5-4+6+4 八鼠羽凰啜蜀嘉年鼠+3-3-2+8+110袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便.解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=(-4)+4+5+(-3)+(-2)+(7+6+3+8+1)=0+0+25=25.90X10+25=925.答：总计是超过25千克，总重量是925千克.三、巩固练习：1.计算：(要求注理由)(1)23+(-17)+6+(-22);(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.2.计算：(要求注理由)1 1 1 13 3 2(1)l+(-T)+r+(-);3 +(-2三)+5 z +(-8.2 3 6 4 5 4 53 3(3)(-8)+(+2-)+8+(-2-).四、小结：根据有理数加法法则，我们可以知道，两个有理数相加，和只与加数的符号及绝对值有关，而与加数的位置无关.也就是说在有理数加法中我们仍有：加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a+b=b+a五、作业设计：1 .计算：(要求注理由)(1)(-8)+10+2+(-1);(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7);(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5;1 2 4 1 1(4)万 +(-m +,+(3)+(一 2 .计算(要求注理由)：(1)(-17)+59+(-37);(2)(-18.65)4-(-6.15)+18.15+6.15;(3)(/：)+(-3 g)+6 1 +(-2；)；(4)(-0.5)+3：+2.75+(-5,).3 .当a=-ll,b=8,c=-1 4时，求下列代数式的值：(l)a+b；(2)a+c；(3)a+a+a；(4)a+b+c.利用有理数的加法解下列各题（第 4 9 题）：4.飞机的飞行高度是1000米，上 升 300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？5.存折中有450元，取 出 80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？6.一天早晨的气温是-7,中午上升了 11,半夜又下降了 9,半夜的气温是多少？7.小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：128.3 元，-25.6 元，-15 元，27 元，-7 元，36.5 元，98 元一周总的盈亏情况如何？8.8 筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.58 筐白菜的重量是多少？9、某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护.某天早晨从A 地出发，晚上到达B 地.约定向东为正方向，行走记录如下（单位千米）：+18,-9,+7,-14,-6,+13,-6,-8.问 B 地 在 A 地何方，相距多少千米?若汽车行驶每千米耗油a 升，求该天自出发至回到A 地共耗油多少？教后一得：这节课我们从学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算的基础上，使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算，培养学生观察、比较、归纳及运算能力。有理数的减法执教人：逢淑友教学目标：1、知识目标：使学生掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。2、能力目标：培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力3、情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。重点、难点：重点:有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算难点：理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数的减法运算教学方法：按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想,采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等。教学工具：温度计、投影仪、多媒体教学过程：（一）引入课题环节：1、复习有理数的加法法则，为新课的讲授作好铺垫。2、（提问）用算式表示：与-3 的和等于-10的数。（根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题:怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。