信号与系统复习纲要

信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 总复习 不是划范围，只是把本门课程的重 点内容（知识点）整理一下。 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 第一章信号与系统的基本概念 信号的描述：函数，图形、表格 信号的分类 确定信号与随机信号 连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号 能量信号和功率信号 信号的基本运算与波形变换 系统的描述 系统的分类 线性 /非线性 时不 /变时变 因果 /非因果 稳定 /非稳定 系统分析方法 输入输出法和状态变量法（按系统模型的类型分） 时域法和变换域法 (按数学模型的求解方式 ) 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 第一章 要求 1. 掌握基本概念（填空题） 2. 判断系统是否是 线性系统、非时变系统、稳定系统、因果系统 3. 判断信号是否是周期信号非周期信号 4. 信号波形变换（信号反折、平移、尺度变换后画 波形） 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 第二章连续时间信号与系统的时域分析 常用典型信号（ 掌握表达式及性质 ） 连续时间系统的时域模拟 （会画） 连续时间信号的分解（ 奇异信号分解、脉冲信号分解、奇偶信号分解 ） ( ) ( )tt ( ) ( ) (0 )t f t d t f ( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( )f t t f t f t 1( ) ( )a t t a ( ) ( ) (0 )f t t d t f ( ) ( )tt ( ) ( ) ( 0) ( )f t t f t 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 求连续时间系统的响应 求齐次解、特解、零输入响应、零状态响应、瞬态响应和稳态响应、 单位冲激响应。 要求： 会求，不限定时域求还是 S域求 注意： 代初始条件时 典型信号的计算、画模拟图、求响应、求卷积 图解法求卷积 利用卷积的性质求卷积 1 2 1 2() ( ) ( ) ( )tdf t f x dx f t f tdt 00( ) ( ) ( )f t t t f t t 题型： 综合举例 重点： 卷积 零输入响应 代 r( 0-) 全响应 代 r( 0+) 零状态响应 代 rZS( 0+) 考虑由激励 引起的跳变 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 第三章 连续时间信号与系统的频域分析 2 2 1 T jn t TnF f t e d tT 1() 2 jn t jn tnnnnf t A e F e 3.1 周期信号的傅里叶级数 3.2 周期信号的频谱 周期信号振幅谱的特性：离散性、谐波性、收敛性。 0 11( ) c os c os sin sin2 nnaf t a t a n t b t b n t 1 1 2 ( ) sin( )tT n tb f t n t dtT 1 1 2 ( ) c os( )tT n ta f t n t dtT 1 10 2 ()tT ta f t dtT 频带宽度的定义 信号的频带宽度只与脉宽 有关且成反比 时间函数中变化较快的信号必定具有较宽的频带 频率特性： 偶函数、奇函数、奇谐函数和偶谐函数的傅里叶级数的系数特点。 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 jtF j F f t f t e d t 1 12 jtf t F F j F j e d 2 n n F f t F n 一般周期信号的傅立叶变换： 周期及非周期信号的傅立叶变换： 3.3 非周期信号的傅里叶变换 3.4 常用信号的傅里叶变换 (表 3.1， 简单的背下来 ) 周期性脉冲序列的傅里叶级数与单脉冲的傅里叶变换的关系 01nnF F jT 3.5 傅里叶变换的性质 (表 3.2， 背下来 ) 在频域求 zsRj ，再求傅里叶反变换即可得到零状态响应 zsrt 3.6 连续时间系统的频域分析 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 0jtH j K e KjH 0t 0 ()Hj c c 1 0 () c c （ a）幅频特性 （ b）相频特性 3.8 理想低通滤波器的幅频特性和相频特性 系统物理可实现条件 3.7 系统无失真传输的条件 3.9 调制与解调 频谱搬移实现调制解调 主要题型： 已知 f (t)求 F (j)，或 已知 F (j)求 f (t)，看综合举例、作业 傅里叶级数、傅里叶变换的概念及定义弄清楚，常用信号的傅里叶变 换、傅里叶变换的性质须熟记，这些是做题的基础。 这一章中的研究结论也要记住，可能以填空形式考核，综合题做题时 有可能用到这些知识。 第三章要求： 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 第四章 连续时间信号与系统的频域分析 4.1 拉普拉斯变换 定义，收敛域会求，左边函数、右边函数、双边函数的收 敛域情况。 