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制造弯形管道时 ， 要先按中心线计算 “ 展直长度 ” (虚线的长度 )， 再下料 ， 试计算图所示管道的展直长度 L(单位： mm， 精确到 1mm) 创设情境 1圆的周长公式是 。 2、圆的周长可以看作 _度的圆心角所对的弧 1 的圆心角所对的弧长是 _。 2 的圆心角所对的弧长是 _。 4 的圆心角所对的弧长是 _。 n 的圆心角所对的弧长是 _。 R2 0360 2、圆的周长可以看作 _度的圆心角所对的弧 1 的圆心角所对的弧长是 _。 2 的圆心角所对的弧长是 _。 4 的圆心角所对的弧长是 _。 n 的圆心角所对的弧长是 _。 1圆的周长公式是 。 R2 0360 180 R 180 2 R 180 4 R 2、圆的周长可以看作 _度的圆心角所对的弧 1 的圆心角所对的弧长是 _。 2 的圆心角所对的弧长是 _。 4 的圆心角所对的弧长是 _。 n 的圆心角所对的弧长是 _。 1圆的周长公式是 。 R2 0360 180 R 180 2 R 180 4 R 180 Rn 在半径为 R 的圆中， n0 的圆心角所对的弧长为： 弧长公式 若设 O半径为 R， n 的圆心角所对 的弧长为 l，则 180 Rn l l A B O n 在应用弧长公式 进行计算时 ,要注意公式中 n的意义 ,n表 示 1 圆心角的倍数 ,它是不带单位的； 180 Rn l 注意： (1)已知圆的半径为 10cm,半圆的弧长为 ( ) (2)已知圆的半径为 9cm ， 60 圆心角所对的弧长为 ( ) (3)已知半径为 3，则弧长为 的弧所对的圆心角为 _ (4)已知圆心角为 150 ，所对的弧长为 20 ，则圆的 半径为 _。 10cm 600 24 3cm 尝试练习 1 已知弧所对的圆周角为 90 ,半径是 4, 则弧长为多少？ 180 Rn l 4 180 490 解决问题： 制造弯形管道时 ， 要先按中心线计算 “ 展直长度 ” ， 再下料 ， 试计算图所示管道的展 直长度 L(单位： mm， 精确到 1mm) 解：由弧长公式 ， 可得弧 AB的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为 2970mm 180 nRl 2 9 7 05007002 L 1 0 0 9 0 0 500 180 如图：在 AOC中， AOC=900， C=150，以 O为 圆心， AO为半径的圆交 AC于 B点，若 OA=6， 求弧 AB的长。 A C B O 尝试练习 2 如下图，由组成圆心角的两条 半径 和 圆心角所对的 弧 围成的图形是 扇形 。 如下图，由组成圆心角的两条 半径 和 圆心角所对的 弧 围成的图形是 扇形 。 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 精讲点拨 由组成圆心角的 两条半径 和圆心角 所对的 弧 所围成的图形叫做 扇形 . A B O C 在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等， 所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等 . 1、圆的面积公式是 。 2、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 1 的圆心角所对的扇形面积 S扇形 =_。 2 的圆心角所对的扇形面积 S扇形 =_。 5 的圆心角所对的扇形面积 S扇形 =_。 n 的圆心角所对的扇形面积 S扇形 =_。 2RS 0360 360 1 2R 360 2 2R 360 5 2R 360 2Rn 在半径为 R 的圆中，圆心角为 n0 的扇形的面积是： 3.圆心角是 1800的扇形面积是多少？ 圆心角是 900的扇形面积是多少？ 圆心角是 2700的扇形面积是多少？ 2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角 的增大而 _。 增大 尝试练习 3 2 1 个圆面积 4 1 个圆面积 1.扇形的弧长和面积都由 _、 _决定？ 已知扇形的圆心角为 120 ,半径为 2， 则这个扇形的面积为多少 ？ 尝试练习 4 2 360 nR S 扇 形 2 3 6 0 3 6 0 nnS S R 圆扇 形 21 2 0 2 4 3 6 0 3 21 2 0 4( 2 ) 3 6 0 3 已知扇形的半径为 3cm,扇形的弧长为 cm,则该扇形的面积是 _cm2, 180 Rn l 2 3 3 6 0 360 3 6 0 22 Rn S 扇形 180 3 n 60n 当堂训练 ,3lR 代 入 问题 ：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 ：扇形的面积公式与什么公式类似？ lRS 2 1 扇形 3 60 2Rn S 扇形 180 Rn l 精讲点拨 R RnRRn S 1 8 02 1 21 8 0 扇形 lR 2 1 ahS 2 1 3 60 2Rn S 扇形 180 Rnl A B O O 比较扇形面积与弧长公式 , 用弧长表示扇形面积 : lRS 2 1 扇形 已知扇形的半径为 3cm,扇形的弧长为 cm, 则该扇形的面积是 _cm2, 回顾思考 lRS 2 1 扇形解： 2 3 3 2 1 2 3 1、已知扇形的圆心角为 120 ，半径为 2， 则这个扇形的面积 S扇形 =_ . 3 1 34 2、已知扇形面积为 ，圆心角为 60 ， 则这个扇形的半径 R=_ 3、已知半径为 2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积， S扇形 = 34 34 2 （ 4）已知圆环的大圆周长为 200，小圆周 长为 160，则圆环的宽度是 _ （ 5）如图，三个同心扇形的圆心角为 120，半径 OA为 6cm， C、 D是弧 AB的三 等分点，则阴影部分的面积等 _cm2 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是 0.6cm，其中水面高 0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到 0.01cm）。 0 B A C D 弓形的面积 = S扇 - S 提示：要求的面积，可 以通过哪些图形面积的 和或差求得 加深拓展 解：如图，连接 OA、 OB，作弦 AB的垂直平分线， 垂足为 D，交弧 AB于点 C. OC=0.6， DC=0.3 在 Rt OAD中， OA=0.6，利用勾股定理可得： 30 . 33.00 . 6AD 2222 ODOA OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3 AOD=60 ， AOB=120 在 Rt OAD中， OD=0.5OA O A BAB SS O扇形 0.6 0.3 0 B A C D OAD=30 21 2 0 0 .6 1 O 3 6 0 2 A B D 3.036.02112.0 22.0 有水部分的面积为 = 变式： 如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是 0.6cm，其中水面高 0.9cm，求截 面上有水部分的面积。 0 A B D C E 弓形的面积 = S扇 + S S弓形 =S扇形 -S三角形 S弓形 =S扇形 +S三角形 规律提升 0 0 弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差 通过本节课的学习， 我知道了 学到了 感受到了 体会分享 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别： S扇形 S圆 360 n l弧 C圆 360 n 1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？ （ 2）与半径的长短有关 （ 1）与圆心角的大小有关 lRS 2 1 扇形 2 360 nR S 扇 形 180 Rn l 1.如图，已知扇形 AOB的半径为 10cm， AOB=60 ，求弧 AB的长 和扇形 AOB的面积 (写过程） 当堂测验 2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是 _ 8 1 3、已知扇形的半径为 6cm,扇形的弧长为 cm, 则该扇形的面积是 _cm2,扇形的圆心角 为 _ . cm310 2 3 50 cm 45 330 （ 4）如图是中央电视台“曲苑杂谈”中 的一副图案，它是一扇形图形，其中 AOB 为 120， OC长为 8， OA长为 20，则阴影部分 的面积为（ ） （ A） 64 （ B） 112 （ C） 144 （ D） 152 （ 5）如图 7中，正方形的边长都相等， 其中阴影部分面积相等的有（ ） （ A）（ B） （ C）（ D） B C A A, B, C两两不相交 ,且半径都是 1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多 少 ?弧长的和为多少 ? （ 07年北京） 已知正三角形 ABC的边长为 a， 分别以 A、 B、 C为圆心 ， 以 0.5a为半径的圆相切于 点 D、 E、 F， 求图中阴影部分的面积 S. 如图， A、 B、 C、 D两两不相交，且半径 都是 2cm，求图中阴影部分的面积。 A B CD 如图， A是半径为 1的圆 O外一点，且 OA=2， AB是 O的切线， BC/OA，连结 AC， 则阴影部分面积等于 。 O A BC than k you!
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