(二)新课讲解环节:1、通过投影仪给出以下算式：减法 加法(+10)-(+3)=+7(+10)+(-3)=+7让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：(+10)-(+3)=(+10)+(-3)再给出以下算式：减法 加法(+5)-(+2)=+3(+5)+(-2)=+3继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：(+5)-(+2)=(+5)+(-2)从而，它启发我们有理数的减法可以转化成加法进行2、如何求(-10)-(-3)的结果。通过分析讲解，请学生自己归纳出有理数的减法法则，最后老师再完整地总结出法则。文字叙述：减去一个数，等于加上这个数的相反数字母表示：a-b=a+(-b)(说明：简明的表示方法，体现字母表示数的优越性，实际运算时会更加方便)强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数减数变号(减法=/口 法)3、出示温度计，用多媒体出现，并进行动画演示，通过求15 比5 高多少？15 比-5 高多少？的实例来说明减法法则的合理性以及有理数减法的实际意义。4、通过例题教学使学生巩固方法，初步具备解决问题的能力。例1计算：(1)(-32)-(+5);(2)7.3-(-6.8);(3)(-2)-(-25);(4)12-21.解减号变加号(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37.减数变相反数减号变加号 7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1.减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.(4)12-21=12+(-21)=-9.说明：讲解时注意让学生复述有理数法减法法则，加深学生对法则的认识，并注意归纳有理数减法的规律，而不机械地将减法转化成加法，为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备。(三)巩固练习1.下列括号内各应填什么数？(1)(+2)-(-3)=(-2)+();(2)0-(-4)=0+()；(3)(-6)-3=(-6)+();1-(+39)=1+().2.计算：(1)(+3)-(-2);(2)(-1)-(+2);(3)0-(-3);(4)1-5;(5)(-23)(12);(6)(-1.3)-2.6;3.填空：温度3比-8高；温度-9比-1低；(3)海拔高度-20m比-180m高；(4)从海拔22m至下降了.(四)小 结：本节课学习了有理数的减法运算，进行有理数的减法运算时转化成加法进行计算，即 a-b=a+(-b)(五)作业设计:1.计算：(1)(/4)-(+15)；(2)(-14)-(-16);(3)(+12)(9);(4)12-(+17);(5)0-(+52);(6)108-(-11).2.计算:(1)4.8-(+2.3)；(2)(-1.24)-(+4.76);(3)(-3.28)-1;(4)1-6*-(T.8)；(6)4.3一(+4 1)3.计算：(-4)-(+7)-(-5);(2)3-(-3)-12；(3)8-(9-10);(4)(3-5)-(6-10).4.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差）最大，哪天的温差最小?一二三四五最高气温（匕）-156811最低气温（匕）-7-3-4-125.某一矿井的示意图如右：以地面为准A点的高度是+4.2 A米，B、C两点的高度分别是一 15.6米与一30.5米。A点比B点高多少？比C点呢？6.求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离。（1）3 与2.2;色 与2；;(3)-4 与-4.5;(4)与 2(。你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？教后一得：本节课使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。使学生掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力。有理数的加减混合运算执教人：逢淑友教学目标：1、能熟练进行有理数的加减混合运算，正确运用加法运算律简化运算。2、能将有理数的加减法法则和运算律以数学语言叙述。教学重、难点：复习巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，利用加法运算律简化运算。教学准备：投影胶片设计思路：根据学生的年龄特征，本节课利用例题导入，创设问题情境，让学生通过观察、分析等一系列思维活动得出加法运算律在进行加减混合运算时可简化计算。可通过竞赛的方式活跃课堂气氛，抓住学生注意力，充分调动学生学习的积极性，达到巩固知识的目的，提高学生的运算能力。教学过程：1.加减法统一成加法算式(-8)-(-10)+(-6)-(+4)是有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左 到 右 逐 一 计 算.