常用信号的拉普拉斯变换 （背下来） 4.2 拉普拉斯变换的性质 （背下来） 有始周期信号的拉普拉斯变换 4.3 拉普拉斯反变换 （会做题） 部分分式法、留数法均适用于 真分式 4.4 连续时间系统的复频域分析 （掌握） 求解线性常系数微分方程 (电路的 s域模型法 s域分析电路 ) 111 sTF s F se h t H s 4.5 系统函数 （掌握） 由 H(s) 求 yzs(t) 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 4.6 系统函数及其零、极点分布与系统的时域和频域特性 系统函数的零、极点分布与 h(t)波形的关系 系统函数的零、极点分布对应的频域特性（低通、高通等） （非重点） 由系统函数的零、极点用矢量作图法画频响特性 4.7 双边拉普拉斯变换 （会做题） 例 4.28 例 4.29 例 4.30 4.8 连续时间系统的 s域模拟 （掌握） 会画 s域模拟图，串联系统、并联系统、反馈系统的系统函数表达式 4.9 系统的稳定性 （掌握，重点） 系统稳定的充分条件 H(s)的极点分布判断系统的稳定性 罗斯霍维茨准则判断特征方程的根 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 归纳起来第四章的内容 拉普拉斯变换 正变换及反变换、单边变换及双边变换、收敛域 系统函数、 s域模拟图 时域模型、系统函数、模拟图三者的转换 由系统函数的零、极点用矢量作图法画频响特性 在 s域求系统响应 分析系统的稳定性 H(s)的极点分布、罗斯霍维茨准则 熟记常用信号的拉氏变换及拉氏变换的性质是做题的基础 掌握书上的例题 所以 2 1 6sHs 2 2 t st see 2 211 66t s t see Hs 例 4.38 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 第五章 离散时间信号与系统的时域分析 5.1 抽样与 抽样定理 5.2 常用典型序列及基本运算 5.3 离散时间系统的描述与模拟 5.4 离散时间系统的响应 会求特解、齐次解、零输入响应、零状态响应、全响应 5.5 离散时间系统的 单位样值响应 h(k) 5.6 卷积和 5.7 综合举例 sf t f t p t H（ z） 模拟图 差分方程 图解法、解析法求卷积和，利用 h(k)求 zsyk （会求） 重点： 求抽样频率、判断周期序列、画模拟图、求响应、求卷积和 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 第六章 离散时间信号与系统的 Z域分析 112 kcf k F z z d zj k k F z f k z 6.1 Z变换与 z的反变换定义 收敛域： 的所有 z值的集合，称为 F(z)的收敛域。 k k F z f k z 使 右边序列的收敛域 1zR 左边序列的收敛域 2zR 双边序列收敛域为 12R z R 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 6.2 常用序列的 z变换 1zk z 收敛域为 1z 其收敛域为整个 Z平面 1k k zak za 收敛域为 za 6.3 z变换的性质 kek zze kk 21 z z 收敛域为 1z 收敛域为 ze 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 1 1 2 2a f k a f k 1 1 2 2a F z a F z f k m k 1m m k km z F z z f k z f k m k m mz F z f k m k 1 0 m m m k k z F z z f k z ka f k zF a 序号 名称 时域 Z域 1 线性 2 3 Z域尺度变 换 移 位 （ m0） 表 6.2 单边 Z变换的性质 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 12f k f k 12F z F z 12f k f k 121 2 c zFF d j kf k dz F zdz , ( 0 )fk k k Z F d 0 li mzf F z 1l i m 1zf z F z 4 时域卷积 5 z域卷积 6 Z域微分 7 Z域积分 8 初值定理 9 终值定理 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 6.4 反 z变换 幂级数展开法 先对 展开，然后再乘以 z。 Fz z 如果 对应的右边序列为 ，则同一 Fz f k k 1f k k Fz 对应的左边列则为 部分分式展开法 留数法 6.5 双边反 Z变换 根据给定的收敛域和各极点的关系确定其对应的是左 边序列还是右边序列。 6.6 z变换与傅立叶变换、拉普拉斯变换的关系 （ 了解） P234页 有误 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 利用 Z变换求解系统的响应 0 0 m j mj jzs n i ni i bz Yz Hz Ez az h k H z 6.6 离散时间系统的 z域分析 的零极点分布与单位样值响应 的关系 Hz hk （ 1）若 全部极点位于单位圆内，则系统一定是稳定的； Hz （ 2）若 有一阶极点（实极点或共轭极点）位于单位圆上，而 单位圆外无极点，则该系统是临界稳定的； Hz （ 3）只要 的极点有一个位于单位圆外，或在单位圆上有重极 点，则该系统一定是不稳定的。 Hz k hk 离散时间系统稳定的充要条件是： 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 频率响应的矢量表示法 会做题 6.7 离散时间系统的频率响应 频率响应是周期函数 jke k e k j jkzsy k H e e若 则 设因果稳定系统的输入为 s i ne k A k k s i njssy k H e A k k 则稳态响应 0 | jj jkze k H e H z h k e 记住 结论， 会做 题 第六章：就是 z变换、反 z变换、收敛域、模拟图、由 H(z)求 h(k)、 零极点判断稳定性、求频率响应。 记住常用序列的 z变换、 z变换的性质是做题的基础。 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 状态变量法 利用状态变量描述系统的 内部 特性； 适用于 多输入多输出 系统； 用 n个状态变量的一阶微分（或差分）方程组来描述系统 。 