排列组合与二项式定理(高考试题)

排列组合与二项式定理一、排列组合1.（2016年四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) （A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应当为1、3、5，其他位置共有，所以其中奇数的个数为，故选D.2.（2015年四川高考）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个.选B.3. （2015年广东高考）某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）【答案】【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从人中任选两人的排列数，所以全班共写了条毕业留言，故应填入4(2014大纲全国，理5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种 C75种 D150种答案：C 解析：从6名男医生中选出2名有种选法，从5名女医生中选出1名有种选法，故共有种选法，选C.5(2014福建，理10)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的全部取法可由(1a)(1b)的绽开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来依此类推，下列各式中，其绽开式可用来表示从5个无区分的红球、5个无区分的蓝球、5个有区分的黑球中取出若干个球，且全部的蓝球都取出或都不取出的全部取法的是()A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5 B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5) D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)答案：A 解析：本题可分三步：第一步，可取0,1,2,3,4,5个红球，有1aa2a3a4a5种取法；其次步，取0或5个蓝球，有1b5种取法；第三步，取5个有区分的黑球，有(1c)5种取法所以共有(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5种取法故选A.6(2014辽宁，理6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D24答案：D 解析：插空法在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可故排法种数为24.故选D.7(2014四川，理6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种 C240种 D288种答案：B 解析：(1)当最左端排甲的时候，排法的种数为；(2)当最左端排乙的时候，排法种数为. 因此不同的排法的种数为12096216.8(2014重庆，理9)某次联欢会要支配3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出依次，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120 C144 D168答案：B 解析：解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有.其次类也分两步，先排歌舞类，然后将剩余3个节目放入中间两空排法有，故不同的排法有，故共有120种不同排法，故选B.9(2014浙江，理14)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券安排给4个人，每人2张，不同的获奖状况有_种(用数字作答)答案：60解析：不同的获奖状况分为两种，一是一人获两张奖券一人获一张奖券，共有种；二是有三人各获得一张奖券，共有种因此不同的获奖状况有362460种10(2014北京，理13)把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种答案：36解析：产品A，B相邻时，不同的摆法有种而A，B相邻，A，C也相邻时的摆法为A在中间，C，B在A的两侧，不同的摆法共有(种)故产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻的不同摆法有481236(种)11(2013山东，理10)用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279B 解析 (解除法)十个数排成不重复数字的三位数求解方法是：第一步，排百位数字，有9种方法(0不能作首位)，其次步，排十位数字，有9种方法，第三步，排个位数字，有8种方法，依据乘法原理，共有998 648(个)没有重复数字的三位数可以组成全部三位数的个数：91010900，所以可以组成有重复数字的三位数的个数是：900648252.12(2013福建，理5) 满意a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13 C12 D10B解析 当a0时，2xb0， x，有序数对(0，b)有4个；当a0时，44ab0， ab1，有序数对(1，b)有4个，(1，b)有3个，(2，b)有2个，综上共有443213个，故选B.13(2013大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)480 解析 先排另外四人，方法数是A，再在隔出的五个位置安插甲乙，方法数是A，依据乘法原理得不同排法共有AA2420480种14(2013北京，理13) 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，假如分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_96解析 5张参观券分为4堆，有2个连号有4种分法，然后每一种全排列有A种方法，所以不同的分法种数是4A96.解析：依据要求要把序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分成4组，然后再安排给4人，连号的状况是1和2,2和3,3和4,4和5，故其方法数是4A96.15(2013浙江，理14) 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)480解析一 先在6个位置找3个位置，有C种状况，A，B均在C的同侧，有CAB，CBA，ABC，BAC，而剩下D，E，F有A种状况，故共有4CA480种解析二：本题考查对排列、组合概念的理解，排列数、组合数公式的运用，考查运算求解实力以及利用所学学问解决问题的实力“小集团”处理，特别元素优先，CCAA480.16（2012安徽卷）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，随意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A1或3 B1或4 C2或3 D2或4D 解析 随意两个同学之间交换纪念品共要交换C15次，假如都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次假如不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；假如涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.17（2012辽宁卷）一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3 C(3！)4 D9!C解析 本小题主要考查排列组合学问解题的突破口为分清是分类还是分步，是排列还是组合问题由已知，该问题是排列中捆绑法的应用，即先把三个家庭看作三个不同元素进行全排列，而后每个家庭内部进行全排列，即不同坐法种数为AAAA(3！)4.18(2011北京，理12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个.（用数字作答）【答案】【解析】个数为.19(2010山东，理8)某台小型晚会由6个节目组成，演出依次有如下要求：节目甲必需排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必需排在最终一位，该台晚会节目演出依次的编排方案共有（ ）（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种【答案】B【解析】分两类：一类为甲排在第一位共有种，另一类甲排在其次位共有种，故编排方案共有种，故选B.20.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有288解析2：由题意有,选B.21.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个.22.（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）答案：336 【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种. 23(2009宁夏、海南，12)7名志愿者中支配6人在周六、周日两天参与社区公益活动若每天支配3人，则不同的支配方案共有_种(用数字作答)解析：法一：先从7人中任取6人，共有C种不同的取法再把6人分成两部分，每部分3人，共有种分法最终排在周六和周日两天，有A种排法，CA140种法二：先从7人中选取3人排在周六，共有C种排法再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C种排法，共有CC140种答案：14024（2010浙江，10）有4位同学在同一天的上、下午参与“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人则不同的支配方式共有_种(用数字作答)解析：上午测试支配有A种方法，下午测试分为：(1)若上午测试“台阶”的同学下午测试“握力”，其余三位同学有2种方法测试；(2)若上午测试“台阶”的同学下午不测试“握力”，则有C种方法选择，其余三位同学选1人测试“握力”有C种方法，其余两位只有一种方法，则共有CC9种，因此测试方法共有A(29)264种答案：26425(2009辽宁，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A70种 B80种 C100种 D140种解析：分恰有2名男医生和恰有1名男医生两类，从而组队方案共有：CCCC70种答案：A26（2013重庆，5）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)解析：本题考查排列组合问题，意在考查考生的思维实力干脆法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1名所以选派种数为CCCCCCCCCCCCCCCCCC590.答案：59027（2012新课标全国，5）将2名老师，4名学生分成2个小组，分别支配到甲、乙两地参与社会实践活动，每个小组由1名老师和2名学生组成，不同的支配方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种解析：先支配1名老师和2名学生到甲地，再将剩下的1名老师和2名学生支配到乙地，共有CC12种支配方案答案：A二、二项式定理1、（2016年北京高考）在的绽开式中，的系数为_.（用数字作答）【答案】60.2、（2016年山东高考）若（ax2+）5的绽开式中x5的系数是80，则实数a=_.【答案】-23、（2016年上海高考）在的二项式中，全部项的二项式系数之和为256，则常数项等于_21教化网【答案】1124、（2016年四川高考）设i为虚数单位，则的绽开式中含x4的项为（ ）（A）15x4 （B）15x4 （C）20i x4 （D）20i x4【答案】A5、（2016年天津高考）的绽开式中x2的系数为_.(用数字作答)【答案】6、（2016年全国I高考）的绽开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】6