通 常 也 可 以 应 用 有 理 数 的 减 法 法 则，把 它 改 写 成(-8)+(+10)+(-6)+(-4),统一为只有加法运算的和式.在一个和式里，通常把各个加号省略不写.如上式可写成省略加号的和的形式(和式中第一个加数同时省略括号，若是正数，正号也省略不写.)：-8+1 0-6-4.这个式子仍看作和式，读 作“负 8、正 1()、负 6、负 4 的和”.按运算意义也可读作“负8加1 0减6减4”.例 把 阊+卜 升(+暴 信.(+1)写成省略加号的和的形式，并把它读出来.解读作：;2、一4 一 31二1、T 的和“。3 5 5 32、巩固练习：1.把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5);(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6).2.按运算顺序直接计算：(1)(-16)+(+20)-(+10)-(-11);3、加法运算律在加减混合运算中的应用将下列各式写成省略佳好的形式，说出其意义，并按括号内的要求交换加数的位置。(投影显示)：1、(+16)+(29)(7)(+11)+(+9);(使符号相同的加数放在1起)。2 3.1)一(一4.5)+(+4.4)(+10.3)+(2.5);(使和为整数的加数放在一起)。3、(+；)(+5)+()(+；)+(+4);(使分母相同的加数放在一起)。24、G 2 1 -(-4.7)-(+0.5)+(3.2)。(使计算简便)。解完上面这些题目，你有什么想法吗？说出来给大家听听。注意：在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换。(引用例题，一则可使学生回顾加减运算统一成加法运算的意义；二则在上述基础上顺利引出本节课的教学内容；三则向学生提供参与教学活动的机会，通过自身的分析、概括得出交换加数的目的是为了简化计算。)4、展开：1、例题：计算：(1)-24+3.2-16-3.5+0.3;2 3 2(2)0 21F(+3)(-)(+0.25)。3 4 3解(1)因为原式表示一24、+3.2、-16.-3.5、+0.3 的和，所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即 24+3.2 16 3.5+0.3=(-24-16)+(3.2+0.3)3.5.运用加法交换律、结合律=-40+(3.5 3.5)=-40+0=-402 3 2(2)0-2 1-+(+3-)-(-)-(+0.25)3 4 32 3 2 1=0+(21 )+(+3 )+(H )+().统一3 4 3 4为加数2 3 2 1=-2 1-+3-+-.省略加号的3 4 3 4和的形式2 2 3 1=(21；+;)+(3 4-4).运用加法交换律、3 3 4 4结合律=-21+3-2=-17-!-2(两题都应强调符号问题。第(2)提应先把加减法统一成加法，化为省略加号的和的形式，然后在计算，注意运算步骤。)2、错例分析：例 2 计算：16-2 5-2 7-3 2+2 4+2 7错解：原式=(16+24)+(27-27)-(25 32)=40+0+57二97正解：原式=(16+24)+(27-27)+(-2 5-3 2)=40+0+(-5 7)=一17(错解题在一(一253 2)这一步错了，应为+(25 3 2)o此题是为了避免学生犯同样的错误，目的在于强调交换加数位置时应连同符号一起交换。)5、巩固练习：1.下列交换加数位置的变形是否正确？(1)1-4+5-4=1-4+4-5;(2)1-2+3-4=2-14-4-3;(3)4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7;13111311346444362.计算：(1)0-1+2-3+4-5;(2)-4.2+5.7-8.4+10.2;(3)-30-11-(-10)+(-12)+18;(4)3,(一 2|+信 0.25+46、竞赛：运用加法运算律可简化有理数加减混合运算的过程，简便、快速、准确地完成计算。但是，我们怎样来组合加数呢？你能找到一些规律吗？大家来竞赛，规则如下：全班分成四大组，每组出四题，题目必须符合下列条件：(1)用运算律能简化计算；(2)分数、小数、互为相反数分别齐全。以上条件符合并具有创意的，该小组加10分；违背以上条件之一便倒扣5 分；其余同学抢先答出结果的，所在小组加10分。最后，累计总分，分数最高的小组为优胜小组。(让学生自行编题打破了一味由老师出题的模式，可培养学生思维的创新性、灵活性。由小组抢答充分调动了课堂气氛，加强彼此间的合作，增强集体荣誉感，而且使学生通过活动掌握了组合加数的规律。)7、课堂小结：1、在进行有理数加减混合运算时，通常分这样几步：(1)减法统一成加法；(2)省略加号；(3)运用加法运算律进行计算。2、进行计算时，应充分运用加法运算律简化计算过程。3、交换加数位置时，要连同加数的符号一起交换。(由学生小结，教师加以补充)作业设计:1.按运算顺序直接运算:(1)(-7)-(-10)+(-8)-(+2);(4)(-1.2)+1-(-0.3)2.