状态方程的一般形式： lnlnn l l nnnnn n n n m l n e e e e bbb bbb bbb x x x x aaa aaa aaa x x x x yyym eeel xxxn 3 2 1 21 22221 11211 3 2 1 21 22221 11211 3 2 1 21 21 21 , , , 个输出有 个激励源有 个状态变量有 连续时间系统： 第七章 x t A x t B e t 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 1 1 11 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 22 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 nm n n n n n n n mn n m x k x k e ka a a b b b x k x k e ka a a b b b a a a b b bx k x k e k 1x k A x k B e k 离散时间系统： lmlmm l l nmnmm n n n e e e e ddd ddd ddd x x x x ccc ccc ccc y y y y 3 2 1 21 22221 11211 3 2 1 21 22221 11211 3 2 1 输出方程的一般形式： y t C x t D e t 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 1 111 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 22 22 1 2 1 2 nm q q q n q q q mq nm yk x k e kc c c d d d c c c d d dyk x k e k c c c d d dyk x k e k y k C x k D e k 离散时间系统： 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 连续时间系统状态方程的建立 .选取状态变量 .建立状态方程 状态变量的个数等于系统的阶数。 选取独立的电容上电压和电感中电流为状态变量。 对包含有电感的回路列写回路电压方程，其中必然包括 t tiL L d d t tvC Cdd对连接有电容的节点列节点电流方程，其 中必然包含 由电路图直接列写状态方程 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 由系统的输入输出方程或模拟图列写状态方程 取模拟图中每一积分器的输出作为状态变量 从而得到系统的状态方程。 1 1 22 1 1 0 1 2 2 1 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 n n nn n n xt xt x t x t et xtxt a a a a a xt xt 记 住 结 论 1 2 01 1 00 m n n xt xt y t b b b xt xt mn 输出方程 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 1 2 0 0 1 1 1 1 1 n n n n n n n n xt xt y t b b a b b a b b a b e t xt xt mn 记住结论 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 连续时间系统状态方程的求解 1111 1111 0 0 x t L sI A x L sI A BE s y t C L sI A x L C sI A B D E s 零 输 入 解 零 状 态 解 1H s C sI A B D 1sI A s称为系统的特征矩阵，通常用 表示。 复频域求解 （重点） 结论要记住，会做题 时域求解 0 A t A tx t x e e Be t 0A t A ty t C e x C e B D t e t 零 输 入 解 零 状 态 解 11Ate L s I A 称为“状态过渡矩阵” 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 离散时间系统状态方程的建立 由系统的差分方程或模拟图列写状态方程（方法同连续系统） 11 22 11 0 1 2 2 1 1 00 1 0 0 0 1 00 0 1 0 0 00 0 0 0 11 11 nn nn x k x k x k x k ek x k x k a a a a ax k x k 1 2 0 0 1 1 1 1 1 n n n n n n n n xk xk y k b b a b b a b b a b e k xk xk mn 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 离散时间系统状态方程的求解 时域求解 1 1 0 0 k k k i i x k A x A Be i 零 输 入 解 零 状 态 解 1 1 0 0 k k k i i y k C A x C A B e i D e k 零 输 入 解 零 状 态 解 称 为离散时间系统的状态转移矩阵或状态过渡矩阵，记为 kA k Z域求解 （重点） 111 1 10y k Z C zI A z x Z C zI A B D Z E z 零 输 入 解 零 状 态 解 111 1 10 x k Z z I A z x Z z I A B Z E z 111 1 1kA Z zI A z Z I z A 1()H z C zI A B D 信号与系统 SIGNALS SYSTEMS 复习 第七章的状态方程、输出方程的建立一定要会，求解不一定 会考，考的时候，能够用前面章节介绍的方法求解就用前面 章节介绍的方法求解。 做题时注意：画图要有坐标，关键值标出来，求响应时附 tk或 求 s变换、 z变换时写明收敛域。