将下式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置:(1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)(使符号相同的加数在一起)；(2)(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5)(使和为整数的加数在一起)；(使分母相同或便于通分的加数在一起)；|-2-1-(-4.7)-(+0.5)+(+2.4)+(-3.2)5 J(使计算简便)3.当 a=-2.1,b=1.2,c=-3.4时，求下列各式的值：(1)a+b-c；(b-a)-(c+b).教后一得：本节课利用例题导入，创设问题情境，让学生通过观察、分析等一系列思维活动得出加法运算律在进行加减混合运算时可简化计算。通过竞赛的方式活跃课堂气氛，抓住学生注意力，充分调动学生学习的积极性，达到巩固知识的目的，提高学生的运算能力。有理数的乘法（1）执教人：逢淑友有理数的乘法法则教学目标：1、经历有理数乘法这一知识的产生过程，规律的发现过程，了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则，培养学生自主学习知识的能力。2、熟练掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算。教学重、难点：正确确定积的符号。教学准备：投影胶片设计思路：本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。本课程十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。教学过程：一、创设教学情景1、请看下面问题：（投影显示）（1）一只小虫沿一条东西走向的跑道，以每分钟3 米的速度向东爬行2 分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？由学生讨论解答，引入用乘法来解决问题。板书课题：有理数的乘法那如果我们规定向东为正，向西为负，请同学们用数轴来表示这个事实。学生动手画，一学生板演。（教学中注重知识体系的延续，该题与小学乘法紧密相连，简单而又有趣,能激发学生的学习积极性。）板书：3 X 2=6,即小虫位于原来位置的东方6 米处。（2）小虫向西以每分钟3 米的速度爬行2 分钟，那么结果有何变化？列出算式：（-3）X2=6,即小虫位于原来位置的西方6 米处。再用数轴来表示一下（-3）X2=6。（学生动手画）思考：比较上面两个算式，有什么发现？由学生小组讨论后，总结归纳。教师总结后，把这一结论用投影仪演示。结论为：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。（为有理数乘法法则的得出作铺垫）2、试一试根据比较算式3X 2=6与（-3）X2=6 而得到的结论，试试计算下列两式。（1）3X（-2）=?（2）G 3）X（-2）=?（由学生灵活应用自己得出的结论。此两题重在尝试和探索，体会知识的产生过程，教师可适时点拨。）此外，如果有一个因数是0 时，所得的积还是0。如（-3）X0=0,0X2=0。3、概括根据以上四个算式，请同学们总结有理数乘法的法则。（由学生小组讨论后，总结归纳。）（投影显示）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。例如：(-5)X(3).同号两数相乘(-5)X(-3)=+().得正5X3=15.把绝对值相乘所 以(-5)X(-3)=15。(6)X 4.异号两数相乘(-6)X4=().得负6X4=24.把绝对值相乘所 以(-6)X4=-24o二、展开1、例题：计算下列各题：(1)6 5)X(-6)；(2)J)x l;2 4a o i(3)6 9)X(-f);(4)(-3)X(-J);o 3 3(5)G X I;(6)(-7)X(-l)o解(1)6 5)X(-6)=+(5X6)=+301-817=-1-4X1-2/(=-1-4X171-262)11=x)z8-3X3-8z(z)x-+8-3/(x-X73-8G3)(6)(-7)X(1)=+(7X1)=7(组织学生口头回答例题的解答。有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。)2、议一议(1)看看上题第(3)、(4)题的结论有什么共同之处？具有什么特征的两个数结果为1?(通过有理数乘法计算结果的思考，为倒数概念作伏笔。)(2)做 完 第(5)、(6)题，能发现什么规律？一个数与一1相乘。积是多少？一个数与1相乘，积是多少？三、巩固练习：1.确定下列两数的积的符号：5 X(-3)；(3)X3;(3)(2)X(7);X 2 32.计 算:3 X(4);(5)X2;(3)(6)X2;(4)6 X(-2);(6)X 0；(6)0 X(-6)；(7)(-4)X 0.25;(8)(-0.5)X(-8);(1 0)(2)x 1|;(1 1)(-5)X 2;(1 2)2 X(-5)3.计算：(1)3 X(-1)；(5)X(1);(3)5(1);(4)0 X(1)；(6)X 1;(6)(6)2 X 1;0 X 1;(8)(8)1 X(-1).课本第5 2页练习的第1、2、3题。(可先让学生在课本上解答，再请学生回答。若有错误，请其他同学及时纠正。)四、课堂小结：1、经历了有理数乘法法则这一知识规律的发现过程，会进行有理数的乘法计算。2、这堂课运用了归纳总结的数学思想方法。3、学习有理数的乘法为下节课乘法运算律打下基础。(让学生进行小结，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化，重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性）。教后一得：本课十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。理解有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算。培养学生自主学习知识的能力。有理数的乘法（2）执教人：逢淑友有理数乘法的运算律教学目标：1、经历有理数乘法这一知识的产生过程，规律的发现过程，了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则，培养学生自主学习知识的能力。2、熟练掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算。教学重、难点：正确确定积的符号。设计思路：本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。本课程十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。教学过程：一、创设教学情景小学里我们学过乘法，用“有理数”的观点看，小学学过的乘法仅仅是正有理数及零的乘法运算.学习了有理数以后，两个有理数相乘，还应包括一个正、一个负有理数相乘，两个负有理数相乘，负有理数与零相乘这三种情况.怎样计算呢？我们看下面的实际问题.我们规定：水库水位为基准水位0,上升为正，下降为负.水库水位每小时上升2 cm,3小时共上升6 cm,在数轴上可表示成：.3.-1 0 1 2 3 4 5 6 7Is I X用算式可记作：2 0 3=6 水库水位每小时下降2 cm,3小时共下降6 cm,在数轴上可表示成：,卜 !_-7-6-5-4-3-2-1 or-1 x用算式可记作：(-2 )O 3=-6 对于、两个算式，可以看出当把乘数2换成它的相反数一 2时，积也由原来的6换成了它的相反数一 6 .由此，我们规定：把乘数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数.把2 x(3)把(一2)x(3)与式比较，乘 数3换成了一3 ,按上述规定，积是原来一6的相反数6,即(一2)x(3)=6.我们知道2 x0=0,把2换成一 2,则 得(-2)x O,其积应是原积0的相反数，而零的相反数是零，所 以(-2)xO =0.3.任何有理数与零相乘，都得零，即综上所述，可得有理数乘法法则.1.同号两数相乘，符号取正，并把绝对值相乘，即 ,b(+a)x(+Z)=+(a xb),(a)x(b)=2 .异号两数相乘，符号取负，(+a)x(6)=(a xb),_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 先 确 定 积 的 符 号也)0(-)=(5 O-)=3 积 前 面 厚 上 性 质 行5 5 _T八再 把 绝 对 值 相 乘j 先 确 定积的符号O(0.6)=+(7；0 0.6)=0.3 积前面的”可 省 略 不 写T T再 把 绝 对 值 相 乘十 (zx6).并把绝对值相乘，即(w)x(+力)=(wx6).(+a)x 0=(a)x 0=0.其 中a、6为正有理数.根据乘法法则，我们可以进行任意两个有理数的乘法运算，请看例题：例1计算(1).(+2.5)x(-0.04),(-2.5)x(-0.04);(4(一 1”(+1),(-l|)x(-白；(3).(+1.5)x(-31),(-1.5)x(-31)；(4).(a)x(1),(a)x 5 ,(a)x 0.特别注意：两个有理数相乘，先决定结果的符号(同号得正，异号得负)，再把绝对值相乘.三个或三个以上不为零的有理数相乘，积的符号怎样决定呢？几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.二、运算律的运用：例如（7 1 ）X（3）x（-5）X 7 X 9-7-负因数 正因数=-（l X 3X 5X 7X 9）（负因数有3个，是奇数，积 取“一”号）=-9 4 5又如 1 x（1 9）x（1 L）x（2）x（L）5 4 3 3 2小_ 一 _ 1X正因数 负因数=+（5x+x g x：X；）（负因数有4个，是偶数,积 取“+”号）=1 .几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.乘法运算律：乘法的交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律对于有理敷仍适用.即当 久b、C是有理教时，有：a&b=b&a（a&b）&c=a（b&c）a（2?+c）=ab+ac运用运菖律，可使计篝福明便捷.例题精选:例 1：(1 1)x(+l 1)x(-田)x(-11)x(+3-).例 2 计算一3 6 x(-+L-l +k-l +_L)2 3 4 6 9 1 2例 3.7 1 x(-8)16巩固练习：(1).(+2.7)x(-18-)(2).(r 1.2)x(+3)(3)(2；)X()X(-3；)1 7 1(4)(-5-)X(+l-)X(-2-)5 o J(-0.1)X (-0.001)X (-100)X (-1000)(6)(-8)X (+3)X (+5)X (-4)X (-上);（3 4 5 2_4+y-6+i7-815)x(-6 0)(8)(-1)x(-2)x(-4)x(-8)x(+10)三、作业设计:一、填空：1、(-7)x(-4)积的符号,积的绝对值,积；(7)x 4积的符号_,积的绝对值_,积_；5 x(-7)积的符号_,积的绝对值_ _ _,积_；7x 4积的符号,积的绝对值,积；2、确定积的符号：(-2)x 3 x(-4)x(-1)积的符号；(-2)x(-3)x 4 x(+1)积的符号；(-2)x 3 x 4 x(+1)积的符号 o3、或填空：若a0,60,则4。0;若a 0,b 0,贝 布b 0;若a 0,则 ab 0o34.计 算(1)2 5 X(-4)=_,(-0.12 5)X (-8)=_(2)15 X (-1)=_,1911 2 3(-y)X()=0(3)(-0.001)X(-0.01)X (-1)=-X(-)=2(4)(+16)X (-7 2.8)X 0 X (-8 y )=-2+2 X (-3)=(5)2 5 X 3 7 6 X(-4)=_(6)若 a b V O,ab,则 b 0；若无V O,a c 0,则 b 0；若 0,cbVO,则 a c O o二.选择题在右边数轴上，表示互为相反数的点是（）A.A 和 B B.A 和 D C.A 和 E D.A 和 F 如 果|a|=-a,那 么a是（）A.正数 B.零 C.负数 D.零或负数（3）如 果|a|a,那 么2是（）A.正数 B.零 C.正数或零 D.负数（4）如 果a -a,那 么2是（）A.a0 C.零 D.a 0（5）两数相力口，如果和比每两个加数都小，那么这两个数（）A.同为正数 B.同为负数 C.-正一负 D.一个为零，一个为负数已知 x O,y V O,|x|V|y|,则 乂+丫是（）A.正数 B.零 C.负数 D.正数或零如果abc0,那 么a、b、c的符号可能是（）A.a、b、c同为负 B.a为正，b和c异号C.b为负，a和c异号 D.c为负，a和b同号（8）如 果a b 0,那 么a、b为（）oA.都为0 B.不都为0 C.至少有一个为0 D.都不为0（9）下面说法，正确的个数是（）o积比每一个因数都大。两数相乘，如果积为零，这两个因数异号。两数相乘，如果积为正数，这两个因数都为正数。两个数的积为0,这两个数全为0。A.0个 B.1个 C.2个 D.3个（10）如果两个数的积是正数，而它们的和是负数，那么这两个数（）0A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.不能确定三、计算(1)(-1 1.0 5)x0(2)26-(-5)X(-7);(3)5X(-71)+36(4)(6-8-)X l-(5)(-+-)X 24-3.95X 6-1.45X 63 4 2(6)3-4-5-8|-|(-5)X|5x(+2.5)x22(10)(-8)x(-12)x0.1 25 xx(-0.001)四、小结:解乘法计算题可依运算顺序从左到右两两逐个计算或先算括号内的，再算括号外的，但利用乘法运算律，可化简运算。教后一得：本课十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。理解有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算。培养学生自主学习知识的能力。有理数的除法执教人：逢淑友教学目标：1、使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。2、让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。3、知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维。教学重难点：重点：有理数的除法法则和倒数概念。难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换。教学准备：多媒体课件教学过程：一、导入1、复习活动（课件显示）2（1）小学学过的倒数意义是什么？4和士的倒数分别是什么？0为什么没有倒数？3（2）小学学过的除法的意义是什么？1 0+5是什么意思？商是几？0+5呢？（3）学过的除法和乘法的关系是什么？（4）两个有理数相乘的法则是什么？2、导入新课与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算。这里与小学所学不同的是被除数和除数可以是任意有理数（0作除数除外）（旧知与新课相结